Матем 5 класс мерзляк полонский: ГДЗ номер 244 математика 5 класс Мерзляк, Полонский

Содержание

ГДЗ по Математике 5 класс рабочая тетрадь Мерзляк часть 1, 2

Зачем школьнику требуется рабочая тетрадь по математике? Возможно, кто-то и не знает ответ на этот вопрос, но уж точно не специалисты школьного преподавания А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Эти методисты разработали знаменитое пособие с содержанием верных ответов для пятиклассников, которое поможет последним лучше справляться с непростой и насыщенной программой. Изданием полезных материалов с 2016 года занимается «Вентана-Граф» (актуальны на 2018-2020 гг.).

Все плюсы онлайн ГДЗ к рабочей тетради по математике Мерзляка, Полонского, Якира для пятиклассников

Прежде всего, потому что мир не стоит на месте. Современному школьнику уже не обойтись одним учебником, как это было возможно во времена юности его родителей. Нужно одновременно использовать и дидактические материалы, и решебник, и другие источники знаний, чтобы хорошо успевать по программе.

Хорошо, когда необходимые сведения собраны в одном месте, и не нужно больше искать их непонятно где. Вряд ли можно найти вопрос из рабочей программы, который не был бы подробно прокомментирован и проанализирован. Поэтому ученик получает преданного и компетентного союзника в деле изучения предмета и подготовки текущих домашних заданий. Открывайте нужный номер и смотрите алгоритм решения, если вдруг что-то стало непонятно.

Далеко не всегда на уроках уделяется достаточно внимания правильному оформлению решенной задачи. Между тем, это очень важно на контрольных работах и особенно на экзаменах. Так что обратите на этот момент свое внимание. У ГДЗ, авторы которого Мерзляк и Полонский есть также и другие преимущества:

  • моментальный поиск того, что нужно;
  • разделение примеров по сложности;
  • подробные ответы и обильные вспомогательные материалы;
  • круглосуточная работа сайта;
  • актуальные версии книг.

Если не запускать математику, то и проблем потом не будет возникать. Так что наберитесь терпения и приступайте к работе, а наш сайт в этом обязательно вам поможет. С решебником легко готовиться к контрольным испытаниям и тестам, диагностике умений и навыков.

Может ли решебник Мерзляка по математике заменить репетитора для пятиклассника?

Если в знаниях ребенка нет существенных пробелов, и он обладает навыками самостоятельной учебы, то решебник окажет немалую помощь. Судите сами: можно решать задания самостоятельно и проверять себя по образцам ответов, а можно сначала ознакомиться с верными алгоритмами и лишь потом приступить к отработке полезных навыков. Такой подход формирует у школьника самостоятельность.

Учащийся понимает, что конечный успех зависит именно от приложенных им усилий. Кроме того, предлагаемые ГДЗ содержат довольно качественно подобранные задачи. При работе в ходе учебного года следует обратить особое внимание на следующие параграфы:

  • десятичные дроби;
  • правила умножения и деления дробей;
  • геометрические фигуры на плоскости. Понятие угла.

Тетрадь, созданная Мерзляком, может быть рекомендована любому пятикласснику. Приведенные задания полностью соответствуют ФГОС и пригодятся также практикующим педагогам.

Мерзляк. Решебник с пояснениями и теорией

ГДЗ по математике для 5 класса Мерзляк – это онлайн-решебник, который включает в себя комплекс решенных задач по одноименному учебнику математики от авторитетных математиков-методистов России – Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Якира М.С. Ныне он используется в программах многих центральных и региональных школ РФ.

Нужны ли ГДЗ по математике учебника Мерзялка пятиклассникам?

Хотя в 5 классе программа изучения математики относительно проста, многие школьники испытывают сложности с пониманием арифметических примеров и задач. Обусловлено это рассмотрением сложным тем, связанных с дробными числами, системой координат, построением графиков функций.

При таком раскладе ГДЗ по математике для 5 класса Мерзляк становятся важным практическим дополнением, которое демонстрирует школьникам готовые решения и разъясняет алгоритм выполнения расчетов. Решебники играют важную роль и для родителей, помогая им контролировать успеваемость детей и помогать им в постижении предмета.

На сайте ГДЗ Путина можно найти нужный ответ всего за пару секунд: достаточно выбрать нужный решебник и кликнуть номер задания в таблице. Кроме того, ресурс позволяет:

  • найти выполненные задачки и примеры с планшета, телефона или компьютера;
  • получить несколько вариантов решения одного и того же примера;
  • использовать самые свежие и актуальные версии решебников.

Если школьник не сумел разобраться с решением арифметических задач и примеров в классе, то он может самостоятельно или вместе с родителями сделать это дома на основе готовых домашних заданий онлайн.

Решебник по математике за 5 класс Мерзляка – важные вехи в изучении дисциплины

Программа изучения арифметики в 5 классе раскрывает перед школьником спектр значимых тем, которые являются основой дальнейшего изучения алгебры, геометрии, физики и иных точных дисциплин.

В издании учебника Мерзляка А.Г. 2014 года приведены примеры, уравнения и задачи по таким темам:

  • ряд натуральных чисел, шкалы и координаты;
  • отрезки, прямые, лучи, углы и их свойства;
  • сложение и вычитание натуральных чисел, многоугольники и их равенство, треугольники и их виды, ось симметрии фигуры;
  • умножение и деление натуральных чисел, степень числа, площадь прямоугольника;
  • обыкновенные дроби, действия с ними и смешанные числа;
  • десятичные дроби, математические действия с ними;
  • среднее арифметическое и проценты.

Представленные выше темы в дальнейшем находят свое продолжение в алгебре и геометрии, что подчеркивает значимость их понимания школьником.

Благодаря онлайн-решебнику по математике для 5 класса Мерзляк родителям не придется отправлять ребенка на дополнительные занятия или приглашать репетитора: со сложными задачами и примерами он разберется сам.

ГДЗ по Математике 5 класс Мерзляк. Решебник заданий

ГДЗ по математике за 5 класс Мерзляк – это решебник или сборник готовых домашних заданий, которые выполнены на основе упражнений одноименного учебника по арифметике для российских средних школ от авторитетных авторов – Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Якира М.С.

Чем решебник по математике Мерзляка А.Г. в пятом классе поможет ученикам и их родителям?

В чем заключается удобство использования готовых домашних заданий? Онлайн-сборники включают в себя не только готовые ответы, но и детальные решения примеров и задач по арифметике. Такой вариант удобен для родителей, которые желают помочь пятикласснику разобраться в примерах и задачках, а также детально проверить его успеваемость по предмету.

Сайт ВИП ГДЗ – это способ быстрого поиска ответов и решений по решебнику по математике за 5 класс Мерзляк. Достаточно указать в поисковой строке номер задачки или часть ее условия, как система предложит соответствующий запросу результат.

Решения и ответы на сайте соответствуют последнему изданию учебника Мерзляка А.Г. 2014 года. Более того, ресурс обладает массой значимых для пользователей достоинств:

  • искать ответы и решения можно с любых электронных гаджетов;
  • продвинутый поиск существенно экономит время пользователя;
  • наличие нескольких вариантов выполнения одного и того же упражнения расширяет кругозор школьника относительно использования различных способов выполнения упражнений.

Учебник по математике за 5 класс Мерзляк А.Г. – содержание пособия

Онлайн-решебник нашего сайта составлен на основе учебника А.Г. Мерзляка за 2014 год – дату его последнего издания. В нем можно найти подробные решения задач, примеров, уравнений по таким темам школьной арифметики, как:

  • натуральные числа, использование шкал и система координат;
  • простые фигуры – отрезки, прямые, лучи, углы;
  • действия с натуральными числами, равенство многоугольников, виды треугольников, оси симметрии;
  • определение степени числа;
  • расчет площади квадрата и прямоугольника;
  • обыкновенные и десятичные дроби, смешанные числа;
  • расчет среднего арифметического и процентов.

Поскольку большая часть материала в дальнейшем используется школьниками в ходе изучения алгебры, геометрии, а порой – химии и физики, то важно детально разобраться в правилах и теоремах на базе ГДЗ по математике за 5 класс Мерзляк.

Благодаря удобному функционалу сайта можно найти решение задачки всего за пару секунд, а подробные алгоритм решения позволяет родителям добиться высокой успеваемости школьника, его высоких оценок на контрольных и экзаменах даже без помощи репетитора.

Примеры раскрытия скобок. Решение обыкновенных линейных уравнений

В этом уроке вы узнаете, как из выражения, содержащего квадратные скобки, преобразовать выражение, в котором нет скобок. Вы научитесь раскрывать скобки, перед которыми стоит знак плюс и минус. Напомним, как раскрыть скобки с помощью закона распределения умножения. Рассмотренные примеры позволят объединить новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: решение уравнений

Урок: раскрытие скобок

Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+». Использование комбатантного закона сложения.

Если вам нужно добавить к числу два числа, то вы можете сначала добавить к этому числу первый член, а затем второй.

Слева от знака равно выражение в квадратных скобках, а справа - выражение без скобок.Итак, при переходе от левой части равенства к правой произошло раскрытие скобок.

Рассмотрим примеры.

Пример 1.

Отток скобок, мы изменили порядок действий. Считать стало удобнее.

Пример 2.

Пример 3.

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали квадратные скобки. Сформулируем правило:

Комментарий.

Если первый член в скобках стоит без знака, то его необходимо записать со знаком «плюс».

Вы можете выполнить пример по действиям. Сначала к 889 прибавьте 445. Это действие можно проделать в уме, но оно не очень простое. Раскроем скобки и увидим, что измененная процедура значительно упростит расчеты.

Если следовать указанной процедуре, то сначала нужно из 512 вычесть 345, а затем прибавить к результату 1345. За пределами скобки мы изменим порядок действий и существенно упростим расчеты.

Иллюстрирующий пример и правило.

Рассмотрим пример:. Можно найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взять полученное число с противоположным знакомым. Получаем -7.

С другой стороны, такой же результат можно получить, складывая числа, противоположные начальному.

Сформулируем правило:

Пример 1.

Пример 2.

Правило не меняется, если в скобках указано не два, а три и более компонентов.

Пример 3.

Комментарий. Знаки меняются на противоположные только перед началом срока.

Для раскрытия скобок в этом случае необходимо вспомнить свойство распределения.

Сначала первую скобку умножьте на 2, а вторую - на 3.

Перед первой скобкой стоит знак «+», это означает, что знаки необходимо оставить без изменений.Перед вторым стоит знак «-», следовательно, все знаки нужно менять на противоположные

Библиография

  1. Вилекин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика 6. - М .: Мнемозина, 2012.
  2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс - Гимназия, 2006.
  3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - Просвещение, 1989.
  4. .
  5. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс - Ж МИФИ, 2011.
  6. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. - Ж МИПИ, 2011.
  7. .
  8. Шеврин Л.Н., Гаин А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник - Собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. - Просвещение, 1989.
  9. .
  1. Онлайн-тесты по математике ().
  2. Вы можете скачать указанный в п.1.2. Книги ().

Домашнее задание

  1. Вилекин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика 6. - М .: Мнемозина, 2012. (см. Ссылку 1.2)
  2. Домашнее задание: № 1254, № 1255, № 1256 (Б, Д)
  3. Прочие задачи: № 1258 (Б), № 1248
В V веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элайки сформулировал свои знаменитые апиориалы, самые известные из которых - Ахиллес и Черепаха Арития. Вот как это звучит:

Предположим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее черепахи и находится позади нее на расстоянии тысячи шагов.За то время, за которое Ахиллес пробегает это расстояние, сотня ступеней рухнет в одну сторону. Когда Ахиллес пробежит сотню шагов, черепаха проползет приблизительно десять шагов и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт ... Все они так или иначе считали априологией Зенона. Удар оказался настолько сильным, что «... дискуссии продолжаются и в настоящее время прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось ... для исследования проблемы был задействован математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; Ни один из них не стал общепринятым вопросом номера ... »[Википедия,« Енон Априя »]. Все понимают, что они заблокированы, но никто не понимает, что такое обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей Aproria наглядно продемонстрировал переход от ценности к.Этот переход подразумевает применение вместо постоянного. Насколько я понимаю, математический аппарат использования переменных единиц измерения либо еще не разработан, либо не применялся к апориции Зенона. Использование нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы по инерции мышления используем постоянные единицы измерения времени к инвертору. С физической точки зрения это похоже на замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес набивается черепахой.Если время остановится, Ахиллес больше не сможет догнать черепаху.

Если повернуть логику обычно, все становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, время, затраченное на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если вы примените концепцию «бесконечности» в этой ситуации, она правильно скажет: «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставайтесь в постоянных единицах измерения времени и не переходите к обратным значениям.На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробегает тысячу шагов, сотня шагов сломает черепаху в одну сторону. В следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит еще тысячу шагов, а черепаха расколчит сто шагов. Теперь Ахилл на восемьсот шагов впереди черепахи.

Такой подход адекватно описывает реальность без каких-либо логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы.О зенонианском Аграке Ахилла и Черепахи очень похоже на утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Нам еще предстоит изучить эту проблему, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно большом количестве, а в единицах измерения.

Другой интересный Yenon Aproria рассказывает о летающих стрелах:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она отдыхает, и поскольку она отдыхает в каждый момент времени, она всегда отдыхает.

В этой усадьбе логический парадокс очень прост - достаточно уточнить, что в каждый момент летящая стрела отдыхает в разных точках пространства, что, по сути, является движением. Здесь нужно отметить еще один момент. По одной фотографии машины на дороге невозможно определить ни факт ее движения, ни расстояние до нее. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные с одной точки в разные моменты времени, но расстояние определить невозможно.Для определения расстояния до машины делаются две фотографии из разных точек пространства в один момент времени, но невозможно определить факт движения (естественно, для расчетов все же нужны дополнительные данные, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на тот факт, что две точки во времени и две точки в пространстве - это разные вещи, которые не следует путать, потому что они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошие различия между many и multiset описаны в Википедии.Мы смотрим.

Как видите, «не может быть двух одинаковых элементов в наборе», но если идентичных элементов в наборе есть, то такой набор называется «Mix». Подобной абсурдной логики разумные существа никогда не поймут. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, которых нет в слове «вообще». Математика выступает в роли обычных тренеров, проповедуя наши абсурдные идеи.

Однажды инженеры, строившие мост во время испытаний моста, находились в лодке под мостом.Если мост рухнет, бездарный инженер погибнет под обломками своего творения. Если мост выдержал нагрузку, талантливый инженер построил другие мосты.

Так как математика не прикрывалась фразой «Чур, я в доме», точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с действительностью. Эта пуповина - деньги. Примените наборы математической теории к самой математике.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим на кассе, выдаем зарплату.Вот и приходит к нам математик за свои деньги. Рассчитываем на нее всю сумму и раскладываем на вашем столе по разным стопкам, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем из каждой стопки по одной купюре и передаем математике его «математический набор зарплаты». Объясните математику, что остальные купюры получат только тогда, когда докажет, что набор без одинаковых элементов не равен набору с такими же элементами. Здесь начнется самое интересное.

В первую очередь сработает логика депутатов: «Можно применить к другим, ко мне - низко!».Тогда мы начнем уверения нас в том, что есть равные преимущества на купюрах с разными номерами обложек, а значит, их нельзя считать одними и теми же элементами. Ну посчитайте зарплату монетами - цифр на монетах нет. Здесь математику станет не по душе физика: на разных монетах разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов каждая монета уникальна ...

А теперь у меня самый интересный вопрос: где линия , за которыми элементы мультисамента превращаются в элементы набора и наоборот? Такого лица не существует - все решают шаманы, здесь наука и не валяется.

Вот смотрите. Мы берем футбольные стадионы с такой же площадью поля. Площадь поля такая же - значит, у нас мультичасть. Но если рассматривать названия одних и тех же стадионов - у нас их много, потому что названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов является набором и мультимножеством. Насколько правильно? И тут математик-шаман-шуллер вытаскивает из рукава козырный туз и начинает рассказывать либо о наборе, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в ее правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязать ее к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного набора отличаются от элементов другого набора? Я покажу вам без каких-либо «мыслимых как не единого целого» или «не продуманных как целое».

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Количество цифр - танец шаманов с бубном, не имеющий никакого отношения к математике. Да, на уроках математики нас учат находить количество чисел и использовать их, но они шаманы, чтобы обучить ваших потомков своим умениям и мудрости, иначе шаманы просто очистятся.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу с числами. Не существует. В математике нет формулы, по которой можно было бы найти количество чисел любого числа. Ведь числа - это графические символы, с помощью которых мы пишем числа и на языке математики задача звучит так: «Найдите сумму графических знаков, изображающих любое число». Математика не может решить эту задачу, но шаманы элементарны.

Разберемся, что и как мы делаем, чтобы узнать количество цифр указанного числа.Итак, у нас есть число 12345. Что нужно сделать, чтобы найти количество номеров этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Запишите номер на листе бумаги. Что мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.

2. Одно полученное изображение разрезаем на несколько картинок по индивидуальным номерам. Вырезание картинок - это не математическое действие.

3. Преобразуем отдельные графические символы в числа.Это не математическое действие.

4. Складываем числа. Это уже математика.

Количество цифр 12345 равно 15. Это «Закройщики и курсы шитья» от шаманов прикладывают математики. Но это не все.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Итак, в разных системах количество номеров одного и того же числа будет разным. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа.С большим числом 12345 не хочу морочить голову, считайте номер 26 статьи про. Мы записываем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, мы это уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма чисел одного и того же числа получается разной. Этот результат к математике отношения не имеет. Это все равно, что определять площадь прямоугольника в метрах и сантиметрах, и вы получите совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах защиты от перенапряжения выглядит одинаково и количество цифр не имеет. Это еще один аргумент в пользу чего. Вопрос к математикам: как в математике указывается, что не является числом? Что, для математиков, ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов меня можно допустить, а для ученых - нет. Реальность состоит не только из чисел.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения.Если одно и то же действие с разными единицами измерения одного и того же значения приводит после их сравнения к разным результатам, это означает, что это не имеет ничего общего с математикой.

Что такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от значения числа, используемого единицей измерения, и от того, кто выполняет это действие.

Открывает дверь и говорит:

Ой! Разве это не женский туалет?
- Девушка! Это лаборатория по изучению Неустойчивой Святости Душ в Вознесении на Небеса! Нимби сверху и стрелка вверх.Какой еще туалет?

Самка ... Нимби сверху и высокомерный вниз - это самец.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мигает это произведение дизайнерского искусства,

Тогда неудивительно, что в вашей машине вы вдруг обнаруживаете странный значок:

Лично я делаю усилие на я быть в наручниках (одна картинка), видеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов).И я не считаю эту девушку дурой, не разбирающейся в физике. Это просто дугообразный стереотип восприятия графических изображений. А математике нас постоянно учат. Вот пример.

1A - это не «минус четыре градуса» или «одна A». Это «человек в наручниках» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

Скобки используются для обозначения порядка выполнения действий в числовых и буквенных выражениях, а также в выражениях с переменными.От выражения в квадратных скобках удобно перейти к одинаково равному выражению без скобок. Этот прием называется раскрытием скобок.

Раскрытие скобок означает сохранение выражения из этих скобок.

Отдельного внимания заслуживает еще один момент, касающийся особенностей записывающих решений при раскрытии скобок. Мы можем записать исходное выражение в скобки, а результат, полученный после раскрытия скобок, как равенство.Например, после раскрытия скобок вместо выражения
3- (5-7) получим выражение 3-5 + 7. Оба эти выражения можно записать в виде равенства 3- (5-7) = 3-5 + 7.

И еще один важный момент. В математике для сокращения записей принято не писать знак плюс, если он стоит в выражении или в скобках первым. Например, если мы сложим два положительных числа, например семь и три, то мы напишем не + 7 + 3, а просто 7 + 3, несмотря на то, что семерка также является положительным числом.Точно так же, если вы видите, например, выражение (5 + x) - знайте, что скобка стоит плюс, который не пишет, а перед пятеркой стоит плюс + (+ 5 + x).

Правило раскрытия скобок при добавлении

При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то при раскрытии скобок этот плюс опускается.

Пример. Раскрытие скобок в выражении 2 + (7 + 3) перед скобками плюс, то знаки перед числами в скобках не меняются.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Правило раскрытия скобок при вычитании

Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но компоненты, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный. Отсутствие знака перед первым членом в скобках означает знак +.

Пример. Освободить скобки в выражении 2 - (7 + 3)

Раньше скобки стоили минус, значит надо поменять знаки перед цифрами в скобках.В скобках перед цифрой 7 нет знака, это означает, что семерка положительная, считается, что стоит знак +.

2 - (7 + 3) = 2 - (+ 7 + 3)

При раскрытии скобок мы убираем с примера минус, который был перед скобками, а сами скобки 2 - (+ 7 + 3), а знаки, которые были в скобках, меняются на противоположные.

2 - (+ 7 + 3) = 2-7-3

Раскрытие скобок при умножении

Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число, стоящее внутри скобок, умножается на множитель напротив скобок.При этом умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, а также умножение плюса на минус дает минус.

Таким образом, писцы в произведениях раскрываются в соответствии с распределительным свойством Умножение.

Пример. 2 · (9-7) = 2 · 9-2 · 7

При умножении скобок на скобку каждый член первой скобки соединяется с каждым членом второй скобки.

(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

На самом деле нет необходимости запоминать все правила, просто можно запомнить только одно, это: C (A-B) = CA-CB. Почему? Потому что если вместо подмены юнита получается правило (а-б) = а-б. А если подставить минус один, то получится правило - (a - b) = - a + b. Ну, а если подставить вместо другой скобки - можно получить последнее правило.

Выявить скобки при делении

Если после скобок стоит знак деления, то каждое число, стоящее внутри скобок, делится на разделитель, стоящий после скобок, и наоборот.

Пример. (9 + 6): 3 = 9: 3 + 6: 3

Как выявить вложенные скобки

Если в выражении есть вложенные скобки, они раскрываются по порядку, начиная с внешних или внутренних.

При этом важно, когда раскрытие одной из скобок не затрагивает остальные скобки, а просто переписывает их как есть.

Пример. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

Частью уравнения является выражение в скобках.Чтобы раскрыть скобки, посмотрите на знак перед скобками. Если стоит знак плюса, при складывании скобок в написании выражения ничего не изменится: просто снимите скобки. Если стоит знак минус, при раскрытии скобок необходимо поменять все знаки, стоящие изначально в скобках и напротив. Например, - (2x-3) = - 2x + 3.

Умножение двух скобок.
Если в уравнении есть произведение двух скобок, скобки раскрываются в соответствии со стандартным правилом.3
Формулы для построения выражения более трех можно использовать с помощью треугольника Паскаля.

Источники:

  • скобки раскрытия формулы

Обведено скобками Математические действия могут содержать переменные и выражения разной степени сложности. Для умножения таких выражений придется искать решение в целом, раскрывая скобки и упрощая результат. Если в скобках указаны операции без переменных, только с числовыми значениями, скобки раскрывать не нужно, поскольку, если у вас есть компьютер, он легко доступен для очень значительных вычислительных ресурсов - их легче использовать, чем упрощать выражение.

Инструкция

Перемещать каждую (или сокращенную C) последовательно, содержащуюся в одной скобке, по содержимому всех остальных скобок, если требуется, приводит к общему виду. Например, пусть исходное выражение записано следующим образом: (5 + x) * (6-x) * (x + 2). Тогда последовательное умножение (то есть раскрытие скобок) даст следующий результат: (5 + x) * (6-x) * (x + 2) = (5 * 6-5 * x) * (5 * x + 5 * 2) + (6 * xx * x) * (x * x + 2 * x) = (5 * 6 * 5 * x + 5 * 6 * 5 * 2) - (5 * x * 5 * x + 5 * x * 5 * 2) + (6 * x * x * x + 6 * x * 2 * x) - (x * x * x * x + x * x * 2 * x) = 5 * 6 * 5 * x + 5 * 6 * 5 * 2 - 5 * x * 5 * x - 5 * x * 5 * 2 + 6 * x * x * x + 6 * x * 2 * x - x * x * x * x - x * X * 2 * x = 150 * x + 300 - 25 * x² - 50 * x + 6 * x³ + 12 * x² - x * x³ - 2 * x³.

Упростить после результата, сокращая выражения. Например, выражение, полученное на предыдущем шаге, можно упростить следующим образом: 150 * x + 300 - 25 * x² - 50 * x + 6 * x³ + 12 * x² - x * x³ - 2 * x³ = 100 * x + 300 - 13 * x² - 8 * x³ - x * x³.

Используйте калькулятор, если вы хотите произвести умножение, содержащее только числовые значения, без неизвестных переменных. Встроенное ПО

Основная функция скобок - изменить порядок расчета значений. например , В числовом выражении \ (5 · 3 + 7 \) сначала будет вычислено умножение, а затем сложение: \ (5 · 3 + 7 = 15 + 7 = 22 \\ ). Но в выражении \ (5 · (3 + 7) \) сначала будет вычислено сложение в скобках, а уже потом умножение: \ (5 · (3 + 7) = 5 · 10 = 50 \\).


Пример. Раскройте скобку: \\ (- (4m + 3) \\).
Решение : \ (- (4м + 3) = - 4м-3 \).

Пример. Раскройте скобку и приведите аналогичные члены \\ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \\).
Решение : \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) = 5-3x-2 + 2 + 3x = 5 \).

Пример. Раскрыть квадратные скобки \ (5 (3-x) \).
Решение : В скобке у нас \\ (3 \\) и \\ (- x \\), а перед скобкой - верхняя пятерка. Это означает, что каждый член скобки умножается на \\ (5 \\) - напоминаю, что знак умножения между числом и скобкой в ​​математике не пишут, чтобы уменьшить размер записи .

Пример. Раскройте скобки \\ (- 2 (-3x + 5) \\).
Решение : Как и в предыдущем примере, стоящие в скобках \\ (- 3x \\) и \\ (5 \\) умножаются на \\ (- 2 \\).

Пример. Упростите выражение: \\ (5 (x + y) -2 (x-y) \\).
Решение : \ (5 (x + y) -2 (x-y) = 5x + 5y-2x + 2y = 3x + 7y \).

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобок на скобку каждый член первой скобки меняется с каждым членом второй:

\ ((C + D) (AB) = C · (AB) + d · (AB) = CA-CB + DA-DB \\)

Пример. Раскройте скобки \\ ((2-x) (3x-1) \\).
Решение : Наши рабочие рамки, и это можно сразу определить по формуле выше. Но чтобы не запутаться, давайте делать все по шагам.
Шаг 1. Снимаем первую скобку - каждый ее член умножается на вторую скобку:

Шаг 2.Раскройте работы скобки к множителю, как описано выше:
- Первый первый ...

Потом второй.

Шаг 3. Теперь вывожу и приведу аналогичные термины:

Так что подробно расписать все трансформации вообще по желанию можно сразу умножить. Но если вы просто научитесь раскрывать скобки - напишите подробно, шансов ошибиться будет меньше.

Примечание ко всему разделу. На самом деле вам не нужно запоминать все четыре правила, просто можно запомнить только одно, это: \ (C (A-B) = CA-CB \).Почему? Потому что если вместо подмены юнита получается правило \ ((a-b) = a-b \). А если подставить минусовую единицу, получится правило \ (- (a - b) = - a + b \). Ну, а если подставить вместо другой скобки - можно получить последнее правило.

Кронштейн в кронштейне

Иногда на практике встречаются задачи, в которых скобки вставлены в другие скобки. Вот пример такой задачи: упростить выражение \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).

Для успешного решения подобных задач необходимо:
- внимательно разбираться в скобках раскроя - что в каких находится;
- раскрыть скобки последовательно, начиная, например, с самого внутреннего.

В то же время важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение , просто переписав его как есть.
Разберем задачу, написанную выше.

Пример. Раскройте скобки и выведите аналогичные термины \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
Решение:

Пример. Раскройте скобки и выведите аналогичные термины \\ (- (x + 3 (2x-1 + (x-5))) \\).
Решение :

Накладка на двери

\ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ (x-5) \) \ ()) \)

Вот тройные скобки. Начинаем с внутреннего (выделено зеленым). Перед скобкой плюс, поэтому ее просто снимают.

\ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ x-5 \) \ ()) \)

Теперь нужно раскрыть вторую скобу, промежуточную.Но перед этим мы упростим выражение за счет двоения, аналогичного компонентам во второй скобке.

\ (= - (x \) \ (+ 3 (3x-6) \) \ () = \)

Теперь мы открываем вторую скобку (выделена синим). Перед скобкой множитель - значит, каждый член в скобке умножается на него.

\ (= - (x \) \ (+ 9x-18 \) \ () = \)

И раскрываем последнюю скобку.Перед скобкой минус - значит все знаки меняются на противоположные.

Раскрытие скобок - это базовый навык в математике. Без этого умения невозможно получить оценку выше тройки в 8 и 9 классе. Поэтому рекомендую хорошенько разобраться в этой теме.

Использование отрицательных чисел в жизненных ситуациях. Представление к исследовательской работе по математике «Отрицательные числа в современном мире»

Вспомните, какие числа вы уже знаете.Вы начали исследование с натуральных чисел, тех чисел, которые мы используем в расчетах, таких как 1, 2, 3, 4 ... и т. Д. Затем вы обнаружили, что нам не хватает таких чисел. Например, если вы разделите сегмент длиной 1 пополам, то длина полученного сегмента не будет целой. Так мы познакомились с дробными числами, такими как ,,. Итак, мы вспомнили, что есть натуральные и дробные числа, но оказалось, что их недостаточно. Рассмотрим это как пример.

У вас 40 руб.и хотите купить мороженое за 20 руб. Сколько денег у вас останется после покупки? (см. рис. 1).

Рис. 1. Мороженое за 20 руб.

А теперь представьте немного другую ситуацию. У вас есть 20 рублей, и вы хотите купить мороженое за 40 рублей. Сколько денег у вас тогда останется? (см. рис. 2).

Рис. 2. Мороженое за 40 руб.

Решается по аналогии :.

А вот 20 меньше 40. А имея 20 руб, мороженое за 40 руб.Вы не можете купить. Можно взять 20 руб. и только потом купите мороженое. Но что остается после этого?

Будет долг 20 руб. Этот долг можно выразить числом, введя отрицательные числа.

Аналогичные предпосылки возникают на числовой оси.

Рассмотрим числовую ось (см. Рис. 3).

Рис. 3. Числовая ось

На ней отмечены натуральные числа 1, 2, 3 и т. Д. С началом с нуля. Также на соответствующих отрезках мы можем отметить цифры и т. Д.(см. рис. 4).

Рис. 4. Числовая ось

Это означает, что мы добавляем три единицы к 1 и переходим к пункту 4 (см. Рис. 5).

Рис. 5. Числовая ось

Таким же образом мы можем сделать шаг в другом направлении. Например, что произойдет, если мы вычтем 3 из 1 😕 Мы упадем в пустоту (см. Рис. 6).

Рис. 6. Числовая ось

Вот отрицательные числа, которые нам непременно понадобятся (см. Рис.7).

Рис. 7. Числовая ось

Теперь мы можем их познакомить. Но как обозначаются отрицательные числа? Для этого вспомним, как обозначаются натуральные числа, например 1, 2, 3, 4 и т. Д. (См. Рис. 8).


Рис. 8. Числовая ось

Но что показывает цифра 2? Он показывает, что от 0 до 2 размещены два единичных сегмента (см. Рис. 9).


Рис. 9. Числовая ось

Если отложить этот же отрезок влево, мы получим расстояние от точки 0 ровно на один отрезок.Получается цифра 1. Но чтобы не запутаться, мы придумали для чисел слева специальный знак «-», который ставим перед числом и получаем его. Точно так же будет следующее число и т. Д. То есть, если натуральные числа в нашей стране обозначены как 1, 2, 3 и т. Д., То отрицательными будут -1, -2, -3. (См. Рис. 10).


Рис. 10. Числовая ось

Есть номер, для него есть противоположный номер. Он находится между -2 и -1 и равен - (см. Рис.11).


Рис. 11. Числовая ось

Вернемся к первому примеру. У нас было 20 рублей. и мы потратили 40 рублей, у нас осталось -20 рублей.

Как работать с отрицательными числами, как складывать, вычитать и т. Д. - это темы последующих уроков. Теперь давайте подумаем, где в реальной жизни используются отрицательные числа.

На некоторых наружных термометрах температура отображается следующим образом: есть полоска нуля градусов, есть что-то положительное - 1, 2, 3 и т. Д., и есть что-то, что ниже нуля, и обозначено отрицательными числами -1, -2, -3 и т. д. (см. рис. 12).

Рис. 12. Термометр

Еще -1 градус называется 1 градусом мороза, а +1 градус - одним градусом тепла. То есть и там, и там 1, но вместо знака минус мы используем слова «мороз». А когда не хотим пользоваться, говорим: «Температура воздуха -20 градусов» (см. Рис. 13).

Рис. 13. Температура воздуха

Это означает минус, что с нуля мы идем не вверх, а вниз.

Уровень воды в реке (см. Рис. 14).

Рис. 14. Уровень воды в реке

Как известно, уровень воды в реке может подниматься и опускаться. Так, если уровень воды поднялся на 5 см, говорят: «Изменился на +5 см» (см. Рис. 15).

Рис. 15. Уровень воды в реке

Если он уменьшился на 5 см, то говорят «Уровень воды изменился на -5 см» (см. Рис. 16).

Рис. 16. Уровень воды в реке

.

И там, и там уровень воды изменился на 5 см, но когда поднялся, говорят +5 см, а когда понизился - на -5 см.

Как видите, отрицательные числа применяются там, где значение может изменяться в обоих направлениях. То есть, когда мы говорили о расчетах наличными, у вас еще может быть сдача - это «+», а если вы кому-то задолжали, то это «-». Температура может быть плюсовой - это «+», и минусовой - это «-». Уровень воды может повышаться - «+», а понижаться - «-».

Рассмотрим другой пример.

Предприниматель владеет компанией по продаже яблок, и в январе он получил чистую прибыль 500 рублей, а в феврале - 800 рублей.В марте яблоки покупались хуже, а он остался в убытке, а именно прибыль -200 руб. (см. рис.17).


Рис. 17. Денежный поток


Рис. 18. Денежный поток

Вы можете узнать больше о действиях с отрицательными числами в следующих уроках.

Сегодня мы обнаружили, что числа, которые мы знали до этого - натуральные (1, 2, 3 ... и т. Д.) И дробные (,,), недостаточны для некоторых практических целей, поэтому мы ввели отрицательные (-1, -2, -3... так далее.).

Отрицательные числа на числовой оси слева от нуля. Могут быть не только отрицательные целые числа, но и дробные. И мы выяснили, где могут встречаться отрицательные числа, а именно, где значение можно увеличивать и уменьшать. Так было при измерении температуры, уровня воды и измерении доходов и расходов.

Список литературы

  1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
  2. .
  3. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. - Гимназия. 2006.
  4. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М .: Просвещение, 1989.
  5. .
  6. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. - М .: Ж МИФИ, 2011.
  7. .
  8. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для студентов 6 классов заочной школы МИФИ. - М .: Ж МИФИ, 2011.
  9. .
  10. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Собеседник для 5-6 классов. - М .: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.
  11. .

    Таблица 1

    3. Птица-клюв зимой откладывает яйца и высиживает птенцов. Даже при температуре воздуха в гнезде температура не ниже. Насколько температура в гнезде выше температуры воздуха?

«История отрицательных и положительных чисел»

Павленко Алина 6 класс «Б»

Руководитель: Осмоловская О.А. - учитель математики

Москва, 2014

1. Введение …………………………………………………………………………………

2 История положительных и отрицательных чисел ……………. ……

3. Происхождение слов «плюс» и «минус» ……………………. ……… ..

4. Заключение ……………………………………………………………………………………….

5. Библиография ……………………………………………………………………………

ВВЕДЕНИЕ

«История отрицательных и положительных чисел». Я выбрал эту тему, потому что хочу больше узнать о положительных и отрицательных числах, то есть расширить свой кругозор.Я также хотел бы узнать, как люди научились выполнять действия с положительными и отрицательными числами, когда это произошло, какова история этих чисел, когда они впервые появились. Я хочу узнать как можно больше о происхождении чисел, об их Я хочу показать ученикам, а также учителям красоту и увлекательность такого предмета, как математика, выходящего за рамки школьного учебника.

Ц. ель работа:
Развитие исследовательской компетенции через освоение новых знаний в рамках школьного проекта «Действия с положительными и отрицательными числами.«

Задачи:

Формировать навыки самостоятельной работы с учебным материалом;

Использовать знания в реальной жизни;

Развивать умение логически мыслить, последовательно рассуждать и представлять конечный результат

История положительных и отрицательных чисел

Люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам, отрицательные числа казались им непонятными, их не использовали, они просто не видели в них особого смысла. Эти числа появились намного позже натуральных чисел и обыкновенных дробей.
Первые сведения об отрицательных числах были обнаружены китайскими математиками во втором веке. До н.э. и тогда были известны только правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись. Положительные величины в китайской математике назывались чен, отрицательные - фу; изображались они разными цветами: «чен» - красный, «фу» - черный. Это можно увидеть в книге «Арифметика в девяти главах» (написана Чжан Цанем).Этот тип изображения использовался в Китае до середины XII века, пока Ли Э ​​не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел - числа, изображавшие отрицательные числа, перечеркивались чертой наискосок справа налево.
Только в VII веке. Индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Басхара прямо писал: «Люди не одобряют абстрактные отрицательные числа ...» Вот как индийский математик Брахмагупта сформулировал правила сложения и вычитания: « имущество и имущество - имущество, сумма двух долгов - долг; сумма собственности и ноль - собственность; сумма двух нулей равна нулю... Долг, вычтенный из нуля, становится собственностью, а собственность становится долгом. Если нужно взять имущество из долга, а долг из имущества, то снимайте их сумму. «« Сумма двух активов и есть собственность ».
(+ x) + (+ y) = + (x + y) (-x) + (-y) = - (x + y)
(-x ) + (+ y) = - (x - y) (- x) + (+ y) = + (y - x)
0 - (-x) = + x 0 - (+ x) = -x
Индейцы называли положительные числа «дхана» или «сва» (собственность), а отрицательные - «рина» или «кшая» (долг).Индийские ученые, пытаясь найти примеры такого вычитания в жизни, пришли к его интерпретации с точки зрения торговых расчетов. Если у торговца 5000 р. и покупает товар на 3000 р., у него еще 5000 - 3000 = 2000 р. Если у него 3000 р., И он покупает по 5 000 р., То он остается в долгу на 2 000 р. В соответствии с этим считалось, что здесь производится вычет от 3000 до 5000, но в результате получилось число 2000 с точкой вверху, означающее «долг в две тысячи». Это толкование было искусственным, торговец никогда не определял сумму долга, вычитая 3000–5000, и всегда вычитал 5000–3000.
Чуть позже в Древней Индии и Китае догадались вместо слов «пошлина 10 юаней» писать просто «10 юаней», а эти иероглифы рисовали черными чернилами. А знаки «+» и «-» в древности не были ни числами, ни действиями.
Греки тоже сначала не пользовались знаками. Древнегреческий ученый Диофант вообще не распознавал отрицательные числа, и если при решении уравнения получался отрицательный корень, он отбрасывал его как «недоступный». И Диофант пытался формулировать задачи и формулировать уравнения таким образом, чтобы избежать отрицательных корней, но вскоре Диофант Александрийский стал обозначать знак вычитания.
Правила действия с положительными и отрицательными числами были предложены еще в III веке в Египте. Введение отрицательных значений впервые произошло у Диофанта. Он даже использовал для них особый персонаж. При этом Диофант использует такие обороты речи, как «Добавим отрицательное к обеим сторонам», и даже формулирует правило знаков: «Отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное, а отрицательное, умноженное на положительное, дает отрицательное». .
В Европе отрицательные числа начали использовать с 12 - 13 веков, но до 16 века.большинство ученых считали их «ложными», «мнимыми» или «абсурдными», в отличие от положительных чисел - «истинными». Положительные числа также интерпретировались как «собственность», а отрицательные - как «долг», «дефицит». Даже знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0-4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничего. В Европе к идее отрицательной суммы достаточно близко подошел в начале XIII века Леонардо Фибоначчи Пизанский. На конкурсе по решению задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Писанский попросили решить задачу: требовалось найти столицу нескольких человек.Фибоначчи получил отрицательное значение. «Этот случай, - сказал Фибоначчи, - невозможен, если вы не признаете, что у него был не капитал, а долг». Однако явно отрицательные числа были впервые применены в конце 15 века французским математиком Шуке. Автор рукописного трактата по арифметике и алгебре «Наука о трех частях». Символика Шуке приближается к современности.
Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рено Декарта.Он предложил геометрическую интерпретацию положительных и отрицательных чисел - ввел координатную линию. (1637).
Положительные числа представлены на числовой оси точками, лежащими справа от начала 0, отрицательные числа слева. Их узнаванию способствовала геометрическая интерпретация положительных и отрицательных чисел.
В 1544 году немецкий математик Михаил Штифель впервые считает отрицательные числа числами меньше нуля (то есть «меньше, чем ничего»).С этого момента отрицательные числа больше не считаются долгом, а совершенно по-новому. Сам Штифель писал: «Ноль находится между истинными и абсурдными числами ...»

Почти одновременно со Штифелем он отстаивал идею отрицательных чисел Бомбелли Рафаэле (ок. 1530-1572), итальянского математика и инженера. кто заново открыл работу Диофанта.
Точно так же Жирар считал отрицательные числа вполне приемлемыми и полезными, в частности, для обозначения отсутствия чего-либо.
Каждый физик постоянно имеет дело с числами: он всегда что-то измеряет, вычисляет, вычисляет. Везде в его бумагах - числа, числа и числа. Если вы внимательно посмотрите на записи физика, вы обнаружите, что при написании чисел он часто использует знаки «+» и «-». (Например: градусник, шкала глубины и высоты)
Только в начале XIX века. теория отрицательных чисел была завершена, и «абсурдные числа» получили всеобщее признание.

Происхождение слов «плюс» и «минус»

Термины произошли от слов плюс - «больше», минус - «меньше».«Первые действия обозначаются первыми буквами p; m. Многие математики предпочитали или. Появление современных знаков« + »,« - »не совсем понятно. Знак« + », вероятно, происходит от сокращенного обозначения et, т.е.« и » Однако это могло быть связано с торговой практикой: проданные мерки вина были отмечены на бочке «-», а при восстановлении запаса они были зачеркнуты, получился знак «+».
Ростовщики Италии, подающие деньги в задолженность, поставьте перед именем должника сумму долга и прочерк, как наш минус, а когда должник вернул деньги, зачеркнул, получилось что-то вроде нашего плюса.
Современные знаки «+» появились в Германии в последнее десятилетие 15 века. в книге Видмана, которая была справочником по счетам для купцов (1489 г.). Чех Ян Видман уже написал «+» и «-» для сложения и вычитания.
Немного позже немецкий ученый Мишель Штифель написал «Полную арифметику», которая была напечатана в 1544 году. Она содержит такие записи для чисел: 0–2; 0 + 2; 0-5; 0 + 7. Числа первого вида он назвал «меньше, чем ничего» или «меньше, чем ничего». Числа второго типа называются «больше, чем ничего» или «выше, чем ничего».«Вы, конечно, понимаете эти имена, потому что« ничто »равно 0.
Были предложены другие обозначения, и были изобретены изображения.
Объединенные символы впервые были найдены в форме у Жирара (1626).
Эта запись заменена значками. а также.

Вторично слитые, изобретенные португальцем да Кунья (1790 г.), в котором они выглядели так: и.

Заключение

Большинство людей знали отрицательные числа. У всех ученых были разные мнения. Кто-то думал, что это «неправильно», «абсурдно», а кто-то считал это приемлемым и решал с ними задачи и уравнения.

Отрицательные числа чаще всего встречаются в точных науках, математике и физике.

В физике отрицательные числа возникают в результате измерений, вычислений физических величин. Отрицательное число - указывает величину электрического заряда. В других науках, таких как география и история, отрицательное число можно заменить словами, например, ниже уровня моря, а в истории - 157 г. до н.э.

Библиография:
Интернет
Вигасин А.А., Годер Г.И., Учебник «История Древнего мира» 5 класс, 2001.
Гельфман Э.Г. "Положительные и отрицательные числа", учебник математики для 6 класса, 2001 г.
Детская энциклопедия "Я знаю мир", Москва, "Просвещение", 1995.
Фридман Л. М. "Изучение математики", учебное издание, 1994 г.
Малыгин К.А.
Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Е. «Математика 6 класс», Москва, «Просвещение», 1989 г.
Глейзер Г.И. «История математики в школе», Москва, «Просвещение», 1981 г.
Большая математическая энциклопедия.Якушева Г.М. и др.
Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. - М .: Просвещение, 1987.
Гл. изд. М.Д. Аксёнова. - М .: Аванта +, 1998.
История математики в школе, IV-VI классы. Г.И. Глейзер, Москва, Просвещение, 1981.
Э.Г. Гельфман и др. Положительные и отрицательные числа в Театре Пиноккио. Учебник по математике для 6 класса. Издание 3-е, перераб., - Томск: Изд-во Томского университета, 1998.
«Справочник школьника.«ИД« АЛЛ », Санкт-Петербург. 2003 год
Учебник 5. Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд.
« История математики в древности », Э. Колман.
« История Древнего мира », 5 класс Колпаков, Селунская.,
Энциклопедия для детей. Математика, Издательство Аванта

Положительный

и отрицательный

числа вокруг нас

Шестиклассники

Батурин Александр, Шатилова Ксения

Дизайнер Ученица 11 класса

Телякова Ксения

Руководитель

учитель математики

Самофалова Т.С.

Введение

После изучения темы

«Положительные и отрицательные числа»

на уроках математики мы думали

на вопрос: Есть ли отрицательные числа в других уроках,

а в жизни?

Это побудило нас изучить эту тему.

АНКЕТА

1) В каких предметах, помимо математики, используются положительные и отрицательные числа?

2) Применимы ли эти числа в жизни?

АКТУАЛЬНОСТЬ

любое число в жизни каждого человека играет важную роль, в том числе и отрицательную.

target

показывают, что отрицательные числа встречаются не только

не только на страницах школьных учебников, но и в повседневной жизни.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

номер.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:

чтение и анализ использованной литературы;

изучение материалов по теме,

находится на интернет-сайтах;

наблюдение.

Задачи:

  • расширение знаний о положительных и отрицательных числах;
  • исследования по использованию отрицательных чисел в физике, географии, истории, биологии, экономике;
  • повышенный интерес к изучению математики;
  • презентация одноклассникам.

гипотеза :

отрицательных чисел встречаются не только в математике, но и в других науках.

Отрицательные числа

по географии :

Измерение высоты и глубины

с давних времен человеку было интересно .

Удобно записывать результаты измерений, используя положительные и отрицательные числа.

ГЛУБИНЫ МОРЯ

Измерено с использованием отрицательных чисел.

ГОРЫ ЭВЕРЕСТ

Эверест - самая высокая вершина в мире, по разным данным, от +8844 до +8852 метров находится в Гималаях.

Расположена на границе Непала и Китая, сама вершина лежит на территории Китая.

Имеет форму пирамиды; южный склон круче.

Отрицательные числа в истории

Время, отсчитываемое от Рождества Христова, мы называем НАШЕЙ ЭРОЙ (и пишем сокращенно Н.Э.). Продолжая нашу эпоху 2015 года.

Отрицательные числа в биологии выражают патологию глаза. Миопия (миопия) проявляется снижением остроты зрения. Чтобы при близорукости глаз мог четко видеть удаленные объекты, используются рассеивающие (отрицательные) линзы.

Отрицательные числа в биологии

Отрицательные числа в физике

Мы встречаем отрицательные числа каждый раз, когда говорим о температуре воздуха.Если на улице тепло, то температура воздуха выражается положительным числом, а если мороз - отрицательным.

Нагрев 20 C

10 C мороз

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ НОМЕРА

НА СКОРОСТИ ШОССЕ

Скорость движения автомобилей вправо считается положительной, а влево - отрицательной. Знак числа укажет направление скорости (движения) автомобилей.

Понятие «позитив»

и «отрицательный» заряд

Тела, действующие на другие заряженные объекты, такие как стекло, наэлектризованы от трения о шелк

Органы действовать по

прочие начисленные статьи

как сургуч

электрифицировано трением

о шерсти

Положительно

заряженных атомов - протонов

Отрицательно

заряженных атомов - электронов

Трение ног комара о живот вызывает электричество

Электрические заряды в природе

При поглаживании кошки происходит электризация

Заключение

В ходе проекта мы:

1) обнаружил, что положительные и отрицательные числа используются для описания изменений в количествах.Если значение растет, то говорят, что его изменение положительное (+), а если уменьшается, то изменение называют отрицательным (-)

2) исследовал использование положительных и отрицательных чисел не только в математике, но и в других науках - истории, географии, физике, биологии.

Гипотеза подтверждена, цель достигнута, задачи выполнены .

Плюс номера называются положительные , а числа со знаком минус - отрицательный

«Отрицательные числа в современном мире»

«Математика - это язык, на котором написана книга природы»

г.Галилео

Отрицательные числа - так ли они важны?

  • Актуальность Практическое значение связано с тем, что отрицательные числа постоянно встречаются в повседневной жизни.
  • Назначение Эта работа представляет собой исследование области применения отрицательных чисел в современном мире.
  • Задачи:
  • - изучить литературу по данному вопросу;
  • - определить, что такое отрицательные числа;
  • - проанализируйте использование отрицательных чисел.

В XVII в. великий

французский математик

Рене Декарт предложил

отложить отрицательные

числа на числовой оси слева от нуля

  • Гипотеза - Так ли важны отрицательные числа в жизни человека? Можно ли обойтись без них и что они означают в математике?
  • Объект исследования - отрицательных чисел.
  • Предмет исследования - Средства и методы наблюдения отрицательных чисел.

В китайской математике положительные величины назывались «чен» и изображались красным цветом

отрицательными - «фу» и изображались черным .

IN индийская математика

положительных чисел, называемых «собственностью» или «другом»

отрицательных числа - «долг» или «враг».

Сумма двух «активов» + есть «собственность» +

Сумма двух «долгов» - есть «долг» -

Правила умножения интерпретировались следующим образом:

«Друг моего друга - мой друг» : + ∙ + = +.

«Враг моего врага - мой друг»: ─ ∙ ─ = +.

«Друг моего врага - мой враг»: + ∙ ─ = ─.

«Враг моего друга - мой враг»: ─ ∙ + = ─.

Пример:

действия с балансом телефона. Было 200 рублей, «разговорные» на 300 рублей, на счете формируется отрицательный баланс -100 рублей (минус 100 рублей). Телефонной компании вы должны 100 руб.

Отрицательные числа в физике

Положительно

заряженных атомов -

протонов

Отрицательно

заряженных атомов - электронов

Холодное

тепло?

масштаб1

масштаб 2

Движение в разные стороны.

Отрицательные числа в истории

BC

наша эра

(лекарство)

Близорукость в глазах

Рассеивание

(отрицательные) линзы

Положительные и отрицательные исследования (статистика)

Отрицательные эмоции

(психология)

Древнегреческий философ Платон

«Мы... никогда бы не стал умным,

, если бы

исключил число из человеческой природы. "

Спасибо за внимание!

Весеннее настроение!

5-й класс Common Core Math: ежедневная рабочая тетрадь, часть II: бесплатные ответы

Эта книга - ваша всеобъемлющая рабочая тетрадь по математике для пятого класса.

Практикуя и усвоив всю эту рабочую тетрадь, ваш ребенок станет хорошо знаком с государственным экзаменом по математике и общепринятыми основными стандартами.Это учебное пособие по общей основной математике для 5-го класса (бесплатный ответ) включает:
  • 20 недель ежедневного бесплатного ответа
  • Еженедельные оценки
  • Государственная согласованная общая базовая учебная программа
  • Оценка на конец года

В этой книге охвачены следующие темы:

  • Неделя 1 - Разрядная стоимость
  • Неделя 2 - Расширенная форма по сравнению со стандартной формой
  • Неделя 3 - Округление чисел
  • Неделя 4 - Десятичные числа
  • Неделя 5- Преобразование фраз в алгебраические выражения
  • Неделя 6 - Сравнение числовых моделей
  • Неделя 7 - Дроби
  • Неделя 8- Проблемы с дробными словами
  • 9-я неделя - Проблемы деления
  • Неделя 10 - Умножение дробей на целые числа
  • Неделя 11 - Понимание продуктов на основе факторов
  • Неделя 12 - Проблемы со словами из реального мира
  • Неделя 13 - Работа с единичными дробями
  • Неделя 14- Пересчетные единицы
  • Неделя 15 - Что такое точечные графики
  • Неделя 16 - Объем трехмерных фигур
  • Неделя 17 - Объем (продолжение)
  • Неделя 18 - Задачи с объемным словом
  • Неделя 19 - Графические точки на координатной плоскости
  • Неделя 20 - Понимание характеристик форм
  • Оценка на конец года
Для практики с вопросами с множественным выбором обязательно ознакомьтесь с частью I нашей рабочей тетради под названием:

Математика Common Core для 5-х классов: Ежедневное практическое задание - Часть I: Множественный выбор | 1000+ практических вопросов и видео-объяснения

Каждый вопрос помечен конкретным общим основным стандартом, поэтому и родители, и учителя могут использовать эту рабочую тетрадь для своих учеников.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *