Измерение углов 5 класс самостоятельная работа: Построение и измерение углов. Самостоятельная работа. 5 класс

Содержание

самостоятельная работа измерение углов 5 класс А.Г, Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир | Учебно-методический материал:

(К учебнику «Математика» 5 класс А.Г, Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир (ФГОС))                   

                       Работа над готовыми чертежами по теме: «Измерение углов» 5 класс

1 вариант

                                      А                                            А                                     С                                                                                                                        

B                                    C                                

                                                                                  D               K

           C                                  B              F

                                                                                   R

D        L                                            M

                                                            D           L                     L                        M

      A

     C                                                         В                                               N                                            R                                                                                                                                                                                                                                                  

        

   Работа над готовыми чертежами по теме: «Измерение углов» 5 класс

2 вариант

                                                                                                      C

B                                    C                                 E

                                                                                  D              

           C                                  B                                                                  O                                        K

                                                                                   R

                                         D        M                                                    

                                  A

                                                            D           L            L                                        H

                                                             L

                                                                                                                       N                                 D                                                                                                                                                                                                                                                            

       R                            K                   M                                N

                                 

                                                                                                                 

        

                                               

        

                     

Проверочный тест по теме «Углы», 5 класс

Тест «Углы». 5 класс.Вариант 1.

Тест «Углы». 5 класс.Вариант 2.

№1.Представлены градусные величины углов. Выберите тупой угол. А) 930. Б)380. В) 900. Г) 6°.

№1 . Представлены градусные величины углов. Выберите острый угол. А) 90°. Б) 6°. В) 91°. Г) 158°

№2 . Представлены градусные величины углов. Выберите острый угол. А) 90°. Б) 6°. В) 91°. Г) 158°

№2.

Даны градусные меры четырёх углов. Какой из углов тупой? А) 90°. Б) 106°. В) 9°. Г) 58°

№3. Представлены градусные величины углов. Выберите прямой угол.

А) 180°. Б) 90°. В) 1°. Г) 45°.

№3. Укажите величину прямого угла.

А) 180°. Б) 45°. В) 1°. Г) 90°.

№4. Вычисли неизвестный угол по готовому рисунку.

 №4. Вычисли неизвестный угол по готовому рисунку.

№5. Угол, равный половине развернутого угла, называется: А) острый. Б) тупой. В) прямой. Г) Полуразвёрнутый.

№5. Угол, равный половине развернутого угла, называется: А) острый. Б) тупой. В) прямой. Г) Полуразвёрнутый.

№6. Угол, стороны которого образуют прямую, называется: А) развернутый. Б) линейный. В) прямой. Г) нулевой.

№6. Угол, стороны которого образуют прямую, называется: А) нулевой. Б) линейный. В) прямой. Г) развернутый.

№7. Угол, который меньше прямого угла, называется: А) развернутый. Б) тупой. В) острый. Г) маленький.

№7. Угол, который меньше прямого угла, называется: А) развернутый. Б) тупой. В) острый. Г) маленький.

№8. Угол, который меньше развернутого угла, но больше прямого угла, называется: А) большой. Б) острый. В) тупой. Г) странный.

№8. Угол, который меньше развернутого угла, но больше прямого угла, называется: А) большой. Б) острый. В) тупой. Г) странный.

№9. Чему равна градусная мера угла, равного четверти развернутого угла: А) 1400. Б) 450. В) 900. Г) 600

№9. Чему равна градусная мера угла, равного трети развернутого угла: А) 1400. Б) 450. В) 900. Г) 600.

№10. Чему равна градусная мера угла, равного половине прямого угла: А) 400. Б) 350. В) 300. Г) 450

№10. Чему равна градусная мера угла, равного половине развёрнутого угла: А) 400. Б) 900. В) 300. Г) 350

11.Биссектриса разделила угол АВС на два угла, каждый из которых содержит 68°. Какова величина угла АВС ?А) 34°. Б) 86°. В) 126°. Г) 136°. 11.Биссектриса разделила угол АВС на два угла, каждый из которых содержит 74°. Какова величина угла АВС ?А) 34°. Б) 86°. В) 148°. Г) 36°.

№12

Определите вид угла, если его градусная мера равна 89°. А) прямой. Б) развёрнутый. В) острый. Г) тупой.

№12.

Определите вид угла, если его градусная мера равна 99°. А) прямой. Б) развёрнутый. В) острый. Г) тупой.

№ 13. Одна десятая угла составляет 5°. Какова величина этого угла?

А) 50°. Б) 10°. В) 1°. Г)20°. 36°

№13. Одна десятая угла составляет 13°. Какова величина этого угла? А) 130°. Б) 10°. В) 1°. Г)20°. 36°

№14. Из вершины угла, величина которого равна 156°, проведён луч так, что он разделил угол пополам. Какова величина каждого из образовавшихся углов? А) 63°. Б) 78°. В) 82°. Г).86° №14. Из вершины угла, величина которого равна 138°, проведён луч так, что он разделил угол пополам. Какова величина каждого из образовавшихся углов? А) 69°. Б) 78°. В) 82°. Г).86°

№15.Найдите градусную меру угла между стрелками часов, если они показывают 15 ч. А) 90°. Б) 180°. В) 120°. Г) 150°

№15.Найдите градусную меру угла между стрелками часов, если они показывают
18 ч. А) 90°. Б) 180°. В) 120°. Г) 150°

№16. OA и OB — дополнительные лучи.

Определи величину угла α, если β=158°.

№16. OA и OB — дополнительные лучи.

Определи величину угла α, если β=149°.

№17.Луч OA является биссектрисой угла COM, ∠COM = 54° . Вычислите градусную меру угла BOA.

№17. Луч BK является биссектрисой угла CBD, ∠ABK = 146° . Вычислите градусную меру угла CBD.

Математика 5 Мерзляк СР-11 В1-В2

Самостоятельная работа № 11 по математике в 5 классе «Угол. Обозначение углов» с ответами и решениями Варианты 1, 2. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Представлены упражнения, из которых формируются материалы для подготовки к проверки знаний по теме, а также задания для составления самостоятельной работы. Математика 5 Мерзляк СР-11 В1-В2.

 

Математика 5 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 11.

СР «Угол. Обозначение углов» Вариант 1 (транскрипт заданий)

  1. Запишите все углы, изображённые на рисунке 8.
  2. Какие из лучей, изображённых на рисунке 9, пересекают сторону угла ВОС?
  3. Начертите угол ADE и проведите лучи DC и DO между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы.

СР «Угол. Обозначение углов» Вариант 2

 (транскрипт заданий)

  1. Запишите все углы, изображённые на рисунке 29.
  2. Какие из лучей, изображённых на рисунке 30, пересекают сторону угла ВАС?
  3. Начертите угол COD и проведите лучи ОК и ОР между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы.

 

Математика 5 Мерзляк СР-10 В1-В2.
Ответы на самостоятельную работу:

Ответы на Вариант 1

№ 71.   Углы КАС, КАР, САР.

№ 72.  Угол ВОС пересекает луч АК и отрезок КТ.

№ 73.  Углы: ADE, ADC, ADO, ODE, ODC, CDE.

Ответы на Вариант 2

№ 71.  Углы MNK, NMP, КМР.

№ 72.  Угол ВАС пересекают лучи ME и КР.

№ 73.  Углы: DOC, OOP, DOK, КОС, КОР, РОС.

 


Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике в 5 классе «Угол. Обозначение углов» с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Математика 5 Мерзляк СР-11 В1-В2.

Другие варианты:  СР-11. Варианты 1, 2   СР-11. Варианты 3, 4


Вернуться к  Списку самостоятельных работ по математике в 5 классе УМК Мерзляк.

Перейти к  Списку контрольных работ по математике в 5 классе УМК Мерзляк.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Математика 5 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

Математика 5 Мерзляк СР-11 В3-В4

Самостоятельная работа № 11 по математике в 5 классе «Угол. Обозначение углов» с ответами и решениями Варианты 3, 4. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Представлены упражнения, из которых формируются материалы для подготовки к проверки знаний по теме, а также задания для составления самостоятельной работы. Математика 5 Мерзляк СР-11 В3-В4.

 

Математика 5 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 11.

СР «Угол. Обозначение углов» Вариант 3 (транскрипт заданий)

  1. Запишите все углы, изображённые на рисунке 50.
  2. Какие из лучей, изображённых на рисунке 51, пересекают сторону угла DEF?
  3. Начертите угол MON и проведите лучи OK и OP между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы.

СР «Угол. Обозначение углов» Вариант 4 (транскрипт заданий)

  1. Запишите все углы, изображённые на рисунке 71.
  2. Какие из лучей, изображённых на рисунке 72, пересекают сторону угла АКЕ?
  3. Начертите угол MNK и проведите лучи NA и NB между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы.

 

Математика 5 Мерзляк СР-10 В3-В4.
Ответы на самостоятельную работу:

Ответы на Вариант 3

№ 71.  Углы AOD, АОМ, DOM.

№ 72.  Угол DEF пересекают лучи РК и МС.

№ 73. Углы: MON, NOP, NOK, КОМ, КОР.

Ответы на Вариант 4

№ 71.  Углы СВМ, СВО, ОВМ.

№ 72.  Угол АКЕ пересекают лучи CD и BF.

№ 73. Углы: KNM, KNB, KNA, ANM, ANB, BNM.

 


Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике в 5 классе «Угол. Обозначение углов» с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Математика 5 Мерзляк СР-11 В3-В4.

Другие варианты: СР-11. Варианты 1, 2   СР-11. Варианты 3, 4


Вернуться к  Списку самостоятельных работ по математике в 5 классе УМК Мерзляк.

Перейти к  Списку контрольных работ по математике в 5 классе УМК Мерзляк.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Математика 5 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.

Самостоятельная работа по математике (измерение углов) для 5-го класса от Натальи Николаевны в 2018 году

Ответы

Ответы к заданиям
(при их наличии) доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!

Статистика и загрузка

Скачать

Если загрузка не началась автоматически, повторите попытку или нажмите сюда!
Просмотров13373Загрузок
ДобавилГость19.09.2019Дата
ДеньЧетверг23:28Время

Статья 1274: Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях.

Все материалы сайта представлены исключительно в ознакомительных целях.


Источник/автор материала: ФГОС. УРОК МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ


Если вы скопируете данный файл, Вы должны незамедлительно удалить его сразу после ознакомления с содержанием. Копируя и сохраняя его, Вы принимаете на себя всю ответственность, согласно действующему международному законодательству. Все авторские права на данный файл сохраняются за правообладателем.

Любое коммерческое и иное использование, кроме предварительного ознакомления запрещено. Публикация данного документа не преследует никакой коммерческой выгоды. Но такие документы способствуют быстрейшему профессиональному и духовному росту читателей и являются рекламой бумажных и других различных видов изданий таких документов.


Если данный материал нарушает чьи-либо авторские права, то обратитесь на почту [email protected]

Справочные материалы

Загрузка формул...

Загрузка тестирования...

Обсуждения

Комментарии к заданиям доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!

Самостоятельная работа по математике (Угол. Измерение углов) для 5-го класса от портала Уроки Математики в 2017 году

Ответы

Ответы к заданиям
(при их наличии) доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!

Статистика и загрузка

Скачать

Если загрузка не началась автоматически, повторите попытку или нажмите сюда!
Просмотров695201Загрузок
ДобавилГость04.06.2018Дата
ДеньПонедельник01:03Время

Статья 1274: Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях.

Все материалы сайта представлены исключительно в ознакомительных целях.


Источник/автор материала: сайт Уроки математики


Если вы скопируете данный файл, Вы должны незамедлительно удалить его сразу после ознакомления с содержанием. Копируя и сохраняя его, Вы принимаете на себя всю ответственность, согласно действующему международному законодательству. Все авторские права на данный файл сохраняются за правообладателем.

Любое коммерческое и иное использование, кроме предварительного ознакомления запрещено. Публикация данного документа не преследует никакой коммерческой выгоды. Но такие документы способствуют быстрейшему профессиональному и духовному росту читателей и являются рекламой бумажных и других различных видов изданий таких документов.


Если данный материал нарушает чьи-либо авторские права, то обратитесь на почту [email protected]

Справочные материалы

Загрузка формул...

Загрузка тестирования...

Обсуждения

Комментарии к заданиям доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!

углов измерения. Группа оценок: 3-5. Продолжительность урока: примерно 2 дня

Задача строительных лесов: угловой клубок

Математический модуль для четвертого класса Задача по возведению строительных лесов: СТАНДАРТЫ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ MCC4.MD.5. Распознавайте углы как геометрические фигуры, которые образуются там, где два луча имеют общую конечную точку,

Дополнительная информация

Глоссарий по алгебре и геометрии.Угол 90

lgebra Геометрия Глоссарий 1) острый угол угол меньше 90 острый угол 90 угол 2) острый треугольник треугольник, все углы которого меньше 90 3) смежные углы углы, которые имеют общий отрезок Пример:

Дополнительная информация

E XPLORING ЧЕТЫРЕХСТОРОННИЙ

E XPLORING QUADRILATERALS E 1 Состояние геометрии Цель 9: использовать геометрические методы для анализа, категоризации и заключения о точках, линиях, плоскостях и пространстве.Заявление о целях: Действия в этом

Дополнительная информация

G3-33 Строительные пирамиды

G3-33 Строительство пирамид Цель: Учащиеся будут строить каркасы пирамид и описывать свойства пирамид. Требуемые предварительные знания: многоугольники: треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники Словарь:

Дополнительная информация

Академические стандарты Миннесоты

Соответствие академическим стандартам Миннесоты Классы K-6 G / M-204 Введение Этот документ демонстрирует высокую степень успеха, которого достигают учащиеся при использовании Scott Foresman Addison Wesley

Дополнительная информация

Рисование линий третьей степени симметрии

Стандарты Огайо. Геометрия соединений и тест пространственного восприятия H Определение и описание линейной и вращательной симметрии в двумерных формах и конструкциях.Индикатор 4 Проведите линии симметрии для проверки симметрии

Дополнительная информация

Какой у вас угол? (Измерение)

Проект по математике в средней школе Каков ваш угол зрения? (Измерение) Цель. Используя индуктивные рассуждения, учащиеся разработают процедуры использования транспортира для измерения количества градусов в углу.

Дополнительная информация

Дорогие семьи 4-х классов,

Дорогие семьи 4-х классов! В течение следующих нескольких недель наш класс будет изучать геометрию.Посредством повседневной деятельности мы исследуем взаимосвязь между плоскими двухмерными фигурами и твердыми трехмерными фигурами

. Дополнительная информация

Полукруглый транспортир

Задачи транспортира Half-ircle. Помочь ученикам классифицировать углы как острые, правые, тупые, прямые и рефлекторные; и научить пользоваться полукруглым транспортиром для измерения и рисования

Дополнительная информация

Геометрия и измерения

Студент сможет: Геометрия и измерение 1.Продемонстрировать понимание принципов геометрии, измерения и операций с использованием измерений. Использовать американскую систему измерения для

. Дополнительная информация

Блок 6 Направление и угол

Блок 6 Направление и угол Три ежедневных урока 4-й год Весенний семестр Задачи 4-го года Распознавание позиций и направлений: например, описать и найти положение точки на сетке квадратов

Дополнительная информация

Задача месяца: разрезание куба

Задача месяца: Задачи месяца (POM) используются по-разному, чтобы способствовать решению проблем и способствовать внедрению первого стандарта математической практики из Common Core State Standards:

Дополнительная информация

Обзор основных концепций дроби

Обзор основных понятий дроби Цель Рассмотреть дроби как части целого (ЕДИНИЦЫ), дроби на числовых линиях и использование дробей.www.everydaymathonline.com презентации etoolkit lgorithms

Дополнительная информация

Рисование трехмерных объектов в перспективе

Учебные материалы по математике SAS # .1 (один на пару студентов) SAS # .2 (по одному на пару студентов) TIS # .1 (прозрачность) TIS # .2 (прозрачность) TIS # .3 (подсказка журнала) Изометрическая точечная бумага Изометрические

Дополнительная информация

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ УЧЕБНАЯ КНИГА.8 класс, блок 6

КНИЖКА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ 8-го класса Блок 6 Блок 6 Измерение Математика 806 Введение в измерения 3 1. Угловые измерения и окружности 5 Классификация и измерение углов 5 Перпендикулярные и параллельные линии, часть 1 12 Перпендикуляр

Дополнительная информация

Набор заданий 4. Руководство для тренера

Геометрия и измерение твердых фигур. Набор упражнений 4. Руководство для инструктора Mid_SGe_04_TG Авторские права принадлежат McGraw-Hill Companies. McGraw-Hill Professional Development ГЕОМЕТРИЯ И ИЗМЕРЕНИЕ ТВЕРДЫХ ФИГУР

Дополнительная информация

Словарь форм от YR до Y6

Словарь форм с YR по Y6. Указания. Термины в этом словаре взяты из буклета «Математический словарь», выпущенного Национальной стратегией счисления.Детям нужно понимать и использовать

Дополнительная информация

Дублирование сегментов и углов

КОНКРЕТНЫЙ УРОК 3.1 Дублирование сегментов и элементов На этом уроке вы узнаете, что означает создание геометрической конструкции. Дублируйте сегмент с помощью линейки, циркуля и пирожка

. Дополнительная информация

Окружность круга

Окружность круга Круг - это фигура, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.Он назван центром. Круг слева называется кругом A, так как центр находится в точке A. Если

Дополнительная информация

У вас будет рычаг, когда вы будете направлять

Пособие для учителя Простые машины Уважаемый преподаватель! Вы сможете научить студентов изучать простые машины. В KIDS DISCOVER Simple Machines ваши молодые ученые узнают о

Дополнительная информация

Классификация треугольников урока 1

Классификация Урок 1 острый угол congruent scalene Классификация СЛОВАРЬ прямой угол равнобедренный Диаграмма Венна тупой угол равносторонний Вы классифицируете многие вещи вокруг себя.Например, вы можете выбрать

Дополнительная информация

Сила и движение: разгон

Сила и движение: Уровень обучения: 4-5 Время: 3 урока Автор: Кэрри Д. Перри (Государственные школы округа Бедфорд) Обзор После просмотра увлекательного видео об олимпийских горнолыжниках учащиеся затем принимают участие

Дополнительная информация

Моделирование в геометрии

Моделирование в геометрии Обзор Количество учебных дней: 8-10 (1 день = 53 минуты) Изучение материала Математические практики, которые необходимо интегрировать Используйте геометрические формы и их компоненты для представления

Дополнительная информация

Знакомство с TI-Nspire CX

Введение в TI-Nspire CX Обзор упражнения: В этом упражнении вы познакомитесь с компоновкой TI-Nspire CX.Шаг 1. Найдите тачпад. Тачпад используется для перемещения курсора

Дополнительная информация

Примечания к формам и рисункам

Задача 1.1 Определения: правильные многоугольники - многоугольники, у которых все длины сторон и углы имеют одинаковые грани измерения - также называемые стороной мозаики фигуры - покрывающие плоскую поверхность слоем

. Дополнительная информация

7.4A / 7.4B СТУДЕНЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 1

7.4A / 7.4B ЗАДАНИЕ УЧАЩИХСЯ № 1 Напишите формулу, которая могла бы использоваться для определения радиуса круга r, учитывая длину окружности C. Формула в таблице математики для 7 класса, которая связывает

. Дополнительная информация

Ежедневная математика ЦЕЛИ

Copyright Wright Group / McGraw-Hill ЦЕЛИ В следующих таблицах перечислены цели уровня обучения, организованные по направлениям содержания и целям программы.Контентная цепочка: НОМЕР И НОМЕР Цель программы: понимание

Дополнительная информация

Использование фрагментов предложений

Урок 8 Описательные эссе Описание - это не отдельный вид письма, такой как объяснительный, повествовательный и убедительный, но способность писать описательно необходима для множества жанров письма. Многие

Дополнительная информация

Лестница прогресса геометрии

Лестничная диаграмма прогресса в геометрии Математика имеет смысл Основание Цели на конец года стр. 2 Математика имеет смысл 1 2 Цели на конец блока стр. 3 Математика имеет смысл 3 4 Цели на конец блока стр. 4 Математика дает

Дополнительная информация

Окружность и площадь круга

Обзор Математические концепции Материалы Учащиеся узнают, как вычислить число пи (π) в виде отношения.Студенты также изучают окружность и площадь круга с помощью формул. числа и операции TI-30XS MultiView двумерный

Дополнительная информация

Естественные науки 1 класс Силы и движение

Естественные науки 1 класс Силы и движение Описание: Учащиеся этого раздела будут использовать свои исследовательские навыки для изучения толкания, тяги и гравитации. Они также изучат различные переменные, влияющие на

. Дополнительная информация

Бесплатные измерительные листы 5 класса

Вы здесь: Главная → Рабочие листы → 5 класс, измерение

Создайте неограниченное количество рабочих листов для преобразования единиц измерения для 5-го класса - как обычных, так и метрических единиц.Рабочие листы могут быть выполнены в формате html или PDF - и то, и другое легко распечатать. Вы также можете настроить их, используя генератор ниже.

На этой странице вы можете создать рабочие листы единиц измерения 5-й степени для:


Основные инструкции для рабочих листов

Каждый рабочий лист генерируется случайным образом и поэтому уникален. Ключ ответа создается автоматически и помещается на вторую страницу файла.

Вы можете создавать рабочие листы либо в формате html, либо в формате PDF - и то, и другое легко распечатать.Чтобы получить рабочий лист PDF, просто нажмите кнопку с названием « Создать PDF » или « Создать рабочий лист PDF ». Чтобы получить рабочий лист в формате html, нажмите кнопку « Просмотреть в браузере » или « Сделать рабочий лист html ». Это имеет то преимущество, что вы можете сохранить рабочий лист прямо из браузера (выберите «Файл» → «Сохранить»), а затем отредактировать его в Word или другом текстовом редакторе.

Иногда созданный рабочий лист не совсем то, что вам нужно.Просто попробуйте еще раз! Чтобы получить другой рабочий лист с теми же параметрами:

  • Формат PDF: вернитесь на эту страницу и снова нажмите кнопку.
  • Формат Html: просто обновите страницу рабочего листа в окне браузера.

Традиционные единицы измерения

Первые четыре перечисленных рабочих листа проще и предназначены для проверки.


Преобразование между дюймами и футами
(3 фута 2 дюйма = ____ дюймов или 27 дюймов = ____ футов ____ дюймов)

Просмотр в браузере Создать PDF


Преобразование дюймов, футов и ярдов
(2 фута 8 дюймов = ___ дюймов или 31 фут = __ ярдов __ футов)

Просмотр в браузере Создать PDF


Преобразование между чашками, пинтами и квартами
(3 балла 1 C = ____ C или 9 C = ___ qt ___ C)

Измерение углов

Измерение углов
Понятие угла
Понятие угла - одно из самых важных понятий в геометрии.Понятия равенства, суммы и разности углов важны и используются во всей геометрии, но предмет тригонометрии основан на измерении углов .

Есть две обычно используемые единицы измерения углов. Более знакомая единица измерения - это градусы. Круг делится на 360 равных градусов, так что прямой угол равен 90 °. В настоящее время мы будем рассматривать только углы между 0 ° и 360 °, но позже, в разделе о тригонометрических функциях, мы будем рассматривать углы больше 360 ° и отрицательные углы.

Градусы можно разделить на минуты и секунды, но это деление не так универсально, как раньше. Каждый градус делится на 60 равных частей, называемых минут. Итак, семь с половиной градусов можно назвать 7 градусами и 30 минутами, записанными как 7 ° 30 '. Каждая минута далее делится на 60 равных частей, называемых секунд, и, например, 2 градуса 5 минут 30 секунд записывается как 2 ° 5 '30 ". Деление градусов на минуты и угловые секунды аналогично делению на часы в минуты и секунды.

Части градуса теперь обычно обозначаются десятичной дробью. Например, семь с половиной градусов теперь обычно пишут как 7.5 & deg.

Когда один угол рисуется на плоскости xy для анализа, мы нарисуем его в стандартной позиции с вершиной в начале координат (0,0), одна сторона угла вдоль x ось, а другая сторона выше оси x .

Радианы

Другое распространенное измерение углов - радианы.Для этого измерения рассмотрим единичный круг (круг радиуса 1), центр которого является вершиной рассматриваемого угла. Затем угол отсекает дугу окружности, и длина этой дуги является мерой угла в радианах. Легко переходить между градусами и радианами. Окружность всего круга равна 2 π , следовательно, 360 ° равняется 2 π радиан. Следовательно,

1 ° равен π /180 радиан

и

1 радиан равен 180/ π градусов

Большинство калькуляторов можно настроить на использование углов, измеряемых в градусах или радианах.Убедитесь, что вы знаете, в каком режиме работает ваш калькулятор.

Краткая заметка об истории радианов
Хотя слово «радиан» было придумано Томасом Мьюром и / или Джеймсом Томпсоном примерно в 1870 году, математики долгое время измеряли углы таким способом. Например, Леонард Эйлер (1707–1783) в своей работе Elements of Algebra явно сказал, что углы следует измерять по длине дуги, отрезанной в единичной окружности.Это было необходимо, чтобы дать его знаменитую формулу, включающую комплексные числа, которая связывает функции знака и косинуса с экспоненциальной функцией. e = cos θ + i sin θ

где θ - это то, что позже было названо радианами измерения угла. К сожалению, объяснение этой формулы выходит далеко за рамки этих заметок. Но для получения дополнительной информации о комплексных числах см. Мой Краткий курс комплексных чисел.

Радианы и длина дуги
Альтернативное определение радианов иногда дается как отношение. Вместо того, чтобы брать единичную окружность с центром в вершине угла θ , возьмите любую окружность с центром в вершине угла. Тогда радианная мера угла - это отношение длины вытянутой дуги к радиусу r окружности. Например, если длина дуги равна 3, а радиус круга равен 2, тогда мера в радианах равна 1.5.

Причина, по которой это определение работает, заключается в том, что длина вытянутой дуги пропорциональна радиусу круга. В частности, определение в терминах отношения дает то же число, что и приведенное выше с использованием единичного круга. Однако это альтернативное определение более полезно, поскольку вы можете использовать его для соотнесения длин дуг с углами. Длина дуги равна радиусу r, в умноженному на угол θ , где угол измеряется в радианах.

Например, дуга θ = 0,3 радиана в окружности радиуса r = 4 имеет длину 0,3 умноженную на 4, то есть 1,2.

Радианы и площадь сектора
Сектор круга - это часть окружности, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности, соединяющей их концы. Площадь этого сектора легко вычислить по радиусу r окружности и углу θ между радиусами, когда он измеряется в радианах.Так как площадь всего круга составляет πr 2 , а сектор относится ко всей окружности, так как угол θ равен 2 π , поэтому
Общие углы
Ниже приведена таблица общих углов для измерения в градусах и радианах. Обратите внимание, что измерения в радианах даны как π . Его, конечно, можно было бы дать десятичной дроби, но радианы часто появляются с коэффициентом π .
Уголок Градусов Радианы
90 ° π /2
60 ° π /3
45 ° π /4
30 ° π /6
Упражнения
Эдвин С.Кроули написал книгу Тысяча упражнений в плоской и сферической тригонометрии, Университет Пенсильвании, Филадельфия, 1914. Задачи этого короткого курса взяты из этого текста (но не все 1000 из них!). Он дал свои задачи с точностью до пять знаков точности, поэтому студентам пришлось потрудиться, чтобы решить их, и они использовали таблицы логарифмов, чтобы помочь в умножении и делении. Студенты должны были уметь использовать таблицу синус-косинусов, таблицу касательных, таблицу логарифмов, таблицу log-sin-cos и таблицу log-tan.Теперь мы можем пользоваться калькуляторами! Это означает, что вы можете сосредоточиться на концепциях, а не на утомительных вычислениях.

Кроули использовал не десятичные дроби градуса, а минуты и секунды.

Каждый комплекс упражнений включает в себя, во-первых, формулировку упражнений, во-вторых, некоторые советы по их решению, а в-третьих, ответы на упражнения.

1. Выразите следующие углы в радианах.
(а). 12 градусов, 28 минут, то есть 12 ° 28 '.
(б). 36 ° 12 '.

2. Сократите следующие числа радианов до градусов, минут и секунд.
(а). 0,47623.
(б). 0,25412.

3. Учитывая угол a и радиус r, , чтобы найти длину продолжающейся дуги.
(а). a = 0 ° 17 '48 дюймов, r = 6,2935.
(б). a = 121 ° 6 '18 дюймов, r = 0,2163.

4. Зная длину дуги l и радиус r, , чтобы найти угол, стянутый в центре.
(а). l = 0,16296, r = 12,587.
(б). l = 1,3672, r = 1,2978.

5. Зная длину дуги l и угол a , который она проходит в центре, найти радиус.
(а). a = 0 ° 44 '30 дюймов, l = 0,032592.
(б). a = 60 ° 21 '6 дюймов, l = 0,4572.

6. Найдите длину с точностью до дюйма дуги окружности 11 градусов 48,3 минуты, если радиус составляет 3200 футов.

7. Кривая железной дороги образует дугу окружности 9 градусов 36,7 минут, радиус до центральной линии пути составляет 2100 футов. Если калибр 5 футов, найдите разницу в длине двух рельсов с точностью до полудюйма.

9. На сколько можно изменить широту, идя на север на одну милю, если предположить, что Земля представляет собой сферу радиусом 3956 миль?

10. Вычислите длину в футах одной угловой минуты на большом круге Земли. Какова длина дуги в секунду?

14. На окружности радиусом 5,782 метра длина дуги составляет 1,742 метра. Какой угол он образует в центре?

23. Воздушный шар, известный как 50 футов в диаметре, сужается к глазу под углом 8 1/2 минут.Как далеко это?

Подсказки

1. Чтобы преобразовать градусы в радианы, сначала преобразуйте количество градусов, минут и секунд в десятичную форму. Разделите количество минут на 60 и прибавьте к количеству градусов. Так, например, 12 ° 28 'равно 12 + 28/60, что равно 12,467 °. Затем умножьте на π и разделите на 180, чтобы получить угол в радианах.

2. И наоборот, чтобы преобразовать радианы в градусы, разделите на π и умножьте на 180.Итак, 0,47623, разделенное на π и умноженное на 180, дает 27,286 °. Вы можете преобразовать доли градуса в минуты и секунды следующим образом. Умножьте дробь на 60, чтобы получить количество минут. Здесь 0,286 умноженное на 60 равно 17,16, поэтому угол можно записать как 27 ° 17,16 '. Затем возьмите любую оставшуюся долю минуты и снова умножьте на 60, чтобы получить количество секунд. Здесь 0,16 умножить на 60 равно примерно 10, поэтому угол также можно записать как 27 ° 17 '10 дюймов.

3. Чтобы найти длину дуги, сначала преобразуйте угол в радианы. Для 3 (a) 0 ° 17'48 "составляет 0,0051778 радиана. Затем умножьте его на радиус, чтобы найти длину дуги.

4. Чтобы найти угол, разделите его на радиус. Это дает вам угол в радианах. Их можно преобразовать в градусы, чтобы получить ответы Кроули.

5. Как упоминалось выше, радиан умноженный на радиус = длина дуги, поэтому, используя буквы для этой задачи, ar = l, , но a необходимо сначала преобразовать из градусного измерения в радиан .Итак, чтобы найти радиус r, сначала преобразует угол a в радианы, а затем разделит его на длину l дуги.

6. Длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах.

7. Помогает нарисовать фигуру. Радиус внешнего рельса равен 2102,5, а радиус внутреннего рельса - 2097,5.

9. У вас есть окружность радиусом 3956 миль и дуга этого круга длиной 1 милю.Какой угол в градусах? (Средний радиус Земли был известен довольно точно в 1914 году. Посмотрим, сможете ли вы выяснить, каким, по мнению Эратосфена, был радиус Земли, еще в III веке до н. Э.)

10. Угловая минута равна 1/60 градуса. Преобразовать в радианы. Радиус - 3956. Какова длина дуги?

14. Поскольку длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах, отсюда следует, что угол в радианах равен длине дуги, деленной на радиус.Радианы легко преобразовать в градусы.

23. Представьте, что диаметр воздушного шара является частью дуги окружности с вами в центре. (Это не совсем часть дуги, но довольно близко.) Длина дуги составляет 50 футов. Вы знаете угол, так каков радиус этого круга?

ответы
1. (а). 0,2176. (б). 0,6318.

2. (а). 27 ° 17 '10 ". (B). 14,56 ° = 14 ° 33,6' = 14 ° 33'36".

3. (а). 0,03259 (б). 2,1137 умножить на 0,2163 равно 0,4572.

4. (а). 0,16296 / 12,587 = 0,012947 радиан = 0 ° 44 '30 дюймов.
(б). 1,3672 / 1,2978 = 1,0535 радианы = 60,360 ° = 60 ° 21,6 '= 60 ° 21' 35 ".

5. (а). л / год = 0,032592 / 0,01294 = 2,518.
(б). л / год = 0,4572 / 1,0533 = 0,4340.

6. ra = (3200 ') (0.20604) = 659,31 '= 659' 4 дюйма.

7. Угол a = 0,16776 радиана. Разница в длине составляет 2102,5 a - 1997,5 a , что составляет 5 a. Таким образом, ответ составляет 0,84 фута, что с точностью до дюйма составляет 10 дюймов.

9. Угол = 1/3956 = 0,0002528 радиан = 0,01448 ° = 0,8690 '= 52,14 дюйма.

10. Одна минута = 0,0002909 радиан. 1.15075 миль = 6076 футов.Следовательно, одна секунда будет соответствовать 101,3 фута.

14. a = л / об = 1,742 / 5,782 = 0,3013 радиан = 17,26 ° = 17 ° 16 '.

23. Угол a равен 8,5 ', что составляет 0,00247 радиана. Таким образом, радиус равен r = л / год = 50 / 0,00247 = 20222 '= 3,83 мили, почти четыре мили.

Насчет цифр точности.
Кроули старается давать ответы примерно с той же точностью, что и данные в вопросах.Это важно, особенно теперь, когда у нас есть калькуляторы. Например, в задаче 1 точка отсчета равна 12 ° 28 ', что соответствует примерно четырем знакам точности, поэтому ответ 0,2176 также должен быть дан только с точностью до четырех знаков. (Обратите внимание, что ведущие нули не учитываются при вычислении цифр точности.) Ответ 0,21758438 предполагает восемь цифр точности, и это может ввести в заблуждение, поскольку данная информация не была такой точной.

Другой пример см. В задаче 3 (a). Данные 0 ° 17'48 "и 6.2935, с точностью до 4 и 5 знаков соответственно. Следовательно, ответ должен быть дан только с точностью до 4 цифр, поскольку ответ не может быть более точным, чем наименее точные данные. Таким образом, ответ, который может дать калькулятор, а именно 0,032586547, следует округлить до четырех цифр (не включая ведущие нули) до 0,03259.

Хотя окончательные ответы должны быть выражены с соответствующим числом цифр точности, вы все равно должны сохранять все цифры для промежуточных вычислений.

Как найти меру угла

Два луча с одной и той же конечной точкой образуют угол. Точка, в которой они пересекаются, называется вершиной. Угол образует часть воображаемого круга. А поскольку круги измеряют 360 градусов, вы можете найти угол, образованный лучами. Вот несколько вещей, которые вы должны знать о том, как найти величину угла.

Четыре типа углов

Есть четыре типа углов. Знание разницы поможет вам оценить размер угла.Вот четыре типа углов и размеров, которые помогут вам классифицировать каждый из них.

  • Прямой угол (180 градусов)
  • Острый угол (менее 90 градусов)
  • Прямой угол (90 градусов)
  • Тупой угол (более 90 градусов, но менее 180 градусов)
  • Использование транспортира

    Лучший способ измерить угол - использовать транспортир. Для этого вы начнете с выстраивания одного луча вдоль линии под углом 0 градусов на транспортире. Затем совместите вершину с серединой транспортира.Следуйте по второму лучу, чтобы определить угол с точностью до градуса.

    Углы в треугольниках

    Треугольники получили свое название от трех углов, которыми они обладают. Эти три угла в сумме должны составлять 180 градусов. Часто у вас есть измерения двух углов. Однако вам придется вычислить размер третьего угла. Используемое уравнение:

    угол A + угол B + угол C = 180 градусов.

    Например, у вас есть следующий треугольник.Что такое измерение угла C?

    Если вы подставите эти числа в уравнение, вы получите следующее уравнение:

    Углы в четырехугольнике

    Квадраты и прямоугольники имеют четыре прямых угла. Если сложить углы, получится 90 + 90 + 90 + 90 = 360. Четырехугольник также имеет четыре угла. Следовательно, углы формы составляют в сумме 360 градусов, даже если нет прямых углов. Чтобы определить недостающий угол четырехугольника, вы можете использовать следующее уравнение:

    угол A + угол B + угол C + угол D = 360 градусов.

    Посмотрите следующий пример. Можете ли вы определить недостающий угол в этом четырехугольнике?

    Чтобы найти недостающий угол, подставьте значения угла в уравнение:

    Независимо от того, работаете ли вы с лучом, треугольником или четырехугольником, есть методы, которые вы можете использовать, чтобы обнаружить недостающее измерение угла. Если вам интересно, как найти величину угла на луче, треугольнике или четырехугольнике, попробуйте использовать транспортир или уравнения, которые мы обсуждали.Они должны работать и помочь вам немного облегчить жизнь!

    О Джейми Гудвине
    Джейми окончил Университет Бригама Янга в Айдахо со степенью в области английского образования. Она провела несколько лет, обучая учеников начальной, средней школы и колледжа. В настоящее время она работает по контракту и разработчиком учебных программ для онлайн-курсов. В свободное время она любит бегать и проводить время со своими мальчиками!

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *