Математика 5 класс виленкин 525: Номер №525 — ГДЗ по Математике 5 класс: Виленкин Н.Я.

Содержание

Номер 525 — ГДЗ по Математике 5 класс Учебник Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд 2021. Часть 1 (решебник)

Номер 525 — ГДЗ по Математике 5 класс Учебник Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд 2021. Часть 1 (решебник) — GDZwow

Перейти к содержанию

Search for:

Авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

Издательство: Мнемозина

Тип: Учебник

Новая версия

Старая версия

1 ЧАСТЬ

Выберите номер

2 ЧАСТЬ

Выберите номер

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697989910010110210310410510610710810911011111211311411511611711811912012112212312412512612712812913013113213313413513613713813914014114214314414514614714814915015115215315415515615715815916016116216316416516616716816917017117217317417517617717817918018118218318418518618718818919019119219319419519619719819920020120220320420520620720820921021121221321421521621721821922022122222322422522622722822923023123223323423523623723823924024124224324424524624724824925025125225325425525625725825926026126226326426526626726826927027127227327427527627727827928028128228328428528628728828929029129229329429529629729829930030130230330430530630730830931031131231331431531631731831932032132232332432532632732832933033133233333433533633733833934034134234334434534634734834935035135235335435535635735835936036136236336436536636736836937037137237337437537637737837938038138238338438538638738838939039139239339439539639739839940040140240340440540640740840941041141241341441541641741841942042142242342442542642742842943043143243343443543643743843944044144244344444544644744845045145245345445545645745845946046146246346446546646746846947047147247347447547647747847948048148248348448548648748848949049149249349449549649749849950050150250350450550650750850951051151251351451551651751851952052152252352452552652752852953053153253353453553653753853954054154254354454554654754854955055155255355455555655755855956056156256356456556656756856957057157257357457557657757857958058158258358458558658758858959059159259359459559659759859960060160260360460560660760860961061161261361461561661761861962062162262362462562662762862963063163263363463563663763863964064164264364464564664764864965065165465565665765865966066166266366466566666766866967067167267367467567667767867968068168268368468568668768868969069169269369469569669769869970070170270370470570670770870971071171271371471571671771871972072172272372472572672772872973073173273373473573673773873974074174274374474574674774874975075175275375475575675775875976076176276376476576676776876977077177277377477577677777877978078178278378478578678778878979079179279379479579679779879980080180280380480580680780880981081181281381481581681781881982082182282382482582682782882983083183283383483583683783883984084184284384484584684784884985085185285385485585685785885986086186286386486586686786886987087187287387487587687787887988088188288388488588688788888989089189289389489589689789889990090190290390490590690790890991091191291391491591691791891992092192292392492592692792892993093193293393493593693793893994094194294394494594694794894995095195295395495595695795895996096196296396496596696796896997097197297397497597697797897998098198298398498598698798898999099199299399499599699799899910001001100210031004100510061007100810091010101110121013101410151016101710181019102010211022102310241025102610271028102910301031103210331034103510361037103810391040104110421043104410451046104710481049105010511052105310541055105610571058105910601061106210631064106510661067106810691070107110721073107410751076107710781079108010811082108310841085108610871088108910901091109210931094109510961097109810991100110111021103110411051106110711081109111011111112111311141115111611171118111911201121112211231124112511261127112811291130113111321133113411351136113711381139114011411142114311441145114611471148114911501151115211531154115511561157115811591160116111621163116411651166116711681169117011711172117311741175117611771178117911801181118211831184118511861187118811891190119111921193119511961197119811991200120112021203120412051206120712081209121012111212121312141215121612171218121912201221122212231224122512261227122812291230123112321233123412351236123712381239124012411242124312441245124612471248124912501251125212531254125512561257125812591260126112621263126412651266126712681269127012711272127312741275127612771278127912801281128212831284128512861287128812891290129112921293129412951296129712981299130013011302130313041305130613071308130913101311131213131314131513161317131813191320132113221323132413251326132713281329133013311332133313341335133613371338133913401341134213431344134513461347134813491350135113521353135413551356135713581359136013611362136313641365136613671368136913701371137213731374137513761377137813791380138113821383138413851386138713881389139013911392139313941395139613971398139914001401140214031404140514061407140814091410141114121413141414151416141714181419142014211422142314241425142614271428142914301431143214331434143514361437143814391440144114421443144414451446144714481449145014511452145314541455145614571458145914601461146214631464146514661467146814691470147114721473147414751476147714781479148014811482148314841485148614871488148914901491149214931494149514961497149814991500150115021503150415051506150715081509151015111512151315141515151615171518151915201521152215231524152515261527152815291530153115321533153415351536153715381539154015411542154315441545154615471548154915501551155215531554155515561557155815591560156115621563156415651566156715681569157015711572157315741575157615771578157915801581158215831584158515861587158815891590159115921593159415951596159715981599160016011602160316041605160616071608160916101611161216131614161516161617161816191620162116221623162416251626162716281629163016311632163316341635163616371638163916401641164216431644164516461647164816491650165116521653165416551656165716581659166016611662166316641665166616671668166916701671167216731674167516761677167816791680168116821683168416851686168716881689169016911692169316941695169616971698169917001701170217031704170517061707170817091710171117121713171417151716171717181719172017211722172317241725172617271728172917301731173217331734173517361737173817391740174117421743174417451746174717481749175017511752175317541756175717581759176017611762176317641765176617671768176917701771177217731774177517761777177817791780178117821783178417851786178717881789179017911792179317941795179617971798179918001801180218031804180518061807180818091810181118121813181418151816181718181819182018211822182318241825182618271828182918301831183218331834183518361837183818391840184118421843184418451846184718481849

Adblock
detector

Ответы Задание 525 Глава 1 ГДЗ по математике 5 класс Виленкин Жохов Чесноков Шварцбурд учебник

Авторы: Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд

Издательство: Мнемозина

Тип книги: Учебник

Глава 1

Глава 2

8508518528538548558568578588598608618628638648658668678688698708718728738748758768778788798808818828838848858868878888898908918928938948958968978988999009019029039049059069079089099109119129139149159169179189199209219229239249259269279289299309319329339349359369379389399409419429439449459469479489499509519529539549559569579589599609619629639649659669679689699709719729739749759769779789799809819829839849859869879889899909919929939949959969979989991000100110021003100410051006100710081009101010111012101310141015101610171018101910201021102210231024102510261027102810291030103110321033103410351036103710381039104010411042104310441045104610471048104910501051105210531054105510561057105810591060106110621063106410651066106710681069107010711072107310741075107610771078107910801081108210831084108510861087108810891090109110921093109410951096109710981099110011011102110311041105110611071108110911101111111211131114111511161117111811191120112111221123112411251126112711281129113011311132113311341135113611371138113911401141114211431144114511461147114811491150115111521153115411551156115711581159116011611162116311641165116611671168116911701171117211731174117511761177117811791180118111821183118411851186118711881189119011911192119311941195119611971198119912001201120212031204120512061207120812091210121112121213121412151216121712181219122012211222122312241225122612271228122912301231123212331234123512361237123812391240124112421243124412451246124712481249125012511252125312541255125612571258125912601261126212631264126512661267126812691270127112721273127412751276127712781279128012811282128312841285128612871288128912901291129212931294129512961297129812991300130113021303130413051306130713081309131013111312131313141315131613171318131913201321132213231324132513261327132813291330133113321333133413351336133713381339134013411342134313441345134613471348134913501351135213531354135513561357135813591360136113621363136413651366136713681369137013711372137313741375137613771378137913801381138213831384138513861387138813891390139113921393139413951396139713981399140014011402140314041405140614071408140914101411141214131414141514161417141814191420142114221423142414251426142714281429143014311432143314341435143614371438143914401441144214431444144514461447144814491450145114521453145414551456145714581459146014611462146314641465146614671468146914701471147214731474147514761477147814791480148114821483148414851486148714881489149014911492149314941495149614971498149915001501150215031504150515061507150815091510151115121513151415151516151715181519152015211522152315241525152615271528152915301531153215331534153515361537153815391540154115421543154415451546154715481549155015511552155315541555155615571558155915601561156215631564156515661567156815691570157115721573157415751576157715781579158015811582158315841585158615871588158915901591159215931594159515961597159815991600160116021603160416051606160716081609161016111612161316141615161616171618161916201621162216231624162516261627162816291630163116321633163416351636163716381639164016411642164316441645164616471648164916501651165216531654165516561657165816591660166116621663166416651666166716681669167016711672167316741675167616771678167916801681168216831684168516861687168816891690169116921693169416951696169716981699170017011702170317041705170617071708170917101711171217131714171517161717171817191720172117221723172417251726172717281729173017311732173317341735173617371738173917401741174217431744174517461747174817491750175117521753175417551756175717581759176017611762176317641765176617671768176917701771177217731774177517761777177817791780178117821783178417851786178717881789179017911792179317941795179617971798179918001801180218031804180518061807180818091810181118121813181418151816181718181819182018211822182318241825182618271828182918301831183218331834183518361837183818391840184118421843184418451846184718481849

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

самых цитируемых статей за 1994 г. по версии gr-qc

Topcites Home
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010

Самые цитируемые статьи за 1994 г. по версии gr-qc

Имейте в виду, что количество цитирований никогда не может быть точным, в большинстве этих чисел есть что-то вроде 5%-ной ошибки. Пожалуйста, не волнуйтесь о числе 32 против 33, так как это часто не является статистически значимое различие. Помните подробное предупреждение о точности этих расчетов.

Также обратите внимание, что количество показанных и использованных в рейтингах считается по состоянию на пятницу, 9 марта 2007 г. Кроме того, подсчеты, показанные в рейтинге, представляют собой только те города, которые удовлетворяют критерии этого списка. Фактические номера цитирований в базе данных могут меняться по мере внесения исправлений и статей. добавлены, ссылки приведут вас к обновленным номерам. Списки, однако, не будут обновляться.

45
Волновая функция Вселенной
Дж. Б. Хартл (Университет Чикаго, EFI и Санта-Барбара, KITP), С.В. Хокинг (Кембридж, У. и Санта-Барбара, KITP).
Опубликовано в: Phys.Rev.D28:2960-2975, 1983
[1238 Всего цитирований в HEP]
44
Создание частиц черными дырами
С.В. Хокинг (Кембриджский университет).
Опубликовано в:Commun.Math.Phys.43:199-220,1975, Erratum-ibid.46:206-206, 1976
[2603 Всего цитирований в HEP]
39
Квантовая теория гравитации. 1. Каноническая теория
Брайс С.
ДеВитт (Принстон, Институт перспективных исследований и Университет Северной Каролины).
Опубликовано в: Phys.Rev.160:1113-1148, 1967 г.
[1089 Всего цитирований в HEP]
35
Интегралы действия и статистические суммы в квантовой гравитации
Г.В. Гиббонс, С.В. Хокинг (Кембриджский университет).
Опубликовано в: Phys.Rev.D15:2752-2756, 1977 г.
[1017 Всего цитирований в HEP]
33
Новая гамильтонова формулировка общей теории относительности
А. Аштекар (Сиракузский университет и Калифорнийский университет, Санта-Барбара и Мюнхен, Институт Макса Планка).
Опубликовано в: Phys.Rev.D36:1587-1602, 1987 г.
[696 Всего цитирований в HEP]
31
Новые переменные для классической и квантовой гравитации

А. Аштекар (Сиракузский университет и Калифорнийский университет, Санта-Барбара).
Опубликовано в: Phys.Rev.Lett.57:2244-2247, 1986
[622 Всего цитирований в HEP]
27
(2+1)-мерная гравитация как точно растворимая система
Эдвард Виттен (Принстон, Институт перспективных исследований).
Опубликовано в: Nucl.Phys.B311:46, 1988
[999 Всего цитирований в HEP]
27
Заметки об испарении черной дыры
Автор WG Unruh (McMaster U.).
Опубликовано в: Phys.Rev.D14:870,1976
[913 Всего цитирований в HEP]
25
Инфляционная Вселенная: возможное решение проблемы горизонта и плоскостности Проблемы
Алан Х. Гут (SLAC).
Опубликовано в: Phys.Rev.D23:347-356, 1981

[2824 Всего цитирований в HEP]
24
Черная дыра в трехмерном пространстве-времени
Максимо Банадос (CECS, Вальдивия и Чили, Университет Сантьяго), Клаудио Тейтельбойм (CECS, Университет Вальдивии и Чили, Сантьяго и Принстон, Инст. Advanced Study), Хорхе Дзанелли (CECS, Вальдивия и Чили, Ю., Сантьяго).
Опубликовано в: Phys.Rev.Lett.69:1849-1851, 1992. [arXiv: геп-й/9204099]
[904 Всего цитирований в HEP]
23
Геометрия (2+1) черной дыры
Максимо Банадос (CECS, Вальдивия и Чили, Университет Сантьяго и CECS, Вальдивия и Брюссель) U. & CECS, Вальдивия и Чили U., Сантьяго и Принстон, Inst. Продвинутое обучение и CECS, Университет Вальдивии и Чили, Сантьяго), Марк Энно (CECS, Университет Вальдивии и Брюсселя), Клаудио Тейтельбойм (CECS, Университет Вальдивии и Чили, Сантьяго и Принстон, Inst. Advanced Study), Хорхе Дзанелли (CECS, Университет Вальдивии и Чили, Сантьяго).

Опубликовано в: Phys.Rev.D48:1506-1525, 1993 г. [arXiv: gr-qc/9302012]
[617 Всего цитирований в HEP]
19
Трехмерная гравитация Эйнштейна: динамика плоского пространства
С. Дезер (Университет Брандейса), Р. Джекив (Массачусетский технологический институт, LNS), Джерард т Хофт (Утрехтский университет).
Опубликовано в: Анналы Phys.152:220,1984
[588 Всего цитирований в HEP]
19
Исчезающие черные дыры
Кертис Г. Каллан-младший (Принстонский университет), Стивен Б. Гиддингс (Калифорнийский университет, Санта-Барбара), Джеффри А. Харви (Университет Чикаго, EFI), Эндрю Строминджер (Калифорнийский университет, Санта-Барбара).

Опубликовано в: Phys.Rev.D45:1005-1009, 1992 г. [arXiv: геп-й/9111056]
[718 Всего цитирований в HEP]
19
Черные дыры и энтропия
Джейкоб Д. Бекенштейн (Принстонский университет и Техасский университет).
Опубликовано в:Phys.Rev.D7:2333-2346,1973
[1207 Всего цитирований в HEP]
18
Принцип Маха и релятивистская теория гравитации
К. Бранс, Р. Х. Дике (Принстонский университет).
Опубликовано в: Phys.Rev.124:925-935, 1961 г.
[965 Всего цитирований в HEP]
16
LIGO: Лазерный интерферометр гравитационно-волновой обсерватории
Алекс Абрамович, Уильям Э. Альтхаус, Рональд В.П. Древер, Йекта Гурсель, Сэйдзи Кавамура, Фредерик Дж. Рааб, Дэвид Шумейкер, Лиза Сиверс, Роберт Э. Сперо, Кип С. Торн, Рохус Э. Фогт, Райнер Вайс, Стэнли Э. Уиткомб, Майкл Э. Цукер (Калтех и Калтех, Лаборатория реактивного движения и Массачусетский технологический институт, LNS).

Опубликовано в: Наука 256:325-333,1992
[563 Всего цитирований в HEP]
16
Расширенная инфляционная космология
Дайле Ла, Пол Дж. Стейнхардт (Пенсильванский университет).
Опубликовано в: Phys.Rev.Lett.62:376, 1989, Erratum-ibid.62:1066,1989
[544 Всего цитирований в HEP]
16
Нарушение предсказуемости гравитационного коллапса
С. В. Хокинг (Кембриджский университет и Калтех).
Опубликовано в: Phys.Rev.D14:2460-2473, 1976 г.
[564 Всего цитирований в HEP]
15
Почему нет ничего лучше чего-то: теория космологического Константа
Сидней Р. Коулман (Гарвардский университет).
Опубликовано в: Nucl.Phys.B310:643, 1988
[526 Всего цитирований в HEP]
15
О квантовой структуре черной дыры
Джерард т Хофт (Утрехтский университет).
Опубликовано в: Nucl.Phys.B256:727, 1985
[506 Всего цитирований в HEP]
15
Космические струны и доменные стены
Александр Виленкин (Tufts U.).
Опубликовано в: Phys.Rept.121:263, 1985
[908 Всего цитирований в HEP]
15
Черные дыры и мембраны в теориях высших измерений с Дилатоном Поля
Г. В. Гиббонс (Медонская обсерватория и Высшая нормальная школа), Кей-ити Маэда (Обсерватория Медон и Университет Токио).

Опубликовано в: Nucl.Phys.B298:741, 1988
[653 Всего цитирований в HEP]
12
Заряженные черные дыры в теории струн
Дэвид Гарфинкл, Гэри Т. Горовиц, Эндрю Строминджер (Калифорнийский университет, Санта-Барбара).
Опубликовано в: Phys.Rev.D43:3140-3143, 1991, Erratum-ibid.D45:3888,1992
[538 Всего цитирований в HEP]
12
Структура дифференциального микроволнового радиометра COBE первый год карты
Джордж Ф. Смут, C.L. Беннетт, А. Когут, Э.Л. Райт, Дж. Эймон, Н.В. Боггесс, Э.С. Ченг, Г. Де Амичи, С. Гулкис, М.Г. Хаузер, Г. Хиншоу, К. Лайнуивер, К. Левенштейн, П.Д. Джексон, М. Янссен, Э. Кайта, Т. Келсолл, П. Кигстра, П. Любин, Джон К. Мазер, С.С. Мейер, С.Х. Мозли, Т. Мердок, Л. Рокке, Р.Ф. Сильверберг, Л. Тенорио, Р.
Вайс, Д. Т. Уилкинсон (LBL, Беркли и Калифорнийский университет, Беркли, Космические науки. Департамент и Калифорнийский университет, Беркли, CfPA и НАСА, Годдард и космические университеты доц. исследований и Калифорнийский технологический институт в Лос-Анджелесе, Лаборатория реактивного движения и Хьюз STX, Гринбелт и Калифорнийский университет, Санта-Барбара и MIT, LNS & General Research, Danvers & Princeton U.).
Опубликовано в: Astrophys.J.396:L1-L5, 1992 г.
[1289 Всего цитирований в HEP]
12
Сингулярные гиперповерхности и тонкие оболочки в общей теории относительности
Автор В. Исраэль (Альберта У.).
Опубликовано в: Nuovo Cim.B44S10:1,1966, Erratum-ibid.B48:463,1967, Nuovo Cim.B44:1,1966
[710 Всего цитирований в HEP]
12
Взрывы черных дыр
С.В. Хокинг (Кембриджский университет).

Опубликовано в:Природа 248:30-31,1974
[922 Всего цитирований в HEP]
11
Динамика фазового перехода в сценарии новой инфляционной Вселенной и Генерация возмущений
Алексей А. Старобинский (Институт Ландау).
Опубликовано в: Phys.Lett.B117:175-178, 1982
[985 Всего цитирований в HEP]
11
О теории струн и черных дырах
Эдвард Виттен (Принстон, Институт перспективных исследований).
Опубликовано в: Phys.Rev.D44:314-324, 1991 г.
[834 Всего цитирований в HEP]
11
Космологические горизонты событий, термодинамика и рождение частиц
Г.В. Гиббонс, С.В. Хокинг (Кембриджский университет).
Опубликовано в: Phys.Rev.D15:2738-2751, 1977 г.
[831 Всего цитирований в HEP]
10
Калибровочно-инвариантные космологические возмущения
Джеймс М. Бардин (Принстон, Институт перспективных исследований).
Опубликовано в: Phys.Rev.D22:1882-1905,1980
[878 Всего цитирований в HEP]
10
Общая теория относительности со спином и кручением: основы и перспективы
Ф. В. Хель, П. фон Дер Хейде, Г. Д. Керлик (Кельнский университет), Дж. М. Нестер (Мэриленд У.).
Опубликовано в: Rev.Mod.Phys.48:393-416, 1976 г.
[564 Всего цитирований в HEP]
10
Обобщенный второй закон термодинамики в физике черных дыр
Джейкоб Д. Бекенштейн (Техасский университет).
Опубликовано в: Phys.Rev.D9:3292-3300, 1974 г.
[604 Всего цитирований в HEP]
10
Строки в фоновых полях
Кертис Г. Каллан-младший, Э.Дж. Мартинек, М. Дж. Перри (Принстонский университет), Д. Фридан (Университет Чикаго, EFI и Университет Чикаго).
Опубликовано в: Nucl.Phys.B262:593, 1985
[1228 Всего цитирований в HEP]
9
Теория космологических возмущений. Часть 1. Классические возмущения. Часть 2. Квантовая теория возмущений. Часть 3. Расширения
Вячеслав Ф. Муханов (Браун У. и Москва, ИЯИ), Х.А. Фельдмана (Канадский инст. Теор. Astrophys.), Роберт Х. Бранденбергер (Браун У.).
Опубликовано в: Phys.Rept.215:203-333, 1992
[1011 Всего цитирований в HEP]
8
Квантовая теория поля и полином Джонса
Эдвард Виттен (Принстон, Институт перспективных исследований).
Опубликовано в: Commun.Math.Phys.121:351, 1989
[1417 Всего цитирований в HEP]
8
Топология космических доменов и струн
T.W.B. Киббл (Imperial Coll., Лондон).
Опубликовано в: J.Phys.A9:1387-1398,1976
[1128 Всего цитирований в HEP]
8
Гравитационное поле вакуумных доменных стенок и струн
А. Виленкин (Tufts U.).
Опубликовано в: Phys.Rev.D23:852-857, 1981
[537 Всего цитирований в HEP]
8
Колебания в новой инфляционной вселенной
А. Х. Гут (MIT, LNS), С.Ю. Пи (Гарвардский университет и Нью-Гэмпширский университет).
Опубликовано в: Phys.Rev.Lett.49:1110-1113, 1982.
[965 Всего цитирований в HEP]
8
Проблема космологической постоянной
Стивен Вайнберг (Техасский университет).
Опубликовано в: Rev.Mod.Phys.61:1-23, 1989 г.
[1237 Всего цитирований в HEP]
8
Перенормировка высшей производной квантовой гравитации
К.С. Стелле (Брандейс У.).
Опубликовано в: Phys.Rev.D16:953-969, 1977 г.
[530 Всего цитирований в HEP]
7
Броуновское движение квантового осциллятора
Джулиан С. Швингер (Гарвардский университет).
Опубликовано в: J.Math.Phys.2:407-432, 1961 г.
[635 Всего цитирований в HEP]
7
Самопроизвольное создание почти масштабных — свободных возмущений плотности в Инфляционная Вселенная
Джеймс М. Бардин (Вашингтонский университет, Сиэтл), Пол Дж. Стейнхардт (Пенсильвания). У.), Майкл С. Тернер (Университет Чикаго, Astron. Astrophys. Ctr.).
Опубликовано в: Phys.Rev.D28:679,1983
[959 Всего цитирований в HEP]
7
Влияние гравитации на распад вакуума
Сидни Р. Коулман (SLAC), Фрэнк Де Лючия (Принстон, Институт перспективных исследований).
Опубликовано в: Phys.Rev.D21:3305, 1980
[537 Всего цитирований в HEP]
7
О калибровочной инвариантности и поляризации вакуума
Джулиан С. Швингер (Гарвардский университет).
Опубликовано в: Phys.Rev.82:664-679, 1951
[2335 Всего цитирований в HEP]
7
Новый тип изотропных космологических моделей без сингулярности
Алексей А. Старобинский (Кембриджский университет и Институт Ландау).
Опубликовано в: Phys. Lett.B91:99-102, 1980.
[679 Всего цитирований в HEP]
7
Хаотическая инфляция
Андрей Д. Линде (ФИАН).
Опубликовано в: Phys.Lett.B129:177-181, 1983
[1008 Всего цитирований в HEP]
6
Однопетлевые расходимости в теории гравитации
Джерард ‘т Хофт, M.J.G. Вельтман (ЦЕРН).
Опубликовано в: Annales Пуанкаре Phys.Theor.A20:69-94,1974
[532 Всего цитирований в HEP]
6
До большого взрыва в струнной космологии
М. Гасперини (Туринский университет и INFN, Турин), Г. Венециано (ЦЕРН).
Опубликовано в: Astropart.Phys.1:317-339, 1993 [arXiv: hep-th/9211021]
[525 Всего цитирований в HEP]
6
Методика диаграмм неравновесных процессов
Л.В. Келдыш.
Опубликовано в: Ж.Эксп.Теор. Физ.47:1515-1527,1964, Сов.Физ.ЖЭТФ 20:1018,1965
[652 Всего цитирований в HEP]
6
Развитие неровностей в одном инфляционном пузыре Вселенная
С.В. Хокинг (Кембриджский университет).
Опубликовано в: Phys.Lett.B115:295,1982
[883 Всего цитирований в HEP]
6
Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени
Брайс С. ДеВитт (Техасский университет).
Опубликовано в: Phys.Rept.19:295-357, 1975
[582 Всего цитирований в HEP]

1. Introduction

AMPAdvances in Mathematical Physics1687-91391687-9120Hindawi Publishing Corporation80698410.1155/2013/806984806984Research ArticleSolving Abel’s Type Integral Equation with Mikusinski’s Operator of Fractional OrderLiMing ¹ ZhaoWei ² CattaniCarlo ¹ School of Information Science и технологииВосточно-китайский педагогический университетNo.

500, Dong-Chuan RoadShanghai 200241Chinaecnu.edu.cn ² Департамент компьютерных и информационных наукУниверситет МакаоAvenida Padre Tomas PereiraTaipaMacauumac.mo20132352013201321042013100520132013Авторское право © 2013 Ming Li and Wei Zhao. , при условии правильного цитирования оригинальной работы.

В статье дается новое объяснение интегрального уравнения типа Абеля с точки зрения операционного исчисления Микусинского. Вводится понятие обратного оператора Микусинского дробного порядка для построения представления решения интегрального уравнения типа Абеля. Представлено доказательство существования обратного дробного оператора Микусинского, дающее альтернативный метод рассмотрения интегрального уравнения типа Абеля.

1. Введение

Абель исследовал физическую задачу о соотношении кинетической и потенциальной энергий падающих тел [1]. Один из его интегралов, сформулированный в [1], выражается в виде (1)f(t)=∫atg(u)t-udu, a>0, где f(t) известна, а g(t) неизвестна. Предыдущее выражение в настоящее время в литературе называется интегральным уравнением Абеля [2]. В дополнение к (1) Абель также работал над интегральным уравнением в [1] в следующем виде: (2)f(t)=∫atg(u)(t-u)λdu, a>0, 0<λ<1, a ≤t≤b, которое обычно называют интегральным уравнением типа Абеля [3] или обобщенным интегральным уравнением Абеля [4]. Функцию (t-u)-λ можно назвать ядром Абеля. Видно, что (1) является частным случаем (2) при λ=1/2. Эта статья находится в аспекте (2). Не теряя общности, для облегчения обсуждения умножим левую часть (1) на константу 1/Γ(λ) и положим a=0. То есть мы перепишем (2) как (3)f(t)=1Γ(λ)∫0tg(u)(t-u)λdu, 0<λ<1, 0≤t≤b.

Интегральное уравнение типа Абеля привлекает внимание математиков и физиков. В математике, например, для решения интегрального уравнения типа Абеля [5] обсуждается метод преобразования, [6] приводится метод ортогональных полиномов, [7] принимается метод интегральных операторов, [8, 9] используют дробное исчисление, [10] — с функциями Бесселя, [11, 12] изучают вейвлет-методы, [13, 14] описывают методы, основанные на полугруппах, [15] использует почти бернштейновскую операционную матрицу и т. д. [16, 17], и это лишь некоторые из них. Ссылка [18] представляет собой хорошее описание важности интегральных уравнений Абеля в математике, а также в технике со ссылкой на [19–23] для различных приложений интегральных уравнений Абеля.

Сказанное свидетельствует о развитии теории интегральных уравнений Абеля. В этой области востребованы новые методы решения такого типа уравнений. В статье представлен новый метод описания интегрального уравнения типа Абеля с точки зрения оператора Микусинского дробного порядка. Кроме того, мы дадим решение интегрального уравнения типа Абеля с помощью обратного оператора Микусинского дробного порядка.

Оставшаяся часть этой статьи организована следующим образом. В разделе 2 мы выразим интегральное уравнение типа Абеля с помощью оператора Микусинского дробного порядка и дадим решение этого типа уравнения конструктивным образом, основанным на обратном операторе Микусинского дробного порядка. Раздел 3 состоит из двух частей. Одним из них является доказательство существования обратного оператора Микусинского дробного порядка. Другой — вычисление решения интегрального уравнения типа Абеля. Наконец, Раздел 4 завершает статью.

2. Конструктивное решение на основе оператора Микусинского дробного порядка

Обозначим операцию свертки Микусинского через ⊗. Пусть ⊕ — операция, обратная ей. Тогда для a(t),b(t)∈C(0,∞) имеем (4)a(t)⊗b(t)=∫0ta(t-τ)b(τ)dτ=c(t). Обратным к предыдущему выражению является деконволюция, которая обозначается (см. [24–26]) (5)c(t)⊕a(t)=b(t), c(t)⊕b(t)=a(t).

В (4) и (5) ограничение a(t),b(t)∈C(0,∞) может быть снято. Точнее, мы предполагаем, что a(t) и b(t) могут быть обобщенными функциями. Следовательно, функция Diract-δ в дальнейшем является тождеством в этой системе свертки. То есть, (6) а(t)⊗δ(t)=δ(t)⊗a(t)=a(t). Следовательно, (7)а(t)⊕а(t)=δ(t).

Пусть l — оператор, соответствующий функции 1(t), такой, что (8)la(t)=1(t)⊗a(t)=∫0ta(τ)dτ. Следовательно, оператор l2 влечет (9)l2⟺1(t)⊗1(t)=∫0tdτ=t1. При n=1,…, следовательно, имеем (10)ln⟺tn-1(n-1)!, где 0!=1.

Интегральная формула Коши может быть выражена через ln, так что (11)lng(t)=tn-1(n-1)!⊗g(t)=∫0t(t-τ)n-1(n-1)!g(τ)dτ. Обобщение ln на lλ в (12) при λ>0 дает оператор Микусинского дробного порядка, определяемый выражением (12)lτ⟺tλ-1(λ-1)!=tλ-1Γ(λ). Таким образом, с учетом (12) интегральное уравнение типа Абеля можно представить в виде (13)lλg(t)=tλ-1Γ(λ)⊗g(t)=∫0t(t-τ)λ-1Γ(λ)g(τ)dτ=f(t). Перепишите вышесказанное на (14)lλg(t)=f(t). Тогда решение интегрального уравнения типа Эйбля (3) может быть представлено в виде (15)g(t)=l-λf(t), где l-λ является обратным lλ.

В конструктивном решении, выраженном формулой (15), есть два вопроса. Во-первых, существует ли l-λ. Другой — как представить его вычисление. Мы обсудим ответы в следующем разделе.

3. Результаты 3.1. Существование обратного оператора Микусинского порядка λ

Пусть G и F — два нормированных пространства для g(t)∈G и f(t)∈F соответственно. Тогда оператор lλ, относящийся к интегральному уравнению типа Эйбля (13), может быть выражен как (16)lλ:G⟶F.

Очевидно, что оператор lλ линейный. Заметим, что (3) сходится [1]. Таким образом, можно предположить, что (17)m≤∫0b|(t-τ)λ-1Γ(λ)g(τ)|dτ≤M, где (18)m≥0, M≥0.

Определить норму f(t) по формуле (19)∥f(t)∥=max0

С тех пор (21)∥lλg(t)∥≥m∥f(t)∥,l-λ существует. Более того, инверсия lλ непрерывна и ограничена согласно теореме Банаха об обратном операторе [27, 28]. Это завершает доказательство (15).

3.2. Расчетная формула

Согласно предыдущему анализу существует l-λ. Фактически он соответствует дифференциалу порядка λ. Таким образом, (22)g(t)=l-λf(t)=dλf(t)dtλ. В (13) запишем ∫0t(((t-τ)λ-1/Γ(λ))g(τ))dτ=f(t) по формуле (23)∫0t(t-τ)λ-1g(τ)dτ=Γ(λ)f(t). Следуя [29, с. 13, с. 527], [30], следовательно, (24)g(t)=l-λf(t)=sin(πλ)πddt∫0tΓ(λ)f(u)(t-u)1-λdu=Γ(λ)sin(πλ)π[f(0) t1-λ+∫0tf′(t)dt(t-u)1-λ]. С (25)sin(πλ)π=1Γ(λ)Γ(1-λ), запишем (24) через (26)g(t)=1Γ(1-λ)[f(0)t1-λ+∫0tf′(t)dt(t-u)1-λ]. В решении (26) при f(0)=0 имеем (27)g(t)=1Γ(1-λ)∫0tf′(t)dt(t-u)1-λ, что является результатом, описанным Гельфандом и Виленкиным в [9]., раздел 5.5].

Отметим, что операционное исчисление Микусинского является инструментом, обычно используемым для решения линейных дифференциальных уравнений [24–26], но мы используем его в данном исследовании для интегрального уравнения типа Абеля с точки зрения дробного исчисления. Кроме того, мы предполагаем, что идея этой статьи может быть применена к изучению других типов уравнений, например, из [31–50], чтобы продвинуть возможные приложения операционного исчисления Микусинского на шаг вперед.

4. Выводы

Мы представили интегральное уравнение типа Абеля методом операционного исчисления Микусинского. Дано конструктивное представление решения интегрального уравнения типа Абеля с оператором Микусинского дробно-отрицательного порядка, что дает новую интерпретацию решения интегрального уравнения типа Абеля.

Благодарности

Эта работа была частично поддержана планом 973 в рамках Проектного гранта №. 2011CB302800 и Национальным фондом естественных наук Китая в рамках проектного гранта №. 61272402, 61070214 и 60873264.

1 Абель Н. H.Solution de quelques problèmes à l’aide d’intégrales définiesMagaziu for Naturvidenskaberue, Alu-gang I, Bînd 2, Christiania, стр. 11–18, 18232 GorenfloR.VessellaS.Abel Integral Equations1991SpringerMR1095269ZBL0883.651143 Эггермонт П. П. Б. О методах Галеркина для интегральных уравнений типа АбеляSIAM Journal on Numerical Analysis19882551093111710.1137/0725063MR960868ZBL0665.650964 Чакрабарти А. Джордж А. J. Диагонализуемые обобщенные интегральные операторы АбеляSIAM Journal on Applied Mathematics199757256857510.1137/S0036139995279676MR1438768ZBL0874.450015 Хэтчер Дж. R.A нелинейная краевая задачаProceedings of the American Mathematical Society198595344144810.2307/2045816MR806084ZBL0591.300386 МинербоГ.

Н.ЛевиМ. E. Обращение интегрального уравнения Абеля с помощью ортогональных многочленовSIAM Journal on Numerical Analysis196964598616MR026181410.1137/0706055ZBL0213.171027 Тамаркин Дж. D.Об интегрируемых решениях интегрального уравнения АбеляАнналы математики193031221922910.2307/1968092MR15029368 Самнер Д. Интегральное уравнение Б.Абеля как преобразование сверткиProceedings of the American Mathematical Society1956718286MR0076184ZBL0070.103039 Гельфанд И. М.ВиленкинК.Обобщенные функции19641Нью-Йорк. Нью-Йорк, СШААкадемическая пресса10 Смит К. E. Теорема Абеля и ее применение к развитию функции через функции Бесселя. Труды Американского математического общества. SohrabiS. Сравнение метода вейвлетов Чебышева с методом BPF для решения интегрального уравнения Абеля в Shams Engineering Journal 201123-424925412 Антониадис А. Фан Дж. Q.GijbelsI.Метод вейвлета для развертывания распределений размеров сфер The Canadian Journal of Statistics 200129225126810.

2307/3316076MR1840708ZBL0974.6202913 Хьюз Р. J. Полугруппы неограниченных линейных операторов в банаховом пространстве. Труды Американского математического общества. Ито К. Тури Дж. Численные методы для одного класса сингулярных интегро-дифференциальных уравнений, основанные на полугрупповой аппроксимацииSIAM Journal on Numerical Analysis19912861698172210.1137/0728085MR1135762ZBL0744.6510315 Сингхо. П.СингхВ. К.ПандейР. K. Устойчивая численная инверсия интегрального уравнения Абеля с использованием почти бернштейновской операционной матрицы Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer Пандей Р. К.Сингхо. П.СингхВ. K. Эффективные алгоритмы решения сингулярных интегральных уравнений типа Абеля. Компьютеры и математика с приложениями.089ЗБЛ1165.4530317 ХанМ.ГондалМ. A. Надежная обработка сингулярных интегральных уравнений Абеля второго рода WeissR. Интеграция произведения для обобщенного уравнения Абеля. Математика вычислений Бренке В.

C. Применение интегрального уравнения Абеля The American Mathematical Monthly 1922292586010.2307/2972806MR151993820 Хансен Э. B. О сушке бельяSIAM Journal on Applied Mathematics19925251360136910.1137/0152078MR1182128ZBL0753.3512821 Лонсет А. T. Источники и приложения интегральных уравненийSIAM Review1977192241278MR043575410.1137/1019039ZBL0363.4500122 ДжангЙ. H.Распределение трехмерных островов из двумерного распределения длины линейного сегментаWear20042571-21311372-s2.0-264254472710.1016/j.wear.2003.10.02023 БугоффаЛ.РахР. C.MennouniA.Удобный метод решения линейных и нелинейных интегральных уравнений Абеля методом разложения АдомианаПрикладная математика и вычисления201121851785179310.1016/j.amc.2011.06.062MR2831409ZBL1252.6520724 MikusińskiJ.Operational Calculus1959Pergamon PressMR010559425 БемеТ. K. Интеграл сверткиSIAM Review196810440741626 BengocheaG.Verde-StarL.Linear алгебраические основы операционного исчисленияAdvances in Applied Mathematics201147233035110.

1016/j.aam.2010.08.001MR2803806ZBL1223.4400327 Истрацеску В. I.Введение в теорию линейных операторов198165Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, СШАMarcel DekkerMR60896928 LiM.ZhaoW.Analysis of Min-Plus Algebra2011Nova Science Publishers29ПолянинА. Д.МанжировА. V. Справочник по интегральным уравнениям, 1998 г., Бока-Ратон, Флорида, USACRC Press, 10.1201/9781420050066MR179092530. http://eqworld.ipmnet.ru/31 CattaniC.KudreykoA.Метод гармонических всплесков для решения интегральных уравнений второго рода типа ФредгольмаПрикладная математика и вычисления2010215124164417110.1016/j.amc.2009.12.037MR2596092ZBL1186.6516032 CattaniC.ScaliaM.LaserraE.BochicchioI.NandiK. K. Правильное отклонение света в конформной гравитации ВейляPhysical Review D201387444750333 CattaniC.Дробное исчисление и вейвлет ШеннонаMathematical Problems in Engineering2012201226502812MR295740410.1155/2012/50281234 Карлини М. Онорати Т. Кастеллуччи С. Фотогальванические теплицы: сравнение оптических и тепловых характеристик для энергосбережения Карлини М.

Кастелуччи С.Моделирование вертикального теплообменника в термальном бассейнеВычислительная наука и ее приложения20116785Springer277286Конспект лекций по информатике36 Карлини М. Каттани К. Туччи А. Оптическое моделирование квадратного солнечного концентратораВычислительные науки и их приложения20116785Springer287295Конспект лекций по информатике37 Бахоум Э. Г.ТомаК.Математическое преобразование уравнений бегущей волны и фазовые аспекты квантового взаимодействияМатематические проблемы техники201020101569520810.1155/2010/69520838 Бахоум Э. Г.ТомаК.Специфические математические аспекты динамики, порожденной функциями когерентностиМатематические проблемы в технике20112011102-s2.0-7925153713210.1155/2011/43619843619839 TomaC.Расширенная обработка сигналов и синтез команд для сложных систем с ограниченной памятьюMathematical Problems in Engineering201220121392782110.1155/2012/927821MR284613840 Тома Г. Специфические дифференциальные уравнения для генерации последовательностей импульсовМатематические проблемы техники201020101132481810.