Решебник к дидактическим материалам по алгебре для 9 класса Ткачевой М.В. ОНЛАЙН
Избранное / Решебники (ГДЗ) для школьников
Решение задач и упражнений из дидактических материалов по алгебре для 9 класса авторов М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. Рукопись. — 2015.
Настоящее пособие содержит решения самостоятельных работ из сборника «Ткачёва М. В. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2014. — 127 с.»
«Решебник» адресован родителям учащихся, для проверки домашних заданий и помощи в решении задач.
«Решебник» структурирован аналогично соответствующему сборнику задач. Его главное преимущество состоит в том, что он позволяет наметить верный исследовательский подход и методику выполнения различных по сложности заданий по алгебре, а также дает возможность проконтролировать правильность решений.
С его помощью учащиеся смогут добиться хороших результатов на уроках и эффективно подготовиться к ЕГЭ.
Оглавление
ГЛАВА I. Алгебраические уравнения.
Системы нелинейных уравнений
§ 1. Деление многочленов
§ 2. Решение алгебраических уравнений
§ 3. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим
§ 4. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными
§ 5. Различные способы решения систем уравнений
§ 6. Решение задач с помощью систем уравнений
Контрольная работа № 1
ГЛАВА II. Степень с рациональным показателем
§ 7. Степень с целым показателем
§ 8. Арифметический корень натуральной степени
§ 9. Свойства арифметического корня
§ 10. Степень с рациональным показателем
§ 11. Возведение в степень числового неравенства
Контрольная работа № 2
ГЛАВА III. Степенная функция
§ 12. Область определения функции
§ 13. Возрастание и убывание функции
§ 14. Чётность и нечётность функции
§ 15. Функция у =k/x
§ 16.
Неравенства и уравнения, содержащие степень
Контрольная работа № 3
ГЛАВА IV. Прогрессии
§ 17. Числовая последовательность
§ 18. Арифметическая прогрессия
§ 19. Сумма n первых членов арифметической прогрессии
§ 20. Геометрическая прогрессия
§ 21. Сумма n первых членов геометрической прогрессии
Контрольная работа № 4
Решебник готовится к публикации
ГЛАВА V. Случайные события
§ 22. События
§ 23. Вероятность события
§ 24. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики
§ 25. Геометрическая вероятность
§ 26. Относительная частота и закон больших чисел
Контрольная работа № 5
ГЛАВА VI. Случайные величины
§ 27. Таблицы распределения
§ 28. Полигоны частот
§ 29. Генеральная совокупность и выборка
§ 30. Размах и центральные тенденции
Контрольная работа № 6
ГЛАВА VII. Множества. Логика
§ 31. Множества
§ 32. Высказывания. Теоремы
§ 33. Уравнение окружности
§ 34.
Уравнение прямой
§ 35. Множества точек на координатной плоскости
Контрольная работа № 7
Ответы
Ряд данных и таблица распределения данных. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 3. Урок 67 (последний)
Рядом данных называют результаты измерения, перечисленные в порядке их получения. Каждый из результатов называется вариантой измерения.
Например, результаты написания контрольной работы по математике для класса из 20 человек можно представить в виде следующего ряда данных: 3, 4, 4, 5, 3, 4, 3, 3, 3, 5, 5, 4, 5, 4, 5, 3, 3, 3, 4, 3. Эту же информацию можно представить в
виде таблицы:
Кратность варианты — количество её повторений в ряду данных. В нашем ряду оценка «3» появилась 9 раз, поэтому её кратность равна 9.
Понятно, что таблица распределения отображает данные более наглядно и компактно.
Числовые характеристики данных
Объём измерения — количество всех данных этого измерения. Одна из наиболее важных характеристик варианты — это её частота. Частота варианты показывает долю этой
варианты в ряду распределения. Она вычисляется по формуле:
частота =кратность варианты/объём измерения
В нашем примере частота варианты «4» равна
.
Это означает, что оценка 4 составляет 0,3 всех полученных оценок.
Размах измерения — разность между максимальной и минимальной вариантами этого измерения. В нашем примере максимальная варианта равна 5, минимальная — 3, значит, размах равен .
Мода измерения — варианта, которая в измерении встретилась чаще других. В приведённом выше примере чаще всех встретилась оценка 3, значит, она и будет модой этого распределения.
Медиана распределения — это центральное число в упорядоченном ряду данных, если в ряду нечётное количество чисел, или полусумма двух центральных, если в ряду чётное количество чисел.
Например, для ряда распределения 1, 2, 3, 6, 9, объём измерения которого равен 5, медианой распределения будет третье число этого ряда, то есть 3.
Для ряда распределения 7, 3, 2, 1 с объёмом измерения, равным 4, медианой будет полусумма двух центральных чисел данного ряда, то есть число, равное .
Для нахождения медианы распределения необходимо
1. Упорядочить ряд распределения по возрастанию или по убыванию: .
2. Если объём измерения нечётный, то есть , то получим следующую ситуацию:
В этом случае медианой является число .
3. Если объём измерения чётный, то есть , то имеем
В этом случае медианой является число — .
Среднее ряда (среднее арифметическое) — сумма всех чисел ряда, делённая на их количество. Если имеется таблица распределения, то можно
1) умножить каждую варианту на её кратность;
2) просуммировать полученные значения;
3) разделить результат на объём измерения. Например, для ряда распределения 2, 4, б, 8, у которого объём измерения равен 4, среднее значение равно
Задача 1.
Даны результаты измерения веса школьников 9 класса: 55, 53, 56, 48, 45, 56, 49, 52, 53, 49, 50, 56, 45, 52, 56, 45, 45, 48, 55, 52, 43, 48, 52, 49, 50, 45, 48, 45, 50, 53.
а) Постройте таблицу распределения данных.
б) Найдите объём измерения.
в) Найдите размах ряда.
г) Найдите частоту появления каждого веса в указанном ряду.
д) Найдите медиану, моду и среднее указанного ряда.
Решение.
а) Наименьшее число в ряду — 43, оно встречается в ряду один раз, значит, его кратность равна 1. Следующее по величине — число 45, оно встречается шесть раз, значит, его кратность равна 6. Далее 48, оно встречалось 4 раза, значит, его кратность равна 4.
Продолжая аналогично, заполним таблицу:
б) Найти объём измерения можем несколькими способами.
1- й способ.
Посчитаем количество чисел в ряду, получим 30.
2- й способ.
Сложим кратности всех вариант:
Ответ: 30.
в) Наибольшее значение в ряду 56, наименьшее — 43, значит, размах равен
Ответ: 13.
г) Для каждой варианты делим её кратность на объём измерения (на 30), результаты пишем в таблицу.
д) В данном ряду 30 чисел, значит, медиана равна полусумме 15-го и 16-го чисел в упорядоченном ряду.
Как видно из такой записи чисел, от 43 до 49 — 14 чисел, значит, 15-ое и 16-ое числа равны 50, и значит, медиана равна
Мода — то значение, которое встречается чаще всех, то есть то, у которого больше кратность. Из таблицы распределения находим, что наибольшую кратность имеет число 45, значит, мода равна 45.
Для нахождения среднего необходимо найти сумму всех чисел ряда и разделить ее на количество этих чисел. Сумму можно найти просто складывая подряд все числа ряда. А можно поступить иначе: каждую варианту умножить на её кратность и сложить полученные результаты. Имеем:
.
Осталось разделить полученную сумму на количество всех чисел: .
Ответ: медиана: 50; мода: 45; среднее: 50,1.
Задача 2. Пятерых учеников попросили подсчитать, сколько времени (в минутах) они тратят на дорогу от дома до школы.
Получили следующие результаты: 5,15,10,15,20.
1) На сколько среднее значение этого ряда меньше его размаха?
2) На сколько мода этого ряда больше медианы?
3) Найдите процентную частоту значения 10.
Решение.
1) Среднее ряда: , размах: . Искомое значение равно .
Ответ: 2.
2) Найдём медиану. Расположим числа в порядке возрастания: 5, 10, 15, 15, 20. Медианой этого набора будет третье число в упорядоченном ряду, то есть 15.
В данном ряду число 15 встретилось 2 раза, остальные — по одному разу. Мода ряда равна 15. Мода и медиана этого ряда равны, значит, ответ 0.
Ответ: 0.
3) Кратность значения 10 равна 1, объём измерения равен 5 (всего 5 чисел). Частота значения 10 равна , процентная частота равна .
Ответ: 20.
Задача 3. Имеется 4 группы породистых котов. Для некоторого соревнования отбирают котов с длиной шерсти не менее 8 см.
Известно следующее:
1) в первой группе наибольшая длина шерсти равна 10 см;
2) во второй группе средняя длина шерсти равна 8 см;
3) в третьей группе мода длины шерсти равна 8 см;
4) в четвёртой группе медиана длины шерсти равна 9 см.
В какой из групп хотя бы половина котов гарантированно подходит по длине шерсти?
Решение.
1) Из того, что наибольшая длина шерсти равна 10 см, не следует никакой другой информации, то есть ничего не можем сказать про остальных котов этой группы.
2) Рассмотрим для примера группу котов с длиной шерсти 7 см, 7 см и 10 см. Среднее равно , но в этой группе нет половины котов, удовлетворяющих требованиям.
3) Рассмотрим для примера группу котов с шерстью длиной 8 см, 8 см, 7 см, б см, 5 см. Мода равна 8, но опять же нет половины котов, удовлетворяющих требованиям.
4) Если медиана равна 9 см, то есть половина котов с шерстью меньшей или равной длины и половина — с большей или равной длины. Значит, в этой группе найдётся половина котов с шерстью длиной не менее 8 см.
Ответ: 4.
Задача 4. По статистике автозавода из 1000 машин в среднем 20 бракованных. Сколько бракованных машин следует ожидать, если завод собирается выпустить 300 500 машин?
Решение.
Если из 1000 машин 20 бракованных, то частота появления бракованной машины равна . То есть доля бракованных машин будет равна 0,02, тогда из 300 500 машин будет бракованных.
Ответ: 6010.
Просмотр 5-го класса по математике Образовательные ресурсы
Целые рабочие рабочие листы библиотеки.
-
Результаты фильтрации
- clear all filters
By Grade
- Preschool
- Kindergarten
- 1st grade
- 2nd grade
- 3rd grade
- 4th grade
5th grade
- 6th grade
- 7th grade
- 8 -й класс
- Ученик английского языка (EL)
по субъекту
- Кодирование
- FINE
- Arts
- 0022
- Foreign language
Math
- Number Sense
- Addition
- Subtraction
- Multiplication
- Division
- Смешанные операции
- Дроби
- Десятичные дроби
- Проценты, отношения и доли
- Алгебра
22
- Geometry
- Measurement
- Time
- Data and Graphing
- Math Word Problems
- Math Puzzles
- Алгебра
- Reading & Writing
- Наука
- Социально-эмоциональная
- Обществоведение
- Типография
20018
- Arts & crafts
- Holidays
- Offline games
- Pop Culture & Events
- Recipes
- Seasonal
- Teacher Resources
По стандарту
- Common Core
Поиск учебных материалов по математике для 5-го класса
В начальной школе требуется больше усидчивости, чтобы решать математические уравнения.
В учебной библиотеке Education.com представлены различные ресурсы, в том числе продуманные рабочие листы и подробные планы уроков, которые помогут пятиклассникам пройти сложные уроки математики. С помощью профессиональных инструментов библиотеки учащиеся изучают методы абстрактного и количественного мышления, десятичные операции, умножение и деление дробей, геометрию и другие важные математические требования.
Ресурсы по функциональной математике для пятого класса
Когда дети переходят в среднюю школу, математическая практика сосредотачивается на конкретных областях, таких как алгебра или геометрия, поэтому учащимся необходимо твердое понимание элементарных математических методов. Опираясь на предыдущие классы, учебная программа пятого класса по математике становится более обширной. Множество рабочих листов обеспечивают практику умножения дробей, разгадывания запутанных неправильных дробей, деления десятичных дробей, простых заданий по алгебре и многих других.
Если детям нужно отвлечься от традиционных рабочих тетрадей с ручкой и бумагой, есть несколько онлайн-игр, которые помогут разнообразить ситуацию. Учащиеся могут исследовать десятичные числа с помощью «Мозга Эйнштейна» и помочь супергерою Шляпе победить своего врага, преобразовывая написанные выражения в числа в «Победе над математиком». Использование практических занятий в библиотеке — еще один способ поддерживать энтузиазм пятиклассников, которые часто разочаровываются в математике. Одно высоко оцененное занятие «Привлеки путешественника 5-го класса» учит детей преобразовывать расстояние и скорость во время в дороге.
Эти инструменты, а также разнообразные планы уроков, составленные профессионалами, и уроки с гидом гарантируют, что пятиклассники овладеют основами перед серьезным переходом в среднюю школу.
Дорогой первый учитель 5-го класса:
Итак, вы новый учитель 5-го класса…
Вы перегружены? Взволнованный? Испуганный?
Может, ты и есть все это!
Я надеюсь, что после прочтения этого поста в блоге вы почувствуете себя готовыми и уверенными к встрече со своими новыми пятиклассниками!
В этом году я начинаю свой четырнадцатый год преподавания.
В течение восьми из этих лет я имел честь быть учителем 5-го класса. Серьезно, 5-й класс — лучший и самый веселый класс для обучения!
Ниже приведены три полезных совета для пятиклассников, которые помогут нам начать!
Три важные вещи, которые нужно знать о пятиклассниках
Первоклассники — социальные существа. Чтобы сохранить рассудок, просто примите этот факт и используйте его в своих интересах. Планируйте мероприятия, которые требуют некоторого количества разговоров и взаимодействия.
Во-вторых, если вы не станете авторитетом в классе, они возьмут верх. Обучение в 5 классе не для слабонервных!
Третье-пятиклассники настоящие. Они могут видеть насквозь того, кто неискренен или «притворяется» с ними.
Что нужно сделать перед началом школы?
Во-первых, настройте свой класс так, чтобы он позволял общаться и двигаться.
Вам не нужны пробки, когда студенты передвигаются, потому что это приведет к ненужным разговорам и шуму.
Вы заметили, что мои столы сгруппированы для взаимодействия, но достаточно далеко друг от друга, чтобы можно было свободно передвигаться?
Еще один совет: расставьте парты таким образом, чтобы ученики не стояли к вам спиной. Это нормально, если они смотрят в сторону, но вы не хотите учить перед аудиторией и видеть спины студентов, это просто требует поведения вне задания.
Во-вторых, спланируйте приветственные мероприятия и учебный план на первые пару недель.
Если вы преподаете обществознание, письмо или науку, эти ресурсы могут вам помочь: УЧИТЕЛЯ ПЛАТЯТ УЧИТЕЛЯМ РЕСУРСЫ
Сядьте со своими стандартами или учебным планом и спланируйте уроки и мероприятия на первые несколько недель. Вы почувствуете себя намного увереннее и подготовленнее, если сделаете это!
Первые три школьных дня, как минимум, должны быть использованы для знакомства с учащимися и создания сообщества в классе.
Ищите ледоколы и приветствуйте мероприятия, которые будут веселыми и интерактивными для учащихся.
Вот упражнения, которые я использую на уроках в самом начале учебного года:
В-третьих, составьте план обучения процедурам.
Я уверен, что вы слышали эту фразу миллион раз: «Если вы не можете спланировать, значит, вы планируете потерпеть неудачу».
Если вы не настроите порядок в классе, ваши пятиклассники настроят его за вас!
Сядьте в свой пустой класс с блокнотом.
Решите, как вы хотите, чтобы ученики входили в ваш класс по утрам.
Подумайте, что вы хотите, чтобы они делали, когда им нужно наточить карандаши.
Нормально ли, что более одного учащегося могут находиться вне своего места одновременно?
Как и где вы хотите, чтобы ваши ученики сдавали свою работу?
Подумайте о своих школьных днях и о том, как вы хотите, чтобы ваш класс работал.
Я не могу не подчеркнуть, насколько важно УСТАНОВИТЬ ПРОЦЕДУРЫ!
Что нужно сделать, чтобы первая неделя в 5 классе прошла гладко?
Обязательно встаньте у двери, чтобы поприветствовать студентов.
Это поможет вашим ученикам узнать, что вы заинтересованы в них и что вы рады, что они пришли в школу.
Вы также сможете поймать это поведение в коридоре, прежде чем оно станет проблемой!
НАУЧИТЕ ПРОЦЕДУРЫ! Не просто рассказывайте детям, каковы ваши процедуры… Заставьте их практиковаться.
Например, когда я рассказываю своим ученикам об утренней процедуре, я заставляю их вставать группами, собирать рюкзаки и стоять в коридоре. Я открываю дверь и позволяю им войти в комнату и выполнить утреннюю процедуру.
Остальной класс наблюдает и аплодирует им, когда они понимают это правильно.
Для меня утренняя процедура важнее всего, потому что она задает тон всему дню.
Будьте последовательны и тверды!
Если вы смотрели Звуки музыки 10 000 раз в детстве, как и я, вы, возможно, помните, как Мария прогоняла свой страх, когда впервые отправилась в дом фон Траппов. В песне она говорит себе: «Я буду ТВЕРДОЙ, но ДОБРОЙ».
Используйте этот подход со своими пятиклассниками.
Будь добрым и искренним, но также твердым и последовательным.
Вы слышите, как студент говорит, пока вы даете инструкции? Прекратите свои инструкции и напомните классу о необходимости слушать, когда вы говорите.
Джефф сдул ступеньки вашей утренней процедуры на третий день в школе? Позови его туда!
Мое эмпирическое правило гласит, что в первый месяц учебы учащимся не сходит с рук НИЧЕГО, кроме идеального поведения. Да, это утомительно, но оставшаяся часть года доставит вам гораздо больше удовольствия, если вы потратите время на последовательное соблюдение процедур на раннем этапе. Поверьте мне!
Помните, что вы задаете тон своему классу!
Как учитель, который любит пятиклассников и знает, как с ними обращаться, это естественно для меня. Однако начинающим учителям приходится нелегко.
Я хочу, чтобы вы приняли эту фразу близко к сердцу: «Вы учите людей, как с вами обращаться».
Это очень важно в начале учебного года.
Возможно, ваши ученики родом из семей, где неуважение является нормой.
Возможно, учителя 4-го класса ваших учеников не установили стандарты уважения в своих классах.
Ты, новый учитель 5-го класса, должен задать тон в ВАШЕМ классе. Вот мои лучшие советы:
Всегда говорите со студентами уважительно. Оставьте сарказм за дверью. (Для некоторых из нас это действительно сложно, но оно того стоит!) Да, как учитель, вы всегда заслуживаете уважения. Однако, когда у вас много детей, вы должны сначала проявить это уважение, чтобы получить его взамен.
Поддерживайте профессиональные отношения с родителями учащихся. Правильно это или нет, но родители говорят о вас при своих детях. То, как их родители относятся к вам, во многом зависит от того, как учащиеся относятся к вам и относятся к вам.
Пятиклассники проверят вас на прочность. Не расстраивайтесь и не злитесь! Это часть подросткового возраста, чтобы узнать, как далеко они могут подтолкнуть авторитетные фигуры.
В один прекрасный день, обычно на второй неделе в школе, вы заставите ученика затрубить и дать вам какое-то отношение или возразить. В классе воцарится тишина, когда учащиеся переведут взгляд с провинившегося ученика на вас, чтобы узнать, как вы собираетесь справиться с ситуацией, и посмотреть, смогут ли они выйти сухими из воды.
Сделай свое лучшее покерфейс и сохраняй спокойствие! Вы можете справиться с этим! Дайте ученику твердо понять, что с вами будут разговаривать только уважительным тоном и уважительными словами.
Моя любимая фраза: «Мне очень жаль, но я абсолютно не приемлю такой тон голоса, такое отношение и т. д. в моем классе. Вы будете говорить со мной и вашими одноклассниками с уважением. Если у вас есть проблемы с этим, пожалуйста, зайдите ко мне после занятий наедине».
Поздравляем, учитель, вы только что отправили твердое сообщение, не унижая, не умаляя и не наказывая своего ученика! Вы можете быть уверены, что другие ваши ученики тоже заметили!
Берегите себя!
В первые несколько недель так легко увязнуть в школьных вещах.
Сделайте шаг назад и немного подумайте о себе.
Сходите в кино с семьей или друзьями. Совершайте прогулки по вечерам.
Не проводите вечера в школе и уж точно не проводите все выходные, работая над планами уроков или выставляя оценки! Это приведет к разочарованию и выгоранию.
Первые пару лет преподавания я оставался в школе почти каждую ночь до 7 или 8 часов вечера. и каждый вечер и по выходным забирать домой огромные стопки работы.
Это очень быстро устарело, и я почувствовал, что больше не могу быть эффективным учителем, потому что был в таком стрессе.
Мой лучший совет: делайте как можно больше в школьные часы (да, закрывайте дверь на время планирования) и выходите за дверь, как только ваш контрактный день закончится.
В этом посте у меня есть куча других советов, как оставить все это в школе: Иди домой вовремя: Как оставить все это в школе!
Будут времена, когда вам нужно наверстать упущенное и забрать вещи домой, но не делайте это привычкой.