Измерение углов 5 класс самостоятельная работа: Построение и измерение углов. Самостоятельная работа. 5 класс

Бесплатные измерительные листы 5 класса

Создайте неограниченное количество рабочих листов для преобразования единиц измерения для 5-го класса — как обычных, так и метрических единиц.Рабочие листы могут быть выполнены в формате html или PDF — и то, и другое легко распечатать. Вы также можете настроить их, используя генератор ниже.

На этой странице вы можете создать рабочие листы единиц измерения 5-й степени для:

Основные инструкции для рабочих листов

Каждый рабочий лист генерируется случайным образом и поэтому уникален. Ключ ответа создается автоматически и помещается на вторую страницу файла.

Вы можете создавать рабочие листы либо в формате html, либо в формате PDF — и то, и другое легко распечатать.Чтобы получить рабочий лист PDF, просто нажмите кнопку с названием « Создать PDF » или « Создать рабочий лист PDF ». Чтобы получить рабочий лист в формате html, нажмите кнопку « Просмотреть в браузере » или « Сделать рабочий лист html ». Это имеет то преимущество, что вы можете сохранить рабочий лист прямо из браузера (выберите «Файл» → «Сохранить»), а затем отредактировать его в Word или другом текстовом редакторе.

Иногда созданный рабочий лист не совсем то, что вам нужно.Просто попробуйте еще раз! Чтобы получить другой рабочий лист с теми же параметрами:

• Формат PDF: вернитесь на эту страницу и снова нажмите кнопку.
• Формат Html: просто обновите страницу рабочего листа в окне браузера.

Традиционные единицы измерения

Первые четыре перечисленных рабочих листа проще и предназначены для проверки.

Измерение углов

Понятие угла

Части градуса теперь обычно обозначаются десятичной дробью. Например, семь с половиной градусов теперь обычно пишут как 7.5 & deg.

Когда один угол рисуется на плоскости xy для анализа, мы нарисуем его в стандартной позиции с вершиной в начале координат (0,0), одна сторона угла вдоль x ось, а другая сторона выше оси x .

Радианы

Краткая заметка об истории радианов

где θ — это то, что позже было названо радианами измерения угла. К сожалению, объяснение этой формулы выходит далеко за рамки этих заметок. Но для получения дополнительной информации о комплексных числах см. Мой Краткий курс комплексных чисел.

Радианы и длина дуги

Причина, по которой это определение работает, заключается в том, что длина вытянутой дуги пропорциональна радиусу круга. В частности, определение в терминах отношения дает то же число, что и приведенное выше с использованием единичного круга. Однако это альтернативное определение более полезно, поскольку вы можете использовать его для соотнесения длин дуг с углами. Длина дуги равна радиусу r, в умноженному на угол θ , где угол измеряется в радианах.

Например, дуга θ = 0,3 радиана в окружности радиуса r = 4 имеет длину 0,3 умноженную на 4, то есть 1,2.

Радианы и площадь сектора

Общие углы

Упражнения

Кроули использовал не десятичные дроби градуса, а минуты и секунды.

Каждый комплекс упражнений включает в себя, во-первых, формулировку упражнений, во-вторых, некоторые советы по их решению, а в-третьих, ответы на упражнения.

1. Выразите следующие углы в радианах.
(а). 12 градусов, 28 минут, то есть 12 ° 28 ‘.
(б). 36 ° 12 ‘.

2. Сократите следующие числа радианов до градусов, минут и секунд.
(а). 0,47623.
(б). 0,25412.

3. Учитывая угол a и радиус r, , чтобы найти длину продолжающейся дуги.
(а). a = 0 ° 17 ’48 дюймов, r = 6,2935.
(б). a = 121 ° 6 ’18 дюймов, r = 0,2163.

4. Зная длину дуги l и радиус r, , чтобы найти угол, стянутый в центре.
(а). l = 0,16296, r = 12,587.
(б). l = 1,3672, r = 1,2978.

5. Зная длину дуги l и угол a , который она проходит в центре, найти радиус.
(а). a = 0 ° 44 ’30 дюймов, l = 0,032592.
(б). a = 60 ° 21 ‘6 дюймов, l = 0,4572.

6. Найдите длину с точностью до дюйма дуги окружности 11 градусов 48,3 минуты, если радиус составляет 3200 футов.

7. Кривая железной дороги образует дугу окружности 9 градусов 36,7 минут, радиус до центральной линии пути составляет 2100 футов. Если калибр 5 футов, найдите разницу в длине двух рельсов с точностью до полудюйма.

9. На сколько можно изменить широту, идя на север на одну милю, если предположить, что Земля представляет собой сферу радиусом 3956 миль?

10. Вычислите длину в футах одной угловой минуты на большом круге Земли. Какова длина дуги в секунду?

14. На окружности радиусом 5,782 метра длина дуги составляет 1,742 метра. Какой угол он образует в центре?

23. Воздушный шар, известный как 50 футов в диаметре, сужается к глазу под углом 8 1/2 минут.Как далеко это?

Подсказки

1. Чтобы преобразовать градусы в радианы, сначала преобразуйте количество градусов, минут и секунд в десятичную форму. Разделите количество минут на 60 и прибавьте к количеству градусов. Так, например, 12 ° 28 ‘равно 12 + 28/60, что равно 12,467 °. Затем умножьте на π и разделите на 180, чтобы получить угол в радианах.

2. И наоборот, чтобы преобразовать радианы в градусы, разделите на π и умножьте на 180.Итак, 0,47623, разделенное на π и умноженное на 180, дает 27,286 °. Вы можете преобразовать доли градуса в минуты и секунды следующим образом. Умножьте дробь на 60, чтобы получить количество минут. Здесь 0,286 умноженное на 60 равно 17,16, поэтому угол можно записать как 27 ° 17,16 ‘. Затем возьмите любую оставшуюся долю минуты и снова умножьте на 60, чтобы получить количество секунд. Здесь 0,16 умножить на 60 равно примерно 10, поэтому угол также можно записать как 27 ° 17 ’10 дюймов.

3. Чтобы найти длину дуги, сначала преобразуйте угол в радианы. Для 3 (a) 0 ° 17’48 «составляет 0,0051778 радиана. Затем умножьте его на радиус, чтобы найти длину дуги.

4. Чтобы найти угол, разделите его на радиус. Это дает вам угол в радианах. Их можно преобразовать в градусы, чтобы получить ответы Кроули.

5. Как упоминалось выше, радиан умноженный на радиус = длина дуги, поэтому, используя буквы для этой задачи, ar = l, , но a необходимо сначала преобразовать из градусного измерения в радиан .Итак, чтобы найти радиус r, сначала преобразует угол a в радианы, а затем разделит его на длину l дуги.

6. Длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах.

7. Помогает нарисовать фигуру. Радиус внешнего рельса равен 2102,5, а радиус внутреннего рельса — 2097,5.

9. У вас есть окружность радиусом 3956 миль и дуга этого круга длиной 1 милю.Какой угол в градусах? (Средний радиус Земли был известен довольно точно в 1914 году. Посмотрим, сможете ли вы выяснить, каким, по мнению Эратосфена, был радиус Земли, еще в III веке до н. Э.)

10. Угловая минута равна 1/60 градуса. Преобразовать в радианы. Радиус — 3956. Какова длина дуги?

14. Поскольку длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах, отсюда следует, что угол в радианах равен длине дуги, деленной на радиус.Радианы легко преобразовать в градусы.

23. Представьте, что диаметр воздушного шара является частью дуги окружности с вами в центре. (Это не совсем часть дуги, но довольно близко.) Длина дуги составляет 50 футов. Вы знаете угол, так каков радиус этого круга?

ответы

2. (а). 27 ° 17 ’10 «. (B). 14,56 ° = 14 ° 33,6′ = 14 ° 33’36».

3. (а). 0,03259 (б). 2,1137 умножить на 0,2163 равно 0,4572.

4. (а). 0,16296 / 12,587 = 0,012947 радиан = 0 ° 44 ’30 дюймов.
(б). 1,3672 / 1,2978 = 1,0535 радианы = 60,360 ° = 60 ° 21,6 ‘= 60 ° 21’ 35 «.

5. (а). л / год = 0,032592 / 0,01294 = 2,518.
(б). л / год = 0,4572 / 1,0533 = 0,4340.

6. ra = (3200 ‘) (0.20604) = 659,31 ‘= 659’ 4 дюйма.

7. Угол a = 0,16776 радиана. Разница в длине составляет 2102,5 a — 1997,5 a , что составляет 5 a. Таким образом, ответ составляет 0,84 фута, что с точностью до дюйма составляет 10 дюймов.

9. Угол = 1/3956 = 0,0002528 радиан = 0,01448 ° = 0,8690 ‘= 52,14 дюйма.

10. Одна минута = 0,0002909 радиан. 1.15075 миль = 6076 футов.Следовательно, одна секунда будет соответствовать 101,3 фута.

14. a = л / об = 1,742 / 5,782 = 0,3013 радиан = 17,26 ° = 17 ° 16 ‘.

23. Угол a равен 8,5 ‘, что составляет 0,00247 радиана. Таким образом, радиус равен r = л / год = 50 / 0,00247 = 20222 ‘= 3,83 мили, почти четыре мили.

Насчет цифр точности.

Другой пример см. В задаче 3 (a). Данные 0 ° 17’48 «и 6.2935, с точностью до 4 и 5 знаков соответственно. Следовательно, ответ должен быть дан только с точностью до 4 цифр, поскольку ответ не может быть более точным, чем наименее точные данные. Таким образом, ответ, который может дать калькулятор, а именно 0,032586547, следует округлить до четырех цифр (не включая ведущие нули) до 0,03259.

Хотя окончательные ответы должны быть выражены с соответствующим числом цифр точности, вы все равно должны сохранять все цифры для промежуточных вычислений.

Как найти меру угла

Два луча с одной и той же конечной точкой образуют угол. Точка, в которой они пересекаются, называется вершиной. Угол образует часть воображаемого круга. А поскольку круги измеряют 360 градусов, вы можете найти угол, образованный лучами. Вот несколько вещей, которые вы должны знать о том, как найти величину угла.

Четыре типа углов

Есть четыре типа углов. Знание разницы поможет вам оценить размер угла.Вот четыре типа углов и размеров, которые помогут вам классифицировать каждый из них.

Использование транспортира

Лучший способ измерить угол — использовать транспортир. Для этого вы начнете с выстраивания одного луча вдоль линии под углом 0 градусов на транспортире. Затем совместите вершину с серединой транспортира.Следуйте по второму лучу, чтобы определить угол с точностью до градуса.

Углы в треугольниках

Треугольники получили свое название от трех углов, которыми они обладают. Эти три угла в сумме должны составлять 180 градусов. Часто у вас есть измерения двух углов. Однако вам придется вычислить размер третьего угла. Используемое уравнение:

угол A + угол B + угол C = 180 градусов.

Например, у вас есть следующий треугольник.Что такое измерение угла C?

Если вы подставите эти числа в уравнение, вы получите следующее уравнение:

Углы в четырехугольнике

Квадраты и прямоугольники имеют четыре прямых угла. Если сложить углы, получится 90 + 90 + 90 + 90 = 360. Четырехугольник также имеет четыре угла. Следовательно, углы формы составляют в сумме 360 градусов, даже если нет прямых углов. Чтобы определить недостающий угол четырехугольника, вы можете использовать следующее уравнение:

угол A + угол B + угол C + угол D = 360 градусов.

Посмотрите следующий пример. Можете ли вы определить недостающий угол в этом четырехугольнике?

Чтобы найти недостающий угол, подставьте значения угла в уравнение:

Независимо от того, работаете ли вы с лучом, треугольником или четырехугольником, есть методы, которые вы можете использовать, чтобы обнаружить недостающее измерение угла. Если вам интересно, как найти величину угла на луче, треугольнике или четырехугольнике, попробуйте использовать транспортир или уравнения, которые мы обсуждали.Они должны работать и помочь вам немного облегчить жизнь!

О Джейми Гудвине