Урок математики в 5-м классе по теме «Задачи на движение по реке»
- Зеленская Татьяна Александровна
Разделы: Математика
Тема: Задачи на движение по реке.
Цели:
- обобщить и систематизировать знания по теме «Задачи на движение по реке»;
- проверить знание теоретического материала, умение решать задачи арифметическим способом;
- развивать кругозор, мышление, внимание, культуру математической речи;
- прививать интерес к математике.
Методы обучения: частично-поисковый (эвристический), системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.
Формы организации урока: фронтальная,
индивидуальная.
Оборудование: презентация к уроку, листы учета знаний.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Сообщить учащимся цели урока. Настроить ребят на активную работу.
II. Проверка домашнего задания
№ 391(а).
Собственная скорость теплохода 27км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, если расстояние между ними 120 км?
Решение:
1) Vпо теч.= Vсоб.+ Vтеч. = 27 + 3 = 30 (км/ч).
2) tпо теч.= S : Vпо теч.= 120 : 30 = 4 (ч.)
Ответ: 4 часа.
№ 392.
Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, проплыл 2 часа по течению реки и 3часа против течения. Какое расстояние проплыл катер за все время, если скорость течения реки 2 км/ч?
Решение:
1) Vпо теч.= Vсоб. + Vтеч.= 15 + 2 = 17 (км/ч.)
2) Vпр. теч.= Vсоб. – Vтеч.
= 15 – 2 = 13 (км/ч.)3) Sпо теч.= Vпо теч. · tпо теч. = 17 · 2 = 34 (км)
4) Sпр теч.= Vпр. теч.· t пр. теч.=13 · 3 = 39 (км)
5) S=Sпо теч.+ Sпр. теч. = 34 + 39 = 73 (км)
Ответ: 73 км
III. Актуализация знаний
(Фронтальная работа)
Вопросы: (устно или с использованием проектора.)
1. Что такое собственная скорость катера? Ответ:
скорость катера в стоячей воде (озере, пруду).
2. Что такое скорость течения? Ответ: на какое
расстояние относит река предмет за единицу
времени.
3. Как определяется скорость катера по течению
реки? Ответ: как сумма скорости собственной и
течения.
4. Как определяется скорость катера против
течения? Ответ: как разность скорости
собственной и течения.
5. Как определяется скорость движения плота по реке? Ответ: как скорость течения реки.
Подведем итог:
Vпо течению – сумма V течения и V
собственной.
V против течения – разность Vсобственной и
Vтечения.
Значит, зная Vпо течению и Vпротив течения, можно
найти Vтечения и Vсобственной.
Вспомним задачу на нахождение двух чисел по их сумме и разности.
1) (V по теч. – V пр. теч.) : 2 = Vтеч.
2) Vпо теч. – Vтеч. = Vсоб.
IV. Решение задач
№ 1.
Из четырех скоростей (Vсоб.,Vпо теч.,Vпр. теч.,Vтеч. ) две заданы и изображены отрезком. Вычислите две другие скорости и изобразите их отрезками:
№ 2. Заполним таблицу.
Vсоб, км/ч |
V теч, км/ч |
Vпо теч, км/ч |
Vпр. теч, км/ч |
15 |
3 |
? |
? |
16 |
? |
18 |
? |
13 |
? |
? |
10 |
? |
2 |
11 |
? |
? |
3 |
? |
15 |
? |
? |
28 |
24 |
№ 3
Решим задачу № 393 (а).
Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость моторной лодки 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч?
Решение:
1) Vпо теч.= Vтеч.+ Vсоб.= 2 + 10 = 12 (км/ч)
2) Vпр. теч. = Vсоб. – Vтеч.= 10 – 2 = 8 (км/ч)
3) tпо теч.= S : Vпо теч.= 24 : 12 = 2 (ч)
4) tпр. теч.= S : Vпр. теч.= 24 : 8 = 3 (ч)
5) t = tпо теч. + tпр. теч.= 2 + 3 = 5 (ч)
Ответ: 5 часов.
V. Самостоятельная работа
I вариант |
II вариант |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1) Скорость моторной лодки в стоячей
воде 15км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 36 км? 2)
|
1) Скорость моторной лодки в стоячей
воде 10 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Сколько времени потратит моторная лодка на движение от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 24 км? 2)
|
теч, км/чVI. Подведение итогов урока
Заполнить карточку самоанализа.
Объявление оценок за урок.
VII. Определение домашнего задания
№ 393 (б), 394 С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. Математика: учебник для 6 кл. общеобразовательных учреждений.– М.: Просвещение, 2008 г.
Презентация
Список литературы:
1. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников,
А.В.Шевкин. Математика: учебник для 6 кл.
общеобразовательных учреждений. – М.:
Просвещение, 2008 г.
2. А.В.Шевкин. Обучение решению текстовых
задач в 5-6 классах. – М.: «Русское слово», 2001г.
100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА
Интел и АМД — крупнейшие и наиболее известные производители центральных процессоров (ЦП) в мире. Обе компании имеют долгую историю в отрасли: Intel была основана в 1968 году, а AMD — в 1969 году.
Несмотря на то, что они были основаны с разницей всего в год, эти две компании использовали очень разные подходы к проектированию и производству процессоров, что привело к разделению рынка компьютерных комплектующих на два основных направления.
Одним из наиболее очевидных различий между процессорами Интел и АМД является их архитектура. Именно она во многом влияет на то, какой будет на процессор цена, а также сложность его производства. Процессоры Intel традиционно используют архитектуру сложных вычислений с набором команд (CISC), ориентированную на повышение мощности процессоры при уменьшении потребляемой электроэнергии.
С другой стороны процессоры АМД обычно используют архитектуру вычислений с сокращенным набором команд (RISC), которая больше ориентирована на стоимость и простоту производства. Покупатели выбирают себе процессор исходя из конкретных задач, которые будут перед ним поставлены.
Главное отличие между двумя производителями
Ключевое различие между продуктами Intel и AMD заключается в их производственном процессе.
Intel традиционно использует более продвинутый производственный процесс с меньшими транзисторами и более высокими тактовыми частотами. Это позволило ЦП Intel быть более энергоэффективными и быстрыми, чем варианты от AMD. Однако в последние годы AMD удалось сократить разрыв, используя более совершенный производственный процесс.
С точки зрения ценообразования товары АМД обычно считаются более доступными, чем варианты от Интел. Это связано с тем, что AMD традиционно сосредоточилась на производстве комплектующих, цена которых более доступная для среднего потребителя, в то время как Intel сосредоточилась на производстве оптимальных решений для разработчиков, графических дизайнеров.
Технические особенности
Когда дело доходит до производительности, ЦП Intel обычно считаются более быстрыми. Среди качественных отличительных особенностей:
- Более высокие тактовые частоты;
- Более совершенная архитектура;
- Большая энергоэффективность.
Такие CPU способны выполнять задачи, требующие высокого уровня вычислительной мощности, такие как игры и редактирование видео. Однако обычно считается, что процессоры AMD лучше купить для задач, требующих многозадачности и многопоточности таких, как рендеринг и научное моделирование. Среди главных преимуществ, которые можно отметить относительно ЦП AMD:
- Отличные показатели при рендеринге;
- Наличие высокопроизводительных, но доступных CPU;
- Подключение через стандартизированный сокет AM4.
Продукты обеих компаний обладают своими достоинствами. Процессоры Intel обычно считаются более быстрыми и энергоэффективными, в то время как процессоры AMD обычно считаются более доступными с точки зрения цены и лучшими для многозадачности.
Математические задачи для 5-го класса
Головоломки / Математические головоломки
Ищете увлекательные текстовые задачи для предстоящих уроков или занятий по математике на дому?
Передайте нашу коллекцию бесплатных задач по математике для 5-го класса с ответами и решениями.
Тренируйте и улучшайте свои математические навыки с LogicLike!
Математические задачки для 5 класса
Во время летних каникул Джинни подрабатывает стрижкой газонов.
Он косит 8 газонов в час, и ему нужно постричь 32 газона.
Сколько времени это займет у него?
Покажи ответ
4 часа.
Наш класс испекла 360 печений к школьной ярмарке.
Каждая семья приготовила по 40 штук печенья.
Сколько семей испекли печенье?
Покажи ответ
360:40=9.
Мама купила дочери Молли 4 подарка по 24 доллара каждый и 6 подарков Сан Макс по 18 долларов каждый.
Сколько всего денег она потратила?
Покажи ответ
4*24+6*18=204.
Учащиеся 5 класса отправляются на экскурсию. Это означает, что в автобусы должны сесть 125 студентов, и каждый автобус может вместить 48 студентов.
Сколько автобусов понадобится школе?
Покажи ответ
3 автобуса.
Твоя мама купила тебе годовой абонемент на теннис за 300 долларов.
Она делает 12 платежей, сколько денег нужно заплатить за пропуск?
Покажи ответ
Среднее значение следующих 5 оценок по математике станет отметкой Сандры в табеле успеваемости: 96, 69, 83, 73 и 85. Какой будет ее оценка в табеле успеваемости?
Покажи ответ
В июле Поттер подрабатывает стрижкой газонов.
Он косит 8 газонов в час, и ему нужно постричь 28 газонов.
Сколько времени это займет у него?
Покажи ответ
3,5 часа.
Мэгги хочет покататься на колесе обозрения, на американских горках и на бревне. Колесо обозрения стоит 6 билетов, американские горки — 5 билетов, а поездка на бревне — 8 билетов. У Мэгги 13 билетов.
Сколько еще билетов должна купить Мэгги?
Покажи ответ
6 билетов.
Гора Килиманджаро имеет высоту 19 340 футов.
Гора Эверест имеет высоту 29 028 футов.
Насколько меньше гора Килиманджаро?
Покажи ответ
9 688.
У Бетти было 29куклы.
Затем она купила 23 куклы в магазине игрушек и получила 25 кукол на свой день рождения.
Бетти подарила 12 кукол своей сестре и 17 своей подруге Лили.
Сколько кукол осталось у Бетти?
Покажи ответ
48 кукол.
На LogicLike более 250 000 детей и взрослых
решают 10-20 задач и загадок в день. Можете ли вы сделать больше?
Логические головоломки
Загадки и Вопросы
Понять дробь как деление
* Запишите ответ в виде правильной дроби или смешанного числа.
Мистер Грин заказал для вечеринки гигантскую сосиску.
Он был 6 футов в длину!
Когда колбаса прибыла, ее разрезали на 16 равных частей.
Какой длины каждая часть?
Покажи ответ
Миссис Браун решила приготовить здоровую закуску для 20 учеников своего класса.
Она дала каждому ученику блюдо с йогуртом,
.
и разделил 6 чашек ягод поровну между блюдами.
Сколько стаканов ягод получил каждый ученик в своем йогурте?
Покажи ответ
Учащиеся 5-х классов на экскурсии в музее природы. Они будут в музее 3 часа и хотят распределить свое время поровну между 10 экспонатами.
Сколько времени они должны проводить на каждой выставке?
Покажи ответ
На день рождения Лука хочет принести своим одноклассникам домашнее печенье на завтрак.
Он делает партию из 25 бисквитов, используя 8 чашек муки.
Сколько муки в каждом печенье?
Покажи ответ
Уравнения переменных
У Мишель был список из 28 книг, которые она хотела прочитать.
Затем она прочитала 4 и вычеркнула их из списка.
Буква X означает количество книг, которые Мишель оставила в своем списке.
Какое уравнение можно использовать, чтобы найти X?
Покажи ответ
28+4=Х или 28-4=Х.
На дне рождения Генри дети делятся на 2 группы для поиска сокровищ.
В каждой группе по 6 детей. Буква Y обозначает общее количество детей.
Какое уравнение можно использовать, чтобы найти Y?
Покажи ответ
Добавьте 3 или более фракций
Бабушка приготовила фруктовый салат из 2/3 фунта дыни,
.
2/3 фунта бананов и 2/3 фунта ананасов.
Сколько всего килограммов фруктов использовала бабушка?
Покажи ответ
В четверг вечером официантка убрала в холодильник оставшиеся тарталетки.
Она заметила, что в ресторане было 2/3 пирога с вишней,
.
1/3 пирога с черникой и 2/3 пирога с персиками.
Сколько всего оставшихся тарталеток осталось в ресторане?
Покажи ответ
Во время посещения сада
Арнольд собрал 4/7 мешка яблок,
2/7 пакета гороха и 1/7 пакета сливы.
Сколько мешков с фруктами собрал Арнольд?
Покажи ответ
Складывать и вычитать смешанные числа
* Запишите ответ в виде правильной дроби или смешанного числа.
Медицинский центр предлагает своим клиентам бесплатный чай, пока они ждут.
К концу дня чайная банка,
в котором изначально было 7 7/8 галлонов чая,
оставалось 2 5/8 галлона.
Сколько литров чая было роздано?
Покажи ответ
9 3/2.
На данный момент у ветеринара в наличии 12 рулонов медицинской ленты 11/12.
На этой неделе он планирует использовать 10 рулонов 1/12 при работе с животными.
Сколько медицинской ленты у него останется к концу недели?
Покажи ответ
2 11/12.
Фермер разместил заказ на 9 3/4 тонн удобрения.
Он подсчитал, что кукурузным полям потребуется 7 1/4 тонны этого продукта.
Сколько удобрений останется у фермера для других культур?
Покажи ответ
2 ½ или 2,5.
Повысьте свою умственную силу! С Logiclike вы научитесь как решать логические головоломки и мыслить нестандартно.
Играть в игру
Доли числа
Из 10 чашек на полке пятая часть белая.
Сколько белых чашек на полке?
Покажи ответ
2 чашки.
Четыре пятых из 20 мисок в шкафу желтые.
Сколько желтых мисок в шкафу?
Покажи ответ
16 желтых мисок.
Поезда ждут 10 человек.
Две пятых из них имеют зонт.
Сколько человек, ожидающих поезд, имеют зонтик?
Покажи ответ
Две четверти из 16 печений в банке с арахисовым маслом.
Сколько печенья с арахисовым маслом в банке с печеньем?
Покажи ответ
8 печенья с арахисовым маслом.
Из 20 человек в очереди за мороженым семь десятых хотят ванильного.
Сколько людей хотят ванильного мороженого?
Покажи ответ
14 человек.
Насыпьте 2 2/4 стакана грецких орехов и 3 3/8 стакана орехов пекан в кормушку для белок.
Сколько стаканов орехов наполнила белка?
Покажи ответ
При покраске кухни я использовал 3 1/2 литра белой краски и 2 1/4 литра зеленой краски.
Сколько краски я использовал всего?
Покажи ответ
Кэтлин использовала 6 1/3 литров для полива своих орхидей и 2 6/9 литров.
литров, чтобы полить ее кактусы в горшках.
Сколько литров воды использовала Кэтлин для цветов?
Покажи ответ
Молли готовит клубничный молочный коктейль.
Она добавила 1/4 стакана клубничного сиропа к 2/3 стакана молока.
Сколько клубничного молочного коктейля приготовила Молли?
Покажи ответ
11/12.
Кувшин с водой наполнен на ½. Если трое детей поровну делят воду,
какую часть полного кувшина достанется каждому ребенку?
Покажи ответ
Каждый ребенок получит 1/6 от оставшейся 1/2 воды.
Присоединяйтесь к другим пользователям LogicLikers онлайн!
Станьте частью нашего удивительного сообщества детей и взрослых, семей и друзей, и решайте головоломки отовсюду!
Хорошо! Пойдем!
Как помочь учащимся, у которых проблемы со словами
«Они знают математику. Они просто не умеют решать текстовые задачи.
Это их понимание прочитанного».
Это была моя первая тренировка с «Ms. Хартвелл», учитель математики 5-го класса. Она объясняла, почему ее ученики с трудом справлялись со стандартными тестами, в которых было много текстовых задач.
Меня подобрали к мисс Хартвелл и нескольким ее коллегам в государственной школе Восточного Гарлема в рамках нью-йоркской программы по повышению успеваемости по математике в неуспевающих школах.
И хотя многие учителя в программе повторили объяснение низкой успеваемости по математике «грамотностью», оно не совсем совпадало. Во-первых, язык словесных задач был довольно простым. Вот пример выпущенного вопроса из государственного теста для 5-го класса:
Сравните его с вопросом из теста по словесности для 5-го класса:
Это правда, что повышение грамотности коррелирует с улучшением успеваемости по математике. Но причины сложные. Во-первых, студенты из богатых семей, как правило, сильнее в как по математике, так и по чтению из-за их дополнительных ресурсов.
Кроме того, сильные читатели могут развивать свои математические способности, читая учебник. Они не зависят исключительно от устных объяснений своих учителей.
Я не знаю ни одного исследования, в котором говорится, что учащиеся, знающие математику, не сдают экзамены, потому что не могут прочитать вопросы. Стандартизированные тесты специально разработаны для предотвращения таких проблем. (Не то, чтобы тесты были идеальными, но судите сами по образцам выше).
Я знал, что должно быть другое объяснение. К счастью, я собирался посмотреть, как мисс Хартвелл преподает урок, связанный со словесными задачами. Надеюсь, личный взгляд раскроет проблему.
Открывающий глаза урок словесных задач
Мисс Хартвелл стояла в передней части комнаты. «Откройте на странице 47», — объявила она.
Ее ученики сидели за круглыми столами со своими учебниками и ручными досками. В соответствии с инструкциями они открыли страницу 47: Задачи на деление слов с десятичными дробями.
Мисс Хартвелл прочитала вслух: «У Сары 40 фунтов. моркови для ее лошадей. Если у нее 100 лошадей, сколько фунтов получает каждая лошадь?»
«Хороший класс, у нее 40 фунтов на 100 лошадей. Сколько получает каждый ? Какова наша операция?
Она указала на якорную таблицу «ключевых слов». «Каждое» стояло вверху списка разделов.
«Дивизия!» — ответил класс.
«Правильно. Так как же разделить маленькое число на большое?»
Тишина. Г-жа Хартвелл нарисовала на доске винкулум (дом с длинным делением). Студенты скопировали, как она положила 40 под домом и 100 снаружи.
«Теперь 100 не вписывается в 40, поэтому нам нужно добавить десятичную дробь». Она изменила 40 на 40,0. «Сколько раз 100 входит в число 400?»
Несколько учеников крикнули «Четыре!»
«Точно. Теперь нам нужно добавить десятичную дробь в наше частное . Наш окончательный ответ?
Класс прочитал ответ «0,4» с доски.
Затем ученики работали в парах над аналогичной задачей о 20 учениках, бегущих в эстафете на 5 миль.
Мисс Хартвелл указала на плакат КУБЫ на стене. «Не забудьте обвести числа и обвести ключевые слова». Она расхаживала, показывая ученикам, где ставить десятичную дробь или как строить вычитание для деления на две части. В большинстве пар один ученик считал, а другой копировал.
Когда все получили правильный ответ, мисс Хартвелл повернулась ко мне. — Видишь, они знают математику.
Классные ресурсы для обучения задачам со словами3 Распространенные ошибки при обучении задачам со словами
Ошибки на этом уроке могут показаться чрезмерными, но я знаю, что большинство из них я сделал сам. И большинство из них относительно распространены в математических классах.
Мы все хотим, чтобы наши ученики преуспели. Поэтому, как только мы ставим перед собой цель обучения, мы делаем все возможное, чтобы обеспечить ее достижение всеми нашими учениками.
Но мы можем оказать только ограниченную помощь до того, как перестанем учить тому, чему должны были учить.
Когда мы пересекаем определенную черту, вместо того, чтобы учиться решать проблемы, наши ученики просто учатся подражать нам. И когда они просто следуют за нами без реального понимания, они могут выполнять работу только тогда, когда мы стоим рядом с ними.
Итак, если результаты ваших учеников на государственных тестах не соответствуют тому, что они кажутся способными делать в классе, обратите внимание на эти 3 распространенные ошибки преподавания.
1. Обучение ключевым словам вместо стратегийУчили ли вы своих учеников использовать ключевых слов для решения словесных задач? Идея этого «трюка» заключается в том, что вместо того, чтобы разбираться в том, что происходит в словесной задаче, учащиеся могут просто запомнить список из ключевых слов , которые подскажут им, какую операцию использовать.
Это не только лишает смысла задачи со словами, ключевые слова просто не работают.
Причина, по которой мы учим студентов решать задачи со словами, состоит в том, чтобы помочь им думать о математике в контексте реального мира.
Если они просто пропускают осмысление путем запоминания ключевых слов, мы можем вообще пропустить задачи со словами.
Некоторые циники могут сказать, что все это не имеет значения… пока ученики проходят тест. Но обратите внимание на следующее:
Мистер Смит учит свой класс разнице между пинтами и квартами. Он просит 10 студентов принести по 3 пинты лимонада. Он просит еще 10 принести 2 литра чая со льдом. Сколько всего чая со льдом принесут ученики?
Учащиеся, которые полагаются на стратегии ключевых слов, найдут все от -5 до 600.
Если разобраться в этой задаче, то она довольно проста (10 студентов x 2 кварт на студента = 20 кварт). Но он содержит ключевые слова для вычитания, деления, сложения и умножения. (Некоторые ресурсы по ключевым словам также указывают «каждый» как слово умножения). Не говоря уже о дополнительных числах, которые не будут рассчитаны.
Разработчики тестов хорошо разбираются в ключевых словах.
Таким образом, хотя ключевые слова могли работать 20 лет назад, сегодняшние тесты специально написаны, чтобы перехитрить этот подход.
2.
Предварительное формулирование текстовых задачЧтобы учащиеся могли эффективно решать текстовые задачи, им необходимо овладеть искусством формулировки . Формулировка — это процесс « перевода» проблемы из словоформы в математическую форму, такую как уравнение или визуальная модель.
После того, как мы перевели задачу, мы можем использовать изученные математические стратегии для ее решения.
Мы могли бы упростить задачу, дав нашим учащимся набор из 10 задач со словами под названием «Задачи на дивизии». Им не нужно будет понимать значение разделения. Им даже не нужно будет читать задачи. Им просто нужно выяснить (или угадать), какое число является делителем, а какое делимым.
Но когда учащиеся сталкиваются с математикой в реальном мире (или на государственном тесте), задачи не будут сформулированы заранее таким образом.
Им нужно будет выяснить, какие числа и операции использовать, в каком порядке выполнять шаги и так далее.
Таким образом, точно так же, как ключевых слов , преподавание урока, в котором каждая задача включает в себя одну и ту же операцию и типы чисел (двузначные, рациональные и т. д.), устраняет проблему и, следовательно, обучение из словесных задач.
3.
Работа над лесами (страх перед продуктивной борьбой)Чрезмерная поддержка возникает, когда мы оказываем учащимся слишком большую поддержку. Хотя важно скорректировать обучение в соответствии с потребностями каждого учащегося, чрезмерные строительные леса — это другое.
Термин «строительные леса» происходит от работы Льва Выготского. Он ввел термин «зона ближайшего развития». ZPD включает в себя вещи, которые находятся вне досягаемости учащегося. Они не могут сделать это сами по себе, но они могут сделать это с поддержкой. С помощью «строительных лесов» мы можем переместить эти навыки в основной набор навыков учащегося.
Что часто упускается из виду, так это то, что мы можем только формировать навыки в ZPD учащегося. Существует целый ряд навыков, которые в настоящее время недоступны для учащегося . Попытка научить студентов этим навыкам приводит к чрезмерным строительным лесам.
Одна из проблем с чрезмерными лесами заключается в том, что они мешают учащимся усвоить целевые навыки. Когда мы помогаем учащемуся с чем-то, что выходит за рамки его ZPD, ему всегда будет нужна наша помощь. По крайней мере, до тех пор, пока мы не определим промежуточные навыки, которые это в их ZPD.
Другая проблема заключается в том, что чрезмерное использование лесов дает нам ложное ощущение успеха. В данном случае г-жа Хартвелл считала, что ее ученики могут «посчитать» в словесной задаче. На самом деле они просто имитировали ее действия. Не было оснований полагать, что они смогут найти подобное решение самостоятельно.
Лучший способ учить задачи со словами
Осмысленное обучение требует продуктивной борьбы.
Это означает, что учащиеся должным образом решают сложную задачу, а затем отступают.
Некоторые традиционные педагоги критикуют основанное на запросах обучение как «ничему не обучающее» и просто позволяющее учащимся крутить колеса, когда они чего-то не понимают.
В то время как некоторые, безусловно, пробовали такой подход, основанные на запросах классы работают не так хорошо. Вступивший в силу IBL требует, чтобы мы учили студентов тому, как учиться с помощью вопросов . Во-первых, мы предоставляем учащимся инструменты и стратегии, поддерживающие совместное решение проблем. Затем мы облегчаем процесс обучения, пока они учатся через открытия. И, наконец, мы помогаем им закрепить свое обучение посредством обмена информацией и размышлений.
Для получения дополнительной информации о планировании и преподавании Уроки на основе запросов, прочитайте Планы уроков, которые способствуют вовлечению учащихся.
Словесные задачи: процесс и стратегии
Когда нужно помочь учащимся продуктивно решать текстовые задачи, важно предоставить им два инструмента, которые им потребуются для достижения успеха: процесс решения задач и набор стратегий .
Процесс — это последовательность шагов, которые можно повторять снова и снова для достижения стабильных результатов. Алгоритмы — это процесс. Как и выстраивание в очередь «от самого высокого к самому низкому» для прогулки на обед.
КУБИКИ — это процесс для решения текстовых задач. Это просто не очень хороший вариант, поскольку он опирается на ключевое слово, чтобы избежать стратегического обучения, необходимого для формулировки.
Процесс Polya , который мы будем использовать для решения задач, по-прежнему предоставляет учащимся список шагов, которым необходимо следовать. Но это также оставляет место для стратегического мышления в рамках этого процесса.
Рассмотрим следующее:
У вас есть 5 галлонов сока для школьного мероприятия со 100 учениками. Если каждая чашка вмещает 3 унции, сколько чашек может выпить каждый ученик? Сколько останется.
Процесс решения задач может помочь учащимся начать решать эту проблему. «Определи, о чем спрашивают». «Подумайте, какая информация предоставляется».
Но не существует определенного процесса, которому мы могли бы научить их решать эту проблему. Вот где вступает в действие стратегия. Им нужно конвертировать единицы. Признайте, что мы делим с остатком, а не делим полностью. Им также, вероятно, следует изменить порядок операций, разделив сок на чашки, прежде чем делить на количество студентов.
Никакая «уловка» не заставит учеников туда попасть. Они должны понимать смысл операций. Им необходимо понимать математику как предмет осмысления. И им нужна неоднократная практика применения стратегического мышления к текстовым задачам.
Почему процесс Полиа лучше, чем КУБЫ Джордж Полиа был влиятельным венгерским математиком, который мог решить любую задачу, и профессор Стэнфорда, который нашел процесс, который можно было использовать для решения Понять, спланировать, решить, и подумать.
Его работа тронула бесчисленное количество математиков и педагогов, большинство из которых никогда не узнают его имени.
Фактически, CUBES и другие так называемые «стратегии решения проблем» основаны на его работе. Проблема в том, что они упрощают его, удаляя все, что требует глубокого осмысления.
Понять: Чтобы понять проблему, мы определяем, какая информация предоставляется и что мы хотим найти. Вот откуда берутся буквы «C» и «U» в кубах. Если учащиеся хотят обвести цифры и подчеркнуть вопрос, хорошо. Я предпочитаю, чтобы они записывали их (с единицами) в графическом органайзере [ссылка], по крайней мере, сначала. Это помогает им обрабатывать то, что они читают. Это также помогает мне, как учителю, оценивать их понимание, когда я хожу по классу.
План: Это сложная часть. В «плане» мы формулируем проблему. Формулировка текстовых задач предполагает их понимание. Но это выходит за рамки этого. Формулировка больше похожа на перевод, чем на понимание.
Именно здесь вступают в игру наши стратегии , поэтому мы вернемся к этапу планирования, когда будем рассматривать стратегии.
Решить: Третий шаг — Решить. Если мы сформулировали правильно, мы просто вычисляем с помощью алгоритма, уравнения или визуальной модели.
Рефлексия: Наконец, учащиеся оглядываются назад и проверяют свою работу. Они также должны размышлять о своем процессе. Если я ошибся, то почему? Могу ли я использовать эту стратегию для решения подобных проблем в будущем?
Стратегии решения проблемНа втором этапе «Планирование» происходит стратегическое мышление.
В этом процессе формулировки процесс Polya отличается от подходов , основанных на ключевых словах. А поскольку многие из нас не задумываются о формулировке при решении задачи, этот этап часто упускается из виду или неправильно понимается как проблема «понимания прочитанного».
Большинство учеников 6-го класса могли прочитать задачу мисс Хартвелл и легко понять, что Сара раздает морковь своим лошадям.
Но меньше людей свяжут «равный раздел» моркови с разделением.
Проблема восходит к процедурным подходам к обучению математике. Если студенты изучают , как умножать , не понимая значений умножения ; или как работать с дробями без изучения основных понятий, они не смогут распознать эти числа и операции, когда столкнутся с ними в контексте.
Когда мы используем концептуальные стратегии, такие как визуальные модели или числовые предложения, учащиеся узнают, что означают операции. Тогда достаточно простого 4-этапного процесса, как у Полии . Они уже познакомятся с такими стратегиями, как « нарисуй картинку» и « сделай уравнение»
Затем вы можете смоделировать стратегии, такие как «работа в обратном направлении» и «угадай и проверь», чтобы дать им дополнительные инструменты. опираться. Предоставление учащимся возможности «выбирать свою стратегию» важно для вовлечения и сосредоточения обучения на учащемся. Но они могут принимать обоснованные решения о том, какую стратегию использовать, только после того, как изучат варианты.
Учащиеся также могут комбинировать стратегии, используя одну для формулирования, а другую для решения. Например, если их попросить найти общее количество морковей на поле с 18 рядами по 10 морковок в каждом, они могут сформулировать , нарисовав картинку. Как только они понимают, что это массив, они могут умножать, используя уравнение, алгоритм или ментальную арифметику.
Вернемся к вашему классу
Так что, если у ваших учеников проблемы со словами, вероятно, дело не в их понимании прочитанного. На самом деле, наверное, дело даже не в словесных проблемах. это около концептуальное понимание математических тем .
Поэтому, прежде чем приступить к решению текстовых задач, убедитесь, что ваши ученики усвоили математические концепции. Тогда вместо того, чтобы прибегать к таким уловкам, как КУБЫ и ключевые слова , ваши ученики будут разбираться в задачах и формулировать их как профессионалы.
Если ваша школа или округ готовы к более увлекательному концептуальному подходу к обучению словесным задачам, мы здесь, чтобы помочь.
Мы предлагаем онлайн-семинары и семинары на местах, которые позволяют учителям учиться посредством исследования и сотрудничества. Каждая сессия включает в себя все печатные и цифровые ресурсы, которые вам понадобятся, чтобы принести то, что вы изучаете, в свой класс уже на следующий день.
Все занятия по математике предлагаются для начальной школы (с 1 по 5 классы) или средней школы (с 6 по алгебру I классы). Чтобы узнать больше и запланировать сеанс, нажмите на тему ниже или Запланируйте бесплатную консультацию
, выходя из проблем из слов
Visual Model и уравнения
Если вы хотите принести Polya Process в свой класс завтра , этот графический органайзер поможет вам начать работу. Он работает буквально с любой текстовой задачей , поддерживая четырехэтапный процесс и помогая вам определить, где ваши ученики сбиваются с пути.