Помогите, срочно надо решить № 455 Выполните умножение ГДЗ Виленкин математика 5 класс – Рамблер/класс
Помогите, срочно надо решить № 455 Выполните умножение ГДЗ Виленкин математика 5 класс – Рамблер/классИнтересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
Помогите, срочно надо решить
№ 455
Выполните умножение:
а) 56 · 24;
д) 203 · 504;
ж) 2103 · 7214;
б) 37 · 85;
г) 37 · 129;
е) 210 · 3500;
з) 5008 · 3020.
ответы
Приветик
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
3 класс
Репетитор
Химия
Алгебра
похожие вопросы 5
Координатная прямая. Математика 5 класс.Зубарева И.И.Параграф 10, задание 191
Укажите начало отсчёта и координаты точек А, В, С, (Подробнее…)
ГДЗЗубарева И.И.Математика5 класс
Приветик! Кто решил? № 411 Математика 6 класс Виленкин.
Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и резуль-
тат округлите до тысячных:
ГДЗМатематика6 классВиленкин Н.Я.
Помогите установить соответствие между неравенствами.
Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№17. Под руководством Ященко И.В.
Здравствуйте! Помогите установить соответствие между неравенствами и их решениями: (Подробнее…)
ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.
Помогите выбрать утверждения. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№18. Под руководством Ященко И.В.
Здравствуйте! Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из (Подробнее…)
ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.
11. Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е. Русский язык ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. ГДЗ. Вариант 12.
11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
произнос., шь (Подробнее…)
ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.
ГДЗ Математика Ткачева 5 класс
Подробные решения по математике за 5 класс авторы Ткачева
Для осваивающих математические знания пятиклассников важно выбрать оптимальный режим работы.
Поскольку не все семьи могут позволить себе нанять репетитора, оплатить кружки и курсы своему ребенку, наиболее доступным и демократичным форматом будет организация самостоятельных занятий с применением учебника и гдз по математике за 5 класс Ткачева Одним из условий успеха такого подхода будет выделение достаточного количества времени на эту подготовку (не менее часа в день). Другим – отсутствие длительных, более двух недель, перерывов в такой работе.
Для кого предназначены справочные материалы?
В числе тех, кто целенаправленно и системно пользуется сборником с ответами по математике для 5 класс к Ткачевой – такие категории пользователей:
- пятиклассники, часто отсутствующие на школьных уроках. Например, длительно болеющие или профессионально занимающиеся спортом, творчеством и по этой причине уезжающие на различные конкурсы, состязания, сборы. При помощи справочных материалов они смогут проанализировать пропущенный материал и понять, как решаются те или иные задания учебника;
- переведенные на домашнюю, дистанционную, семейную форму обучения дети, которые с помощью этого ресурса изучают непростой материал программы дисциплины;
- те, кто планирует в будущем принимать участие в математических конкурсных мероприятиях и осваивает сложные разделы и задания, которые редко разбираются учителем на школьных уроках;
- родители пятиклассников — для проверки знаний своего ребенка, уровня его готовности к ответу на уроке, к текущей или итоговой контрольной, проверочной, самостоятельной по дисциплине;
- математики-предметники в школе, чтобы таким образом высвободить время на осуществление иных рабочих дел, наиболее срочных и важных.
При этом, быть уверенными в качестве проведенной проверки.
При этом, быть уверенными в качестве проведенной проверки.Преимущества применения готовых домашних заданий в учебе
Хотя ряд педагогов выступают против решебников, считая, что списывание лишает подростков необходимости думать и находить ответ самостоятельно, многие их коллеги, а также сами школьники и их родители видят безусловную пользу еуроки ГДЗ, которая выражается в:
- доступности этого материала каждый день, для всех пользователей и круглосуточно;
- эффективно организованном поиске, позволяющем в считанные минуты по номерам страниц задания найти решение и ответ на него;
- грамотности изложения решения. Оно полностью соответствует требованиям образовательных Стандартов, в том числе – к оформлению работы;
- в возможности сэкономить семейный бюджет, занимаясь с онлайн-решебником самостоятельно.
При всех имеющихся вокруг справочника по математике за 5 класс (автор Ткачева) спорах, польза таких материалов очевидна.
Научившись работать с информацией, подростки уже с самого начала среднего звена школы приобретут ценный навык нахождения нужных им данных и их оперативного использования. Что понадобится им и в дальнейшем, в том числе – после окончания школы.
Gale Apps — Технические трудности
Приложение, к которому вы пытаетесь получить доступ, в настоящее время недоступно. Приносим свои извинения за доставленные неудобства. Повторите попытку через несколько секунд.
Если проблемы с доступом сохраняются, обратитесь за помощью в наш отдел технической поддержки по телефону 1-800-877-4253. Еще раз спасибо, что выбрали Gale, обучающую компанию Cengage.
org.springframework.remoting.RemoteAccessException: невозможно получить доступ к удаленной службе [authorizationService@theBLISAuthorizationService]; вложенным исключением является com.zeroc.Ice.UnknownException
unknown = «java.lang.IndexOutOfBoundsException: индекс 0 выходит за границы для длины 0
в java.
base/jdk.internal.util.Preconditions.outOfBounds(Preconditions.java:64)
в java.base/jdk.internal.util.Preconditions.outOfBoundsCheckIndex(Preconditions.java:70)
в java.base/jdk.internal.util.Preconditions.checkIndex(Preconditions.java:248)
в java.base/java.util.Objects.checkIndex(Objects.java:372)
в java.base/java.util.ArrayList.get(ArrayList.java:458)
в com.gale.blis.data.subscription.dao.LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.populateSessionProperties(LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.java:60)
в com.gale.blis.data.subscription.dao.LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.reQuery(LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.java:53)
в com.gale.blis.data.model.session.UserGroupEntitlementsManager.reinitializeUserGroupEntitlements(UserGroupEntitlementsManager.java:30)
в com.gale.blis.data.model.session.UserGroupSessionManager.getUserGroupEntitlements(UserGroupSessionManager.
authorizeProductEntry(CrossSearchProductEntryAuthorizer.java:44)
на com.gale.blis.api.authorize.strategy.ProductEntryAuthorizer.authorize(ProductEntryAuthorizer.java:31)
в com.gale.blis.api.BLISAuthorizationServiceImpl.authorize_aroundBody0(BLISAuthorizationServiceImpl.java:57)
на com.gale.blis.api.BLISAuthorizationServiceImpl.authorize_aroundBody1$advice(BLISAuthorizationServiceImpl.java:61)
на com.gale.blis.api.BLISAuthorizationServiceImpl.authorize(BLISAuthorizationServiceImpl.java:1)
в com.gale.blis.auth.AuthorizationService._iceD_authorize(AuthorizationService.java:97)
в com.gale.blis.auth.AuthorizationService._iceDispatch(AuthorizationService.java:406)
в com.zeroc.IceInternal.Incoming.invoke(Incoming.java:221)
в com.zeroc.Ice.ConnectionI.invokeAll(ConnectionI.java:2706)
на com.zeroc.Ice.ConnectionI.dispatch(ConnectionI.java:1292)
в com.
gale.apps.controllers.DocumentController.redirectToDocument(DocumentController.java:22)
jdk.internal.reflect.GeneratedMethodAccessor311.invoke (неизвестный источник)
java.base/jdk.internal.reflect.DelegatingMethodAccessorImpl.invoke(DelegatingMethodAccessorImpl.java:43)
java.base/java.lang.reflect.Method.invoke(Method.java:566)
org.springframework.web.method.support.InvocableHandlerMethod.doInvoke(InvocableHandlerMethod.java:205)
org.springframework.web.method.support.InvocableHandlerMethod.invokeForRequest(InvocableHandlerMethod.java:150)
org.
springframework.web.servlet.mvc.method.annotation.ServletInvocableHandlerMethod.invokeAndHandle(ServletInvocableHandlerMethod.java:117)
org.springframework.web.servlet.mvc.method.annotation.RequestMappingHandlerAdapter.invokeHandlerMethod (RequestMappingHandlerAdapter.java:895)
org.springframework.web.servlet.mvc.method.annotation.RequestMappingHandlerAdapter.handleInternal (RequestMappingHandlerAdapter.java:808)
org.springframework.web.servlet.mvc.method.AbstractHandlerMethodAdapter.handle(AbstractHandlerMethodAdapter.java:87)
org.springframework.web.servlet.DispatcherServlet.doDispatch(DispatcherServlet.java:1067)
org.
springframework.web.servlet.DispatcherServlet.doService(DispatcherServlet.java:963)
org.springframework.web.servlet.FrameworkServlet.processRequest(FrameworkServlet.java:1006)
org.springframework.web.servlet.FrameworkServlet.doGet(FrameworkServlet.java:898)
javax.servlet.http.HttpServlet.service(HttpServlet.java:626)
org.springframework.web.servlet.FrameworkServlet.service(FrameworkServlet.java:883)
javax.servlet.http.HttpServlet.service(HttpServlet.java:733)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.
internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:227)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162)
org.apache.tomcat.websocket.server.WsFilter.doFilter(WsFilter.java:53)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162)
org.apache.catalina.filters.HttpHeaderSecurityFilter.doFilter(HttpHeaderSecurityFilter.java:126)
org.
apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162)
org.springframework.web.servlet.resource.ResourceUrlEncodingFilter.doFilter(ResourceUrlEncodingFilter.java:67)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162)
org.springframework.web.filter.RequestContextFilter.doFilterInternal (RequestContextFilter.java:100)
org.
springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162)
org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:102)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162)
com.
gale.common.http.filter.SecurityHeaderFilter.doFilterInternal(SecurityHeaderFilter.java:29)
org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162)
org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:102)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189)
org.
apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162)
org.owasp.validation.GaleParameterValidationFilter.doFilterInternal(GaleParameterValidationFilter.java:97)
org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162)
org.springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter.doFilter(ErrorPageFilter.java:126)
org.
springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter.access$000(ErrorPageFilter.java:64)
org.springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter$1.doFilterInternal(ErrorPageFilter.java:101)
org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117)
org.springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter.doFilter(ErrorPageFilter.java:119)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162)
org.
springframework.web.filter.FormContentFilter.doFilterInternal (FormContentFilter.java:93)
org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162)
org.springframework.boot.actuate.metrics.web.servlet.WebMvcMetricsFilter.doFilterInternal (WebMvcMetricsFilter.java:96)
org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117)
org.
apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162)
org.springframework.web.filter.CharacterEncodingFilter.doFilterInternal (CharacterEncodingFilter.java:201)
org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:117)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189)
org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162)
org.
apache.catalina.core.StandardWrapperValve.invoke(StandardWrapperValve.java:202)
org.apache.catalina.core.StandardContextValve.invoke(StandardContextValve.java:97)
org.apache.catalina.authenticator.AuthenticatorBase.invoke(AuthenticatorBase.java:542)
org.apache.catalina.core.StandardHostValve.invoke(StandardHostValve.java:143)
org.apache.catalina.valves.ErrorReportValve.invoke(ErrorReportValve.java:92)
org.apache.catalina.valves.AbstractAccessLogValve.invoke(AbstractAccessLogValve.java:687)
org.
apache.catalina.core.StandardEngineValve.invoke(StandardEngineValve.java:78)
org.apache.catalina.connector.CoyoteAdapter.service(CoyoteAdapter.java:357)
org.apache.coyote.http11.Http11Processor.service(Http11Processor.java:374)
org.apache.coyote.AbstractProcessorLight.process(AbstractProcessorLight.java:65)
org.apache.coyote.AbstractProtocol$ConnectionHandler.process(AbstractProtocol.java:893)
org.apache.tomcat.util.net.NioEndpoint$SocketProcessor.doRun(NioEndpoint.java:1707)
org.apache.
tomcat.util.net.SocketProcessorBase.run(SocketProcessorBase.java:49)
java.base/java.util.concurrent.ThreadPoolExecutor.runWorker(ThreadPoolExecutor.java:1128)
java.base/java.util.concurrent.ThreadPoolExecutor$Worker.run(ThreadPoolExecutor.java:628)
org.apache.tomcat.util.threads.TaskThread$WrappingRunnable.run(TaskThread.java:61)
java.base/java.lang.Thread.run(Thread.java:834)Нарушения условий слабой энергии при раздувании пространства-времени — arXiv Vanity
Нарушение условий слабой энергии при раздувании пространства-времени
Арвинд Борде
†\vfootnote†Постоянный адрес: Математический факультет Саутгемптонского колледжа, Нью-Йорк 11968.
∗\vfootnote∗Электронная почта:
и Александр Виленкин
⋆\vfootnote⋆Электронная почта:
Институт космологии, кафедра физики и астрономии Университет Тафтса, Медфорд, Массачусетс 02155, США.
Абстрактный Мы утверждаем, что многие вечно раздувающиеся пространства-времени, вероятно, нарушать слабых энергетическое состояние. Возможно, что такое пространство-время может не обеспечивать любое из известных усредненных условий. Если это действительно так, это может открыть дверь для конструирования несингулярных, вечных в прошлом раздутых космологии. Простые неособые модели, однако, неудовлетворительны, т.к. и неясно, можно ли построить удовлетворительные модели, которые решить проблему начальной особенности
Номера PACS: 98.80.Cq, 04.20.Dw
Я. Введение
Инфляционные космологические модели
[1]
как правило, вечны в будущем
[2–
7].
В таких моделях Вселенная состоит из ряда
постинфляционные термализованные регионы
встроенный в постоянно надувающийся фон.
Термализованные регионы
растут со временем, но раздувающийся фон, в который они встроены
растет еще быстрее, а термализованные области, вообще говоря, не сливаются.
В результате никогда не наступает момент времени, после которого
Вселенная полностью термализована. Этот сценарий схематично
проиллюстрировано на рис. 1.
Рисунок 1: Схематическое изображение расширяющейся Вселенной. Заштрихованные области — термализованные области, где инфляция закончился. Мы живем в таком регионе (т.е. весь наблюдаемая Вселенная находится в пределах одной термализованной области).
Квантовые флуктуации поля инфлатона ϕ играют существенную роль
во многих моделях вечной инфляции.
В таких моделях есть параметр H
(параметр Хаббла, также называемый скоростью расширения), так что
флуктуации ϕ можно представить как «случайное блуждание»,
или «диффузия», в
где ϕ изменяется приблизительно на ±H/2π по шкале
H−1 («шкала горизонта»)
за время H−1 («время Хаббла»).
Колебания накладываются на
классическая эволюция ϕ, определяемая его потенциалом V(ϕ).
Несмотря на то, что существует общая тенденция ϕ снижать потенциал,
время от времени она будет подталкиваться квантовыми флуктуациями.
Именно этот эффект отвечает за вечный характер инфляции.
[8].
Эти квантовые флуктуации ϕ индуцируют флуктуации пространства-времени геометрия, и мы ожидаем, что скорость расширения также будет колебаться из одной области размера горизонта в другую. Квантовая природа флуктуации становятся несущественными, когда расширение Вселенной простирает свою длину волны далеко за горизонт. Следовательно, можно осмысленно определить классические истории пространства-времени. для скалярного поля ϕ(av)(x) и метрики g(av)µν(x) усредненная («размазанная») по шкале л>H−1 [9].
В остальной части этого документа
геометрия пространства-времени
а поле ϕ будем понимать в определенном выше усредненном смысле,
и мы опустим верхний индекс «(av)».
В расширяющейся части Вселенной как усредненное поле ϕ
и скорость расширения H, как ожидается, будут медленно меняющимися функциями,
т.
е. (∂µH)2≪h5.
Будущий-вечный характер инфляции предполагает, что мы рассматриваем возможность надувания пространство-время также может быть расширено до бесконечного прошлого, в результате чего в «стационарной» неособой космологической модели. Эта возможность обсуждалась в первые дни инфляции. [10] но вскоре это осознала компания Linde. [11] и другими [2, 12] что идея не может быть реализована в простейшей модели, в которой раздувающаяся Вселенная описывается точным пространством де Ситтера. Затем это было доказано одним из нас. [13] что общее двумерное пространство-время то, что вечно раздувалось в будущее, не могло быть геодезически полный в прошлое [14]. В этой статье также приводился аргумент правдоподобия это предполагало, что двумерный результат будет продолжать удерживать в четырех пространственно-временных измерениях.
Строгое четырехмерное доказательство
был впоследствии предоставлен нами
[15,
16],
в теореме, показывающей, что при некотором естественном
предположения о геометрии пространства-времени, будущем-вечном
инфляционная модель не может быть глобально распространена на
бесконечное прошлое;
т.
е. не является геодезически полным в прошлом направлении.
Предположения, которые приводят к геодезической неполноте
в этом результате следующие:
A] Вселенная причинно проста [17]. (Теорема с заменой этого условия условием впоследствии было получено «условие ограниченного влияния». [18, 19].) Б] Вселенная открыта. (Впоследствии было получено расширение на некоторые замкнутые Вселенные. [20].) С] Вселенная подчиняется «условию конечной разности прошлых объемов» [21]. D] Вселенная подчиняется нулевому условию сходимости.
Основная цель настоящей статьи состоит в том, чтобы пересмотреть действительность этого последнего условия.
Мы используем соглашения, в которых уравнение Эйнштейна имеет вид
| Rμν−12Rgμν=8πGTμν. |
В соответствии с этими соглашениями условие нулевой сходимости требует, чтобы тензор Риччи, Rμν, удовлетворить
| RμνNμNν≥0 |
для всех нулевых векторов Nμ.
Это состояние тесно связано с
слабое энергетическое условие, которое требует, чтобы тензор энергии-импульса,
Tμν, удовлетворить
| TμνVμVν≥0 |
для всех времениподобных векторов Vμ. Наблюдатель, мировая линия которого имеет касательную Vµ в точке будет измерять плотность энергии TμνVμVν при эта точка. Таким образом, слабое энергетическое условие физически означает, что плотность энергии материи неотрицательна при измерении любым наблюдателем.
В моделях, подчиняющихся уравнению Эйнштейна (1)
нарушение условия нулевой сходимости (2) влечет за собой
нарушение слабого энергетического условия (3).
Чтобы убедиться в этом, предположим, что существует (скажем, направленное в будущее) нулевое значение.
вектор, Nµ, такой, что RµνNµNν=−δ<0.
Уравнение Эйнштейна (1) подразумевает, что
TμνNμNν=−(8πG)−1δ<0.
Тогда времяподобный
вектор, заданный как Vµ=Nµ+ϵTµ,
где Tµ – единица, направленная в будущее
времениподобный вектор, будет подчиняться
TμνVμVν<0 при достаточно малых значениях
из ϵ.
Таким образом, нулевое условие сходимости кажется очень разумным Требование к геометрии пространства-времени. Для идеальной жидкости пространство-время с плотностью энергии ρ и давлением p слабое энергетическое условие (и, следовательно, нулевая сходимость условие) выполняется, если ρ≥0 и ρ+p≥0. Этому удовлетворяют все известные формы материи. Раздувающаяся Вселенная характеризуется почти вакуумом уравнения состояния, p≈−ρ, а при точном равенстве условие нулевой сходимости (2) выполняется, но лишь незначительно. Это менее нестабильно, чем это кажется, потому что все классические отклонения от вакуумное уравнение состояния, по-видимому, работает в направлении создания ρ+p положительный, а не отрицательный. Например, тензор энергии-импульса поля инфлатона φ равно
| Tμν=∂μϕ∂νϕ−gμν[12(∂σϕ)2−V(ϕ)], |
и мы можем написать
RμνNμNν=8πGTμνNμNν=8πG(Nμ∂μϕ)2≥0. |
Кроме того, добавление любой обычной материи с p>0 еще больше склоняет чашу весов в направление положительного знака для RμνNμNν.
Уравнение (5) показывает нам что условие нулевой сходимости выполнено в инфляционными моделями, если их динамика точно описывается Классическое уравнение Эйнштейна со скалярным источником поля. Ситуация не столь очевиден в «диффузионных» областях пространства-времени, где динамика преобладают квантовые флуктуации ϕ. Тензор энергии-импульса в таких областях можно записать как
| Tµν=Tµν[ϕ]+T(флуктуация)µν, |
где Tµν[ϕ] построено по размазанному по горизонту поле ϕ(x), а T(fluct)µν – вклад коротковолновых мод ϕ (с длинами волн ). Учет этого вклада в систематический путь остается интересной нерешенной проблемой. Для наших целей будет достаточно использовать оценку
T(флюкт)μν∼h5. |
(Эту оценку легко понять
если вспомнить, что ϕ флуктуирует на δϕ∼H
на шкалах времени и длины δt∼δℓ∼H−1
и что Tµν включает члены, квадратичные
в градиентах ϕ.) В диффузионной области градиенты размытого поля
малы (т.е. ), и
Теперь TµνNµNν будет содержать явно неотрицательный член, как в
экв. (5), а также существенная поправка от
T(флуктуация)μν. В этом случае уже не очевидно,
условие нулевой сходимости (2) выполнено.
В следующем разделе мы докажем, что условие
действительно нарушается в «диффузионных» областях инфляционного пространства-времени.
Это нарушение может открыть дверь для того, чтобы избежать заключения нашего предыдущего
теорем [15, 18] и к построению вечных в прошлом,
неособые космологии.
Нарушения слабого энергетического условия также могут позволить избежать
выводы Фархи и Гута
[22]
результаты которого, по-видимому, запрещают создание инфляционного
Вселенная в лаборатории. (Другие способы
вокруг результатов Фархи и Гута ранее появлялись в литературе
[23–
25].
)
Остальная часть этого документа организована следующим образом: В разделе II мы обсуждаем
как возникает нарушение слабого энергетического состояния в инфляционной
космология. В разделе III мы обсуждаем, подходит ли подходящий интеграл
условие сходимости может выполняться, даже если поточечное условие
не. Известно несколько интегральных условий, которые дают
повышаются до фокусирующих эффектов, необходимых для таких результатов, как
наши предыдущие теоремы [15, 18], чтобы пройти через
[26–
29].
Мы утверждаем, однако, что даже самый слабый из известных интегралов
условия [29] здесь может не состояться.
В разделе IV мы обсуждаем последствия нарушения
слабого энергетического условия существования несингулярных, вечно
раздувание
космологические модели. Построим явный класс неособых
космологии, и мы обсуждаем, почему они неудовлетворительны в качестве моделей
вечной инфляции.
Мы также обсудим свойство, при котором реалистичные инфляционные
сценариев, которые могли бы сделать все несингулярные модели
непригодны в качестве моделей вечной инфляции.
В разделе V мы подводим итоги ситуации: мы сравниваем
наш подход к квантовым тензорам энергии-импульса с подходом некоторых
других авторов, и мы обсуждаем модели
к которым наши более ранние теоремы [15, 18] могли бы все еще применяться.
II. Нарушение слабого энергетического состояния
Сначала мы рассмотрим простую модель, в которой расширяющаяся Вселенная локально аппроксимируется метрикой Робертсона-Уокера:
| ds2=a2(η)(dη2−d→x2). |
Аппроксимация оправдана, когда масштаб пространственной вариации поля инфлатона ϕ и параметра Хаббла H намного больше чем H−1. Параметр Хаббла определяется H≡a′/a2 (где простое число является производной по η) и подчиняется
| Н'(η)=а-3(аа»-2а’2). |
Рассмотрим нулевой вектор вида
| Nμ=a−2(1,→n),|→n|=1, |
где «нормирующий коэффициент» a−2 выбран так, чтобы гарантировать, что
Nµ – касательная к аффинно-параметризованному
геодезический (функция, которая понадобится нам позже).
Для такого вектора имеем
| RµνNµNν=-2a6(aa»-2a’2)=-2a3H’=-2a2˙H. |
Точка здесь — производная по собственному времени t, связанная с η через dt=adη. Таким образом, в области, где H′>0, нулевая сходимость условие будет нарушено.
Параметр Хаббла H удовлетворяет
| h3=8πG3⎛⎝˙ϕ22+V(ϕ)⎞⎠+O(Gh5), |
где последний член представляет собой эффект кванта подгоризонтного масштаба флуктуации, о которых мы упоминали ранее (см. уравнение (7)). Во время инфляции, имеем ˙ϕ2≪V(ϕ), и если энергетический масштаб инфляции равен значительно ниже шкалы Планка мы также имеем Gh3≪1. Величина тогда H определяется в основном инфлатонным потенциалом V(ϕ). В регионах с детерминированным медленным вращением
| ∣∣˙ϕ∣∣≈∣∣V′(ϕ)∣∣/3H≫h3, |
и
квантовые флуктуации играют второстепенную роль в динамике ϕ.
В таких областях уравнения Эйнштейна с тензором энергии-импульса для
усредненное поле удовлетворяется с хорошей точностью, и его легко
проверил, что ˙H≈−8πG˙ϕ2<0.
Тогда из (11) следует, что условие слабой энергии всегда
удовлетворен в
регионы с медленным движением. С другой стороны, в регионах, где динамика
преобладает квантовая диффузия поля ϕ, ур. (13) не выполняется, и мы имеем
| h3=8πG3V(ϕ)+O(Gh5). |
Квантовые флуктуации изменяют ϕ вверх и вниз по потенциалу V(ϕ), а диапазон изменения V(ϕ) в диффузионной области обычно намного больше, чем h5. Следовательно, в некоторых части диффузионной области H будет расти а в других частях уменьшится. Слабое энергетическое состояние при этом обязательно нарушается.
Чтобы увидеть, как на этот вывод влияют неоднородности геометрии пространства-времени мы рассмотрим более общий анзац для метрики 9η)
где nµ=(1,→n).
Для анализа знака этого выражения отметим, что масштабный фактор
a(→x,η) (и инверсия a−1) может быть
ожидается, что будет много местных
минимумы, максимумы и седловые точки как функция →x в любой «момент»
η. В таких точках →∇a=0 и (15) можно записать как
| RμνNμNν=2a−3[−∂H∂η+(→n⋅→∇)2(1a)]. |
При мимиме а второй член в квадратных скобках отрицателен, а при
точек перевала оно отрицательно по крайней мере для некоторых направлений →n. Первый
член отрицателен всякий раз, когда H увеличивается со временем. В диффузионной области,
мы не ожидаем каких-либо сильных корреляций между пространственной зависимостью
масштабный коэффициент (который определяется всей предшествующей историей
H(→x,η)) и знак ∂H/∂η
(который зависит только от локальной квантовой флуктуации H).
Таким образом, весьма вероятно, что в некоторых регионах
оба члена в правой части будут отрицательными, и слабое энергетическое условие
будет нарушен.
III. Интегральные условия сходимости
Обсужденное выше нарушение слабого энергетического условия не Итого: есть регионы, где условие нарушено, но есть и регионы, где оно удовлетворен. Более того, вероятность того, что поле ϕ сместится вниз по потенциалу V(ϕ) всегда больше, чем для его движения вверх, и условие слабой энергии выполняется когда поле катится вниз. Это говорит о том, хотя будут области, где нулевое условие сходимости будет локально нарушена, она может быть удовлетворена в некоторых усредненный смысл.
Одним из видов «усредненного» состояния является интеграл условие сходимости [26–29]. Если мы предположим, что инфляционное пространство-время является нуль-полным по отношению к прошлому, тогда можно ожидать, что нулевая геодезическая, направленная в прошлое, будет пересекать регионы где выполняется слабое энергетическое условие, а также те, где оно может быть нарушен. Таким образом, кажется разумным задать вопрос, является ли интегральное нулевое условие сходимости по линиям
| ∫RμνNμNνdp≥0 |
, где интеграл берется по геодезической, и
p — аффинный параметр, по отношению к которому касательная к
геодезическая, Nµ, определена (т.
е. Nµ≡dxµ/dp).
Условие (16) требуется либо при выполнении интеграла
берется за полную или, в некоторых приложениях, за полуполную геодезическую
(как и в исходном предложении для таких интегральных условий [26]),
или требуется «неоднократно удерживать», как это произойдет, когда
подынтегральная функция колеблется [29].
Однако при проверке неясно, будет ли (16) удерживайте при интерпретации в любом случае. Рассмотрим, например, метрика (8). Аффинно параметризованные нулевые геодезические для этой метрики могут быть получены из лагранжиана L=gμνNμNν. Уравнения Эйлера-Лагранжа сводятся к d(a2Nμ)/dp=0, где p — аффинный параметр, и мы используем тот факт, что Nµ равно нулю. Одним из решений этого является нулевой вектор в (10). Для этого решения у нас есть
| дп=a2dη=адт, |
и с помощью (11) получаем
| ∫RμνNμNνdp=−2∫H′adη=−2∫˙Hadt. |
Наличие a в знаменателе делает поведение
интеграл справа трудно оценить.
Без него (18) уменьшило бы
просто к различию значений H на концах
интеграции, и можно было бы попытаться сделать так, чтобы эта разница была положительной вдоль
хоть какие-то геодезические. Однако наличие средства, которое будет
вклад в интеграл становится все больше по мере того, как мы приближаемся к
более ранние времена (при условии, что Вселенная расширяется), и это нелегко
решить, всегда ли компенсируются вклады неправильного знака
теми, которые имеют правый знак.
Ситуация еще сложнее в случае
более общей метрики (14). Здесь придется иметь дело с
интеграл от сложного выражения в правой части
(15), и трудно понять, что можно утверждать, что это
интеграл будет либо сходиться к неотрицательному значению, либо даже к тому
он будет «повторно неотрицательным».
IV. Несингулярные космологии
Какие последствия, если кроме точечного нарушения
слабое энергетическое условие, которое мы обсуждали здесь, подходящий интеграл
условие также не выполняется? Одним из важных следствий является то, что ранее
аргументы, которые предполагали, что Вселенная имеет
«начало» [15, 18] может больше не выполняться.
Важнейшим компонентом этих аргументов является то, что соответствие
в фокусе оказывается изначально сходящаяся геодезическая.
Условия сходимости, либо поточечные, либо подходящие интегральные,
гарантия фокусировки. Без таких условий модели могут быть построены
где не происходит фокусировки и в которых можно продолжить геодезические
до бесконечных аффинных длин в прошлом направлении.
Если модель, основанная на метрике (8), должна быть невырожденной, из (17) что
| ∫t−∞a(~t)d~t |
должны расходиться для всех t, где t — собственное время, использованное выше (определено через
dt=adη). Мы также должны иметь ˙a>0
(чтобы Вселенная расширялась).
Космологии с масштабным фактором вида a(t)∼(−t)−q, где
0
инфляция. Тензор Римана в таких моделях убывает как
Rμνμνστ∝t−2
когда t→−∞, что указывает
что пространство-время асимптотически плоско в прошлом направлении.
Параметр Хаббла H также обращается в нуль при t→−∞. Это поведение
сильно отличается от квазиэкспоненциального расширения с H≈константой, которое характерно для инфляции при
более поздние времена. Поскольку идея стационарной модели,
и его главная привлекательность заключается в том, что Вселенная находится в более или менее
одно и то же состояние во все времена, модели с очень разным поведением в
ранние и поздние времена не являются жизнеспособными моделями стационарной инфляции.
Другим примером геодезически полной космологии является пространство-время де Ситтера,
| ds2=dt2−a2(t)dΩ23, |
где
| а(т)=Н-10кош(Н0т). |
При t≫H−10 скорость расширения H приблизительно равна
к постоянному значению H0, и мы имеем каноническую модель инфляции.
Эта модель, однако, описывает сжимающуюся Вселенную при t<0.
Термализованные области в такой Вселенной быстро сливались бы и заполнялись
все пространство [13].
Тогда Вселенная схлопнется в сингулярность и никогда не доживет до нее.
к стадии расширения. Еще одна проблема с сжимающейся Вселенной
заключается в том, что он крайне нестабилен. Рост возмущений
гравитационной неустойчивостью в расширяющейся Вселенной происходит медленнее, чем
в плоском пространстве-времени, но в сжимающейся Вселенной рост
возмущения ускоряются. Следовательно, сжимающаяся Вселенная быстро
достичь крайне неоднородного состояния, из которого он вряд ли выйдет
восстанавливаться.
Раздувание пространства-времени, конечно, не совсем де Ситтеровское, но ожидаемое
быть локально близко к де Ситтеру. То есть для любой точки пространства-времени P
существует окрестность собственной протяженности ∼H−1, где метрика может быть
приведен к форме де Ситтера лишь с небольшими отклонениями от точного
метрика де Ситтера.
Это было
один из нас утверждал [13], что такое пространство-время обязательно
сокращение в прошлом, что означает, что устойчивая инфляция невозможна
в такой модели. Этот аргумент включал предположения о форме
Тензор Римана.
Мы приводим здесь новую версию рассуждения, основанную на тензоре Риччи.
Рассмотрим конгруэнтность времениподобных геодезических, направленных в прошлое из некоторого точка с. Пусть собственное время t вдоль этих геодезических равно нулю в точке p, пусть Vµ — касательная к геодезическим относительно t, и пусть θ≡DµVµ — дивергенция сравнения. Если конгруэнтность свободна от сдвига, как в случае пространства де Ситтера или в общее двумерное пространство-время, мы имеем
| dθdt=−1n−1θ2−RμνVμVν, |
, где n — размерность пространства-времени. (Это уравнение является тривиальным расширением уравнения стандартное 4-мерное уравнение геодезической фокусировки [32].) Предположим теперь, что тензор Риччи подчиняется
| RμνVμVν<−δ2n−1<0 |
для всех единичных времениподобных векторов Vμ.
Другими словами, предположим, что сильное энергетическое условие
везде нарушается хотя бы на минимальную величину.
Условие сильной энергии требует, чтобы RµνVµVν≥0 для
все времениподобные векторы Vµ, и это условие нарушается во всех
Рассмотренные модели инфляции.
Фактически, мы утверждали в другом месте [16].
что нарушение
это условие необходимо, если пространство-время следует считать «раздувающимся».
Объединяя уравнения (22) и (23), получаем
| dθdt>1n−1(δ2−θ2). |
Интегрируя это выражение по некоторому отрицательному значению t (т.е. точку в прошлом p на сравнении) с нулем, и используя тот факт, что θ→−∞ при t→0−, получаем
| θ<[coth(tn−1δ)]δ. |
Поскольку cothx<−1 для x<0,
экв. (25) означает, что направленные в прошлое времениподобные геодезические из p
продолжать
расходятся в бесконечное прошлое на величину θ<−δ.
Сравните это
с плоским пространством, где геодезические также продолжают расходиться, но где
θ∼1/t. Это расхождение быстрее, чем в плоском пространстве, предполагает, что
Вселенная сжимается в ранние времена. Возражения, высказанные выше
тогда подайте заявку и сюда.
Хотя этот аргумент наводит на размышления, не соответствует доказательству. Сравнения геодезических в реальном пространстве-времени не будет остаются свободными от сдвига, и необходимо учитывать влияние сдвига. Глобальная структура локально де Ситтера пространство-время остается интересной открытой проблемой.
В. Обсуждение
Мы показали здесь, что слабое энергетическое условие в общем случае
нарушаться при раздувании пространства-времени.
Нарушения слабого энергетического условия обсуждались
несколько других авторов (см., например, Фланаган и Уолд
[33]
и приведенные там ссылки).
Предыдущая работа над этим вопросом была сосредоточена на ожидаемой ценности
тензор энергии-импульса, ⟨Tµν⟩, и этот подход
дал пределы нарушения слабого энергетического условия.
В частности, Форд и Роман
[34,
35]
исследовали квантовые состояния свободных скалярных и электромагнитных
поля в плоском пространстве-времени, для которых ⟨T00⟩<0
в некоторой области пространства-времени. Они показали, что хотя такие состояния
можно построить, величина отрицательной плотности энергии
а интервал времени, в течение которого это происходит, ограничены неравенствами
которые имеют вид неравенств принципа неопределенности.
Форд и Пфеннинг получили расширения этих «квантовых
неравенства» к некоторым искривленным пространствам-временям
[36,
37].
Фланаган и Уолд [33] показали, что интегральная форма слабого
энергетическое условие выполняется для соответствующим образом размазанного
⟨Tµν⟩ в случае свободного безмассового
скалярное поле в почти плоском пространстве-времени.
К сожалению, эти результаты нельзя использовать для ограничения нарушений
слабого энергетического состояния типа, обсуждаемого в этой статье.
Одной из очевидных причин является то, что теоремы, доказанные до сих пор, ограничены
свободные поля и особый класс пространств-времен, который обычно не включает
локально пространства де Ситтера.
(Пфеннинг и Форд недавно получили
ограничения на нарушения слабого энергетического условия в де Ситтере
пространство-время [38],
но их результаты применимы к ограниченному классу мировых линий.)
Однако более основная причина заключается в том, что
все эти результаты связаны с ожидаемым значением
⟨Tμν⟩, а нас интересует
флуктуации Tµν. Ожидаемое значение
⟨Tµν(x)⟩ можно рассматривать как результат
усреднение наблюдаемого значения Tμν в точке x в
ансамбль одинаковых вселенных. В некоторых из этих вселенных
поле инфлатона будет колебаться «в гору», а слабая энергия
условие будет нарушено, а в других пойдет «в гору»,
и условие будет выполнено. Так как вероятность падения
всегда больше, чем вероятность роста, мы ожидаем, что в среднем
условие слабой энергии будет выполнено; т. е. мы ожидаем, что
| ⟨Tµν(x)⟩NµNν≥0. |
Нарушение слабого энергетического состояния, а также вечного
характер инфляции, оба исчезают, когда поле ϕ и его
тензор энергии-импульса заменяются их математическими ожиданиями, поскольку
оба эффекта связаны с относительно редкими квантовыми флуктуациями
поля ϕ.
Важно знать, можем ли мы разумно ожидать энергетических условий,
или подходящие встроенные версии, которые должны быть удовлетворены,
потому что это определит, будут ли теоремы о сингулярности и другие
результаты классической общей теории относительности,
будет по-прежнему сохраняться (см. Хокинг и Эллис [32]
для обзора этих классических результатов и дальнейших ссылок).
Если бы предыдущие теоремы о сингулярностях, которые были нацелены на
инфляционная космология [15, 20, 18]
не относится к некоторым моделям,
тогда у нас может быть возможность построить
«устойчивое состояние» вечно раздувающейся Вселенной, без начала
и без конца. Вопрос о том, является ли Вселенная
прошлое вечное было
несколько раз обсуждалось в литературе Линде и его
сотрудники
[38].
Они утверждали, что даже когда
отдельные геодезические являются незавершенными в прошлом, все еще можно просмотреть
Вселенная бесконечно старая
[39].
То, что мы сделали здесь, это
указать на возможность — хотя и слабую — создания
полностью неособые модели.
Такие модели, если они действительно существуют,
быть геодезически завершенным в прошлом.
Следует отметить, что существует класс инфляционных моделей, к которым наши предыдущие теоремы продолжают применяться. Это модели инфляции «открытой вселенной» [40– 43] где Вселенная состоит из встроенные постинфляционные «пузыри» в метастабильном состоянии ложного вакуума. Квантовая диффузия инфлатона поле здесь не встречается, а в ложном вакууме тензор Риччи пропорционален метрике. В этом случае условие нулевой сходимости выполняется поточечно, и модели должны обладать начальными особенностями.
В других моделях инфляции мы показали здесь, что существует возможность для существования неособых моделей, основанных на нарушении слабого энергетического условия что происходит в этих моделях. Реалистичны ли модели этого типа может быть построен, однако остается открытым. Обсуждение раздела IV предполагает, что построение таких моделей может быть трудно, если не невозможно.
Благодарности
Авторы выражают благодарность Ларри Форду, Андрею Линде и Славе Муханову за обсуждения.