Рабочая тетрадь по математике перспектива 4 класс: ГДЗ Математика 4 класс рабочая тетрадь 1 часть. Дорофеев, Миракова, Бука. Готовые ответы на задания, решебник *

Содержание

ГДЗ Перспектива 4 Класс Математика Рабочая Тетрадь – Telegraph

>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

ГДЗ Перспектива 4 Класс Математика Рабочая Тетрадь

Тут отличные гдз по математике рабочая тетрадь для 4 класса , Дорофеев Г .В ., Миракова Т .Н ., Бука Т .Б . Перспектива от Путина . ГДЗ к проверочным работам по математике за 4 класс Никифорова Г .В . можно посмотреть здесь . Часть 1 . Страницы тетради . 4 . 5 .

Если вы и в текущем учебном году продолжаете учиться по программе «Перспектива «, то у нас для вас есть радостная перспектива : сверять сове домашнее задание с нашим правильным ГДЗ .
Тип: Рабочая тетрадь , Перспектива . Решебник (ГДЗ ) по Математике за 4 (четвертый ) класс рабочая тетрадь авторы: Дорофеев, Миракова, Бука издательство Просвещение, 2019 год, часть 1, 2 .

ГДЗ по математике рабочая тетрадь 4 класс Дорофеев 1, 2 часть – универсальное пособие, призванное помочь всем детям и взрослым в контроле над уровне знаний . Сборник включает в себя правильные ответы на задания и примеры из соответствующего издания .

Что входит в ГДЗ по математике для рабочей тетради за 4 класс Дорофеева (1, 2 часть) . Родителям решебник по математике к рабочей тетради для 4 класса (авторы: Дорофеев Г . В ., Миракова Т . Н ., Бука Т . Б ) поможет ненавязчиво контролировать учебный процесс и приходить . .

Математика 4 класс . Рабочая тетрадь . Дорофеев, Миракова . 1, 2 . Перспектива . Среди рекомендуемых пособий рабочая тетрадь и пособие «ГДЗ по Математике 4 класс Рабочая тетрадь Дорофеев Просвещение» к ней – идеальный вариант для работы с упущенными . .

Решебник по математике за 4 класс Дорофеев рабочая тетрадь часть 1, 2 можно рассматривать не только в качестве «шпаргалки» . Его применяют как образец, шаблон . Взрослые вместе с детьми смогут закрепить пройденное на уроке, выявить пробелы в знаниях . .

Математика 4 класс . Рабочая тетрадь . Дорофеев, Миракова, Бука . На год рассчитаны две рабочие тетради , в каждой из которых имеется по девяносто пять страниц . Упражнения в ГДЗ по математике 4 класс распределены по определенным тематикам, что позволит школьникам . .

ГДЗ по математике 4 класс Дорофеев — это сборник решений задач и примеров из школьной рабочей тетради . Решебник придет на помощь школьникам и родителям при выполнении домашних заданий . С ним ребенок всегда будет готов к уроку . .

Рабочая тетрадь по математике за 4 класс авторов Дорофеева Г .В ., Мираковой Т .Н ., Бука Т .Б . По своему объему сборник достаточно большой и охватывает 2 основные части . Каждая из частей содержит определенное количество заданий, навленных на закрепление и . .

Авторы: Г . В . Дорофеев, Т . Н . Миракова, Т . Б . Бука . Год издания: 2020 . В средней школе у детей много предметов и недостаток времени для выполнения домашних заданий . ГДЗ по математике к рабочей тетради для 4 класса Дорофеева ускоряет процесс решения примеров . .
Подробный решебник ГДЗ к рабочей тетради по математике 5 класс Дорофеев Г . В ., Миракова Т . Н ., Бука Т . Б . 2019, онлайн ответы на Сборник ответов к задачам из рабочей тетради по математике за 4 класс авторов Дорофеев Г . В ., Миракова Т . Н ., Бука Т . Б . часть 1 и 2 2019 года .

Категория: ГДЗ по математике за 4 класс . Предмет по которому каждые день наверняка задают домашнее задание , — это математика! Разбираем подробнее некоторые из страниц рабочей тетради за 4 класс , 1 часть, по программе «Перспектива» . Страница 7 Задание 7 . На этой . .

Ответы на некоторые из страниц по математике 4 класс , рабочая тетрадь , 1 часть, по программе Перспектива , автора Дрофеева, ГДЗ . Страница 13 рабочей тетради 4 . Считаем примеры в конфетах и закрашиваем конфеты одинаковыми цветами . С нами это легко!

Математика 2 класс 2 часть Дорофеев, Миракова, Перспектива Математика 2 класс 1 часть Дорофеев, Миракова, Перспектива Математика 4 класс 4 класс · Рабочие тетради . Учебник можно просто читать в онлайн режиме, переходя сразу на тот параграф или раздел, который . .

Тут отличные гдз по математике рабочая тетрадь для 4 класса , Дорофеев Г . В ., Миракова Т .Н ., Бука Т .Б . Перспектива от Путина . ГДЗ к проверочным работам по математике за 4 класс Никифорова Г .В . можно посмотреть здесь . Часть 1 . Страницы тетради . 4 . 5 .

ГДЗ История России 9 Класс Вопрос
ГДЗ Матем 4кл Учебник
ГДЗ По Английскому 9 Класс Комаров
ГДЗ По Р 7 Класс Русскому Языку
ГДЗ Контурная 9 Класс География Дрофа
ГДЗ Математика 25
ГДЗ 3 Класс Русский Язык Байкова Тетрадь
ГДЗ Окр Мир Учебник
ГДЗ По Русскому Языку 7 Кулибаба
2 Класс Решебник Афанасьев
ГДЗ По Математике 2 Учебник 1
ГДЗ По Русскому 6 Класс Упр 20
ГДЗ По Русскому Языку 10 Класс Герасименко
Rainbow English 8 Класс ГДЗ Афанасьев
7 Класс Эванс Дули Решебник
ГДЗ По Географии 8 Класс Николина Тетрадь
ГДЗ По Немецкому Языку 9 Класс
ГДЗ По Алгебре 8 Класс Решетников
ГДЗ Русский Язык Проверочная Тетрадь 3 Класс
ГДЗ Вигасин 5 Класс Учебник
ГДЗ По Геометрии 7 Класса Номер 1
ГДЗ По Английскому 9 Спотлайт Рабочая Тетрадь
ГДЗ Rainbow English 2 Класс Учебник
Биология 5 Класс Рабочая Тетрадь ГДЗ Сивоглазова
Решебник По Русскому Языку 9 Пичугов
Решебник По Белорусскому Языку 10 Валочка Скачать
Решебник По Русскому 8 Шмелева
ГДЗ По Англ Яз 10 Класс Комарова
Решебник По Математике Самостоятельные Работы Петерсон
ГДЗ По Математике 6 Класс Никольский 12
ГДЗ По Русскому Языку Упр 33
ГДЗ Английский 2 Афанасьева
ГДЗ По Геометрии Атанасян Бесплатно
Решебник По Математике Страница 9 Номер 33
ГДЗ Контрольная По Алгебре 7 Класс
ГДЗ По Литературе 10 Класс Коровина
ГДЗ По Математике 6 Класс Номер 37
География 10 11 Класс Максаковский ГДЗ Учебник
Башмаков 3 Класс 1 Часть ГДЗ
Решебник Окружающий Мир 4 Плешаков
Математика Учебник 1 Часть Бантова Решебник
ГДЗ По Географии 7 Класс Никольский
Решебник По Английский 3 Класс Биболетов
ГДЗ Пятый Класс Русский Язык Разумовская Львова
ГДЗ По Окружающему Рабочая Тетрадь Перспектива
ГДЗ По Математике Мерзляк 6 2020
Русский Язык 4 Класс Кузнецов ГДЗ
ГДЗ 5 Класс Митькин Тетрадь
ГДЗ Физика 9 Класс 2014
Математика 3 Класс Истомина Редько ГДЗ

Гдз По Русскому Языку Евдокимова

Гдз По Английскому Класс Starlight

ГДЗ По Алгебре 7 Класс Мерзляк 2020

Гдз Латюшина 7

Алгебра 9 Шевкин ГДЗ

ГДЗ (решебник) Математика 4 класс серия Перспектива

Математика 4 класс
Учебник
Перспектива
Петерсон
Ювента
1, 2, 3

Математика 4 класс
Учебник
Перспектива
Дорофеев, Миракова
Просвещение
1, 2

Математика 4 класс
Рабочая тетрадь
Перспектива
Петерсон
Бином
1, 2, 3

Математика 4 класс
Рабочая тетрадь
Перспектива
Дорофеев, Миракова
Просвещение
1, 2

Математика 4 класс
Проверочные работы

Перспектива
Никифорова
Просвещение

Многие ученики с ранних лет питают равнодушие, и даже ненависть ко многим школьным дисциплинам. Зачастую так происходит из-за сложности науки, такой как математика.

Как полюбить математику в 4 классе

В 4 классе многие учащиеся уже полюбили ряд предметов, а также охладели к другим. Среди трудных уроков — математика, пожалуй, занимает первое место. Это связано с тем, что при первых неудачах ребенок теряет интерес и перестает учить уроки.

Чтобы привить любовь к предмету нужно:

Пояснить весомость науки в реальной жизни в будущем;
Превращать школьные и домашние уроки в веселые игры;
Применять дополнительную литературу для того, чтобы ребенок самостоятельно практиковался и разбирался в темах.

Среди рекомендуемых пособий можно отметить сборники серии «Перспектива 4 класс» – идеальный вариант для работы с упущенными знаниями. Когда уроки даются легко, то любой ребенок полюбит предмет!

В чем помогут решебники серии Перспектива

Если школьник занимается самостоятельно, например, дома с родителями, или просто испытывает сложности с предметом, то ему стоит воспользоваться «ГДЗ по Математике 4 класс Перспектива». Эти сборники способствуют лучшему усвоению учебного материала, ведь в них приведены очень подробные пояснения.

Большим плюсом решебников можно назвать то, что они доступны онлайн, а это значит, что нет каких-то ограничений по их использованию. К тому же, подобный формат позволяет не загромождать столы и рюкзаки лишними книгами. Достаточно просто иметь под рукой личный гаджет с выходом в интернет.

Зачем школьнику нужны решебники по математике

Большинство взрослых выступают резко против использования пособий типа ГДЗ, потому что те, по их мнению, вредят успеваемости школьников. Но на самом деле это не так. Данные справочники очень полезны и могут помочь:

Правильно выполнить домашнее задание;
Подготовиться к контрольной работе;
Узнать о новом способе решения каких-либо задач, уравнений.

Работать с пособиями серии «Перспектива» можно как днем, так и вечером – дома, в школе на перемене или на улице.

Основы математики – Книга 2 – Дополнительные ресурсы – Христианская перспектива

Это веб-страница, созданная для публикации Книги 2 Основ математики . (Вместо этого смотрите Книгу 1.)

Электронный курс
Полезные ресурсы
Исправления
Викторина/Руководство по оцениванию тестов
Новинка! Трехлетний график

Нашли полезный ресурс, которого здесь нет? Есть вопрос по учебной программе? Отправьте нам письмо по адресу [email protected].

У вас есть визуальный/аудиальный обучаемый? Нужно немного больше взаимодействия или объяснения концепций? В настоящее время через Master Books Academy доступен видеодополнительный электронный курс, где учащиеся могут смотреть видеоролики о том, как Кэтрин ведет уроки. Узнать больше.

Глава 4 – Математическое свидетельство

Примечание. Все приведенные ниже ссылки ведут на внешние достопримечательности; мы не контролируем содержание, и размещение здесь не является одобрением. Вместо этого вы можете найти другие онлайн-ресурсы — они перечислены здесь для удобства.

Ресурсы для дополнительных рабочих листов

Ниже приведены некоторые сайты, которые предлагают распечатанные рабочие листы, если вашему учащемуся нужна дополнительная практика или отработка концепции.

http://www.math-drills.com
https://www.ixl.com/math/topics (Темы включают измерения, отношения, дроби и т. д. После выбора темы вы можете искать конкретная часть темы, с которой учащийся борется.)
http://www.mathmaster.org/worksheet/
http://www.worksheetworks.com/
https://www.mathonthelevel.com/5-a-day-review/essentials (это платная услуга. Служба будет генерировать задачи на основе вашего выбора навыков, которые необходимо проверить. Список концепций, которые она охватывает, можно найти здесь. )

Процентные проблемы:

http://www. ixl.com/math/grade-8 (Смотрите в разделе «Проценты»)

Проблемы с графикой:

Средняя арифметика , страницы 198-205
Прикладная математика, страницы 168-179

Трехлетнее расписание

завершить обе книги за 3 года.

Распространяйте любовь

Просмотр блогов статьи в блоге Browse Blog Articlesselect Categorybibiblical Math Concepts Concepts Дополнение Алгебра Арифметические подсчеты фракции. WorldViewEventsholiday Deationalshomeschool Homeschool Tipshymns и стихотворение моментов.

Познакомьтесь с автором

Я грешник, спасенный по благодати через Иисуса Христа. Я также писатель — я пишу с тех пор, как научился держать ручку. Я… Знакомьтесь, Кэтрин [Луп] Хэннон.

Бесплатные материалы

Обязательно подпишитесь, чтобы получать новые математические блоги и рассказы по мере их поступления.

Архив блога Архив блога Выбрать месяц Ноябрь 2022 Октябрь 2022 Сентябрь 2022 Август 2022 Июнь 2022 Апрель 2022 Март 2022 Февраль 2022 Декабрь 2021 Ноябрь 2021 Сентябрь 2021 Август 2021 Июль 2021 Июнь 2021 Декабрь 2020 Ноябрь 2020 Сентябрь 2020 Август 2020 Ноябрь 2020 192 Февраль 2020 Март 2020Октябрь 2019 г. Сентябрь 2019 г. Август 2019 г., июль 2019 г., июнь 2019 г., апрель 2019 г. Март 2019 г. Ноябрь 2018 г. Сентябрь 2018 г., август 2018 г., июль 2018 г., июнь 2018 г., май 2018 г., апрель 2018 г. Март 2018 г. Февраль 2018 январь 2018 г. Ноябрь 2017 г. Октябрь 2017 г. Август 2017 г., июль 2017 г., май 2017 г. Апрель 2017 г. Март 2017 г. Февраль 2017 Январь 2017 г. Декабрь 2016 г., ноябрь 2016 г., октябрь 2016 г., сентябрь 2016 август 2016 г., июль 2016 г., июнь 2016 г., апрель 2016 г. Март 2016 г., февраль 2016 г., январь 2016 г., декабрь 2015 г., ноябрь 2015 г., сентябрь 2015 г., июнь 2015 г., май 2015 г. Март 2015 г. Январь 2015 г. Сентябрь 2014 г., июнь 2014 г., апрель 2014 г.

Январь 2014 г. Ноябрь 2013 г. Сентябрь 2013 г. Июль 2013 г. апрель 2013 г. Март 2013 г. Февраль 2013 г. Январь 2013 г. Ноябрь 2012 г., июнь 2012 г., май 2012 г., февраль 2011 г., июль 2011 г., апрель 2011 г., февраль 2011 г., 2010 г., август 2010 г., июль 2010 г., апрель 2010 г. Март 2010 г., февраль 2010 г., январь 2010 г., август 2008 г., июль 2008 г., апрель 2008 г. Март 2008 г., февраль 2008 г. декабрь 2007 ноябрь 2007 Октябрь 2007 Сентябрь 2007 Август 2007

Математические задания и игры для 4-го класса

Как математические игры и занятия повышают уровень знаний учащихся 4-го класса

Математические игры и задания могут быть отличным инструментом, дополняющим и поддерживающим обучение математике. Использование математических игр в классе позволяет учащимся практиковать математику не только весело, но и эффективно. Ученики любят игры, потому что они увлекательны и увлекательны, а учителя любят игры, потому что они помогают учащимся практиковать то, чему они научились.

Учащиеся 4 класса расширяют свои знания о числах до 1000 и получают дополнительные знания о дробях, десятичных дробях, целых числах, разрядном значении и свойствах операций. Благодаря использованию числовых линий, дробных линий, моделей площадей, счетчиков, весов, точечной бумаги, десятичных блоков, диаграмм разрядных значений и моделей разрядных значений, учащиеся будут не отклоняться от цели и получать удовольствие.

Разделить числовыми квадратами

и разместить значение

Предложите учащимся использовать числовые квадраты для деления.

Чтобы разделить 73 на 2, учащиеся могут смоделировать 73 на диаграмме разрядных значений, а затем смоделировать распределение квадратов поровну между двумя наборами, что также показано на диаграмме разрядных значений. По мере того, как учащиеся начинают понимать процесс, они могут как объяснять свою работу, так и записывать ее.

Учащиеся, способные смоделировать алгоритм деления двух- или трехзначного числа на однозначное число и перевести свою работу в слова и символы, легко разовьют понимание процесса и уметь применять его к целым числам делимых и делителей любого размера.

У них также будет необходимая основа для деления десятичных и целых чисел.

_{Ссылки
Лэмперт, М. (1992) Преподавание и изучение длинного деления для понимания в школе. Анализ арифметики для преподавания математики, 221-282, Hillsdale, NJ}

Строка номера дроби

Строка числа дробей показывает единичную дробь и ее кратные. Это помогает учащимся видеть дроби как числа и понимать их связь с 1. Кроме того, числовая линия дробей помогает учащимся видеть отношения между дробями, включая эквивалентность. Цель этой учебной модели — облегчить учащимся понимание сравнения дробей с одинаковыми или разными знаменателями.

Сначала учащиеся могут использовать числовую линейку для сравнения дробей с одинаковыми знаменателями точно так же, как они используют числовую линейку для сравнения целых чисел. В числовой строке число справа является большим числом. Студенты также могут видеть, что, когда знаменатели дробей одинаковы, они могут просто сравнить числители.

Подумайте: ⁷ ⁄ ₈ больше, чем ³ ⁄ ₈ ⁄ 9 потому что 909141 20118 8 находится справа от ³ ⁄ ₈ на числовой прямой.
⁷ ⁄ ₈ также больше, чем ³ ⁄ ₈, потому что 7 больше 3. нельзя просто сравнивать числители. Они должны сначала переименовать дроби в эквивалентные дроби с теми же знаменателями. Только после этого они могут сравнивать числители.

Подумайте: ² ⁄ ₃ больше, чем ³ ⁄ ₆, потому что ² ⁄ ₃ — это ² ⁄ ₃4. числовой ряд. Числовая строка также показывает, что ² ⁄ ₃ эквивалентно ⁴ ⁄ ₆ . Итак, чтобы сравнить ² ⁄ ₃ и ³ ⁄ ₆ , вы можете сравнить ⁴ ⁄

6 и ³ ⁄ ₆ .

⁴ ⁄ ₆ больше, чем ³ ⁄ ₆, потому что 4 больше, чем 3. Так, ² ⁄ ₃ больше ³ Со ₆.

Учащиеся, которые понимают, как использовать числовую прямую для сравнения дробей с разными знаменателями, поймут шаги, необходимые для сравнения и упорядочивания дробей без использования конкретных материалов или изображений, а также шаги, необходимые для сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. .

_{Ссылки
Бернс, М. (2000), О преподавании математики: ресурс K-8, 223–237, Math Solutions Publications, Sausalito, CA.}

Практический подход

Многие недавние исследования показывают, что практический опыт, который позволяет использовать технологии, может облегчить учащимся организацию данных и навыки построения графиков. Представленная здесь модель обучения является примером использования практического подхода, который может помочь учащимся выбрать подходящий график.

В следующем упражнении учащиеся должны определить, создание гистограммы или линейной диаграммы лучше отображает заданные данные.

Шаг 1: Разделите учащихся на группы по 3 или 4 человека. Попросите каждую группу выбрать тему для опроса (например, любимая еда или спортивная команда) и попросите их собрать свои данные в течение одного учебного дня.

Шаг 2: Затем попросите группы упорядочить данные своего опроса и создать гистограмму и линейную диаграмму. Попросите каждую группу поделиться с классом результатами своего опроса вместе с созданными ими графиками. Спросите: «Какой график лучше отображает собранную информацию?»

Шаг 3: С помощью технических средств попросите каждую группу построить гистограмму и линейную диаграмму, показывающую следующий конкретный пример: «Количество учащихся в школе меняется за 50 лет. В 1957 году было зачислено 110 учеников. В 2007 году было зачислено 820 учеников».

Дайте каждой группе время на создание этих графиков, но активно обсудите с ними, как будут выглядеть горизонтальная и вертикальная оси.

Например, попросите студентов подумать, будет ли здесь полезна шкала в сотни.

После того, как графики будут готовы, спросите: «Какой график лучше показывает изменение численности учащихся с течением времени и почему?» Использование как практического, так и технологического опыта должно позволить учащимся увидеть и понять, что линейный график более эффективно отражает изменение во времени, а гистограмма лучше показывает сравниваемые данные. Предложите группам обсудить и записать все различия, которые они заметили в двух типах графиков.

Использование технологий в качестве средства обучения может предоставить учащимся несколько вариантов интерактивного создания графических изображений и управления ими. Например, они могут изменить масштаб осей быстрее, чем если бы они были созданы вручную. Тем не менее, лучше сосредоточить внимание на мероприятиях, которые активно вовлекают учащихся в сбор информации, проводят мозговой штурм, чтобы отобразить эти результаты, а затем активно создают график. Это укрепит концептуальное понимание статистики и вероятностных тем.

_{Ссылки
J.A. Ван Де Валле Математика в начальной и средней школе: обучение с точки зрения развития, Аддисон-Уэсли Лонгман, Бостон, Массачусетс (2001).}

Номер строки

В исследовании Линдквист предложил учащимся понять, что каждую единицу измерения можно разделить на более мелкие части. Исследование Лерера показало, что многие студенты реагируют на линейные измерения с ненулевым началом, просто считывая любое число на линейке, совпадающее с объектом. Работа с числовой линией может помочь учащимся приобрести навыки, необходимые им для чтения различных шкал, имеющихся в реальных измерительных инструментах.

Студентов часто просят измерить с точностью до ¹ ⁄ ₂ дюйма или ¹ ⁄ ₄ дюйма. Учащиеся могут работать с дробной числовой прямой, округляя отмеченные точками дроби и смешанные числа до ближайших ¹ ⁄ ₂ и ¹ ⁄ ₄ .

Учащиеся могут работать с десятичной числовой строкой, готовясь к округлению до ближайшего сантиметра.

D равно 0,8 и округляется до 1.
E равно 1,3 и округляется до 1. для десятков могут подготовить учащихся к чтению шкал на термометрах.

G равно 26, а H равно 45.

Учащиеся, которые могут легко называть точки и округлять числа на числовой прямой, смогут применить эти навыки к использованию инструментов измерения.

_{Ссылки
Линдквист М. (1998) Стандарты измерений. Учитель арифметики, 37, 22–26
Лерер Р., Дженкинс М. и Осана Х. (1998) Лонгитюдное исследование рассуждений детей о пространстве и геометрии. Проектирование учебных сред для развития понимания геометрии и пространства, 137–167, Махва, Нью-Джерси: Erlbaum}

Коврик «Часть-Часть-Целое»

Многие исследования показывают, что учащиеся лучше всего развивают свое раннее алгебраическое мышление с помощью конкретных действий и реальных проблемных ситуаций.

Следующая учебная модель демонстрирует практическую деятельность, чтобы помочь учащимся осмыслить обратную зависимость между сложением и вычитанием и развить идеи переменных и выражений.

Прочтите или отобразите эту задачу: У Мэтта в рюкзаке 5 теннисных мячей. Остальные теннисные мячи он оставил дома. Всего у него 12 теннисных мячей. Сколько теннисных мячей Мэтт оставил дома?

Учащиеся могут смоделировать эту задачу, используя фишки на коврике «часть-часть-целое», или могут изобразить свою работу символически на коврике «часть-часть-целое».

Чтобы проверить эту задачу, учащиеся могут положить 7 фишек в пустую часть и посчитать, чтобы убедиться, что количество фишек в обеих частях равно количеству фишек в целом. Или учащиеся могут заменить на в мате на 7 и добавить, чтобы убедиться, что сумма чисел в частях равна числу в целом.

_{Ссылки
Van de Walle, J. A. (1998). Математика в начальной и средней школе: обучение в целях развития, 55, 401 New York, NY}

Модель площади

Умножение

Модель площади, нарисованная на бумаге с сеткой, тесно связана с массивом, а также является мощным представлением алгоритма умножения.

На приведенной ниже сетке показана площадь прямоугольника 12 на 13. Он также моделирует, как произведение 12 × 13 является суммой четырех частичных произведений, демонстрируя применение концепций позиционного значения и основных фактов умножения, что приводит к более глубокому пониманию распределительного свойства умножения над сложением.

Понимание этой модели и ее связи с распределительным свойством умножения над сложением приводит к использованию расширенного алгоритма умножения, как показано выше.

Учащиеся, которые понимают, что представляет собой каждое частичное произведение в этом расширенном алгоритме, смогут легко понять, что традиционный алгоритм умножения — это просто сокращение.

_{¹ Национальный исследовательский совет. (2001). Сложение: помощь детям в изучении математики, 181–229.}

Район Модель

Раздел

Следующая учебная модель адаптирована из примера, представленного в

Add It Up . Из-за размера чисел трудно использовать конкретные материалы для моделирования многозначного деления. Однако учащиеся могут построить эту модель области «сверху вниз», поскольку они вычитают из делимого равное делителю.

Чтобы решить, сколько групп вычитать каждый раз, учащиеся должны оценить количество групп, которые они должны вычесть, в одном из вариантов стратегии «Угадай и проверь». Они проверяют это, умножая и вычитая. Если можно вычесть больше групп, они оценивают, сколько еще групп, и продолжают таким образом до тех пор, пока количество оставшихся групп не станет меньше делителя.

Разбивая делимое и делитель на числа, кратные 10, с остатком 5, учащиеся могут использовать следующую модель площади, чтобы продолжать вычитать числа, кратные 45 (40 и 5), до тех пор, пока остаток не станет меньше 45. Этот метод также развивает опыт оценки потому что учащиеся умножают на правильное число (50, затем 10, затем 2, затем 1), когда пишут каждое частичное частное.

Найдите 2846 ÷ 45.

Учащиеся, понимающие эту работу, могут записать ее по стандартному алгоритму деления. Поскольку они смогли вычесть 50 + 10 (60), группы по 45 из 2846, они могут начать писать частное над домом деления. То есть они могут написать 6 в разряде десятков и продолжить оттуда.

_{Ссылки
Van de Walle, J. A. (1998). Математика в начальной и средней школе: обучение с учетом развития, 55, 401 Нью-Йорк, штат Нью-Йорк.
Национальный исследовательский совет (2001 г.). Сложение: помощь детям в изучении математики, 181–229.
Ламперт, М. (1992) Преподавание и изучение длинного деления для понимания в школе. Анализ арифметики для преподавания математики, 221–282, Хиллсдейл, Нью-Джерси.}

Десятичные блоки

Блоки с основанием 10 могут быть полезны, чтобы помочь учащимся установить связь между целым числом и десятичным счислением. Начните с рассмотрения основы стоимостной ценности целого числа — что между любыми двумя соседними разрядами существует отношение 10 к 1, и что при движении справа налево каждое место в 10 раз превышает предыдущее место. Напротив, при движении слева направо каждое место на одну десятую меньше предыдущего места. (При использовании целых чисел единичный куб соответствует единице.)

Покажите, что между любыми двумя соседними знаками в десятичной дроби существует такое же отношение. На этот раз квартира означает единицу.

Независимо от того, моделируете ли вы целочисленное разрядное значение или десятичное разрядное значение, помогите учащимся увидеть, что отношение 10 к 1 продолжается бесконечно влево или вправо. Студенты ограничены только в целях моделирования доступными блоками с основанием десять.

Учащиеся, которые понимают основы десятичных разрядов, смогут легче применять свои знания об упорядочивании и вычислении целых чисел в своей работе с десятичными дробями.

Учащиеся могут также использовать десятичные блоки вместе с десятичными квадратами, чтобы сделать работу по представлению десятичных дробей менее утомительной. Вместо того, чтобы раскрашивать десятичные квадраты, учащиеся могут размещать на квадратах плоскости, стержни и единицы.

_{Ссылки
Стикс, А. (1997) Обучение дробям и десятичным числам: забава с сетками изображений. ЭРИК ЭД408158}

Чашки, счетчики и весы

Многие исследования показывают, что учащиеся лучше всего развивают свое раннее алгебраическое мышление с помощью конкретных действий. Чашки и счетчики на весах являются полезными инструментами, помогающими учащимся решать уравнения, понимать и составлять таблицы функций.

Чтобы найти значение переменной в уравнении, таком как 3 a = 6 + 6, пусть учащиеся поместят три маленьких пластиковых стаканчика с этикетками и на левой стороне весов и две стопки по 6 жетонов на правой стороне.

Чтобы найти значение a , учащиеся должны определить, сколько жетонов положить в каждую чашку, чтобы обе стороны уравновесились. Учащиеся могут использовать стратегию «Угадай и проверить» или разделить. С правой стороны 12 фишек (6 + 6), поэтому с левой стороны должно быть 12 фишек, которые должны быть равномерно распределены по 3 чашкам. Учащиеся делят 12 на 3 и делают вывод, что в каждую чашку нужно положить по 4 фишки. Учащиеся помещают фишки в стаканчики, чтобы проверить этот ответ. Наконец, они могут символически показать свои открытия.

Чтобы смоделировать такую функцию, как y = x + 3, учащиеся могут поставить чашку с маркировкой y на левую сторону шкалы и чашку с маркировкой 4 x 9000s3 на прилавке с левой стороны. на правой стороне шкалы.

Для представления различных значений x учащиеся могут поместить разное количество фишек в чашку с надписью x . Затем они могут найти, сколько они должны положить в чашку с надписью 9.0003 и для балансировки весов. Наконец, они могут представить свою работу в таблице функций.

Учащиеся, умеющие пользоваться чашками, счетчиками и весами, должны хорошо понимать, что переменная может представлять одно или несколько значений, что обе части уравнения должны быть равны, и что y -значения в функции зависят от соответствующих x -значений.

_{Ссылки
Ван де Валле, Дж. А. (1998). Математика в начальной и средней школе: обучение в целях развития, 55, 401 New York, NY
Carpenter, TP; Франке, М.Л.; Леви, Л. (2003) Математическое мышление: интеграция алгебры и арифметики в начальной школе. Портсмут, Нью-Хэмпшир. Хайнеманн.}

Точечная бумага

Понимание объемных фигур требует еще большей способности визуализировать пространственные отношения, чем понимание плоских фигур. Бумага с точками особенно полезна для изучения этих пространственных отношений, так как можно легко рисовать параллельные линии и разные углы.

Бумага с квадратными точками может использоваться для создания сетей; плоские узоры, складывающиеся в сплошные фигуры. Вы можете предоставить учащимся сеть для определенной фигуры, например, сеть A ниже, которая образует прямоугольную призму. После того как учащиеся вырезают сетки, продемонстрируйте, как их складывать и склеивать.

Попросите учащихся назвать плоские фигуры, являющиеся гранями объемной фигуры. Затем попросите учащихся спроектировать другие сети, чтобы сделать такую же фигуру самолета, и протестировать их. Например, сетка B также может быть сложена в виде прямоугольной призмы, а сетка C — нет. Эта работа поможет учащимся понять, какой формы должны быть лица и где они соединяются.

Бумагу с треугольными точками можно использовать для рисования объемных фигур, что поможет учащимся понять, как трехмерные фигуры могут быть представлены в двух измерениях, как они появляются в их учебниках. Сначала попросите учащихся построить цельные фигуры из соединяющихся кубиков. Затем попросите их скопировать эти фигуры на бумагу с треугольными точками. Прежде чем учащиеся начнут, продемонстрируйте, как нарисовать один куб, а затем очень простую прямоугольную призму. Затем они могут перейти к более сложным фигурам.

Этот навык также поможет учащимся применять стратегию решения задач «Нарисуй картинку», описанную в этой главе.

_{Ссылки
Ран, Джеймс (2005) Проблемы с геометрией? Помогите учащимся подготовиться к стандарту геометрии и измерений в HSPSA. Университет Рутгерса, Пискатауэй, Нью-Джерси.}

Дробные полоски

Цель этой учебной модели — помочь учащимся развить концептуальное понимание сложения и вычитания дробей. Учащиеся, которые могут визуализировать, что представляют числитель и знаменатель дроби, и могут писать дроби для моделей, могут легче понять, почему числители складываются и вычитаются и почему знаменатель остается неизменным. Такие учащиеся также могут понять, почему дроби с разными знаменателями можно и нужно переименовывать, чтобы их можно было складывать или вычитать.

Начните с раздачи полосок дроби. Предложите учащимся наклеить две полоски с дробями, как показано ниже, на лист бумаги, чтобы смоделировать ³ ⁄ ₈ + ¹ ⁄ ₈ .

Укажите связь между ³ ⁄ ₈ + ¹ ⁄ ₈ , показанную нижней дробью. (Две полоски имеют одинаковый размер. ) Попросите учащихся записать сумму «?» под своими моделями. Учащиеся могут спросить, почему ³ ⁄ ₈ + ¹ ⁄ ₈ не равно ⁴ ⁄ ₈ . Укажите, что ⁴ ⁄ ₈ и «?» эквивалентны, и напомните учащимся, что «?» ⁴ ⁄ ₈ в простейшей форме.

Продолжайте в том же духе со следующими моделями, чтобы продемонстрировать вычитание с одинаковыми знаменателями.

_{Ссылки
Van de Walle, J.A. (1999). Математика в начальной и средней школе: обучение с учетом развития, 55, 401 Нью-Йорк, Нью-Йорк}

Модели и таблицы стоимостей

Результаты различных исследований показывают, что учащимся необходим постоянный опыт работы с конкретными моделями, чтобы связать дискретные величины с символическими представлениями. Используемые вместе с таблицами стоимостных значений, они помогают учащимся развивать аналогичные рассуждения о разрядном значении больших чисел.

Прежде чем приступить к этому упражнению, поработайте со студентами, чтобы вырезать несколько маленьких квадратов из бирочной доски. Обозначьте квадраты: 100 000 000; 10 000 000; 1 000 000; 100 000; 10 000; 1000; 100; 10; и 1. Затем с помощью помеченных квадратов и диаграммы разрядных значений смоделируйте число, например 210 234 630. (На этой диаграмме ключ был использован для экономии места.)

Работая слева направо и считая квадраты в каждом столбце таблицы, учащиеся также могут записать стандартную форму смоделированного числа. В столбце сотен миллионов есть 2 квадрата, в столбце с десятью миллионами — 1 квадрат, в столбце с миллионами — 0 квадратов и так далее. Итак, стандартная форма числа 210 234 630. Работая слева направо и записывая значения квадратов в каждом столбце, учащиеся могут написать расширенную форму смоделированного числа: 200 000 000 + 10 000 000 + 200 000 + 30 000 + 4 000 + 600 + 30.

Учащиеся также могут использовать свои числовые квадраты в диаграмме разрядных значений для моделирования счета и обратного счета на 10, 100 и 1000. Попросите их смоделировать число, например 45 832, на диаграмме. Чтобы считать на 10, они могут многократно добавлять один квадрат 10 в столбец десятков и произносить новые показанные числа: 45 842; 45 852; 45 862. Чтобы посчитать в обратном порядке на тысячи, они могут несколько раз удалить один квадрат 1000 из столбца тысяч и произнести новые показанные числа: 44 832; 43 832; 42 832.

На более поздних уровнях, по мере того как понятия разрядности распространяются на очень большие и очень малые числа, включая использование научных обозначений, абстракция чисел и их символических представлений возрастает. Моделирование понятий о месте на этом уровне и ранее укрепит понимание учащимися основных понятий о месте и подготовит их к более сложной работе.

_{Ссылки
Варелас, М. и Беккер, Дж. Развитие понимания у детей значения места: семиотические аспекты. Познание и обучение , v15 n2, 265–286, 1997 Бове, С. П., Значение места: вертикальная перспектива. Обучение детей математике, v1 n9, 542–46, май 1995 г.}

Числовые квадраты и таблицы разрядов

В следующей учебной модели используются числовые квадраты, созданные детьми для задания, разработанного для главы 1, и таблицы разрядных значений для изображения процесса перегруппировки алгоритмов сложения и вычитания. Прежде чем пытаться смоделировать сложение или вычитание со своими квадратами, учащиеся должны понять, что складывать или вычитать можно только квадраты с одинаковыми числами. Следовательно, им может понадобиться обменять десять клеток с единицами на одну клетку с 10 или наоборот.

Пример A: Модель 4 526 + 2 135.

По мере того, как учащиеся моделируют сложение справа налево, перегруппировываясь по мере необходимости, попросите их объяснить свою работу и записать ее. Запись показана ниже по шагам, но учащиеся могут показать все шаги по одному с одним набором дополнений.

Пример B: Модель 4 178 − 2 543.

Учащиеся, способные моделировать сложение и вычитание с перегруппировкой и переводить свою работу в слова и символы, легко разовьют понимание понятий разрядного значения, лежащих в основе сложения и вычитания с целыми числами любого размера и любым количеством перегруппировок.

_{Ссылки
Национальный исследовательский совет, (2001). Сложение: помощь детям в изучении математики, 181–229
Фиори, К. и Цуккери, Л. (2005) Экспериментальное исследование шаблонов ошибок при письменном вычитании. Образовательные исследования по математике, v60 n3 p323-331 ноябрь 2005 г.}

Манипулятивная геоборда

Многие исследования показывают, что использование геоборда может улучшить пространственное чувство учащихся и навыки геометрии.

Представленная здесь модель инструкций является примером того, как использовать манипулятивную геоборду для достижения этой цели.

Чтобы изучить различные типы треугольников, учащиеся могут использовать резиновые ленты геоборда, чтобы построить различные трехсторонние варианты. Учащиеся могут оценить размеры сторон и углов при проектировании фигур, но окончательную проверку необходимо измерить с помощью линейки или транспортира и, наконец, записать в таблицу для дальнейшего исследования.

Предложите учащимся нарисовать три разных треугольника, приведенных ниже.
(A) Треугольник без равных сторон.
(B) Треугольник с углом 90 градусов.
(C) Треугольник с противоположными равными углами.
После построения учащиеся должны использовать линейку и транспортир, чтобы убедиться, что треугольник, который они построили, соответствует описанию выше.

Затем учащиеся должны записать все свои измерения и наблюдения в данную таблицу.
No related posts.