Схемы решения задач по математике 4 класс: Логические задачи по математике 4 класс

Содержание

Решебник и ГДЗ по Математике 4 класс

  • Видеорешения
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Французский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
  • Технология
  • Испанский язык
  • Казахский язык
  • 1
  • 2
  • 3

Математика 4 класс Богданович. Решебник. ГДЗ. Скорость, время, расстояние.

Сложение и вычитание многозначных чисел.

Категория: —>> Математика 4 класс Богданович  
Задание:  —>>     381 — 400  401 — 418 



наверх

Задание 381.

Рассмотри решение задачи и прочитай объяснение.
Задача. За 2ч автобус проехал 120 км, проезжая за каждый час одинаковое расстояние. Сколько километров автобус проезжал за 1 ч?
Решение: 120 : 2 = 60 (км). Ответ: за 1 ч автобус проезжал 60 км.
Объяснение. Если за каждый час автобус проезжает 60 км, то говорят, что он движется со скоростью 60. км в час.
Это записывают так: 60 км/ч.
Чтобы найти скорость, надо расстояние поделить на время.


Задание 382.

По данным таблицы вычисли скорость движения велосипедиста, пассажирского самолёта, ласточки.


Решение:
  • Скорость велосипедиста: 28 км : 2 ч = 14 км/ч.
  • Скорость ласточки: 180 км : 2 ч = 90 км/ч.
  • Скорость самолета: 1500 км : 3 ч = 500 км/ч.



Задание 383.

Велосипедист был в пути 6 ч, а мотоциклист 2 ч. Велосипедист проехал 72 км, а мотоциклист 100 км. На сколько скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

План решения
  • 1) Какова скорость велосипедиста?
  • 2) Какова скорость мотоциклиста?
  • 3) На сколько скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

Решение:
  • 1) 72 : 6 = 12 (км/ч) скорость велосипедиста;
  • 2) 100 : 2 = 50 (км) скорость мотоциклиста;
  • 3) 50 — 12 = 38 (км/ч).
  • Ответ: скорость мотоциклиста на 38 км/ч больше, чем скорость велосипедиста.

Задание 384.

Расстояние 400 м мальчик пробежал туда и обратно за 4 мин. С какой скоростью бежал мальчик?


Решение:
  • 1) 400 : 4 = 100 (м/мин).
  • Ответ: скорость мальчика 100 м/мин.

Задание 385.

Расстояние между условными пунктами K и M на орбите искусственного спутника Земли составляет 320 км. Четвёртую часть этого расстояния спутник пролетел за 10 с. С какой скоростью он летел?


Решение:
  • 1) 320 : 4 = 80 (км) четвертая часть расстояния;
  • 2) 80 : 10 = 8 (км/с).
  • Ответ: скорсть спутника 8 км/с.

Задание 386.


Решение:
1)
8000 + 7000 = 15000 90000 + 7000 = 97000 1500 − 300 = 1200 1210 − 300 = 910
600 + 7000 = 7600 23000 + 7000 = 30000 2000 − 300 = 1700 5200 − 300 = 4900
60 + 7000 = 7060 45000 + 7000 = 52000 900 − 300 = 600 11000 − 300 = 10700
    2)
  • 20 грн 08 к − 59 к = 2008 к − 59 к = 949 к = 9 грн 49 к .
  • 12 грн 70 к − 8 грн 07 к = 4 грн 63 к .

3) 3 грн 60 к : 3 = 360 : 3 = 120 к = 1грн 20 к .


Задание 387.

Расстояние между двумя пристанями 320 км. Половину этого расстояния моторная лодка прошла за 4 ч. С какой скоростью шла лодка?


Решение:
  • 1) 320 : 2 = 160 (км) половина расстояния;
  • 2) 160 : 4 = 40 (км/ч).
  • Отвтет: скорость лодки 40 км/ч.

Задание 388.

Расстояние 20 км всадник проехал туда и обратно за 4 ч. С какой скоростью ехал всадник?


Решение:
  • 1) 20 + 20 = 40 (км) расстояние туда и обратно;
  • 2) 40 : 4 = 10 (км/ч).
  • Ответ: скорость всадника 10 км/ч.

Задание 389.

Прочитай задачу и рассмотри её решение.

  • Задача. Лыжник был в пути 3 ч, двигаясь со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние прошёл лыжник?
  • Решение: 12 — 3 = 36 (км).
  • Ответ: за 3 ч лыжник прошёл 36 км.
Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время

Задание 390.

Пассажирский катер шёл 4 ч, а буксирный 7 ч. Какой из них прошёл большее расстояние и на сколько километров, если скорость пассажирского катера 24 км/ч, а буксирного 14 км/ч?


Решение:
  • 1) 24 * 4 = 96 (км) прошел пассажирский катер;
  • 2) 14 * 7 = 98 (км) прошел буксирный катер;
  • 3) 98 — 96 = 2 (км).
  • Ответ: буксирный катер прошел на 2 км больше.

Задание 391.

По данным таблицы найди расстояния.


Решение:
  • Пешеход: 5км/ч * 4ч = 20 км .
  • Такси: 70 км/ч * 2 ч = 140 км .
  • Электропоезд: 120 км/ч * 3 ч = 360 км .

Задание 392.

В течение дня туристы шли пешком 2 ч, на автобусе ехали 3 ч. Пешком они двигались со скоростью 4 км/ч, на автобусе ехали со скоростью 45 км/ч. Какой путь преодолели туристы за день?


Решение:
  • 1) 2 * 4 = 8 (км) преодолели туристы пешком;
  • 2) 3 * 45 = 135 (км) преодолели турсты на автобусе;
  • 3) 8 + 135 = 143 (км).
  • Ответ: за день туристы преодолели 143 км.

Задание 393.


Решение:
  • 54408 + 351875 + 973 = 406283 + 973 = 407256
  • 10 ц 3 кг − 4 ц 12 кг = 5 ц 91 кг
  • 48350 − 9405 + 598 = 38945 + 598 = 39543
  • 8365 − (2120 + 1080) = 8365 − 3200 = 5165

Задание 394.

На птичьем дворе было 16 цыплят, а утят — в 4 раза больше.

    По условию задачи можно поставить такие вопросы:
  • 1) Сколько утят было на птичьем дворе?
  • 2) Сколько было цыплят и утят вместе?
  • 3) На сколько больше было утят, чем цыплят? Выполни устно вычисления и запиши ответы.

Решение:
  • 1) 16 * 4 = 64 Утят — 64;
  • 2) 16 + 64 = 80 — цыплят и утят.
  • 3) 64 — 16 = 48 — Утят на 48 больше, чем цыплят.

Задание 395.

В течение двух дней велосипедист был в дороге 12 ч и за это время проехал 180 км. Сколько километров проедет мотоциклист за 20 ч, если его скорость на 36 км/ч больше скорости велосипедиста?


Решение:
  • 1) 180 : 12 = 15 (км/ч) скорость велосипедиста;
  • 2) 15 + 36 = 51 (км/ч) скрость мотоциклиста;
  • 3) 51 * 20 = 1020 (км).
  • Ответ: мотоциклист проедет 1020 км.

Задание 396.


Решение:
  • 1) 10 ц 08 кг − 4 ц 12 кг = 5 ц 96 кг
  • 2) 12 км 750 м + 4 км 75 м = 16 км 825 м
  • 3) 47650 − 875 − 6588 = 46775 − 6588 = 40187
  • 4) 3358 − (12 + 778) = 3358 − 790 = 2568

Задание 397.

Автомобиль ехал 2 ч со скоростью 66 км/ч. После этого ему осталось проехать расстояние в 3 раза большее, чем он уже проехал. Какое расстояние должен был проехать автомобиль?


Решение:
  • 1) 2 * 66 = 132 (км) проехал автомобиль;
  • 2) 132 * 3 = 396 (км) осталось проехать автомобилю;
  • 3) 396 + 132 = 528 (км).
  • Ответ: автомобиль должен был проехать 528 км.

Задание 398.

Прочитай задачу и рассмотри ее решение.

  • Задача. Пассажир проехал на автобусе 180 км. Скорость автобуса 60 км/ч. Сколько времени ехал пассажир на автобусе?
  • Решение: 180 : 60 = 3 (ч).
  • Ответ: пассажир ехал на автобусе 3 ч.

Чтобы найти время, надо расстояние поделить на скорость.


Задание399.

По данным таблицы найди время движения.


Решение:
  • Лыжник: 26 км : 13 км/ч = 2 ч.
  • Поезд: 240 км : 60 км/ч = 4 ч.
  • Легковой автомобиль: 240 км : 80 км/ч = 3 ч.

Задание 400.

По асфальтированной дороге автомобиль проехал расстояние 210 км со скоростью 70 км/ч, а по грунтовой — 90 км со скоростью 45 км/ч. За какое время автомобиль проехал всё расстояние?


Решение:
  • 1) 210 : 70 = 3 (ч) ехал автомобиль по асфальтированной дорогое4;
  • 2) 90 : 45 = 2 (ч) ехал автомобиль по грунтовой дороге;
  • 3) 3 + 2 = 5 (ч).
  • Ответ: автомобиль проехал все расстояние за 5 ч.



Задание:  —>>     381 — 400  401 — 418 

Логические задачи для 4 класса

Задача 1
Брату и сестре 2 года назад вместе было 15 лет. Сейчас сестре 13 лет.
Сколько должно пройти лет, чтобы брату исполнилось 9 лет?

Ответ:    3 года

Задача 2
Запиши число 7 при помощи четырех троек и знаков действий.
Найди несколько решений.

Ответ:    (7 = 3 : 3 + 3 + 3, 7 = 3 + 3 + 3 : 3, 7 = 3 + 3 : 3 + 3)

Задача 3
Речь пойдёт про единицы времени. Что можно узнать, данным произведением 60 х 60 х 24 х 7?

Ответ:    Количество секунд в неделю

Задача 4
На пароме помещается или 6 грузовиков, или 10 легковушек.
В четверг паром, полностью загруженный, 5 раз пересек реку и переправил 42 машины.
Сколько было среди них грузовиков?

Ответ:    12

Задача 5
В гости к Игорю пришли друзья.
Сколько их было, если каждый из них сложил из даты своего рождения число и номер месяца и получил 35? Причём даты рождения у всех гостей разные.

Ответ:    8

Задача 6
Ребята измеряли шагами длину игровой площадки.
У Лизы получилось 25 шагов, у Полины – 27, у Максима – 22, а у Юры – 24.
У кого из ребят самый короткий шаг?

Ответ:    У Полины

Задача 7
У сороконожки 90 ножек. Она купила 13 пар сапожек. Но при этом 16 ног остались босыми.
Сколько пар старых сапожек было на сороконожке до покупки новых сапожек?

Ответ:    24

Задача 8
Из 64 маленьких кубиков составили большой куб. Синей краской покрасили пять граней большого куба.
Назови количество маленьких кубиков с тремя синими гранями.

Ответ:    4 – по углам

Задача 9
Расставь скобки так, чтобы получилось верное равенство 211 – 126 – 74 · 8 = 88

Ответ:    (211 – 126 – 74) · 8 = 88

Задача 10
Если самое большое трехзначное число уменьшить на самое большое двузначное число, полученный результат разделить на 4, а затем вычесть 25, то получится возраст мудреца-звездочета.
Сколько лет звездочету?

Решение:

1. 999 — 99 = 900
2. 900 : 4 = 225
3. 225 — 25 = 200

Ответ: 200 лет

Задача 11
Длина прямоугольного бассейна в 5 раз больше его ширины, причем ширина на 20 м меньше. Найдите площадь дна бассейна.

Решение:
1. 20 : 4 = 5 (м) составляет 1 часть, и является шириной бассейна
2. 5 * 5 = 25 (м) длина бассейна
3. 25 * 5 = 125 (м2) площадь дна бассейна

Ответ: площадь бассейна равна 125 м2

Задача 12
Степа Смекалкин задумал число. Потом он уменьшил это число на 19 и к произведению прибавил 19. В ответе у него тоже получилось 19. Какое число задумал Степа?

Ответ:    0


         Дальше:    Задачи на логику 4 класс с решением

Стратегии и ресурсы для учителей начальной школы

Решение математических задач KS2 имеет решающее значение для успеха в национальных оценках. Если ваши ученики Key Stage 2 все еще не могут рассуждать и решать задачи по математике, вот несколько стратегий решения проблем, которые можно попробовать на своих классах; все они соответствуют предложенным Офстедом стратегиям обучения в начальной школе.

Рассуждения и решение задач широко считаются одними из самых важных занятий школьной математики.Еще в 1982 году в The Cockcroft Report говорилось:

«Способность решать задачи лежит в основе математики. Математика «полезна» только в той степени, в которой ее можно применить к конкретной ситуации, и это способность применять математику к множеству ситуаций, которые мы называем «решением проблем». […] На каждом этапе […] учитель должен помочь ученикам понять, как применять изучаемые концепции и навыки и как использовать их для решения задач.Эти задачи должны относиться как к применению математики к повседневным ситуациям в рамках опыта учеников, так и к ситуациям, которые незнакомы ».

Тридцать с лишним лет спустя решение задач по-прежнему является сердцевиной учебной программы по математике и — наряду с беглость и рассуждение — завершают триаду целей Новой национальной учебной программы 2014 года.

Взгляд Офстеда на решение задач в учебной программе математики

Несмотря на центральную роль, Офстед сообщает, что «решению проблем в учебной программе математики уделяется недостаточно внимания».Неудивительно, что решению проблем не учат так хорошо, потому что учителям может не хватать уверенности или они склонны полагаться на меньший набор проверенных и проверенных стратегий, которые им удобны, но которые не всегда могут «сработать». Если вы хотите оказать дополнительную поддержку тем ученикам, которые еще не освоили решение проблем, вам, вероятно, понадобится ряд различных стратегий, в зависимости от решаемой задачи и способностей ученика.

Поэтому мы создали бесплатный ресурс KS2, предназначенный для координаторов математики и учителей KS2, который научит вас, когда и как использовать 9 основных методов решения проблем: Полное руководство по методам решения проблем

Контекст решения проблем KS2

Согласно Джейн Джонс, бывшему специалисту по HMI и ведущему специалисту по математике в стране, в ее презентации на Jurassic Maths Hub:

  • Проблемы не нужно ставить в контексте реальной жизни, остерегайтесь псевдоконтекстов.
  • Набор головоломок и других задач помогает ученикам стратегически подходить к задачам, последовательно разворачивать решения и использовать записи, чтобы помочь им обдумывать следующие шаги.
  • Особенно важно, чтобы учителя и преподаватели делали упор на рассуждениях, а не просто проверяли правильность окончательного ответа.
  • Ученики любого уровня подготовки должны научиться решать проблемы, а не только самые успешные или быстрые работники.

Полное руководство по методам решения проблем

9 готовых к работе техник решения проблем с сопутствующими задачами, чтобы получить независимое рассуждение KS2

Как подойти к задачам KS2 по математике

Итак, что мы делаем? В советах Well Ofsted довольно четко указано, что делать при обучении решению проблем.Джейн Джонс говорит, что мы должны:

  • Ставить задачи в рамках обучения по всем темам для всех учеников.
  • Измените способы, которыми вы создаете проблемы.
  • Старайтесь не побуждать учеников слишком рано и сосредотачиваться на получении «ответа» — ученикам необходимо укрепить свою уверенность, навыки и стойкость в решении проблем, чтобы они могли применять их естественным образом в других ситуациях.
  • Обязательно обсудите с учениками альтернативные подходы, чтобы помочь им развить рассуждения.
  • Обеспечьте, чтобы задачи для тех, кто достиг высоких результатов, требовали навыков рассуждения и решения проблем, а не только сложных цифр.

Пожалуй, больше, чем большинство тем по математике, обучение решению задач всех учеников требует систематического подхода. Ученики могут столкнуться с любым количеством многоступенчатых задач со словами во время своего экзамена SAT, и они будут решать их без нашей помощи. Чтобы по-настоящему дать ученикам инструменты, необходимые для решения задач по математике, мы должны усвоить методы решения задач, приближающихся к .

Имея это в виду, ниже приведены некоторые методы и приемы, которые вы должны учитывать при обучении решению проблем на уроках математики KS2. Для получения более подробной информации о том, как обучать этим методам, загрузите полное руководство по методам решения проблем

Модели для подхода к решению проблем KS2

Стать уверенным в себе и способным решать проблемы — это сложный бизнес, требующий ряда навыков и опыт. Детям нужно за чем следить. Они не могут просто составить план атаки из воздуха, поэтому модели решения проблем важны, особенно когда они запоминаются.Они помогают установить в учениках такую ​​закономерность, чтобы, когда они видят проблему, они чувствовали себя уверенно, предпринимая шаги для ее решения.

Узнайте, как мы обучаем учеников самостоятельно решать задачи, в нашем блоге: 20 математических стратегий KS2, которые гарантируют прогресс для всех учеников.

Наиболее часто используемой моделью является модель Джорджа Поля (1973), который предложил 4 этапа решения проблем, а именно:

  1. Понять проблему
  2. Разработать стратегию для ее решения
  3. Осуществить стратегию
  4. Проверить результат

Многие модели следовали модели Polya и использовали аббревиатуры для обозначения этапов.Какую модель вы используете, может зависеть от возраста детей, которых вы обучаете, а иногда и от типов словесных задач, которые они пытаются решить. Ниже приведены несколько примеров сокращений моделей Polya:

КУБИКИ

C — Обведите вопросительные слова
U — Подчеркните ключевые слова
B — Поместите в рамку любые ключевые числа
E — Оцените (какие шаги мне предпринять?)
S — Решить и проверьте (имеет ли мой ответ смысл и как я могу дважды проверить?)

RIDE

R — Прочтите задачу правильно.
I — Укажите соответствующую информацию.
D — Определите операцию и единицу выражения ответа.
E — Введите правильные числа и вычислите

IDEAL

I — Определите проблему
D — Определите проблему
E — Изучите варианты
A — Действуйте по плану
L — Посмотрите на последствия

RICE

R — Прочтите и запишите задачу
I — Проиллюстрируйте свое мышление с помощью картинок, моделей, числовых линий и т. Д.
C — Вычислите, вычислите и проверьте
E — Объясните свое мышление

RUCSAC

R — Прочтите вопрос и подчеркните важные моменты
U — Поймите: подумайте, что делать, и напишите числовые предложения, которые вам понадобятся
C — Выберите, как вы это сделаете
S — Решите проблему
A — Ответьте
C — Проверьте

QUACK

Q — Вопрос — внимательно прочтите
U — Поймите — подчеркните или обведите ключевые элементы
A — Приблизительно — подумайте о размере своего ответа
C — Вычислите
K — Определите, разумен ли ответ

TEAR

T — Подумайте о проблеме и обдумайте
E — Изучите и найдите корень проблемы
A — Действуйте, выбрав стратегию
R — Повторно проанализируйте и оцените эффективность метода

Идея, лежащая в основе этих моделей решения проблем, заключается в следующем. то же самое: дать детям структуру и построить внутренний монитор, чтобы у них был деловой способ работы с проблемой.

Модель, которую вы выбираете, менее важна, чем знание того, что ученики могут опираться на модель, которой нужно следовать, чтобы они подходили к задачам систематически и осмысленно. Намного более простая модель — которую мы используем в Ultimate Guide to KS2 Problem Solving Техники — это УЦР: понять проблему, общаться и размышлять.

Что включено в руководство?

После прочтения полного руководства по методам решения проблем KS2, мы гарантируем, что у вас будет новый метод решения проблем, который вы сможете опробовать завтра в классе.В нем представлены подсказки для вопросов и упражнения, которые можно попробовать, а также показаны пошаговые инструкции по обучению этим 9 техникам

Когнитивная активация: получение учеников KS2 в зоне лампочки

Если вам нужно больше убеждения, ученики, которые используют стратегии, которые их вдохновляют Подумайте о математике более глубоко. Проблемы связаны с более высокими достижениями по математике. В 2015 году Национальный фонд исследований в области образования (NFER) опубликовал документ «PISA на практике: когнитивная активация в математике». Этот проницательный отчет в значительной степени ускользнул от внимания математиков, но он предлагает значительную пищу для размышлений о том, что мы, как учителя, можем сделать, чтобы повысить математическую грамотность и повысить математические достижения.

В когнитивной активации нет ничего загадочного; просто обучение стратегиям решения проблем, о которых ученики могут думать и использовать, когда сталкиваются с математической проблемой, которую они пытаются решить. Познавательный Он побуждает нас, учителей, разрабатывать проблемы, которые могут быть решены более чем одним способом и «могут потребовать разных решений в разных контекстах». Чтобы это сработало, ключевым моментом является знакомство детей со сложным контентом и поощрение культуры исследовательской беседы. Как есть:

  • Давать ученикам задачи по математике, требующие от них длительного размышления.
  • Просить учеников использовать свои собственные процедуры для решения сложных задач.
  • Создание учебного сообщества, в котором учащиеся могут ошибаться.
  • Попросить учеников объяснить, как они решили задачу и почему они выбрали этот метод.
  • Представьте ученикам проблемы в разных контекстах и ​​попросите их применить то, что они узнали, в новых контекстах.
  • Ставить ученикам задачи без очевидного метода решения или нескольких решений.
  • Поощрение учеников к размышлению над проблемами.

Искра когнитивной активации — это то же самое, что разжечь огонь — после того, как он загорелся, он может гореть самостоятельно. Однако это требует времени, структуры и использования нескольких методов для приближения к решению проблем. Такие приемы, как открытое решение проблем, обычно изучаются на примерах, поэтому мы советуем вам создать несколько моделей для изучения учениками, а также контрольные вопросы для самостоятельной работы. Существует множество примеров, и мы рекомендуем вам изучить их больше (например, анализировать и исследовать, создавать древовидную диаграмму и использовать более простые числа).

Прочтите это: Как развить математические рассуждения у учеников KS2

Это время, усилия и планирование, однако, будут потрачены не зря. Оснащение учеников инструментами для решения задач, с которыми они никогда раньше не сталкивались, больше похоже на обучение на всю жизнь, чем на обучение математике. Навыки, которые они приобретут в результате успешного обучения решению проблем, будут навыками, которые они будут использовать и оттачивать всю оставшуюся жизнь, а не только для сдачи экзаменов SAT.

Чтобы узнать о различных методах решения проблем с объяснениями, контекстным использованием, примерами задач и контрольными вопросами, не забудьте загрузить наше бесплатное полное руководство по решению проблем и методам рассуждений KS2 здесь.

Есть ли у вас ученики, которым нужна дополнительная помощь по математике?
Каждую неделю репетиторы-специалисты по математике Third Space Learning поддерживают тысячи учеников в сотнях школ, проводя еженедельные индивидуальные онлайн-уроки и занятия по математике, призванные восполнить пробелы и ускорить успеваемость.

С 2013 года мы помогли более 60 000 учеников начальных школ стать более уверенными и способными математиками. Узнайте больше или запросите индивидуальное предложение для вашей школы, чтобы рассказать нам о потребностях вашей школы и о том, как мы можем помочь.

Решение математических задач

  • Тематический каталог
  • Продукты и услуги для обучения

Решение проблем: найти шаблон (2–8 классы)

Решение проблем: найти шаблон

Что это?

«Поиск закономерностей» — это стратегия, при которой учащиеся ищут закономерности в данных для решения проблемы.Учащиеся ищут повторяющиеся элементы или числа или серию повторяющихся событий. Следующая проблема может быть решена путем поиска шаблона:

В средней школе 1000 шкафчиков, где учится 1000 учеников. Первый ученик открывает все 1000 шкафчиков; затем второй ученик закрывает шкафчики 2, 4, 6, 8, 10 и так далее до шкафчика 1000; третий ученик меняет состояние (открывает закрытые шкафчики, закрывает открытые шкафчики) шкафчиков 3, 6, 9, 12, 15 и т. д .; четвертый ученик меняет состояние шкафчиков 4, 8, 12, 16 и так далее.Это продолжается до тех пор, пока у каждого ученика не будет очереди. Сколько шкафчиков будет открыто в конце?

Чтобы получить ответ, перейдите по адресу: Ask Dr. Math, 1000 Lockers

Почему это важно?

Шаблоны часто представляются учащимся без контекста задачи со словами, как в следующем примере: «Найдите шаблон в этой последовательности, объясните, как он работает, и используйте этот шаблон для предсказания следующих четырех чисел. 7, 10, 13 , 16, 19, __, __, __, __. »

Младшие школьники часто открывают для себя и продолжают использовать узоры, в которых используются геометрические формы.Например, желтый круг, красный квадрат, зеленый треугольник, желтый круг, красный квадрат, зеленый треугольник и т. Д.

Обнаружение закономерностей может помочь учащимся усвоить факты умножения, когда они замечают, что 4 x 7 — это то же самое, что 7 x 4, и что все числа в столбце 10 заканчиваются нулем.

Стратегия «Найти шаблон» может использоваться для решения многих математических задач и может использоваться в сочетании со многими другими стратегиями, включая создание таблицы, составление списка или упрощение задачи.

Как это сделать?

Предложите ученикам задачу, которая требует от них найти образец для решения проблемы.Например:

Если вы построите четырехгранную пирамиду из баскетбольных мячей и не учитываете дно как сторону, сколько мячей будет в пирамиде, состоящей из шести слоев?

Использование совместных учебных групп для поиска решений проблем помогает учащимся выразить свои мысли, провести мозговой штурм, обсудить варианты и обосновать свою позицию. Найдя решение, каждая группа может представить его классу, объясняя, как они пришли к своему решению и почему они считают его правильным.Или студенты могут объяснять свои решения в письменной форме, а учитель может отображать решения. Затем студенты могут перемещаться по комнате, чтобы прочитать решение каждой группы.

  1. Понять проблему

    Продемонстрируйте, что первым шагом к решению проблемы является ее понимание. Это включает в себя определение ключевой информации, необходимой для поиска ответа. Это может потребовать от студентов прочитать задачу несколько раз или изложить ее своими словами.

    Иногда вы можете решить проблему, просто распознав шаблон, но чаще вам нужно расширить шаблон, чтобы найти решение. Составление числовой таблицы поможет вам более четко увидеть закономерности.

    В этой задаче учащиеся понимают:

    На верхнем уровне будет один баскетбольный мяч. Мне нужно найти, сколько шаров будет в каждом слое пирамиды, с первого по шестой. Мне нужно найти, сколько баскетбольных мячей будет во всей пирамиде.
  2. Выберите стратегию

    Чтобы успешно использовать эту стратегию, вы должны быть уверены, что модель действительно будет продолжаться.Попросите учащихся назвать причины, по которым они думают, что эта закономерность предсказуема, а не основана на вероятности. Проблемы, которые легче всего решить, найдя шаблон, включают те, которые просят учащихся расширить последовательность чисел или сделать прогноз на основе данных. В этой задаче учащиеся также могут составить таблицу или нарисовать картинку, чтобы организовать и представить свое мышление.

    Поиск шаблона — подходящая стратегия для решения проблемы. Это модель, которая предсказуема и будет продолжаться.
  3. Решение проблемы

    Начните с верхнего слоя или одного баскетбольного мяча. Определите, сколько шаров должно быть под этим шаром, чтобы образовался следующий слой пирамиды. При необходимости используйте манипуляторы. Студенты могут использовать любые манипуляторы, от монет до кубиков и мячей для гольфа. Учащиеся также могут рисовать картинки, чтобы помочь им решить проблему.

    Вы можете попросить группы использовать разные манипуляторы, а затем сравнить их решения, чтобы определить, повлиял ли тип манипулятивного действия на решение.Если учащиеся моложе, начните с трех уровней и обсудите их ответы на эту более простую задачу. Затем переходите к другим уровням, по мере того как учащиеся понимают, как решить проблему.

    907 1 907 = 4) 907 (16 + 9 = 25)
    Слой Шаров добавлено Шаров в этом слое
    1 (вверху) 1 1
    907 907 1
    3 5 9 (4 + 5 = 9)
    4 7 16 (9 + 7 = 16)
    5 25
    6 11 36 (25 + 11 = 36)

    Если это помогает визуализировать пирамиду, используйте манипуляторы для создания третьего слоя.Запишите номер и ищите выкройку. Второй слой добавляет 3 баскетбольных мяча, а следующий — 5 баскетбольных мячей. Каждый раз, когда вы добавляете новый слой, количество баскетбольных мячей, необходимых для создания этого слоя, увеличивается на 2.

    1. 1
    2. 1 + 3 = 4
    3. 4 + 5 = 9
    4. Продолжайте, пока не будут записаны шесть слоев. После того, как шаблон будет найден, учащимся может не понадобиться использовать манипуляторы.
    5. 9 + 7 = 16
    6. 16 + 9 = 25
    7. 25 + 11 = 36

    Затем добавьте баскетбольные мячи, использованные для создания всех шести слоев.Ответ — 91 мяч. Посмотрите в списке, нет ли другого шаблона. Количество шаров, используемых на каждом уровне, равно квадрату номера слоя. Итак, 10-й слой будет иметь 10 x 10 = 100 шаров.

  4. Проверить

    Прочтите проблему еще раз, чтобы убедиться, что на вопрос дан ответ.

    Да, я нашел общее количество баскетбольных мячей в шестислойной пирамиде.

    Проверьте математику, чтобы убедиться, что она верна.

    1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91

    Определите, была ли выбрана лучшая стратегия для этой проблемы или существовал другой способ решения проблемы.

    Поиск шаблона был хорошим способом решить эту проблему, потому что шаблон был предсказуем.
  5. Объясните

    Учащиеся должны объяснить свой ответ и процесс, который они прошли, чтобы его найти. Студентам важно рассказать или написать о своем мышлении. Продемонстрируйте, как написать абзац, описывающий шаги, которые предприняли учащиеся, и то, как они принимали решения на протяжении всего процесса.

    Сначала я начал с первого слоя.Я использовал блоки для создания пирамиды и составил список из количества блоков, которые я использовал. Затем я создал таблицу для записи количества шаров в каждом слое.

    907 1 907 = 4) 907 (16 + 9 = 25)
    Слой Шаров добавлено Шаров в этом слое
    1 (вверху) 1 1
    907 907 1
    3 5 9 (4 + 5 = 9)
    4 7 16 (9 + 7 = 16)
    5 25
    6 11 36 (25 + 11 = 36)

    Я сделал четыре слоя, а затем увидел узор.Я видел, что для каждого слоя количество использованных шаров было числом слоя, умноженным на себя. Я закончил выкройку без блоков, умножив количество шариков в слоях 5 и 6.

    Затем я сложил все шарики в каждом слое.
    1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91

    Я получил 91 мяч.

  6. Практика с инструкциями

    Попросите учащихся решить следующую задачу, используя стратегию «Найти шаблон».

    Женщина пытается сократить количество банок газировки, которые она пьет каждую неделю. Она составляет план, что через несколько недель она будет пить только одну банку газировки. Если она начнет с 25 банок в первую неделю, 21 банку во вторую неделю, 17 банок в третью неделю, 13 банок в четвертую неделю и продолжит эту схему, сколько недель ей потребуется, чтобы достичь своей цели?

    Попросите учащихся поработать в парах, группах или индивидуально, чтобы решить эту задачу. Они должны уметь рассказать или написать о том, как они нашли ответ, и обосновать свои рассуждения.

Как можно расширить эту стратегию?

Математические задачи могут быть простыми, с несколькими критериями, необходимыми для их решения, или они могут быть многомерными, требующими диаграмм или таблиц для организации мышления учащихся и записи шаблонов. При использовании шаблонов ученикам важно выяснить, будет ли шаблон предсказуемо сохраняться. Попросите учащихся определить, есть ли причина для продолжения шаблона, и убедитесь, что учащиеся используют логику при поиске шаблонов для решения проблем.

  • Например, если идет дождь в воскресенье, снег в понедельник, дождь во вторник и снег в среду, будет ли дождь в четверг?

  • Другой пример: если Лорен выиграла первую и третью партию в шахматы, а Уолтер выиграл вторую и четвертую партию, кто выиграет пятую партию?

  • Другой пример: если растение выросло на 13 сантиметров за первую неделю и 10 сантиметров за вторую неделю, на сколько сантиметров оно вырастет за третью неделю?

Поскольку это вопросы вероятности или природы, убедитесь, что учащиеся понимают, почему шаблоны нельзя использовать для поиска ответов.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *