ГДЗ по Математике 5 класс рабочая тетрадь Мерзляк часть 1, 2
Зачем школьнику требуется рабочая тетрадь по математике? Возможно, кто-то и не знает ответ на этот вопрос, но уж точно не специалисты школьного преподавания А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Эти методисты разработали знаменитое пособие с содержанием верных ответов для пятиклассников, которое поможет последним лучше справляться с непростой и насыщенной программой. Изданием полезных материалов с 2016 года занимается «Вентана-Граф» (актуальны на 2018-2020 гг.).
Все плюсы онлайн ГДЗ к рабочей тетради по математике Мерзляка, Полонского, Якира для пятиклассников
Прежде всего, потому что мир не стоит на месте. Современному школьнику уже не обойтись одним учебником, как это было возможно во времена юности его родителей. Нужно одновременно использовать и дидактические материалы, и решебник, и другие источники знаний, чтобы хорошо успевать по программе.
Хорошо, когда необходимые сведения собраны в одном месте, и не нужно больше искать их непонятно где. Вряд ли можно найти вопрос из рабочей программы, который не был бы подробно прокомментирован и проанализирован. Поэтому ученик получает преданного и компетентного союзника в деле изучения предмета и подготовки текущих домашних заданий. Открывайте нужный номер и смотрите алгоритм решения, если вдруг что-то стало непонятно.
Далеко не всегда на уроках уделяется достаточно внимания правильному оформлению решенной задачи. Между тем, это очень важно на контрольных работах и особенно на экзаменах. Так что обратите на этот момент свое внимание. У ГДЗ, авторы которого Мерзляк и Полонский есть также и другие преимущества:
- моментальный поиск того, что нужно;
- разделение примеров по сложности;
- подробные ответы и обильные вспомогательные материалы;
- круглосуточная работа сайта;
- актуальные версии книг.
Если не запускать математику, то и проблем потом не будет возникать. Так что наберитесь терпения и приступайте к работе, а наш сайт в этом обязательно вам поможет. С решебником легко готовиться к контрольным испытаниям и тестам, диагностике умений и навыков.
Может ли решебник Мерзляка по математике заменить репетитора для пятиклассника?
Если в знаниях ребенка нет существенных пробелов, и он обладает навыками самостоятельной учебы, то решебник окажет немалую помощь. Судите сами: можно решать задания самостоятельно и проверять себя по образцам ответов, а можно сначала ознакомиться с верными алгоритмами и лишь потом приступить к отработке полезных навыков. Такой подход формирует у школьника самостоятельность.
Учащийся понимает, что конечный успех зависит именно от приложенных им усилий. Кроме того, предлагаемые ГДЗ содержат довольно качественно подобранные задачи. При работе в ходе учебного года следует обратить особое внимание на следующие параграфы:
- десятичные дроби;
- правила умножения и деления дробей;
- геометрические фигуры на плоскости. Понятие угла.
Тетрадь, созданная Мерзляком, может быть рекомендована любому пятикласснику. Приведенные задания полностью соответствуют ФГОС и пригодятся также практикующим педагогам.
Мерзляк. Решебник с пояснениями и теорией
ГДЗ по математике для 5 класса Мерзляк – это онлайн-решебник, который включает в себя комплекс решенных задач по одноименному учебнику математики от авторитетных математиков-методистов России – Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Якира М.С. Ныне он используется в программах многих центральных и региональных школ РФ.
Нужны ли ГДЗ по математике учебника Мерзялка пятиклассникам?
Хотя в 5 классе программа изучения математики относительно проста, многие школьники испытывают сложности с пониманием арифметических примеров и задач. Обусловлено это рассмотрением сложным тем, связанных с дробными числами, системой координат, построением графиков функций.
При таком раскладе ГДЗ по математике для 5 класса Мерзляк становятся важным практическим дополнением, которое демонстрирует школьникам готовые решения и разъясняет алгоритм выполнения расчетов. Решебники играют важную роль и для родителей, помогая им контролировать успеваемость детей и помогать им в постижении предмета.
На сайте ГДЗ Путина можно найти нужный ответ всего за пару секунд: достаточно выбрать нужный решебник и кликнуть номер задания в таблице. Кроме того, ресурс позволяет:
- найти выполненные задачки и примеры с планшета, телефона или компьютера;
- получить несколько вариантов решения одного и того же примера;
- использовать самые свежие и актуальные версии решебников.
Если школьник не сумел разобраться с решением арифметических задач и примеров в классе, то он может самостоятельно или вместе с родителями сделать это дома на основе готовых домашних заданий онлайн.
Решебник по математике за 5 класс Мерзляка – важные вехи в изучении дисциплины
Программа изучения арифметики в 5 классе раскрывает перед школьником спектр значимых тем, которые являются основой дальнейшего изучения алгебры, геометрии, физики и иных точных дисциплин.
В издании учебника Мерзляка А.Г. 2014 года приведены примеры, уравнения и задачи по таким темам:
- ряд натуральных чисел, шкалы и координаты;
- отрезки, прямые, лучи, углы и их свойства;
- сложение и вычитание натуральных чисел, многоугольники и их равенство, треугольники и их виды, ось симметрии фигуры;
- умножение и деление натуральных чисел, степень числа, площадь прямоугольника;
- обыкновенные дроби, действия с ними и смешанные числа;
- десятичные дроби, математические действия с ними;
- среднее арифметическое и проценты.
Представленные выше темы в дальнейшем находят свое продолжение в алгебре и геометрии, что подчеркивает значимость их понимания школьником.
Благодаря онлайн-решебнику по математике для 5 класса Мерзляк родителям не придется отправлять ребенка на дополнительные занятия или приглашать репетитора: со сложными задачами и примерами он разберется сам.
ГДЗ по Математике 5 класс Мерзляк. Решебник заданий
ГДЗ по математике за 5 класс Мерзляк – это решебник или сборник готовых домашних заданий, которые выполнены на основе упражнений одноименного учебника по арифметике для российских средних школ от авторитетных авторов – Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Якира М.С.
Чем решебник по математике Мерзляка А.Г. в пятом классе поможет ученикам и их родителям?
В чем заключается удобство использования готовых домашних заданий? Онлайн-сборники включают в себя не только готовые ответы, но и детальные решения примеров и задач по арифметике. Такой вариант удобен для родителей, которые желают помочь пятикласснику разобраться в примерах и задачках, а также детально проверить его успеваемость по предмету.
Сайт ВИП ГДЗ – это способ быстрого поиска ответов и решений по решебнику по математике за 5 класс Мерзляк. Достаточно указать в поисковой строке номер задачки или часть ее условия, как система предложит соответствующий запросу результат.
Решения и ответы на сайте соответствуют последнему изданию учебника Мерзляка А.Г. 2014 года. Более того, ресурс обладает массой значимых для пользователей достоинств:
- искать ответы и решения можно с любых электронных гаджетов;
- продвинутый поиск существенно экономит время пользователя;
- наличие нескольких вариантов выполнения одного и того же упражнения расширяет кругозор школьника относительно использования различных способов выполнения упражнений.
Учебник по математике за 5 класс Мерзляк А.Г. – содержание пособия
Онлайн-решебник нашего сайта составлен на основе учебника А.Г. Мерзляка за 2014 год – дату его последнего издания. В нем можно найти подробные решения задач, примеров, уравнений по таким темам школьной арифметики, как:
- натуральные числа, использование шкал и система координат;
- простые фигуры – отрезки, прямые, лучи, углы;
- действия с натуральными числами, равенство многоугольников, виды треугольников, оси симметрии;
- определение степени числа;
- расчет площади квадрата и прямоугольника;
- обыкновенные и десятичные дроби, смешанные числа;
- расчет среднего арифметического и процентов.
Поскольку большая часть материала в дальнейшем используется школьниками в ходе изучения алгебры, геометрии, а порой – химии и физики, то важно детально разобраться в правилах и теоремах на базе ГДЗ по математике за 5 класс Мерзляк.
Благодаря удобному функционалу сайта можно найти решение задачки всего за пару секунд, а подробные алгоритм решения позволяет родителям добиться высокой успеваемости школьника, его высоких оценок на контрольных и экзаменах даже без помощи репетитора.
| Накладка на двери |
\ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ (x-5) \) \ ()) \) | Вот тройные скобки. Начинаем с внутреннего (выделено зеленым). Перед скобкой плюс, поэтому ее просто снимают. | |
\ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ x-5 \) \ ()) \) | Теперь нужно раскрыть вторую скобу, промежуточную.Но перед этим мы упростим выражение за счет двоения, аналогичного компонентам во второй скобке. | |
\ (= — (x \) \ (+ 3 (3x-6) \) \ () = \) | Теперь мы открываем вторую скобку (выделена синим). Перед скобкой множитель — значит, каждый член в скобке умножается на него. | |
\ (= — (x \) \ (+ 9x-18 \) \ () = \) | ||
И раскрываем последнюю скобку.Перед скобкой минус — значит все знаки меняются на противоположные. | ||
Раскрытие скобок — это базовый навык в математике. Без этого умения невозможно получить оценку выше тройки в 8 и 9 классе. Поэтому рекомендую хорошенько разобраться в этой теме.
Использование отрицательных чисел в жизненных ситуациях. Представление к исследовательской работе по математике «Отрицательные числа в современном мире»
Вспомните, какие числа вы уже знаете.Вы начали исследование с натуральных чисел, тех чисел, которые мы используем в расчетах, таких как 1, 2, 3, 4 … и т. Д. Затем вы обнаружили, что нам не хватает таких чисел. Например, если вы разделите сегмент длиной 1 пополам, то длина полученного сегмента не будет целой. Так мы познакомились с дробными числами, такими как ,,. Итак, мы вспомнили, что есть натуральные и дробные числа, но оказалось, что их недостаточно. Рассмотрим это как пример.
У вас 40 руб.и хотите купить мороженое за 20 руб. Сколько денег у вас останется после покупки? (см. рис. 1).
Рис. 1. Мороженое за 20 руб.
А теперь представьте немного другую ситуацию. У вас есть 20 рублей, и вы хотите купить мороженое за 40 рублей. Сколько денег у вас тогда останется? (см. рис. 2).
Рис. 2. Мороженое за 40 руб.
Решается по аналогии :.
А вот 20 меньше 40. А имея 20 руб, мороженое за 40 руб.Вы не можете купить. Можно взять 20 руб. и только потом купите мороженое. Но что остается после этого?
Будет долг 20 руб. Этот долг можно выразить числом, введя отрицательные числа.
Аналогичные предпосылки возникают на числовой оси.
Рассмотрим числовую ось (см. Рис. 3).
Рис. 3. Числовая ось
На ней отмечены натуральные числа 1, 2, 3 и т. Д. С началом с нуля. Также на соответствующих отрезках мы можем отметить цифры и т. Д.(см. рис. 4).
Рис. 4. Числовая ось
Это означает, что мы добавляем три единицы к 1 и переходим к пункту 4 (см. Рис. 5).
Рис. 5. Числовая ось
Таким же образом мы можем сделать шаг в другом направлении. Например, что произойдет, если мы вычтем 3 из 1 😕 Мы упадем в пустоту (см. Рис. 6).
Рис. 6. Числовая ось
Вот отрицательные числа, которые нам непременно понадобятся (см. Рис.7).
Рис. 7. Числовая ось
Теперь мы можем их познакомить. Но как обозначаются отрицательные числа? Для этого вспомним, как обозначаются натуральные числа, например 1, 2, 3, 4 и т. Д. (См. Рис. 8).
Рис. 8. Числовая ось
Но что показывает цифра 2? Он показывает, что от 0 до 2 размещены два единичных сегмента (см. Рис. 9).
Рис. 9. Числовая ось
Если отложить этот же отрезок влево, мы получим расстояние от точки 0 ровно на один отрезок.Получается цифра 1. Но чтобы не запутаться, мы придумали для чисел слева специальный знак «-», который ставим перед числом и получаем его. Точно так же будет следующее число и т. Д. То есть, если натуральные числа в нашей стране обозначены как 1, 2, 3 и т. Д., То отрицательными будут -1, -2, -3. (См. Рис. 10).
Рис. 10. Числовая ось
Есть номер, для него есть противоположный номер. Он находится между -2 и -1 и равен — (см. Рис.11).
Рис. 11. Числовая ось
Вернемся к первому примеру. У нас было 20 рублей. и мы потратили 40 рублей, у нас осталось -20 рублей.
Как работать с отрицательными числами, как складывать, вычитать и т. Д. — это темы последующих уроков. Теперь давайте подумаем, где в реальной жизни используются отрицательные числа.
На некоторых наружных термометрах температура отображается следующим образом: есть полоска нуля градусов, есть что-то положительное — 1, 2, 3 и т. Д., и есть что-то, что ниже нуля, и обозначено отрицательными числами -1, -2, -3 и т. д. (см. рис. 12).
Рис. 12. Термометр
Еще -1 градус называется 1 градусом мороза, а +1 градус — одним градусом тепла. То есть и там, и там 1, но вместо знака минус мы используем слова «мороз». А когда не хотим пользоваться, говорим: «Температура воздуха -20 градусов» (см. Рис. 13).
Рис. 13. Температура воздуха
Это означает минус, что с нуля мы идем не вверх, а вниз.
Уровень воды в реке (см. Рис. 14).
Рис. 14. Уровень воды в реке
Как известно, уровень воды в реке может подниматься и опускаться. Так, если уровень воды поднялся на 5 см, говорят: «Изменился на +5 см» (см. Рис. 15).
Рис. 15. Уровень воды в реке
Если он уменьшился на 5 см, то говорят «Уровень воды изменился на -5 см» (см. Рис. 16).
Рис. 16. Уровень воды в реке
.И там, и там уровень воды изменился на 5 см, но когда поднялся, говорят +5 см, а когда понизился — на -5 см.
Как видите, отрицательные числа применяются там, где значение может изменяться в обоих направлениях. То есть, когда мы говорили о расчетах наличными, у вас еще может быть сдача — это «+», а если вы кому-то задолжали, то это «-». Температура может быть плюсовой — это «+», и минусовой — это «-». Уровень воды может повышаться — «+», а понижаться — «-».
Рассмотрим другой пример.
Предприниматель владеет компанией по продаже яблок, и в январе он получил чистую прибыль 500 рублей, а в феврале — 800 рублей.В марте яблоки покупались хуже, а он остался в убытке, а именно прибыль -200 руб. (см. рис.17).
Рис. 17. Денежный поток
Рис. 18. Денежный поток
Вы можете узнать больше о действиях с отрицательными числами в следующих уроках.
Сегодня мы обнаружили, что числа, которые мы знали до этого — натуральные (1, 2, 3 … и т. Д.) И дробные (,,), недостаточны для некоторых практических целей, поэтому мы ввели отрицательные (-1, -2, -3… так далее.).
Отрицательные числа на числовой оси слева от нуля. Могут быть не только отрицательные целые числа, но и дробные. И мы выяснили, где могут встречаться отрицательные числа, а именно, где значение можно увеличивать и уменьшать. Так было при измерении температуры, уровня воды и измерении доходов и расходов.
Список литературы
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012. .
- Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия. 2006.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — М .: Просвещение, 1989. .
- Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. — М .: Ж МИФИ, 2011. .
- Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для студентов 6 классов заочной школы МИФИ. — М .: Ж МИФИ, 2011. .
- Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Собеседник для 5-6 классов. — М .: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989. .
Таблица 1
3. Птица-клюв зимой откладывает яйца и высиживает птенцов. Даже при температуре воздуха в гнезде температура не ниже. Насколько температура в гнезде выше температуры воздуха?
«История отрицательных и положительных чисел»
Павленко Алина 6 класс «Б»
Руководитель: Осмоловская О.А. — учитель математики
Москва, 2014
1. Введение …………………………………………………………………………………
2 История положительных и отрицательных чисел ……………. ……
3. Происхождение слов «плюс» и «минус» ……………………. ……… ..
4. Заключение ……………………………………………………………………………………….
5. Библиография ……………………………………………………………………………
ВВЕДЕНИЕ
«История отрицательных и положительных чисел». Я выбрал эту тему, потому что хочу больше узнать о положительных и отрицательных числах, то есть расширить свой кругозор.Я также хотел бы узнать, как люди научились выполнять действия с положительными и отрицательными числами, когда это произошло, какова история этих чисел, когда они впервые появились. Я хочу узнать как можно больше о происхождении чисел, об их Я хочу показать ученикам, а также учителям красоту и увлекательность такого предмета, как математика, выходящего за рамки школьного учебника.
Ц. ель работа:
Развитие исследовательской компетенции через освоение новых знаний в рамках школьного проекта «Действия с положительными и отрицательными числами.«
Задачи:
Формировать навыки самостоятельной работы с учебным материалом;
Использовать знания в реальной жизни;
Развивать умение логически мыслить, последовательно рассуждать и представлять конечный результат
История положительных и отрицательных чисел
Люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам, отрицательные числа казались им непонятными, их не использовали, они просто не видели в них особого смысла. Эти числа появились намного позже натуральных чисел и обыкновенных дробей.
Первые сведения об отрицательных числах были обнаружены китайскими математиками во втором веке. До н.э. и тогда были известны только правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись. Положительные величины в китайской математике назывались чен, отрицательные — фу; изображались они разными цветами: «чен» — красный, «фу» — черный. Это можно увидеть в книге «Арифметика в девяти главах» (написана Чжан Цанем).Этот тип изображения использовался в Китае до середины XII века, пока Ли Э не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел — числа, изображавшие отрицательные числа, перечеркивались чертой наискосок справа налево.
Только в VII веке. Индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Басхара прямо писал: «Люди не одобряют абстрактные отрицательные числа …» Вот как индийский математик Брахмагупта сформулировал правила сложения и вычитания: « имущество и имущество — имущество, сумма двух долгов — долг; сумма собственности и ноль — собственность; сумма двух нулей равна нулю… Долг, вычтенный из нуля, становится собственностью, а собственность становится долгом. Если нужно взять имущество из долга, а долг из имущества, то снимайте их сумму. «« Сумма двух активов и есть собственность ».
(+ x) + (+ y) = + (x + y) (-x) + (-y) = — (x + y)
(-x ) + (+ y) = — (x — y) (- x) + (+ y) = + (y — x)
0 — (-x) = + x 0 — (+ x) = -x
Индейцы называли положительные числа «дхана» или «сва» (собственность), а отрицательные — «рина» или «кшая» (долг).Индийские ученые, пытаясь найти примеры такого вычитания в жизни, пришли к его интерпретации с точки зрения торговых расчетов. Если у торговца 5000 р. и покупает товар на 3000 р., у него еще 5000 — 3000 = 2000 р. Если у него 3000 р., И он покупает по 5 000 р., То он остается в долгу на 2 000 р. В соответствии с этим считалось, что здесь производится вычет от 3000 до 5000, но в результате получилось число 2000 с точкой вверху, означающее «долг в две тысячи». Это толкование было искусственным, торговец никогда не определял сумму долга, вычитая 3000–5000, и всегда вычитал 5000–3000.
Чуть позже в Древней Индии и Китае догадались вместо слов «пошлина 10 юаней» писать просто «10 юаней», а эти иероглифы рисовали черными чернилами. А знаки «+» и «-» в древности не были ни числами, ни действиями.
Греки тоже сначала не пользовались знаками. Древнегреческий ученый Диофант вообще не распознавал отрицательные числа, и если при решении уравнения получался отрицательный корень, он отбрасывал его как «недоступный». И Диофант пытался формулировать задачи и формулировать уравнения таким образом, чтобы избежать отрицательных корней, но вскоре Диофант Александрийский стал обозначать знак вычитания.
Правила действия с положительными и отрицательными числами были предложены еще в III веке в Египте. Введение отрицательных значений впервые произошло у Диофанта. Он даже использовал для них особый персонаж. При этом Диофант использует такие обороты речи, как «Добавим отрицательное к обеим сторонам», и даже формулирует правило знаков: «Отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное, а отрицательное, умноженное на положительное, дает отрицательное». .
В Европе отрицательные числа начали использовать с 12 — 13 веков, но до 16 века.большинство ученых считали их «ложными», «мнимыми» или «абсурдными», в отличие от положительных чисел — «истинными». Положительные числа также интерпретировались как «собственность», а отрицательные — как «долг», «дефицит». Даже знаменитый математик Блез Паскаль
утверждал, что 0-4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничего. В Европе к идее отрицательной суммы достаточно близко подошел в начале XIII века Леонардо Фибоначчи Пизанский. На конкурсе по решению задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Писанский попросили решить задачу: требовалось найти столицу нескольких человек.Фибоначчи получил отрицательное значение. «Этот случай, — сказал Фибоначчи, — невозможен, если вы не признаете, что у него был не капитал, а долг». Однако явно отрицательные числа были впервые применены в конце 15 века французским математиком Шуке. Автор рукописного трактата по арифметике и алгебре «Наука о трех частях». Символика Шуке приближается к современности.
Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рено Декарта.Он предложил геометрическую интерпретацию положительных и отрицательных чисел — ввел координатную линию. (1637).
Положительные числа представлены на числовой оси точками, лежащими справа от начала 0, отрицательные числа слева. Их узнаванию способствовала геометрическая интерпретация положительных и отрицательных чисел.
В 1544 году немецкий математик Михаил Штифель впервые считает отрицательные числа числами меньше нуля (то есть «меньше, чем ничего»).С этого момента отрицательные числа больше не считаются долгом, а совершенно по-новому. Сам Штифель писал: «Ноль находится между истинными и абсурдными числами …»
Почти одновременно со Штифелем он отстаивал идею отрицательных чисел Бомбелли Рафаэле (ок. 1530-1572), итальянского математика и инженера. кто заново открыл работу Диофанта.
Точно так же Жирар считал отрицательные числа вполне приемлемыми и полезными, в частности, для обозначения отсутствия чего-либо.
Каждый физик постоянно имеет дело с числами: он всегда что-то измеряет, вычисляет, вычисляет. Везде в его бумагах — числа, числа и числа. Если вы внимательно посмотрите на записи физика, вы обнаружите, что при написании чисел он часто использует знаки «+» и «-». (Например: градусник, шкала глубины и высоты)
Только в начале XIX века. теория отрицательных чисел была завершена, и «абсурдные числа» получили всеобщее признание.
Происхождение слов «плюс» и «минус»
Термины произошли от слов плюс — «больше», минус — «меньше».«Первые действия обозначаются первыми буквами p; m. Многие математики предпочитали или. Появление современных знаков« + »,« — »не совсем понятно. Знак« + », вероятно, происходит от сокращенного обозначения et, т.е.« и » Однако это могло быть связано с торговой практикой: проданные мерки вина были отмечены на бочке «-», а при восстановлении запаса они были зачеркнуты, получился знак «+».
Ростовщики Италии, подающие деньги в задолженность, поставьте перед именем должника сумму долга и прочерк, как наш минус, а когда должник вернул деньги, зачеркнул, получилось что-то вроде нашего плюса.
Современные знаки «+» появились в Германии в последнее десятилетие 15 века. в книге Видмана, которая была справочником по счетам для купцов (1489 г.). Чех Ян Видман уже написал «+» и «-» для сложения и вычитания.
Немного позже немецкий ученый Мишель Штифель написал «Полную арифметику», которая была напечатана в 1544 году. Она содержит такие записи для чисел: 0–2; 0 + 2; 0-5; 0 + 7. Числа первого вида он назвал «меньше, чем ничего» или «меньше, чем ничего». Числа второго типа называются «больше, чем ничего» или «выше, чем ничего».«Вы, конечно, понимаете эти имена, потому что« ничто »равно 0.
Были предложены другие обозначения, и были изобретены изображения.
Объединенные символы впервые были найдены в форме у Жирара (1626).
Эта запись заменена значками. а также.
Вторично слитые, изобретенные португальцем да Кунья (1790 г.), в котором они выглядели так: и.
Заключение
Большинство людей знали отрицательные числа. У всех ученых были разные мнения. Кто-то думал, что это «неправильно», «абсурдно», а кто-то считал это приемлемым и решал с ними задачи и уравнения.
Отрицательные числа чаще всего встречаются в точных науках, математике и физике.
В физике отрицательные числа возникают в результате измерений, вычислений физических величин. Отрицательное число — указывает величину электрического заряда. В других науках, таких как география и история, отрицательное число можно заменить словами, например, ниже уровня моря, а в истории — 157 г. до н.э.
Библиография:
Интернет
Вигасин А.А., Годер Г.И., Учебник «История Древнего мира» 5 класс, 2001.
Гельфман Э.Г. «Положительные и отрицательные числа», учебник математики для 6 класса, 2001 г.
Детская энциклопедия «Я знаю мир», Москва, «Просвещение», 1995.
Фридман Л. М. «Изучение математики», учебное издание, 1994 г.
Малыгин К.А.
Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Е. «Математика 6 класс», Москва, «Просвещение», 1989 г.
Глейзер Г.И. «История математики в школе», Москва, «Просвещение», 1981 г.
Большая математическая энциклопедия.Якушева Г.М. и др.
Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. — М .: Просвещение, 1987.
Гл. изд. М.Д. Аксёнова. — М .: Аванта +, 1998.
История математики в школе, IV-VI классы. Г.И. Глейзер, Москва, Просвещение, 1981.
Э.Г. Гельфман и др. Положительные и отрицательные числа в Театре Пиноккио. Учебник по математике для 6 класса. Издание 3-е, перераб., — Томск: Изд-во Томского университета, 1998.
«Справочник школьника.«ИД« АЛЛ », Санкт-Петербург. 2003 год
Учебник 5. Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд.
« История математики в древности », Э. Колман.
« История Древнего мира », 5 класс Колпаков, Селунская.,
Энциклопедия для детей. Математика, Издательство Аванта
Положительный
и отрицательный
числа вокруг нас
Шестиклассники
Батурин Александр, Шатилова Ксения
Дизайнер Ученица 11 класса
Телякова Ксения
Руководитель
учитель математики
Самофалова Т.С.
Введение
После изучения темы
«Положительные и отрицательные числа»
на уроках математики мы думали
на вопрос: Есть ли отрицательные числа в других уроках,
а в жизни?
Это побудило нас изучить эту тему.
АНКЕТА
1) В каких предметах, помимо математики, используются положительные и отрицательные числа?
2) Применимы ли эти числа в жизни?
АКТУАЛЬНОСТЬ
любое число в жизни каждого человека играет важную роль, в том числе и отрицательную.
target
показывают, что отрицательные числа встречаются не только
не только на страницах школьных учебников, но и в повседневной жизни.
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ
номер.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:
чтение и анализ использованной литературы;
изучение материалов по теме,
находится на интернет-сайтах;
наблюдение.
Задачи:
- расширение знаний о положительных и отрицательных числах;
- исследования по использованию отрицательных чисел в физике, географии, истории, биологии, экономике;
- повышенный интерес к изучению математики;
- презентация одноклассникам.
гипотеза :
отрицательных чисел встречаются не только в математике, но и в других науках.
Отрицательные числа
по географии :
Измерение высоты и глубины
с давних времен человеку было интересно .
Удобно записывать результаты измерений, используя положительные и отрицательные числа.
ГЛУБИНЫ МОРЯ
Измерено с использованием отрицательных чисел.
ГОРЫ ЭВЕРЕСТ
Эверест — самая высокая вершина в мире, по разным данным, от +8844 до +8852 метров находится в Гималаях.
Расположена на границе Непала и Китая, сама вершина лежит на территории Китая.
Имеет форму пирамиды; южный склон круче.
Отрицательные числа в истории
Время, отсчитываемое от Рождества Христова, мы называем НАШЕЙ ЭРОЙ (и пишем сокращенно Н.Э.). Продолжая нашу эпоху 2015 года.
Отрицательные числа в биологии выражают патологию глаза. Миопия (миопия) проявляется снижением остроты зрения. Чтобы при близорукости глаз мог четко видеть удаленные объекты, используются рассеивающие (отрицательные) линзы.
Отрицательные числа в биологии
Отрицательные числа в физике
Мы встречаем отрицательные числа каждый раз, когда говорим о температуре воздуха.Если на улице тепло, то температура воздуха выражается положительным числом, а если мороз — отрицательным.
Нагрев 20 C
10 C мороз
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ НОМЕРА
НА СКОРОСТИ ШОССЕ
Скорость движения автомобилей вправо считается положительной, а влево — отрицательной. Знак числа укажет направление скорости (движения) автомобилей.
Понятие «позитив»
и «отрицательный» заряд
Тела, действующие на другие заряженные объекты, такие как стекло, наэлектризованы от трения о шелк
Органы действовать по
прочие начисленные статьи
как сургуч
электрифицировано трением
о шерсти
Положительно
заряженных атомов — протонов
Отрицательно
заряженных атомов — электронов
Трение ног комара о живот вызывает электричество
Электрические заряды в природе
При поглаживании кошки происходит электризация
Заключение
В ходе проекта мы:
1) обнаружил, что положительные и отрицательные числа используются для описания изменений в количествах.Если значение растет, то говорят, что его изменение положительное (+), а если уменьшается, то изменение называют отрицательным (-)
2) исследовал использование положительных и отрицательных чисел не только в математике, но и в других науках — истории, географии, физике, биологии.
Гипотеза подтверждена, цель достигнута, задачи выполнены .
Плюс номера называются положительные , а числа со знаком минус — отрицательный
«Отрицательные числа в современном мире»
«Математика — это язык, на котором написана книга природы»
г.Галилео
Отрицательные числа — так ли они важны?
- Актуальность Практическое значение связано с тем, что отрицательные числа постоянно встречаются в повседневной жизни.
- Назначение Эта работа представляет собой исследование области применения отрицательных чисел в современном мире.
- Задачи:
- — изучить литературу по данному вопросу;
- — определить, что такое отрицательные числа;
- — проанализируйте использование отрицательных чисел.
В XVII в. великий
французский математик
Рене Декарт предложил
отложить отрицательные
числа на числовой оси слева от нуля
- Гипотеза — Так ли важны отрицательные числа в жизни человека? Можно ли обойтись без них и что они означают в математике?
- Объект исследования — отрицательных чисел.
- Предмет исследования — Средства и методы наблюдения отрицательных чисел.
В китайской математике положительные величины назывались «чен» и изображались красным цветом
отрицательными — «фу» и изображались черным .
IN индийская математика
положительных чисел, называемых «собственностью» или «другом»
отрицательных числа — «долг» или «враг».
Сумма двух «активов» + есть «собственность» +
Сумма двух «долгов» — есть «долг» —
Правила умножения интерпретировались следующим образом:
«Друг моего друга — мой друг» : + ∙ + = +.
«Враг моего врага — мой друг»: ─ ∙ ─ = +.
«Друг моего врага — мой враг»: + ∙ ─ = ─.
«Враг моего друга — мой враг»: ─ ∙ + = ─.
Пример:
действия с балансом телефона. Было 200 рублей, «разговорные» на 300 рублей, на счете формируется отрицательный баланс -100 рублей (минус 100 рублей). Телефонной компании вы должны 100 руб.
Отрицательные числа в физике
Положительно
заряженных атомов —
протонов
Отрицательно
заряженных атомов — электронов
Холодное
тепло?
масштаб1
масштаб 2
Движение в разные стороны.
Отрицательные числа в истории
BC
наша эра
(лекарство)
Близорукость в глазах
Рассеивание
(отрицательные) линзы
Положительные и отрицательные исследования (статистика)
Отрицательные эмоции
(психология)
Древнегреческий философ Платон
«Мы… никогда бы не стал умным,
, если бы
исключил число из человеческой природы. «
Спасибо за внимание!
Весеннее настроение!
5-й класс Common Core Math: ежедневная рабочая тетрадь, часть II: бесплатные ответы
Эта книга — ваша всеобъемлющая рабочая тетрадь по математике для пятого класса.
Практикуя и усвоив всю эту рабочую тетрадь, ваш ребенок станет хорошо знаком с государственным экзаменом по математике и общепринятыми основными стандартами.Это учебное пособие по общей основной математике для 5-го класса (бесплатный ответ) включает:- 20 недель ежедневного бесплатного ответа
- Еженедельные оценки
- Государственная согласованная общая базовая учебная программа
- Оценка на конец года
В этой книге охвачены следующие темы:
- Неделя 1 — Разрядная стоимость
- Неделя 2 — Расширенная форма по сравнению со стандартной формой
- Неделя 3 — Округление чисел
- Неделя 4 — Десятичные числа
- Неделя 5- Преобразование фраз в алгебраические выражения
- Неделя 6 — Сравнение числовых моделей
- Неделя 7 — Дроби
- Неделя 8- Проблемы с дробными словами
- 9-я неделя — Проблемы деления
- Неделя 10 — Умножение дробей на целые числа
- Неделя 11 — Понимание продуктов на основе факторов
- Неделя 12 — Проблемы со словами из реального мира
- Неделя 13 — Работа с единичными дробями
- Неделя 14- Пересчетные единицы
- Неделя 15 — Что такое точечные графики
- Неделя 16 — Объем трехмерных фигур
- Неделя 17 — Объем (продолжение)
- Неделя 18 — Задачи с объемным словом
- Неделя 19 — Графические точки на координатной плоскости
- Неделя 20 — Понимание характеристик форм
- Оценка на конец года