среднее образование — Учебники по алгебре для одаренных учащихся средней школы
Примечание. Я задал вопрос ниже на Math Stack Exchange (ссылка), но не получил действительно удовлетворительного ответа, поэтому я публикую его и здесь.
Я ищу учебники по алгебре/математике для старших классов, предназначенные для талантливых учащихся, в качестве подготовки к полностью строгому исчислению а-ля Спивак. Меня интересуют лучшие материалы, доступные на английском, французском, немецком или иврите.
В идеале книга(и) должна давать всестороннее введение в алгебру на этом уровне, начиная с самых основных операций над многочленами. Он должен включать необходимую теорию (например, теорему Безу об остатках для многочленов, доказательство основной теоремы арифметики, алгоритм Евклида, более честное обсуждение действительных чисел, чем обычно, доказательства свойств рациональных показателей и т. что все утверждения должны быть доказаны, за немногими исключениями).
В нем также должны быть задачи, которые варьируются от упражнений, знакомящих учащихся с основными алгебраическими манипуляциями с многочленами, до гораздо более сложных. 92 — 5x + 2|$.
А вот и названия глав учебников для 8 и 9 класса.
8 класс: Дроби. Полиномы. Делимость; простые и составные числа. Вещественные числа. Квадратные уравнения; системы нелинейных уравнений; разрешение неравенств.
9 класс: Элементы теории множеств. Функции. Силы и корни. Уравнения и неравенства и их системы. Последовательности. Элементы тригонометрии. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Во многом похожие вопросы задавались в других местах, однако высказанные там предложения не удовлетворяют мои цели.
Английские переводы книг Гельфанда хорошие; однако они не являются достаточно широким введением в алгебру средней школы и не содержат достаточно материала по вычислительной технике. Они больше носят характер дополнений к обычному учебнику.
Были предложены некоторые книги 19-го века, такие как Холл и Найт. На концептуальном материале они, как правило, слишком стары по языку и мировоззрению.
Основы математики Сержа Ланга, похоже, больше посвящены различным темам, чем содержат подробное введение в алгебру.
Я не склонен к книгам с ярко выраженной «новой математикой» (например, Франция 1971-1983 гг.). Я не думаю, что студент должен понимать группу аффинных преобразований $\mathbb{R}$, чтобы знать, что такое линия.
Кроме того, предыдущие вопросы, возможно, косвенно касались материала на английском языке. Я имею в виду студента, который также может легко читать по-французски, по-немецки или по-еврейски, если на этих языках можно найти что-то получше.
Изм. Хочу уточнить, что я прошу не что-то идентичное этим книгам, а что-то максимально близкое к их духу. По сути, это означает: 1. Он является заменой, а не дополнением к обычному школьному учебнику по алгебре.
Космология для любознательных Делия Перлова
Делия Перлова, Алексей Виленкин
Оценить эту книгу
Эта книга является вводным текстом для всех, кто хочет узнать о современных взглядах на космос. Наша Вселенная возникла в результате великого взрыва — Большого Взрыва. В течение почти века космологи изучали последствия этого взрыва: как Вселенная расширялась и охлаждалась, и как галактики постепенно собирались под действием гравитации. На природу самого взрыва обратили внимание сравнительно недавно. Это предмет теории космической инфляции, которая была разработана в последние несколько десятилетий и привела к радикально новому глобальному взгляду на Вселенную.
Студенты и другие заинтересованные читатели найдут здесь нетехнический, но концептуально строгий отчет о современных космологических идеях, описывающий, что мы знаем и как мы это знаем.
Одной из центральных тем книги является научный поиск ответов на главные космические вопросы: Вселенная конечна или бесконечна? Он существовал вечно? Если нет, то когда и как он появился? Это когда-нибудь закончится?
Книга основана на курсе бакалавриата, который читает Алекс Виленкин в Университете Тафтса. Он не предполагает никаких предварительных знаний по физике или математике, кроме элементарной математики средней школы. Необходимый физический фон вводится по мере необходимости. Каждая глава включает список вопросов и упражнений разной степени сложности.
372 страницы, Твердый переплет
Впервые опубликовано 1 июля 2017 г.
Об авторе
Что вы думаете?
Оценить эту книгу
Поиск по тексту рецензии
Показано 1–15 из 15 рецензий
17 октября 2017 г.
В недавно опубликованной «Маленькой книге черных дыр» мы увидели то, что я считал практически невозможным, — хороший следующий уровень научное название для широкой аудитории, занимающее промежуток между типичной научно-популярной книгой и вводным учебником, но очень похожее на научно-популярный стиль. Космология для Любопытных делает что-то подобное, но с другой стороны. Это вводный учебник, предназначенный для студентов-первокурсников-физиков, со знакомыми элементами учебника, такими как вопросы, на которые нужно ответить в конце каждой главы. Тем не менее, благодаря включению некоторой истории и контекста, а также использованию более расслабленного стиля письма, это, безусловно, более доступно, чем обычный учебник.
Первый основной раздел «Большой взрыв и наблюдаемая Вселенная» не только охватывает основы космологии Большого взрыва, но и заполняет основы специальной и общей теории относительности, закона Хаббла, темной материи, темной энергии и многого другого.
Затем мы переходим к более спекулятивным (в конце концов, это космология) аспектам, включая инфляцию (конечно, более сомнительную, чем когда-либо прежде), теорию струн, имело ли Вселенная начало и возможно ли создать Вселенную из ничего. Есть даже подраздел с надписью «Доказательство Бога?» где, что неудивительно, эта идея «вселенная из ничего» используется для опровержения того, что вряд ли можно назвать строгим «доказательством».
Будучи облегченным учебником, хотя в нем довольно много уравнений, с ними относительно мало манипуляций — определенно недостаточно, чтобы потерять преданного читателя, хорошо разбирающегося в математике средней школы. Идеальным покупателем для этой книги является либо тот, кто читал научно-популярные книги о большом взрыве и хочет получить больше информации, либо студент, собирающийся начать изучение физики в университете и желающий облегчить изучение курса. .
Делию Перлову и Алекса Виленкина следует поздравить с тем, что они сделали большой шаг к доступности в такой книге, как эта.
(Между прочим, не покупайте версию для Kindle — она смехотворно дорогая, и это та книга, для которой вам выгодно иметь физическую версию.)
Джеймс Ф.
1400 отзывов90 подписчиков
15 января 2020 г. Авторы — профессора Тафтса; книга основана на курсе типа «Космология для поэтов», который читает Виленкин (который первым развил идею «вечной инфляции» и мультивселенной). На самом деле это учебник с упражнениями (без ответов) и посвященный предмету количественно — почти на каждой странице есть уравнения; но вся математика проста, школьная алгебра без векторов, тригонометрических вычислений или вычислений (за исключением Приложения, в котором более подробно рассматривается уравнение Фридмана). Предварительные знания физики не предполагаются. В дополнение к урокам «поэта» в колледже, это было бы полезно для самостоятельного изучения (просто для общих знаний) или, возможно, четверть курса средней школы по этому предмету.
Положительные черты: 1. Он достаточно актуален (при условии, что вы читаете этот обзор в 2020 году или ненамного позже) и уделяет много места недавним открытиям о темной энергии и ускоренном расширении. 2. Обсуждение хаббловского расширения, инфляционных теорий Вселенной и различных теорий о мультивселенной довольно подробно и дает основные уравнения. 3. Нет полемики по поводу религии (кроме протеста против использования теоремы БГВ в качестве «доказательства бога» — заметьте, что V означает Виленкин.)
Отрицательные стороны: 1. В небольшой книге описывается многое, поэтому большая часть необходимого фона носит поверхностный характер, особенно обсуждение теории относительности и квантовой теории, звездной эволюции и подобных тем — за исключением областей, упомянутых выше, если бы вы убрали уравнения, это была бы популяризация довольно низкого уровня. Теории струн посвящено 2-3 страницы, а альтернативные подходы вообще не упоминаются. 2. Некоторые противоречивые идеи представлены как более распространенные, чем я думаю (особенно собственные работы Виленкина, такие как вышеупомянутая теорема BGV, которая пытается доказать, что «вечная инфляция» может быть «вечной» только в будущем направлении, и сама мультивселенная должна была иметь начало — из его описания она показалась мне по существу метафизическим доказательством, подобно кантовским антиномиям разума).
На данный момент это стоит прочитать для целевой аудитории — срок годности примерно наполовину истек, если только в какой-то момент не появится более новое издание. Если это ваша первая книга на эту тему, ее можно дополнить некоторыми популярными книгами по теории относительности или квантовой теории — библиография, по сути, представляет собой список хороших популяризаторов, а не источники для книги.
Линн
453 отзыва6 подписчиков
21 сентября 2019 г. Мне потребовалось некоторое время, чтобы пройти Космология для любопытных . В аннотации к обложке это описывается как «нетехническое, но концептуально строгое изложение современных космологических идей». Он подходит для использования в качестве учебника для колледжей по специальностям, не связанным с естественными науками.
«Нетехнический» в данном случае означает отсутствие математики, кроме школьной алгебры, хотя кое-что из этого есть. К счастью, у меня достаточно хорошие познания в алгебре, достаточные для того, чтобы читать и понимать смысл уравнений и то, как их можно преобразовать, в том числе с помощью подстановок. Тем не менее, я никогда не задумывался над вопросами космологии сколько-нибудь глубоко, поэтому многое из того, с чем я столкнулся, было новым, что замедляло работу.
Какое-то время я искал книгу, в которой эта тема рассматривается на должном уровне. Я читал и другие книги, в которых этот вопрос рассматривается на уровне новичка — «Боже мой, разве Вселенная не большая и загадочная!» подход авторов-популистов, таких как Карл Саган и Нил де Грасс Тайсон, изобилует множеством красивых изображений звезд и галактик. Очень красиво, но я был готов к большему.
Космология для любопытных удовлетворил эту потребность. Есть ли лучшие книги того же уровня? Возможно, но я понятия не имею, что это такое.
Между тем, теперь, когда я прочитал его от корки до корки по несколько страниц за раз, моя голова полна новых понятий и сопутствующей терминологии. Тем временем я обнаружил, что на YouTube есть множество видеолекций от людей всех уровней знаний (от Ричарда Фейнмана до различных крикунов), с помощью которых я могу погрузиться в дополнительные объяснения бесчисленных разрозненных идей. И это я продолжаю делать, добавляя к различным лекциям по математике, поскольку космологическая физика теперь стала одним из моих интересов.
И когда я читал (и смотрел), я пришел к пониманию (как я и подозревал), что большая часть того, что известно о космологии, в том числе о происхождении Вселенной, о формировании элементов таблицы Менделеева, о формировании планет, солнечных систем, галактик и галактических скоплений неизвестна и спекулятивна. Что не говорит о том, что все это ерунда. (Учитывая, что все еще есть люди, которые искренне утверждают, что Земля плоская, неудивительно, что есть и те, кто сопротивляется наблюдаемым и проверенным данным, собранным физиками-экспериментаторами.
) Было бы ошибкой сбрасывать со счетов все преследование только потому, что нужно знать гораздо больше, потому что некоторые вещи известны, а другие сильно подозреваются, но их еще предстоит наблюдать. И поэтому я беспристрастно слежу за развитием того, что известно, с некоторым интересом.
29 февраля 2020 г.
Эту работу с прекрасным названием о современных теориях и исследованиях в области космологии приятно читать и просматривать в зависимости от области ваших интересов. Это было разработано для курса бакалавриата, который читает Алекс Виленкин (известный по теореме BGV), и будет наиболее подходящим для тех, кто знает математику и физику хотя бы на уровне средней школы.
В то время как первые 5 глав содержат обзор большого количества материалов, которые аналогичным образом рассматриваются в работах для неспециалистов в этой предметной области, остальная часть работы предлагает множество теорий, истории и текущих данных в ряде хорошо изученных областях, а также занимается будущим космологии и некоторыми теориями, такими как теория струн, теория многих миров Эверетта и мультивселенная.
Подробная история большого взрыва, представленная здесь, и методы, с помощью которых мы изучаем далекие звезды и состав галактик на основе их спектрографического анализа, были особенно познавательны в этом томе. Кроме того, заключительные главы, посвященные инфляции и теореме BGV, должным образом подробны и хорошо аргументированы, особенно в том, что касается того, как часто эта теория неправильно использовалась для бессмысленных (теологических) аргументов. Прекрасный учебник, который отлично подойдет для любого вводного курса космологии.
Адлер
13 отзывов3 последователя
13 августа 2019 г.Книги по космологии Попши, которые я читал 10-15 лет назад, начинались с того, как древние видели вселенную, и заканчивались открытием темной энергии и ускоряющейся расширение Вселенной. Эта книга выходит далеко за рамки этого.
Я был очень рад видеть, что во второй половине обсуждались некоторые из самых интересных вещей, с которыми мы столкнулись помимо Большого взрыва: инфляционная космология, немного более техническое обсуждение теории струн и мультивселенной, антропный принцип.
, принцип посредственности, экспериментальные проверки таких теорий и очень увлекательная, сногсшибательная теорема BGV, которая «доказывает», что Вселенная имеет начало (в отличие от того, что она не существовала бесконечно в прошлом).
Это лучшая книга по космологии, которую я когда-либо читал. Настоятельно рекомендуется для людей, желающих узнать о последних тенденциях в космологии, которые могут взять на себя математику средней школы, смешанную с физической интуицией!
- гравитация-космология принадлежит природе
29 марта 2018 г.
Эта потрясающая книга. Он не слишком упрощен (как многие научно-популярные книги) и не слишком сложен (как многие технические учебники). Авторы постарались дать общее представление о космологии людям с минимальными знаниями физики и математики. Вы можете понять всю идею, прочитав ее один раз, но чтобы освоить книгу, нужно несколько раз пройтись по техническим частям, как с учебниками. Заключительные главы книги посвящены представлениям о гипотезе инфляции и вечной инфляции.
Анас
83 отзыва6 подписчиков
8 мая 2020 г.Если вы читали «Теорию всего» Хокинга и великий замысел, то я могу сказать, что эта книга представляет собой сочетание того и другого. кроме того, эта книга содержит математические уравнения, достаточно простые для понимания любым выпускником средней школы (или даже младшими читателями).
в первой части авторы вводят нас в понимание космоса от большого взрыва до наших дней. что создает галактику, что вызывает жизнь на Земле и так далее,
затем во второй части мы выносимся за пределы большого взрыва. это больше похоже на переход от физики и математики к философии. в этой части написано антропное начало, причина всех вещей (prima causa) и т.д.
это приятно, по крайней мере, для меня, у которого нет опыта в области космологии и астрономии. не очень кратко, как книги Хокинга, но очень познавательно для тех, кто интересуется нашим собственным домом в космосе.
- научно-популярная литература
15 апреля 2022 г.
Название говорит о том, что вы получите: книгу о космологии для любознательных. Это вводный учебник для студентов бакалавриата по гуманитарным наукам. И это подходит для любознательных людей любого возраста.
Для меня он прекрасно заполняет пробел между научно-популярными книгами и текстами для специалистов. Зазор? Скорее пропасть. Даже «вводные».
Космология и астрофизика — тайные предметы. Но они важны. Как и наука в целом. Я думаю, что мы могли бы использовать больше таких книг, как для любознательных, так и для пользы нашей культуры в целом. В конце концов, нет ничего хорошего в том, чтобы проводить первоклассные исследования по такому предмету, как космическая инфляция, и хранить эти знания среди специалистов.
- наука и природа
Читать
16 марта 2021 г. Просто потрясающе. Чрезвычайно ясно, хотя знания в базовой физике, исчислении, геометрии и алгебре, конечно, необходимы.
Это не книга для масс (и не собирается). Мне очень понравилось читать. Это дало мне более глубокое понимание нашего места в космосе, укрепило мою любовь к физике и космологии. Благодаря этой книге (и некоторым другим) я решил получить степень по физике.
Я рекомендую его всем, кто обладает необходимыми базовыми знаниями по математике, алгебре, геометрии и физике и ищет поучительный опыт нашей вселенной.
29 июля 2020 г.
Чем меньше формул, тем лучше книга. Но я понимаю, что без них невозможно объяснить вселенную. Просто было труднее получить полное представление о том, что они объясняли.
16 декабря 2020 г.
Отличная книга для любителей-энтузиастов. Очень хорошо объясняет основные понятия.
27 сентября 2021 г.
Космология для любопытных — это полная книга по космологии, охватывающая от древних греков до современного состояния науки. Первые главы, будучи базовым введением, могут разочаровать, но подстегивают любопытство и заставляют читателя думать самостоятельно.