Номер 452 по математике 5 класс виленкин: Номер №452 — ГДЗ по Математике 5 класс: Виленкин Н.Я.

Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

花花酱 LeetCode 452.Минимальное количество стрел для взрыва воздушных шаров — Huahua’s Tech Road

Есть несколько сферических воздушных шаров, разбросанных в двухмерном пространстве. Для каждого баллона предоставлены начальные и конечные координаты горизонтального диаметра. Поскольку он горизонтальный, координаты y не имеют значения, и, следовательно, достаточно x-координат начала и конца диаметра. Начало всегда меньше конца. Всего будет не более 10 ⁴ воздушных шаров.

Стрелка может быть выпущена точно вертикально из разных точек по оси x.Воздушный шар с x _start и x _end взрывается стрелой, выпущенной в x, если x _начало ≤ x ≤ x _конец . Нет ограничений на количество стрел, которые можно выстрелить. Однажды выпущенная стрела продолжает лететь вверх бесконечно. Задача состоит в том, чтобы найти минимальное количество стрел, которым нужно выстрелить, чтобы взорвать все воздушные шары.

Пример:

  Ввод: 
[[10,16], [2,8], [1,6], [7,12]]

  Вывод: 
2

  Пояснение: 
Один из способов - выстрелить одной стрелой, например, в точку x = 6 (разорвать воздушные шары [2,8] и [1,6]), а другой стрелой - в точку x = 11 (разорвать два других шара).

Сложность времени: O (nlogn)

Космическая сложность: O (1)

C ++

Спортивные игры онлайн за часы в Чешской республике 2021

Sportovní sázení online — Jak začít sázet online

Základem pro zahájení vaší zábavy se sportovním sázením online je samozřejmě to, že se rozhodnete, jaký rozpočet je vaším maximem, stanovíte si, na jaký sport chcete sázé jázet.

Výběr sázkové kanceláře je klíčový, jelikož některé sázkové kanceláře poskytují svým hráčům štědré uvítací Bonusy, možnost provést prvnís Každá sázková kancelář má také jinou nabídku sportů, live výsledky, novinek světa sportu a možností jak sázet, proto je dobré nejprve si provést osobní průzkum nabízázánýkálíká nékolika. Rozhodnout se nemusí být vůbec snadné!

Законность и безопасность в Интернете в Чешской Республике

Z hlediska právního ošetření a legálnosti se nemusíte v České republice obávat, jelikož sportovní sázky jsou zcela legální a jsou ošetřenyzeny loterijnámravín »V roce 2021 Ministrystvo Financí České republiky bedlivě dohlíží na férovou nabídku jednotlivých kanceláří a uděluje license, ať se jedná o Karlovy Vary, nebo Ostravu.

V zájmu vlastního bezpečí vám tedy doporučujeme prověřit si, zda vámi navštívená stránka má platnou českou licencí udělenou Ministerstvem, a to ještě přje zízetrune tízetru. В рамке безпредприятий ваши финансы так выйнете облоукем все сазковыч канцелярские веб-страницы, где лицензии немай небо выпадай почибне, эти недвериходне.Министерство финансов, есть онлайн-предложения, когда возникают проблемы, связанные с потерей данных на защищенных границах.

Nejpopulárnější typy online sportovních sázek

Pokud jste nováček ve světě sportovního sázení, pravděpodobně nejste obeznámeni druhy sázek s širokou škálou nejlepší sportovní sázek, kteréskálou nejlepší sportovní sázek, kterékov 3 názéní sázés 92 92 92 92 Я вижу много других онлайн-предложений, в набидсе и азиатских недугах, не говорите сложных слов, как мне нравится, когда вы находитесь в поисках правильных ответов.Každému hráči samozřejmě vyhovuje jiný typ sázek, ovšem některé jsou prostě nejpopulárnější. Здесь вы можете выбрать один из следующих вариантов: новый спортивный тип mhl u21, спортивный сектор на сайте onlinecasinoceske.com:

Nejpopulárnější sportovní sázky pro hráče v České republice

• Sázka na peníze / výhru
• Sázka na handicap
• Speciální / Prop.

  Як уже было řečeno, výběr sázkové kanceláře je základním stavebním kamenem pro váš úspěch a zábavu sázením.В последние несколько часов с открытыми экранами, я предлагаю вам доступ к мобильным телефонам, не более бонусов в Интернете. Základním kritériem pro každého hráče by samozřejmě měla vždy být bezpečnost a důvěryhodnost stránek a Ministrystvem fancí udělená лицензия. Další kritéria výběru se mohou lišit pro každého sázejícího, ale jednoduše bychom kritéria pro výběr mohli shrnout jako:

  • Доступность в прямом эфире
  • Приложение для мобильного телефона
  • Наблюдение за спортивным телефоном
  • Доступные бонусы

  Интернет-доступ в Интернет по цене

  долларов США.

  Český trh je poměrně bohatý, co se množství hazarních hrách sázkových kanceláří týče a český hráč si skutečně může vybírat z mnoha kurzových sázek kvalit.Mezi ty nejznámější patří Fortuna kasino a sázková kancelář; sázková kancelář Chance; Tipsport kasino a sázková kancelář; небо САЗКАбет. Všechny zmíněné kanceláře mají udělenou licenci od Ministerstva Financí České republiky, jsou ověřenými hráči na trhu a poskytují hráčům kvalitní zázemí a bezpečnost.

  Kromě těchto společností si také můžete zahrát v sázkových kancelářích, které mají evropskou licenci a nejsou tedy původními v ČR. Здесь вы можете найти музыку с английскими веб-страницами без возможности четкости.

  Живые песни и живые цены

  Nyní žijeme v neuvěřitelné době neomezených možností díky online připojení a internetu. Dávno jsou pryč ty časy, kdy bylo možné sledovat zápasy pouze v televizi program výsledky na specific kanálu. Dnes jsme schopni sledovat téměř každý sport prostřednictvím živého přenosu. To je skvělé pro sportovní fanoušky, kteří si chtějí vsadit na své ulíbené sporty, například ledního hokeje.

  Sázející se mohou bez problém živě vsadit na skoro každý sport, který si dovedete představit.Mezi nejpopulárnější rozhodně patří dnešní nabídka a fotbal, turnaj mistrů, alpském lyžování, лига легенд, гольф, теннис, moto gp, ставки с перевесом, онлайн-казино, live-казино, fortuna Basket liga, стратегическая игра с мячом. Следовать за мужчиной и запастись мужчиной, синот совет, бильбао — хетафе, 1-я лига. У чешских канцелярских кнопок, которые можно увидеть в спорте, в живых версиях, которые не используются, есть без ветхих проблем, живые песни, набранные в iFortuna; Шанс, Типспорт и САЗКАбет.

  Bonusy nabízené sázkovými kancelářemi

  Každá sázková kancelář se snaží zajistit si přísun nových hráčů a udržet si ty současné prostřednictvím poskytování nejrůznějších bonusů a speciálních če dékéní.Základem pro nárok na tyto bonusy je obvykle být registrovaným sázejícím na stránkách sázkové kanceláře. Mezi klasiku v nabídce Bonusů patří, sázení zdarma, vstupní Bonus zdarma za registraci, nebo maxi tip. Obsah tohoto Bonusu se mže lišit, proto jsme pro vás na onlinecasinoceske.com připravili přehlednou tabulku bonusů (ve středu tabulky) pro zmíněné sázkové kanceláře:

  SÁZKOVÁ KANCELÁŘ	BONUS ZA REGISTRACI
  Chance	Вступительный бонус 200 Kč zdarma при 100% максимальном вкладе.2000Kč
  Tipsport	Вступительный бонус 150 Kč zdarma a až 100% vkladu do výše max. 50 000Kč
  iFortuna	Вступительный бонус и 100% вклад до макс. 3000Kč
  SAZKAbet	Вступительный бонус и 100% вклад до макс. 5000Kč

  Sázejte z vašeho mobilního phoneu prostřednictvím aplikace

  Je samozřejmé, že se sázející rádi poohlížejí po možnostech sázení online prostřednictvím aplikací a chytrých phoneů.Tato možnost sázení je velmi pohodlná, jelikož vám umožňuje sázet odkudkoli a kdykoli. Odpadají tak omezení v podobě potřeby otvírat sázení na hokej a prohlížeč na klasickém stolním počítači.

  Můžete sázet klidně z autobusu po cestě do práce a navíc si můžete u většiny aplikací nastavit možnost dostávání upozornění na novinky, v případě, že se mojøítne navící. Aplikací disponují české kanceláře Chance, Tipsport, iFortuna и SAZKAbet. Aplikace jsou velmi jednoduché na ovládání, jejich použití bez problém zvládne každý běžný uživatel internetu a chytrého telefonu.Найдите здесь положки яко типспорт extraliga, kometa brno, a zápasy v ledním hokeji.

  Výsledky živého sázení

  Pomocí mobilního phoneu můžete také sázet live a zobrazovat si výsledky. Будете ли вы постоянно использовать приложения в App Store (iOS), а также не можете найти новые версии приложений (Android). Ujistěte se, že máte správný operační systém a verzi, která грибное такое программное обеспечение.

  Některé sportovní sázky vám umožní sledovat živé sportovní přenosy na vašem phoneu a zobrazovat si výsledky.Není třeba stahovat žádné streamy; stačí načíst video obsah do aplikace nebo mobilního prohlížeče. На jednom místě tak máte dostupné výsledky online sázení a zároveň také okamžitý přístup k živým přenosům a možnostem sázení. Je to velmi praktické a přehledné, poskytován je i informační servis.

  Sázková fóra

  Každý sázející, ať už to začátečník, či zkušený sázkař, se někdy dostane to situace, kdy by si rád přečetl, zeptal se, případně prostě jen sdílešenosvossen.K томууто лучше слёз фора сазкових канцелярских игр, какой поскитуйский простор про дискуссии, блог, сделанный и созданный по типу новостей над спортивными играми в Интернете, никоим образом не нравится.

  Toto fórum provozuje například sázková kancelář a kasino Fortuna a její členové zde diskutují o výsledcích jednotlivých zápasů, dávají si dopraučení, přasytebouzépés de mezosi. Pokud máte nějaké nevyjasněné otázky, fóra jsou pro vás tím pravým místem kam se obrátit pro vaše odpovědi.

  Registrujte se na stránkách sázkové kanceláře

  Registrace je jednou ze základních podmínek pro zahájení sázení na stránkách sázkové kanceláře. Registrační process se u většiny sázkových kanceláří příliš neliší. Obvykle je zahájen kliknutím na tlačítko „registrovat se“ v horní části stránek. По выполненным онлайн-регистрационным формулярам обвикле музыке провест првни пржиглашени за помоці засланного регистрационного номера, где найти пользовательское имя. Ten je také užitečný v případě, že zapomněli jste heslo.

  Po dokončení registrace je váš hráčský účet aktivován. Ovšem dle české законодательстве je pro dokončení celé registrace nutné fyzicky ověřit vaši totožnost na některé z poboček sázkové kanceláře. К тому, как будет выглядеть два изображения с фотографиями, идеальным обзором и напоминанием о прямых сообщениях, небеса. Proces je velmi rychlý a zvládne ho i běžný uživatel internetu.

  Výhody sportového sázení online

  Сазени на спортивной онлайн-игре самозржейме со своими выходами, про что-то, что есть у меня много границ, так как уничтожены.Pokud tyto výhody shrneme, jedná se především o:

  • Pohodlí: Sázení online vám dává veškerou svobodu a pohodlí, které u tradičních sázek nezažijete. S онлайн спортивным sázením mžete sázet odkudkoli — z domova, z kanceláře, při jídle a kdykoli, pokud máte přístup na internet.
  • Бонус за пропаганду: Další výhodou nejlepších sázkových webů je, že na většině webů můžete získat vynikající agační a Бонус.
  • Распространение информации о ней: У онлайн-спортивных игр к диспозициям с традиционными системами, кдe musíte sázet pouze na trzích, které se nabízejí.С онлайн-спортивным сезоном вы можете увидеть спортивный подле svého výběru и всадить си.
  • Bezpečnost: Pokud se budete držet základních zásad, jako je prověření license stránek, na kterých chcete hrát, nemusíte se obávat o bezpečnost svých financí nebo odajnů.

  Nevýhody online sázení na sporty

  Мези невыходы в Интернете по адресу:

  • Podmínky про výběr bonusů: sázkové kanceláře си про většinu svých bonusů stanovují Пресне CASTO poměrně přísné podmínky, ZA kterých VAM буде udělen бонус
  • Omezená osobní interakce: pokud sázíte онлайн, ochuzujete себе о osobní Kontakt s ostatními sázejícími možnost prožívat společně výhry vašich Oblíbených týmů
  • Nutnost rychlosti: u většiny online sázení na sporty také musíte být poměrně rychlý a mít schopnost se rychle rozhodovat, což nemusía 3 x 9027 9029 просмотров 9027 просмотров 9027

    Podívejte se na přehled užitečných rad a tipů, které vám mohou pomoci, především pokud jste nováčkem ve světě sázkových kanceláří na internetu:

    • Vždy kontrolujte licenci daného kasina a webových stránek
    • Zajistěte si kvalitní a стабильный интернет-připojení
    • Pamatujte na money management.Stanovte си časový finanční предел про Vaše sázky
    • Seznamte себе с Тимом, со představují určité sázky
    • Přečtěte си podmínky про jednotlivé бонусы před zahájením sázení
    • Nebojte себе použít fórum про komunikaci s ostatními hráči
    • Pečlivě си přečtěte podmínky про sázení live
    • Stáhněte si aplikaci pro váš mobilní telefon a buďte připojení odkudkoli

    Závěrečné shrnutí

    Sázení online na sport představuje adrenalinový a nevšední zážitek.Díky internetu dnes už můžete sázet pohodlně z vašeho domova a to bez jakýchkoli speciálních podmínek, či poplatků. V České republice jsou k dispozici ke stažení také aplikace jednotlivých sázkových kanceláří, které si můžete zcela zdarma opatřit pro váš phone. Сказки онлайн, которые не используются в снаряжении, дают вам возможность получить свой собственный спортивный инвентарь, когда вы находитесь на улице, когда вам нужно, чтобы они были надежными, с каменной хорошей сценой.

    Nejčastěji pokládané otázky spojené se sportové sázení online

    Jaký je nejlepší způsob vkladu na online sázkařské stránce?

    Neexistuje žádná mtoda vkladu, která by byla lepší než jiná.Každá z nich má své vlastní výhody a nevýhody, které mohou záviset na dané kanceláři, kterého používáte. Obecně se ale opíráme o metody vkladu, které jsou rychlé a snadno použitelné, jako jsou Skrill, kreditní nebo debetní karty a Paysafecard.

    Jak hodnotit Bonusy sázkové kanceláře?

    Při hledání bonusů za nejlepší sázkovou kancelář hledáme celou řadu různých věcí. Velikost je velmi důležitá věc, ale díváme se na ni také ve vztahu k množství peněz, které musíte nejprve vsadit nebo vložit.Je to proto, abychom mohli zjistit, zda je to nejlepší poměr cena / výkon. Mezi další kritéria patří metody vkladu, sporty, na které můžete sázet, a kurzy.

    Jaké jsou požadavky na kurzové sázení ve 2021?

    Sázkové požadavky zavádějí sázkové kanceláře, aby zajistili, že бонус недостанете tak snadno. To mže znamenat, že musíte sázet na určitou úroveň kurzu nebo přehrát počáteční vkladu více než jednou. Více se o tom dozvíte na jednotlivých stránkách sázkových kanceláří.

    Co je sázka bez rizika a jak se liší od sázky zdarma?

    Sázka bez rizika je ta, kde pokud sázka prohraje, sázková kancelář vám vrátí vklad jako bonus. To se liší od sázky zdarma, kdy pokud prohrajete, pak je to vaše ztráta.

    Proč nemám nárok na sázku zdarma?

    Když se pokusíte získat sázku zdarma, na hazarní hře může být podmínka splnit kritéria, která pro vás sázková kancelář stanoví. Proto doporučujeme, abyste si před zapojením do sázkové kanceláře vždy přečetli smluvní podmínky.Důvodem může být zvolení nesprávné platební metody, sázení na jiné nežferované sporty a jiné důvody, které si kancelář stanoví.

    Принципы неопределенности Назарова в более высоком измерении

    1 Принципы неопределенности Назарова в высшем измерении Филипп Джеминг Чтобы процитировать эту версию: Филипп Джеминг.Принципы неопределенности Назарова в более высоком измерении. Journal of Approximation Theory, Elsevier, 007, стр. Doi: 0.06 / j.jat /j.jat hal HAL Id: hal Представлено 3 декабря 2006 г. HAL — это многопрофильный архив с открытым доступом для хранения и распространения документов научных исследований. независимо от того, опубликованы они или нет. Документы могут быть получены из учебных и исследовательских учреждений во Франции или за рубежом, а также из государственных или частных исследовательских центров. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la диффузия научных документов de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de de recherche français ou étrangers, des labératoires public.

    2 ПРИНЦИПЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ НАЗАРОВА В БОЛЬШОМ ИЗМЕРЕНИИ ФИЛИПП ДЖЕЙМИНГ Аннотация. В этой статье мы доказываем, что существует такая константа C, что если S, Σ являются подмножествами конечной меры, то для любой функции f L), S Σ, S fx) dx Ce C min / d wσ), ws) Σ / d)) fx) dx + fx) dx \ S, где f — преобразование Фурье f, а wσ) — средняя ширина Σ. Это распространяется на размерность d в результате Назарова [Na] в размерности d =. hal-00068, версия — 3 дек 006.Введение Принцип неопределенности — это математический результат, который дает ограничения на одновременную локализацию функции и ее преобразования Фурье. Существует много утверждений такого рода, наиболее известное из которых принадлежит Гейзенбергу-Паули-Вейлю, когда локализация измеряется в терминах малости дисперсий, и Харди, когда локализация измеряется в терминах быстрого убывания функций. Мы отсылаем читателя к обзорам [FS, BD] и к книге [HJ] за дальнейшими ссылками и результатами.Прежде чем продолжить, нам потребуются несколько обозначений. В этой статье d будет положительным целым числом, все рассматриваемые подмножества будут измеримыми, и мы будем обозначать через S меру Лебега S. Преобразование Фурье определено для f L) L) формулой fξ) = fx) e iπ x, ξ dx и распространен на все L) обычным образом. В данной статье нас интересует другой критерий локализации, а именно малость опоры. Например, хорошо известно, что если функция имеет компактный носитель, то ее преобразование Фурье является целой функцией и поэтому не может иметь компактного носителя.Затем мы можем спросить, что произойдет, если функция f и ее преобразование Фурье f будут малы только вне компакта? Это естественным образом приводит к следующему определению: Определение. Пусть S, Σ — два борелевских подмножества. Тогда мы будем говорить, что S, Σ) является аннулирующей парой (короче a-пара), если единственная функция f, которая поддерживается в S и такая, что ее преобразование Фурье f поддерживается в Σ, равна f = 0; S, Σ) — сильная аннулирующая пара, короче сильная a-пара), если существует константа C = CS, Σ) такая, что для любого f L),) fx) dx C fx) dx + fx) dx.\ S 99 Математическая классификация по предметам. 4B0. Ключевые слова и фразы. сильная аннигилирующая пара, случайная периодизация, принцип неопределенности.

    3 ФИЛИПП ДЖЕЙМИНГ Это понятие было подробно изучено в случае компактного множества S Логвиненко и Середой [LS], Панеях [Па, Па], Хэвином и Йорике [HJ] и Коврийкином [Ko], см. Также [HJ ]. В этом случае охарактеризован класс всех Σ s, для которых S, Σ) является сильной a-парой. Более того, если S выпукла, существуют довольно хорошие оценки константы CS, Σ) в терминах геометрии S и Σ.Для множеств S, Σ, которые являются подуровнями множеств квадратичных форм, проблема изучалась Шубиным, Вакилианом, Вольфом [SVW] и Деманжем [Де, Де]. Здесь мы сосредоточимся на случае S, Σ имеет конечную меру Лебега. Впервые это изучил Бенедикс [Be], который доказал, что в этом случае S, Σ) является a-парой, и небольшая абстрактная чепуха позволяет доказать, что в этом случае S, Σ) также является сильной a-парой, см. [BD]. Последний факт другим методом был доказан Амрейном и Бертье [AB]. К сожалению, оба доказательства не дают никакой оценки константы CS, Σ).Используя рандомизацию доказательства Бенедикса и расширение леммы Турана, Назаров [Na] показал, что в размерности константа имеет вид CS, Σ) = Ce C S Σ. Некоторое время считалось, что метод Назарова расширится на более высокие измерения, чтобы дать константу той же формы. Это далеко от ожидаемого оптимума, который, как считается, получается, если взять S, Σ шаров радиуса R и f как функцию Гаусса, что дает CS, Σ) = Ce CR = e C S Σ) / d. Целью данной статьи является максимально возможное развитие техники Назарова и, таким образом, улучшение константы Ce C S Σ, когда геометрия Σ является подходящей.Используя недавнее расширение леммы Назарова Туран на более высокие измерения Фонтесом-Мерцем [FM], мы докажем следующий результат: Теорема. Существует такая константа C, что для любых множеств S, Σ конечной меры Лебега и для любого f L),) S Σ, S fx) dx Ce C min / d wσ), ws) Σ / d, где wσ) равно средняя ширина Σ. \ S) fx) dx + fx) dx В частности, если S или Σ имеют геометрию, близкую к шару, это соответствует предполагаемому оптимальному результату. Оставшаяся часть статьи посвящена доказательству этой теоремы.Для этого мы сначала расширяем технику случайной периодизации на более высокие измерения. Затем напомним необходимые нам оценки турановского типа. Последний раздел затем посвящен доказательству теоремы. Случайная периодизация. Предварительные сведения. Для любого целого d обозначим через группу поворотов. Обозначим через dν d нормированную меру Хаара на. Тогда существует постоянная C = Cd) такая, что для любого u S d, единичной сферы S d и любой функции f L) + f v ρu)) v d dv dν d ρ) = C fx) dx.0 .. Высшая размерная лемма об усреднении решетки. Следующая лемма была доказана Назаровым в размерности d =. Лемма. Лемма об усреднении по решетке). Пусть d — целое число, тогда для любых ϕ L), ϕ 0 верны следующие оценки ϕ v ρk)) dv dν d ρ) ϕx) dx x

    4 ПРИНЦИПЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ НАЗАРОВА В БОЛЬШИХ ИЗМЕРЕНИЯХ 3 и.)) Ρk ) ϕ dv dν d ρ) vx / ϕx) dx. Здесь, как обычно, под A B мы подразумеваем, что существует константа C, зависящая только от d, такая, что C B A CB.Доказательство. При.) Получаем ϕ v ρk)) dv dν d ρ), поскольку для x kxk = C = C = C xxxkd ϕx) ϕx) dx ϕ vk ρk / k)) vd dv dν d ρ) ϕ kx) dx kxkkxk ϕx) dx kd dx kd {u: x / ux} xd = B0,) \ B0, /). Для второго утверждения сначала заменяют v на / v, и оставшаяся часть доказательства аналогична. Определение. Для функции f LR), ρ и v> 0 определим периодизацию Γ ρ, vt) = Γ ρ, vf) t) функции f формулой Γ ρ, vt) = vk Z df ρk + t) Ряд в определении Γ ρ, v сходится в LT d) и представляет собой периодическую функцию.Несложное вычисление показывает, что коэффициенты Фурье для Γ ρ, v равны Γ ρ, v m) = v f v t ρm)) для m Z d. Обозначение. В дальнейшем v будет рассматриваться как случайная величина, равнораспределенная на интервале,), а ρ — как случайная величина, равнораспределенная на. Математическое ожидание относительно этих случайных величин обозначим E ρ, v.3. Свойства случайных периодизаций. Из леммы об усреднении по решетке мы выведем следующие простые, но полезные свойства случайной периодизации. Предложение.. Пусть d — целое число и C = Cd) — константа, определенная в лемме .. Пусть S — множество конечной меры и пусть f L) имеет носитель в S. Тогда i) для всех v,), {t 0,) : Γ ρ, vt) 0} d S; v).

    5 4 ФИЛИПП ДЖЕЙМИНГ ii) E ρ, v Γρ, v L 0,)) f0) + C f L) S + C) f L). ) Доказательство. i) Множество всех точек t [0,] d, для которых слагаемое f ρk + t) v в ряду, определяющем Γ ρ, v, не обращается в нуль, равно v t ρs) [0,] d + k). Следовательно, {t [0,] d: Γ ρ, v t) 0} v t ρs) [0,] d + k) = v t ρs) d S.k Z d ii) Тождество Парсеваля дает E ρ, v Γρ, v) LT d) = Eρ, v Γ ρ, vk) = E ρ, v Γρ, v 0)) + E ρ, vk Z d Γ ρ, vk). Но Γ ρ, v 0) = v f0) f0), и, учитывая лемму об усреднении по решетке, Γ ρ, vm) = vfv ρm)) dv dν d ρ) E ρ, vm Z d \ {0} Остается заметим, что f0) = S m Z d \ {0} fv ρζm)) dv dν d ρ) m Z d \ {0} C f ρξ)) dξ = C f L). fx) dx S fx) dx = S f L R). S Определение. Пусть Σ R — измеримое множество с, 0 Σ. Рассмотрим решетку Λ = Λρ, v): = {v t ρj): j Z d} и обозначим M ρ, v = {k Z d: v t ρk) Σ} = Λ Σ.Предложение 3. С предыдущими обозначениями: i) E ρ, v card Mρ, v) C 2, в частности M ρ, v почти наверное конечно; ii) E ρ, v C fξ) dξ. m Z d \ M ρ, v Γ ρ, v m) Доказательство. i) Так как card M ρ, v = + m Z d \ {0} χ Σ v t ρm)), имеем E ρ, v card Mρ, v) = C χ Σ x) dx = C Σ. χ Σ vt ρk)) dv dν d ρ)

    6 ПРИНЦИПЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ НАЗАРОВА В БОЛЬШОМ ИЗМЕРЕНИИ 5 ii) Из выражения Γ ρ, v получаем, что E ρ, v Γ ρ, vk) равно m Z d \ M ρ, v по лемме .. = C m Z d \ {0} m Z d \ {0} fξ) χ R \ Σ ξ) dξ = C vfvt ρm)) χ vt ρm)) dv dν d ρ) fvt ρmk )) χ Rd \ Σ vt ρm)) dv dν d ρ) fξ) dξ.3. Лемма Турана 3. Леммы Назарова и Фонтес-Мерца Туран. Для полноты картины мы напомним здесь необходимые нам оценки тригонометрических полиномов турановского типа. Теорема Назарова Лемма Турана [Na]) m Пусть Pt) = cke iπrkt, где ck C \ {0}, r <

    7 6 ФИЛИПП ДЖЕЙМИНГ 3.. Оценка среднего заказа. Понятие порядка многочлена подсказывает следующее определение порядка подмножества Z d. Определение. Пусть MZ d — конечное множество, мы будем говорить, что M имеет порядок k, и писать ordm = k, если существуют целые числа m, …, md с m + + md = k такие, что проекция M на i- На оси координат есть mi элементов. Наконец, если Λ = AZ d является решеткой и M Λ конечно, мы будем называть ordm = orda M. Отметим, что m = sup χ M k, k) k Z k Z d с аналогичными выражениями для других m i s.Чтобы оценить порядок множества M ρ, v, введенного перед предложением 3, проще всего ограничить порядок кардиналом множества, что равносильно ограничению супремума суммой по k Z d в приведенном выше выражении . Тогда получаем E ρ, v или Mρ, v d) C 2. Это, в частности, показывает, что достаточно оценить эту величину, когда Σ — относительно компактное открытое множество. Доказательство принципа неопределенности в следующем разделе затем даст постоянную Ce C S Σ в результате Назарова. Мы немного улучшим это.для этого введем следующие величины: среднюю ширину: для относительно компактного открытого множества Σ и для ρ пусть P ρ Σ) будет проекцией Σ на оболочку ρ, 0, …, 0). Определим wσ) = P ρ Σ) dν d ρ) среднюю ширину Σ. Если Σ — шар, это всего лишь его диаметр. введем также меру µ on, определяемую формулой {} µσ) = inf minr i, ri d): {Bx i, r i)} i I — покрытие Σ. i I Заметим, что μσ) cz 2, поскольку d-мерная мера Хаусдорфа является мерой Лебега. Докажем теперь следующее. Предложение 3.. Пусть Σ — относительно компактное открытое множество с 0 Σ. Рассмотрим случайную решетку Λ = Λρ, v): = {v t ρj): j Z d} и обозначим M ρ, v = {k Z d: v t ρk) Σ} = Λ Σ. Тогда E ρ, v ord Mρ, v d) C min µσ), wσ)). Доказательство. Пусть Достаточно доказать, что m ρ, v Σ) = k Z \ {0} sup χ Σ v t ρk, k)). k Z d 3.3) E ρ, v mρ, v Σ)) C min µσ), wσ)). Как указывалось выше, E ρ, v mρ, v Σ)) C Σ. В частности, если Σ — шар радиуса r, E ρ, v mρ, v Σ)) Cr d С другой стороны) m ρ, v: = m ρ, v Σ sup χ t Σ ρvk, y)) yk Z \ {0}

    8 ПРИНЦИПЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ НАЗАРОВА В БОЛЬШОМ ИЗМЕРЕНИИ 7 и лемма об усреднении одномерной решетки тогда дают E ρ, vm ρ, v) sup C CwΣ).χ B ρa), r x y x χ Ptρ x) dxdν d ρ)) x, y) dxdνd ρ) В частности, если Σ — шар радиуса r, то E ρ, v mρ, v Σ)) Cr. В заключение достаточно заметить, что m ρ, v Σ Σ) m ρ, v Σ) + m ρ, v Σ) и что если Σ Σ, то m ρ, v Σ) m ρ, v Σ). Покрытие Σ шарами дает желаемый результат. Как показывает следующий пример, приведенный выше результат весьма точен. Для простоты приведем пример в размерности d =. Пусть N — целое число, а R — два действительных числа. Пусть N Σ N = B Rcos π π j, sin N N j),).j = 0 То есть Σ N — это объединение N дисков, регулярно размещенных на большом круге, см. рисунок ниже. Множество Σ N: Обратите внимание, что каждая прямая, ортогональная прямой, проходящей через начало координат, пересекает не более двух окружностей. Более того, эти окружности имеют радиус /, таким образом, при фиксированном k не более двух отрезков {t ρvk, vk), v,)} могут пересекать Σ N. Следовательно, sup k в формуле, определяющей m, может быть ограничено снизу k. Тогда для каждого k # {k Z: t ρvk, vk) Σ N 0}, таким образом) m ρ, v ΣN χ t ΣN ρvk, vk)) Σ N N wσ N) с леммой об усреднении по решетке.k Z \ {0} k Z 4. Заключение Остальное доказательство следует пути первоначального рассуждения Назарова. Мы включаем его сюда для полноты картины. Обозначим νσ) = min wσ), µσ)). Во-первых, достаточно доказать, что существует константа C = Cd) такая, что fξ) dξ Ce Cν S / d Σ) fξ) dξ Σ

    9 8 PHILIPPE JAMING для любого f L S). Более того, используя масштабное рассуждение, достаточно показать, что если S = ​​d +, то для любого множества Σ и любого f L S), fξ) dξ Ce CµΣ) fξ) dξ.Σ Положим Γ ρ, v t) = Γ ρ, v f) t) случайную периодизацию f. Тогда, полагая E ρ, v = {t 0,): Γ ρ, v t) = 0}, по предложению имеем. i) что E ρ, v d S =. Затем положим M ρ, v: = {m Z d: vt ρm) Σ {0}} и разложим Γ ρ, v = P ρ, v + R ρ, v, где P ρ, vt) = m M ρ, v Γρ, vm) e iπmt, а R ρ, vt) = Γρ, vm) e iπmt. m Z d \ M ρ, v По предложению 3 ii), E ρ, v Rρ, v) L 0,) = Eρ, v Γ ρ, vm) C m Z d \ M ρ, v, следовательно, E ρ, v С другой стороны, по предложению 3., а значит, мы получаем, что два события) R ρ, v L 0,) 4C R ρ, v L 0,)> 4C fξ) dξ E ρ, v ordpρ, v) CµΣ) + d E ρ, v ordpρ, v> CµΣ) + d)) <.fξ) dξ,) ordp ρ, v CµΣ) + d) происходят одновременно с ненулевой вероятностью, в то время как два события 3) E ρ, v,) <. fξ) dξ, 4) f0) P ρ, v 0) определены. Теперь возьмем v,), ρ S d так, чтобы все четыре события выполнялись одновременно. Далее, по определению Γ ρ, v = 0 на E ρ, v, то есть P ρ, v и R ρ, v совпадают на E ρ, v. Отсюда следует, что P ρ, v x) dx = R ρ, v x) dx. E ρ, v E ρ, v Отсюда {x E ρ, v: P ρ, vx) 6C и, как E ρ, v, получаем, что ρ, v 4, где Ẽ ρ, v = x E ρ, v: P ρ, vx) 4 C fξ) dξ} fξ) dξ 4).

    10 ПРИНЦИПЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ НАЗАРОВА В БОЛЬШОМ ИЗМЕРЕНИИ 9 Теперь мы можем применить лемму Турана и получить f0) P ρ, v 0) P ρ, vk) k Z d 4d Ẽρ, v) ordpρ, v sup P ρ, vx) x Ẽρ, v sup x T d P ρ, vx))) ordpρ, v) / 4d 4 C / 4 fξ) dξ Ce CνΣ) fξ) dξ.Если теперь применить это к f y x) = fx) e iπxy вместо f и к множеству Σ y = Σ y вместо Σ, мы получим, что fy) Ce CνΣ) fξ) dξ. и интегрирование этого по Σ дает fy) dy CΣ e CµΣ) Σ fξ) dξ, как утверждается. Значения констант можно отслеживать и связывать со значениями из леммы о случайном усреднении, но мы не ожидаем, что эти константы будут близки к оптимальным, поскольку они уже не оптимальны по размерности), поэтому мы не будем этим заниматься. Отметим также, что с mutadis mutandis тем же доказательством, что и в [Na], мы получаем следующее следствие. Следствие 4.. Пусть S, Σ — два измеримых подмножества, и пусть C — константа основной теоремы. Тогда для любого p 0,) и любого f L p) со спектром в Σ, f p L p CeCp S Σ fx) p dx. \ S Подтверждения Автор благодарит Б. Деманжа, Л. Графакоса за ценные разговоры о содержании статьи и А. Бонами за внимательное прочтение рукописи. Эта работа была поддержана венгерско-французским правительственным агентством по научно-техническому сотрудничеству, No. F-0/04 Ссылки [AB] W. O. Amrein & A.М. Бертье О опорных свойствах L p -функций и их преобразований Фурье. J. Функциональный анализ 4 977) [Be] [BD] М. Бенедикс О преобразованиях Фурье функций с носителями на множествах конечной меры Лебега. J. Math. Анальный. Appl) А. Бонами и Б. Деманж Обзор принципа неопределенности для квадратичных форм. появиться в Collecteana Math. [Де] Б. Деманж Принципы неопределенности, связанные с квадратичными формами, не имеющими выраженности. Thèse de l Université d Orléans, 004.

    11 0 PHILIPPE JAMING [De] B.Demange Inégalités d incertitude associées à des fonctions homogènes. C. R. Math. Акад. Sci. Paris) [FS] Г. Б. Фолланд и А. Ситарам. Принцип неопределенности — математический обзор. J. Fourier Anal. Appl) [FM] Н. Фонтес-Мерц Многомерная версия леммы Турана. Jour. Прибл. Теория,) [HJ] В. Хэвин и Б. Йорике Принцип неопределенности в гармоническом анализе. Springer-Verlag, Berlin, 994. [HJ] В. Хэвин и Б. Йорике Принцип неопределенности в гармоническом анализе. Коммутативный гармонический анализ, III, 77 59, 6 66, Encyclopaedia Math.Sci., 7, Springer, Berlin, 995. [Ко] О. Коврийкин Некоторые результаты, связанные с теоремой Логвиненко-Середы. Proc. Амер. Математика. Soc. 9 00) [LS] [Na] В. Н. Логвиненко и Ю. Ф. Середа, Эквивалентные нормы в пространствах целых функций экспоненциального типа. Русский) Теор. FunkciĭFunkcional. Анальный. и Приложен. Вып) 0, 75. Ф. Л. Назаров Локальные оценки экспоненциальных многочленов и их приложения к неравенствам типа принципа неопределенности.

    No related posts.