ГДЗ по математике 4 класс учебник Моро, Бантова 2 часть
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Автор: Моро М. И., Волкова С. И., Бантова М. А.
- Год: 2020.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
❤️️Ответ к странице 100. Математика 4 класс учебник 2 часть. Авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова.
Решебник — страница 100Готовое домашнее задание
Номер 17.
Вместе 6 ручек и 6 карандашей стоят а р. Ручка стоит k р. Запиши выражения, которые показывают:
1) сколько стоит 1 карандаш;
2) сколько стоят 12 карандашей.
Ответ:
1) (а − 6 ∙ к) : 6 2) (а − 6 ∙ л) : 6 ∙ 12
Номер 18.
Составь по таблице задачу. Используя данные таблицы, запиши выражение, которое обозначает цену люстры.
Ответ:
Для школы закупили 25 светильников по цене b р.
25 ∙ b : 8 – цена люстры.
Номер 19.
Два разных автомата выпускают каждый по 30000 спичек в минуту и упаковывают их в коробки: один по 50 штук, другой по 60 штук. Какой автомат упаковывает больше коробков спичек в минуту и на сколько коробков больше?
Ответ:
1) 30000 : 50 = 600 (к.) – упаковывает первый автомат.
2) 30000 : 60 = 500 (к.) – упаковывает второй автомат.
3) 600 − 500 = 100 (к.) — на столько больше коробок упаковывает первый автомат, чем второй.
Ответ: на 100 коробок больше.
Номер 20.
Путешественники проплыли на парусной лодке за первые сутки пути 160 км, что на 30 км больше, чем за вторые сутки, и в 2 раза больше, чем за третьи. Сколько всего километров проплыли путешественники за трое суток?
Ответ:
1) 160 − 30 = 130 (км) – проплыли за вторые сутки.
2) 160 : 2 = 80 (км) – проплыли за третьи сутки.
3) 130 + 80 + 160 = 370 (км) – проплыли путешественники за трое суток.
Ответ: 370 км.
Номер 21.
Олег проехал на мотороллере 100 км за 3 ч. За сколько часов он может проехать с той же скоростью 200 км?
Ответ:
Проехал на мотороллере 100 км за 3 ч
Проехал на мотороллере 200 км за ? ч
1) 200 : 100 = 2 (раза) — во столько раз больше он проедет, значит и время будет во столько же раз больше.
2) 2 ∙ 3 = 6 (ч) — будет ехать Олег, чтобы проехать 200 км.
Ответ: за 6 часов.
Номер 22.
Два одинаковых насоса выкачивали из подвала воду: первый работал 12 мин, второй – 18 мин, и он выкачал на 4320 л воды больше, чем первый. Сколько литров воды выкачал каждый насос?
Ответ:
1) 18 − 12 = 6 (мин) — работал дольше второй насос, чем первый.
2) 4320 : 6 = 720 (л) – воды выкачивает насос за 1 мин.
3) 720 ∙ 18 = 12960 (л) – воды выкачивает второй насос.
4) 720 ∙ 12 = 8640 (л) – воды выкачивает первый насос.
Ответ: 8640 л, 12960 л.
Номер 23.
С аэродрома одновременно поднялись два вертолёта, которые полетели в противоположных направлениях. Один из них летел со скоростью 240 км/ч, а другой – 180 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут вертолёты через 3 ч? Реши задачу разными способами.
Ответ:
Способ 1:
1) 240 + 180 = 420 (км/ч) – скорость удаления вертолетов.
2) 420 ∙ 3 = 1260 (км) – расстояние между вертолетами через 3 ч.
Ответ: 1260 км.
Задание на полях страницы
Ребус.
Ответ:
Рейтинг
Выберите другую страницу
1 часть
| Учебник Моро | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 |
|---|
2 часть
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 |
|---|
Ваше сообщение отправлено!
+
Проект урока по математике во 2 классе.
Тема: «Краткая запись к задаче». | План-конспект урока по математике (2 класс) на тему:Проект урока по математике во 2 классе. Тема: «Краткая запись к задаче». Программа: УМК «Занков», И.И. Аргинская.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Проект урока по математике во 2 классе.
Программа: УМК «Занков», И.И. Аргинская.
Тема: «Краткая запись к задаче».
Тип урока: открытие нового знания, закрепление изученного материала.
Цель: научить выполнять краткую запись к арифметической задаче.
Задачи.
Личностные: формировать критичность мышления, способность характеризовать собственные знания.
Предметные:
— научиться выполнять краткую запись задачи.
— совершенствовать умение записи решения задачи..
Метапредметные:
Регулятивные: развивать умения понимать задачу, контролировать и корректировать результат и процесс ее выполнения.
Познавательные: развивать умения составлять краткую запись к задаче, анализировать условие задачи, строить дедуктивные рассуждения, развивать логическое мышление.
Коммуникативные: развивать умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с условиями и задачами коммуникации.
Ход урока.
Этап урока | Деятельность учителя | Деятельность обучающихся | Формируемые УУД | Формы контроля и оценки |
I. Актуализация знаний | Устный счёт 1. Прочитать числа и назвать «лишнее» 90, 30, 40, 51, 60 88, 64, 55, 11, 77, 33 47, 27, 87, 74, 97, 17 2. Поупражняемся в вычислениях На карточке математические выражения. 20+40 40+50 15-8 15+27 70-40 50-30 19-10 12-4 3. Задачи на смекалку 1.Три человека ждали поезд 3 часа. Сколько времени ждал каждый? 2. По образцу, записанному на доске или под документ камерой, взаимопроверка. | Выполнение заданий на карточке. Взаимопроверка. | Личностные Предметные Познавательные | Самооценка, взаимопроверка. |
II. Открытие нового знания. | Работа по учебнику. Выполните упр. 173 на стр. 80. Прочитайте вопрос и условие задачи, рассмотрите краткие записи, выбирете наиболее подходящую для вас краткую запись. Запишите кр. запись в тетрадь, решите задачу самостоятельно. Проверьте задачу согласно образцу под документ камерой. | Работа по учебнику. Анализ задачи, выполнение краткой записи, решение задачи. | Личностные Предметные Регулятивные Познавательные Коммуникативные | Самооценка. |
Физкультминутка. Раз – подняться, потянуться, Два – согнуться, разогнуться, Три – в ладоши 3 хлопка, Головою три кивка. На четыре – руки шире, Пять – руками помахать И на место тихо встать. | ||||
Давайте составим обратную задачу – Страшила несёт 16 булочек, а Элли на 7 меньше. Сколько булочек несет Элли? | Составление обратной задачи, выполнение краткой записи, решение задачи. | Предметные Регулятивные Познавательные Коммуникативные | ||
Работа по карточкам (решить задачу с кр.записью в тетради). На тарелке было 15 слив. За обедом 7 слив съели, а затем бабушка положила на тарелку еще 9 слив. Сколько слив стало на тарелке. | Анализ задачи, выполнение краткой записи, решение задачи. | Предметные Регулятивные Познавательные Коммуникативные | ||
III.Рефлексия. | Что мы сегодня изучали на уроке?? Что вам понравилось на уроке? А что было сложным? Встаньте те, кто считает, что на уроке у него все получилось, и он доволен своей работой. Домашнее задание — № 174 стр. 80 | Анализ своей деятельности. | Личностные Коммуникативные | Самооценка. |
Павел задумал число. Чтобы его получить, надо из наибольшего двузначного числа вычесть наибольшее однозначное число. Какое число задумал Павел?
ИСТОРИЯ
Нет недостатка в анализе или критике
по преподаванию математики, особенно с 1950-х гг. Этот
статья, однако, не предназначена для обзора идей или исследований, а
попытаются опираться на учебники, исследования и обзоры в своих исторических
контекст, картина жизни в классе математики на протяжении всего
история Соединенных Штатов.
Правда, точность таких
выводы сильно ограничены вопиющим отсутствием данных изнутри
класс. Тем не менее историческая перспектива
как на самом деле преподавали математику, по сравнению с историей теоретических дебатов,
важно обнаружить, если это возможно.
Формальное образование в колониальной Америке
ограничивается обучением грамоте и обучением элиты колледжа в
классика. Одна из распространенных форм обучения в северо-восточных и средних колониях.
была городская школа, английское заведение для подготовки клерков.
Таким образом, учебная программа первоначально включала арифметику до влияния пуритан.
заменил этот «неакадемический», «искусственный» предмет религией и более
упор на чтение. В городах с деловыми интересами определенные механические
математические навыки все еще были необходимы, и их преподавали в нескольких школах (Уиллоуби, 19 лет).67,
п.2). Позднее, в восемнадцатом веке, крестовый поход Бена Франклина за
утилитарное образование и появление академий привели к арифметике и механике.
искусства представлены в качестве предметов из-за их внутренней ценности в реальном мире.
Эта форма включения была довольно отчетливой
из математики, перекочевавшей в латинские гимназии.
Подготовительные школы колледжей придерживались подхода факультетской психологии к
образование, считая, что ум тренирован на самых трудных предметах
был бы готов к любой задаче. До 1726 года это означало изучение
древние языки. В 1726 году Гарвард нанял своего первого профессора
математике и вскоре после этого стали требовать знания арифметики, поскольку
необходимое условие для поступления в колледж (Уиллоуби, стр. 4). В ответ,
арифметика стала преподаваться в большинстве средних школ. Это очень
интересно отметить, что порядок, в котором различные темы в математике
преподаются в сегодняшних средних школах в том же порядке, что и в Гарварде.
стали требовать для поступления такие дисциплины: арифметика, алгебра (1820 г.),
геометрия (1844 г.
) и более поздние углубленные темы (стр. 4).
Рост всеобщего, бесплатного, обязательного образования
вместе с новыми требованиями к поступлению в колледж и постоянной потребностью
для базовых коммерческих вычислительных навыков означало значительное увеличение
в числе учащихся, которых обучали арифметике и тому подобному
увеличение числа привилегированных мальчиков, изучающих алгебру и геометрию.
К сожалению, не было предыдущего поколения граждан, обученных
математика должна быть доступна для обучения этих студентов. Общее
школьное движение в целом испытывало нехватку учителей, и в то время
новые нормальные школы помогли обучить эту новую рабочую лошадку и ввели
педагогический аспект профессии, они мало сделали для развития вида
математического понимания, которое требуется для эффективного обучения. Следовательно,
большинство учителей полагались на метод «правил» (Bidwell & Ciason, 19).70,
п.1-10), в которых было представлено то или иное правило для конкретной задачи,
запоминал, а потом тренировал.
Арифметика в это время считалась
чрезвычайно сложный предмет; и мальчики, если они даже попытались научиться
это началось только в возрасте двенадцати или тринадцати лет. Девушки никогда не были
преподавал формальные правила и, как большинство граждан, любые практические знания
числа, которые они достигли, пришли только из жизненного опыта.
В 1821 году вышло первое издание книги Уоррена Колберна.
Первые уроки арифметики стали доступны в США.
Основанная на идеях школы Песталоцци, она была одной из
самые популярные и влиятельные тексты по арифметике, когда-либо опубликованные (Bidwell &
Циасон, стр. 13). Эта программа обучения была первой «новой математикой».
разработан, чтобы провести даже очень маленьких детей (пять или шесть лет) через
открытие понятий чисел и операций. Процесс
противоположен старому методу правил, в котором абстрактные символы и
шаблоны предъявлялись первыми и практиковались до тех пор, пока один из них не стал достаточно опытным
попробовать решить практическую задачу.
Чему большинство студентов научились в таких
инструкция заключалась в том, как следовать примерам. Очень редко они понимали
Операция.
Система Колберна начинается с практических задач,
подсчет зерен, составление комбинаций с кнопками и т. д. и практикует эти
до тех пор, пока ребенок не поймет смысл операции. Только
затем вводятся абстрактные числа и знаки, чтобы помочь ребенку развить
общий принцип. Основной упор делается на понимание.
Личные представления Колберна о целях изучения математики были
во-первых, для его практического использования, а во-вторых, для ценности умственной дисциплины
(Бидвелл и Сиасон, стр. 24).
Есть доказательства, хотя бы в количестве продаж,
что книга Колберна широко использовалась (Willoughby, p.3). Где-то
Однако между идеалами обучения и реальным классом что-то
всегда кажется, что он теряется. Оставшаяся история математического образования
отчасти является продолжающейся борьбой за реализацию идеалов Песталоцци
обучения через понимание в первую очередь.
Одно объяснение педагогической
Различия в математическом образовании заключаются в отношении учителей
к своему предмету. Способ преподавания математики часто зависит от
представления учителя или общества о том, что такое математика. Когда видна математика
исключительно как инструмент или набор навыков, этому чаще всего обучают с помощью упражнений.
Когда математика рассматривается как совокупность знаний, важных для понимания
окружение, учитель может также представить структуру, которая помогает
учащимся понять связь между различными навыками. Но только
когда учитель считает, что настоящая ценность математики заключается в продолжающемся
будет ли он естественным образом направлять учеников в процессе открытия новых отношений?
учиться с помощью аналитической индукции (Grouws, 1992, с.131)
Математика в школе на протяжении девятнадцатого
считалось, что это инструмент для тренировки мыслительных способностей.
Таким образом, его преподавание характеризовалось такими крайностями муштры и дисциплины.
что до половины каждого учебного дня можно было бы отводить на арифметику, не
происходит много обучения. На самом деле арифметика была первопричиной
за отказ от продвижения по службе в конце 1800-х годов (Grouws, стр. 13). В то же время,
контингент средних школ быстро увеличивался (Уиллоуби, стр. 20),
что означало растущее число студентов, не имеющих планов получения высшего образования
которые не чувствовали особой необходимости развивать такие умственные дисциплины. По вполне понятным причинам,
росло общественное недовольство формальными методами и
восстание против идеи математики как предмета, достойного изучения из-за его
интеллектуальная ценность (Grouws, p.10). С 1840-х по 19 в.50-е, американка
общество преимущественно рассматривало роль математики исключительно как социальную
полезность. Только после «Спутника I» общественность признала
внутренние ценности математики для общего блага (Барлаж, стр. 28).
В 1845 году общественная надежда
научный метод применялся в классе посредством рационализации
из школьной программы по математике.
Два обзора (Ститт, 1845 г. и Уилсон,
1919) педагогами выделяются оценкой того, какие виды математики считались
деловым сообществом и рядовым гражданином, чтобы играть важную роль в повседневной
жизнь. Они обнаружили, что только меньшие числа и самые основные
операции использовались регулярно, и поэтому было высказано предположение, что чем больше
сложные, запутанные и утомительные практики исключаются из учебной программы
(Гроус, стр. 17)
Еще одна научная база для ограниченных
преподавание только непосредственно полезной математики было в многообещающей области
психологических исследований. Ребенок Дж. Стэнли Холла учится в
1880-е годы были ценны тем, что способствовали использованию манипулятивных методов и опыта.
в обучении и для мотивации исследований в области когнитивного развития.
Его предложения отложить большую часть математического образования на более поздние годы,
однако был включен в антиинтеллектуальное движение после Первой мировой войны, которое
дошел до того, что поставил под угрозу роль математики как стандартной школы
предмет (Grouws, стр.
13). Именно эта девальвация математики
привел к основанию Национального совета учителей математики
(NCTM) в 1920 (Уиллоуби, стр. 11).
Еще один удар в этой борьбе нанес Э.Л.
Торндайк в 1920-х годах. Его исследования, хотя и не очень тщательные
или убедительный аргумент против теорий «передачи обучения».
Перенос относится к идее о том, что навыки рассуждения, приобретенные при изучении математики,
могут быть обобщены учащимися и, таким образом, быть полезными во всех аспектах жизни.
В определенной степени это развенчание теории переноса было положительным, поскольку
это положило конец господству факультетской психологии и почитанию муштры среди
педагогические теоретики (Уиллоуби, стр. 16). К сожалению, любой школьник
сегодня скажу вам, что это не закончилось упражнение в классе.
И как ни странно, та форма математики, которую предложил Торндайк, не была
все такое разное. Он присоединился к тем, кто хотел много трудолюбивого,
абстрактная и нереалистичная математика была исключена из школьной программы, но вместо этого
защищая понимание и структуру, он защищал новое правило и
упрощенный, ориентированный на конкретную проблему подход.
Эта форма арифметики
без рассуждений усилил антиинтеллектуальное движение, чтобы учить
только та математика, которая была немедленно полезна, если вообще была полезна (стр. 17).
На рубеже веков новое явление
появилось, что даже сегодня продолжает характеризовать образовательную реформу
— комиссия экспертов. Группы временами были частными или
финансируемые государством, профессионально однородные или разнообразные, о которых сообщают по-разному,
исследовали или рекомендовали изменения в организации, учебной программе и педагогике.
Обилие комиссий, советов и исследований составило бы библиографию.
длиннее этой композиции, но несколько наиболее влиятельных отчетов
из этих групп будут представлены здесь в их историческом контексте.
Можно спорить, в какой степени любая из этих комиссий повлияла на жизнь внутри страны.
на уроке математики, но некоторые идеи современной практики могут
основываться на их критике и оценках.
В 1892 году Комитет десяти по среднему
Школьные предметы спонсировались подкомиссией по математике. Финал
отчет встал на сторону социальных утилитаристов за то, что они оставили наиболее сбивающие с толку
и исчерпывающие темы вне арифметики, а также за включение таких курсов, как
как бухгалтерия для старшеклассников, не стремящихся в колледж или
тригонометрия для мальчиков по естественным и техническим наукам.
Что касается осмысленной математики, комитет рекомендовал общее
тенденция к декомпартментализации предметов в математике и
предложил, чтобы в средних школах преподавались параллельные курсы алгебры и геометрии.
предназначен для интеграции предметов. Пока параллельные курсы
были попытки, они, как правило, терпели неудачу либо потому, что учителя были
больше интересовался одним предметом, чем другим, или потому, что они не могли
установить связь между ними (Уиллоуби, стр. 6).
В 1900 году вступительный экзамен в колледж
Совет (CEEB) был основан с целью стандартизации поступления в колледжи.
требования. Официальная политика этого правления заключалась в том, чтобы никогда не диктовать
программы государственных средних школ, но влияние такой организации
неизбежно. Их значительное влияние на образование в 1950-х гг.
будет обсуждаться позже.
В 1908 году Международная комиссия по
Преподавание математики опубликовало среди своих отчетов обзор американских
образование, которое дает нам представление о статусе средней математики
в то время. Напомним, во-первых, что алгебра даже не требовалась
колледжей до 1820 г., а геометрию не преподавали до 1844 г.08
Исследование показало, что почти во всех средних школах США есть как минимум
один год алгебры и геометрии, что в 50% школ на один семестр больше
алгебры, и что менее 20% школ предлагали какую-либо высшую математику (Уиллоуби,
стр.7).
Кульминация прогрессивной эры
математическое образование было представлено в докладе филиала Математического
Ассоциация Америки.
Отчет Национального комитета за 1923 г.
по математическим требованиям отвечал за составление плана
учебная программа для недавно переработанной школьной организации 6-3-3, включающая
результаты педагогических исследований психологии и различных экспериментальных
школьные программы. Отчет включал практические, культурные и дисциплинарные
обоснования предмета и наметил различные планы для младших
и программы старших классов средней школы, которые можно было бы легко адаптировать к конкретным
обстоятельства. Были рекомендованы некоторые темы по алгебре и геометрии
быть введены в младших классах средней школы, и было предложено, чтобы все учащиеся
завершить программу до восьмого класса, причем только те, кто освоил
продолжение. Курсы по статистике, цеховой математике, геодезии, навигации,
или начертательная геометрия были предложены для тех, кто предпочел не следовать
подготовка к колледжу (Bidwell & Ciason, p.382-460).
Большая часть обсуждавшейся до сих пор истории
место среди ограниченного круга специалистов и заинтересованных лиц; но
если когда-либо вопросы математического образования действительно
приобрела национальную известность и привлекла внимание среднего
Гражданин, это было во время движения «Новая математика» конца 1950-х и 1960-х годов.
Однако распространенное заблуждение тогда заключалось в том, что реформа математики
обучение было новой идеей. Очевидно, такие дискуссии уже
происходили еще в 1800-х гг. Другие факторы континуума
идеи, которые еще не обсуждались, важно рассмотреть здесь
прежде чем рассматривать феномен «новой математики».
В девятнадцатом веке такие люди, как
Дьюи, Пиаже и другие когнитивные психологи часто использовали арифметические задачи.
за их исследование обучения (Grouws, p.8). Одна характеристика
их исследований была школа-лаборатория. В двадцатом веке
экспериментальные школьные программы продолжали изобиловать, все чаще в пределах
контексте университета. Эти программы охватили такое разнообразие
целей и методов, что трудно даже выбрать тот, который
представитель. Некоторые из наиболее известных университетских проектов
приехал из Иллинойса (UICSM, 1951), Мэриленд (UMMaP, 1957-58), Миннесота
(Миннемат) и Сиракузы (Мэдисонский проект, 1957 г.
) (Барлаж, 1982 г.).
Большинство из них имели только региональное влияние, но дело здесь в том, что
много исследований и усилий, направленных на реформирование математического образования
задолго до «новой математики». Одним из важных объединяющих проектов был Карнеги.
Восьмилетнее исследование корпорации (1932–1940) для оценки долгосрочных последствий
экспериментальных изменений в учебной программе.
Роль, которую сыграла психология Торндайка
за прогрессивизм в начале 1900s со временем сменилось новым поколением
психологических исследователей. Мирон Росскопф преодолел Торндайка.
критика передачи обучения путем разработки процесса, посредством которого обобщение
можно было научить (Уиллоуби, стр. 21). Это вернуло представление о
математика как предмет, полезный для обучения навыкам рассуждения, адаптируемым к любому
задача. Теории программированного обучения Б. Ф. Скиннера значительно
повлияло на разработку новых программ в более мелкие адаптируемые единицы
к индивидуальному обучению.
Влияние гештальта Вертгеймера
психология должна была подчеркнуть важность организации данных и
способность видеть закономерности. Такой акцент на инсайте противоречил
бихевиористских идей прошлого века. Такие интуитивные идеи
был популярен среди математиков и педагогов с 1920 лет, но
были омрачены появлением стандартизированного интеллекта и мастерства
тесты и требования утилитарной математики для новой средней школы
Население. После Второй мировой войны гештальт-психология стала одной из
основы движения за реформу математики.
Вторая мировая война также положила начало
интереса правительства США к математическому образованию как к вопросу
национальной обороны. Несколько комитетов во время войны высказались
беспокойство по поводу неадекватных математических навыков прибывающих офицеров.
Комиссия NCTM по послевоенным планам сообщила в 1944 и 1945 серия
рекомендации, направленные на достижение «функциональной компетентности» по математике
для всех, кто мог (Уиллоуби, с.
11).
Что сделало проекты и комитеты
Отличительной чертой 1950-х годов по сравнению с их предшественниками и последующими была повышенная
участие математиков и их доминирующее влияние на идеи
педагогов. Двадцатый век ознаменовался достижениями и открытиями.
в чистой математике так же важны, как и в технике; и после
войны математики заинтересовались образованием, особенно с
надеюсь, что можно будет преподавать больше математики до того, как студенты начнут обучение в бакалавриате.
исследования. В то же время росло общее осознание того, что
рынок труда требовал повышенной технической компетентности. Исследовать
в то время показали, что дети способны к обучению довольно продвинутых
темы в гораздо более молодом возрасте. То, что не обсуждалось в это время, было
независимо от того, такие предметы, как теория множеств, линейная алгебра и формальная
большинству учащихся следует обучать дедуктивному мышлению (Барлаж).
Программы перевоспитания были рассчитаны на очень способных учеников, словно целое поколение
математиков готовили.
В 1955 году этот университет интересовался средним
образование нашло свое отражение в Комиссии CEEB по математике.
Доклад этой группы за 1959 г. был первым национальным предложением по существенному
реорганизация школьной программы по математике для включения в нее того, что было
называют «современной математикой». Современная математика не была образовательной
терминологии, но буквально относились к темам математики, таким как линейное программирование
и вероятности, которые были открытиями двадцатого века, все еще
построенный математиками.
Этот отчет мог остаться незамеченным,
за исключением того, что в октябре 1957 года Советский Союз запустил первый спутник
в космосе, спутник 1. Влияние этого события невозможно переоценить.
Внезапно каждый американец стал сильно беспокоиться о качестве математики.
и научное образование (Барлаге, стр. 28). Дело было не только
гордости, но и национальной безопасности.
Следствие этой заботы
были деньги. В 1958 году был принят Закон об образовании в области национальной обороны.
и впервые было выделено финансирование для программ, связанных с
разработка новых программ математического образования. NSF направил
часть этих денег и в 1958 создали школьную группу по изучению математики.
Это был самый влиятельный из всех проектов того времени (стр. 29).
Его главным достижением стала разработка ряда учебников для
все уровни обучения с упором на математическую структуру, действительное число
система, тщательное использование языка и дедуктивных доказательств, открытие, экспериментирование,
и научных приложений. Они были задуманы как модель для коммерческого использования.
издатели, которые вскоре выпустили соответствующим образом переработанные учебники (Уиллоуби,
стр.46).
Первая фаза движения за реформы
Упомянутое выше было нацелено на студентов колледжа. Кембридж
Конференция 1963 г.
ознаменовала вторую фазу, в ходе которой была изменена система обучения.
для всех классов и всех уровней способностей стали важными. Кооператив
Закон об исследованиях» 1963 года и «Закон о начальном и среднем образовании».
1965 г. продолжал финансировать разработку новых программ.
Однако этот второй раунд программ по-прежнему характеризовался
те же цели, что и у первых — более продвинутая, современная и абстрактная математика
в более молодом возрасте и обучение через открытие структуры по сравнению с
запоминание — идеалы, зародившиеся среди профессоров математики в колледжах.
для студентов колледжа. Разработка учебного плана и тестов
не руководствовались теориями обучения или педагогическими исследованиями (Макинтош,
1971, с.22).
Довольно много споров вокруг «новых
математике» с самого начала (McIntosh, 1971, p.3-12). Несмотря на все
Если говорить о радикальной реформе, то эти изменения сводились к смещению акцентов.
Категорически они состояли из:
1. Перестановка тем в лучшую сторону логическая последовательность;
2. более раннее обсуждение передовых идей;
3. удаление нескольких посторонних тем для включения новой темы иметь значение;
4. введение теории множеств как объединяющей темы;
и 5. а больший акцент на формальную логику, приложения и манипуляции для аналитического индукция.
С исторической точки зрения легко увидеть, что
большинство этих изменений являются просто продолжением давних тем в
образовательная реформа. Перенос предметов в более ранние классы был
медленная, но последовательная эволюция и упор на изучение открытий и
применение было защищено начиная с первых уроков Колберна. Так
единственными действительно «новыми» аспектами «новой математики» были современные темы, новая
потребность в специализированных учителях математики в начальных школах, а также значительное
Повышение квалификации учителей без отрыва от производства посредством конференций, семинаров и
академические курсы (Барлаж).
При обсуждении движения «новая математика»
легко думать, что учебный план и педагогические изменения дали о себе знать
в каждом классе страны. Это было не совсем так.
Наибольшие последствия ощущались в городских средних школах, в которых обучалось более 1500 учащихся.
Но ограниченный опрос Совета колледжей 1963 года среди 181 городской школы
со значительным процентом студентов, направляющихся в колледж, все еще обнаружили, что
30% школ не преподавали ряд предметов, таких как теория множеств,
вероятность, действительные числа и исчисление, считающиеся центральными в новом
математические программы (McIntosh, стр. 21). В сельских школах новая математика была
не более чем слух, возможно замеченный при наличии устоявшейся лексики
в новых учебниках.
Весь феномен этой попытки
радикальная реформа — это отдельная история с томами рекомендаций
и представления о сути проблемы. Большинство из них отражают взгляды Песталоцци.
идеи обучения открытиями или определенные школы теории обучения, такие как
Запрограммированная инструкция Скиннера. Но несмотря на все замечательные идеи
и благие намерения, стандартизированные результаты тестов в 1960-х и 70-х годах на самом деле
немного уменьшилось, и разочарование изобиловало. Источники финансирования
начали требовать программы «Возвращение к основам» и установили более жесткие стандарты.
ответственности. Такие требования показать доказательства обучения заставили
вернуться к правилам и упражнениям, не оставляя времени для воспитания интереса к
математика или время для студентов, чтобы достичь понимания и мастерства через
практические опыты. Приложение было сокращено до нескольких словесных задач
после применения метода, разработанного в начале девятнадцатого века.
В 1980-е годы прозвучал еще один призыв к «совершенству».
в школах и еще один раунд некоторых экспериментальных программ в некоторых
школы для некоторых учеников.
Сегодня существует огромное количество исследований
проводимого математического образования (Grouws, стр. 27-29), но относительно
мало широкое вмешательство в школах со стороны университетов.
Тот факт, что большинство городских средних школ сегодня предоставляют возможность
лучшим ученикам по математике является свидетельством того, что с точки зрения содержания математика
образование продолжает свою историческую тенденцию преподавать больше математики большему количеству
учащихся младшего возраста. Но продолжающийся провал среднего и
учащиеся с низкими способностями на уроках математики указывают на то, что
инструкторы еще не научились ежедневно учить математику для понимания
для тех, кто естественно не понимает концепции.
Ссылки
Барлаж, Э. (1982). Новая математика: исторический отчет о Реформа преподавания математики в Соединенных Штатах Америки. (Служба воспроизведения документов ERIC № ED 224 703)
Бидвелл, Дж.
К., и Циасон, Р. Г. (Ред.). (1970). Чтения по истории математического образования. Вашингтон, округ Колумбия: Национальный совет учителей математики.
Броуди, Х.С. (1985, март). Прошлое и будущее образования. Представленный документ на ежегодном собрании Ассоциации надзора и учебных программ Девелопмент, Чикаго. (Служба воспроизведения документов ERIC № ED 253 969)
Гроуз, Д.А. (Ред.). (1992). Справочник исследований по преподаванию математики и обучение. Национальный совет учителей математики. Нью-Йорк: Макмиллан Паблишинг Ко.
Хайден, Р. В. (1983, апрель). Исторический взгляд на «новую математику». Американский симпозиум по исследованиям в области образования, Монреаль. (Документ ЭРИК Репродукционная служба № ED 228 046)
Макинтош, Джерри А. (ред.). (1971). Перспективы вторичной математики Образование. Нью-Джерси: Prentice-Hall, Inc.
Уиллоуби, С.С. (1967). Современное преподавание математики в средней школе. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc.
К., и Циасон, Р. Г. (Ред.). (1970). Чтения по истории
математического образования. Вашингтон, округ Колумбия: Национальный совет учителей
математики.
| Домен | Кластер | Код | Единый государственный стандарт |
|---|---|---|---|
| Операции и алгебраическое мышление | Используйте четыре операции с целыми числами для решения задач. | 4.ОА.1 | Интерпретируйте уравнение умножения как сравнение, например, интерпретируйте 35 = 5 x 7 как утверждение, что 35 в 5 раз больше, чем 7, и в 7 раз больше, чем 5. Представьте вербальные утверждения мультипликативных сравнений в виде уравнений умножения. |
| 4.ОА.2 | Умножьте или разделите, чтобы решить текстовые задачи, включающие мультипликативное сравнение, например, используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа для представления задачи, отличая мультипликативное сравнение от аддитивного сравнения. | ||
| 4.ОА.3 | Решите многошаговые текстовые задачи, поставленные с целыми числами и имеющие ответы с целыми числами, используя четыре операции, включая задачи, в которых необходимо интерпретировать остатки. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените обоснованность ответов, используя вычисления в уме и стратегии оценки, включая округление. | ||
| Познакомьтесь с множителями и множителями. | 4.ОА.4 | Найти все пары множителей для целого числа в диапазоне от 1 до 100. Признать, что целое число является кратным каждого из его делителей. Определить, является ли заданное целое число в диапазоне от 1 до 100 кратным заданному однозначному числу. Определите, является ли заданное целое число в диапазоне от 1 до 100 простым или составным. | |
| Создание и анализ шаблонов. | 4.ОА.5 | Создать шаблон числа или фигуры, соответствующий заданному правилу. Определите очевидные особенности шаблона, которые не были явными в самом правиле. Например: Имея правило «Добавить 3» и начальный номер 1, создайте термины в результирующей последовательности и обратите внимание, что термины чередуются между нечетными и четными числами. Неформально объясните, почему числа будут продолжать чередоваться таким образом. | |
| Числа и операции с основанием 10 | Обобщить понимание разрядности многозначных целых чисел. | 4.НБТ.1 | Знайте, что в многозначном целом числе цифра, стоящая на одном месте, в десять раз больше, чем цифра, стоящая справа от нее. Например, осознайте, что 700 ÷ 70 = 10, применяя концепции позиционного значения и деления. (Ожидания класса 4 в этой области ограничены целыми числами, меньшими или равными 1 000 000.) |
| 4.НБТ.2 | Чтение и запись многозначных целых чисел с использованием десятичной системы счисления, имен чисел и расширенной формы. Сравните два многозначных числа на основе значений цифр в каждом разряде, используя >, = и | ||
| 4.НБТ.3 | Используйте понимание разрядности для округления многозначных целых чисел до любого разряда. (Ожидания класса 4 в этой области ограничены целыми числами, меньшими или равными 1 000 000.) | ||
| Используйте понимание разрядности и свойства операций для выполнения многоразрядных арифметических операций. | 4.НБТ.4 | Свободно складывать и вычитать многозначные целые числа, используя стандартный алгоритм. (Ожидания 4-го класса в этой области ограничены целыми числами, меньшими или равными 1 000 000. Можно использовать ряд алгоритмов.) | |
| 4.НБТ.5 | Умножьте целое число, состоящее не более чем из четырех цифр, на однозначное целое число и умножьте два двузначных числа, используя стратегии, основанные на разрядности и свойствах операций. Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей. (Ожидания класса 4 в этой области ограничены целыми числами, меньшими или равными 1 000 000. Можно использовать ряд алгоритмов.) | ||
| 4.НБТ.6 | Находите целые числа в частных и остатках с до четырехзначными делимыми и одноразрядными делителями, используя стратегии, основанные на разрядном значении, свойствах операций и/или связи между умножением и делением. Проиллюстрируйте и объясните расчет, используя уравнения, прямоугольные массивы и/или модели площадей. (Ожидания класса 4 в этой области ограничены целыми числами, меньшими или равными 1 000 000. Можно использовать ряд алгоритмов.) | ||
| Числа и операции: дроби | Расширить понимание эквивалентности и порядка дробей. | 4.NF.1 | Объясните, почему дробь a/b эквивалентна дроби (n × a)/(n × b), используя визуальные модели дробей, обращая внимание на то, как количество и размер частей различаются, даже если сами две дроби являются тот же размер. Используйте этот принцип для распознавания и создания эквивалентных дробей. (Ожидания 4-го класса в этой области ограничены дробями со знаменателями 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 100.) |
| 4.NF.2 | Сравните две дроби с разными числителями и разными знаменателями, например, создав общие знаменатели или числители или сравнив с эталонной дробью, такой как 1/2. Признайте, что сравнения допустимы только тогда, когда две дроби относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнения с помощью символов >, = или | ||
| Создавайте дроби из единичных дробей, применяя и расширяя предыдущее понимание операций над целыми числами. | 4.NF.3 | Понимать дробь a/b с a > 1 как сумму дробей 1/b. а. Понимать сложение и вычитание дробей как соединение и разделение частей, относящихся к одному и тому же целому. б. Разложите дробь на сумму дробей с одинаковым знаменателем более чем одним способом, записывая каждое разложение по уравнению.  Обоснуйте разложения, например, с помощью визуальной дробной модели. Примеры: 3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8; 3/8 = 1/8 + 2/8; 2 1/8 = 1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8. в. Складывать и вычитать смешанные числа с одинаковыми знаменателями, например, заменяя каждое смешанное число эквивалентной дробью и/или используя свойства операций и отношения между сложением и вычитанием. д. Решите словесные задачи, включающие сложение и вычитание дробей, относящихся к одному и тому же целому и имеющих одинаковые знаменатели, например, , используя визуальные модели дробей и уравнения для представления задачи. | |
| 4.NF.4 | Применить и расширить прежнее понимание умножения, чтобы умножить дробь на целое число. а. Под дробью a/b понимается кратное 1/b. Например, используйте модель визуальной дроби, чтобы представить 5/4 как произведение 5 × (1/4), , записав заключение уравнением 5/4 = 5 × (1/4). б. Понимать кратное a/b как кратное 1/b и использовать это понимание для умножения дроби на целое число.  Например, использует модель визуальной дроби для выражения 3 × (2/5) как 6 × (1/5), распознавая этот продукт как 6/5. (Вообще, n × (a/b) = (n × a)/b.) с. Решайте текстовые задачи, включающие умножение дроби на целое число, например, используя визуальные модели дробей и уравнения для представления задачи. Например, если каждый человек на вечеринке съест 3/8 фунта ростбифа, а на вечеринке будет 5 человек , сколько фунтов ростбифа потребуется? Между какими двумя целыми числами лежит ваш ответ? | ||
| Понимание десятичной записи дробей и сравнение десятичных дробей. | 4.NF.5 | Выразите дробь со знаменателем 10 в виде эквивалентной дроби со знаменателем 100 и используйте эту технику, чтобы сложить две дроби со знаменателями 10 и 100 соответственно. Например, выразите 3/10 как 30/100 и прибавьте 3/10 + 4/100. = 34/100. (Учащиеся, которые могут составить эквивалентные дроби, могут разработать стратегии сложения дробей с разными знаменателями в целом. Но сложение и вычитание с разными знаменателями в целом не являются обязательным требованием в этом классе.) | |
| 4.NF.6 | Используйте десятичную запись для дробей со знаменателем 10 или 100. Например, перепишите 0,62 как 1 62/100 ; описать длину как 0,62 метра; Найдите 0,62 на диаграмме с числовыми линиями. (Ожидания 4-го класса в этой области ограничиваются дробями со знаменателями 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 100.) | ||
| 4.NF.7 | Сравните два десятичных знака с сотыми, рассуждая об их размере. Признайте, что сравнения сравнения допустимы только тогда, когда два десятичных знака относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнений символами >, = или | ||
| Измерения и данные | Решение задач, связанных с измерением и преобразованием измерений из более крупной единицы измерения в меньшую. | 4.МД.1 | Знать относительные величины единиц измерения в пределах одной системы единиц, в том числе км, м, см; кг, г; фунт, унция; л, мл; ч, мин, сек. В рамках единой системы измерения выражайте измерения в большей единице через меньшую. Запишите эквиваленты измерений в таблицу из двух столбцов. Например: Знайте, что 1 фут в 12 раз длиннее 1 дюйма. Выразите длину 4-футовой змеи как 48 дюймов. Составьте таблицу преобразования для футов и дюймов, перечислив пары чисел (1, 12), (2, 24). ), (3, 36), …. |
| 4.МД.2 | Используйте четыре операции для решения текстовых задач, связанных с расстояниями, интервалами времени, объемами жидкости, массами объектов и деньгами, включая задачи с простыми дробями или десятичными знаками, а также задачи, требующие выражения измерений, данных в более крупной единице, с точки зрения меньшей единица. Представляйте измеряемые величины с помощью диаграмм, таких как диаграммы с числовыми линиями, которые имеют шкалу измерения. | ||
| 4.МД.3 | Применение формул площади и периметра для прямоугольников в реальных и математических задачах. Например, найдите ширину прямоугольной комнаты, зная площадь пола и длину, рассматривая формулу площади как уравнение умножения с неизвестным коэффициентом. | ||
| Представление и интерпретация данных. | 4.МД.4 | Создайте линейный график для отображения набора данных измерений в долях единицы (1/2, 1/4, 1/8). Решайте задачи на сложение и вычитание дробей, используя информацию, представленную в виде линейных графиков. Например, по линейному графику найдите и интерпретируйте разницу в длине между самым длинным и самым коротким экземпляром в коллекции насекомых. | |
| Геометрические измерения — понимание понятия угла и измерения углов. | 4.МД.5 | Распознавать углы как геометрические фигуры, которые образуются там, где два луча имеют общую конечную точку, и понимать принципы измерения углов: a. Угол измеряется по отношению к окружности с центром в общей конечной точке лучей, принимая во внимание долю дуги окружности между точками, где два луча пересекают окружность. Угол, который проходит через 1/360 окружности, называется 9.  0005 «угол в один градус» и может использоваться для измерения углов. б. Говорят, что угол, который проходит через n одноградусных углов, имеет угловую меру n градусов. | |
| 4.МД.6 | Измерьте углы в целых числах градусов с помощью транспортира. Эскиз углов заданной меры. | ||
| 4.МД.7 | Распознать угловую меру как аддитивную. Когда угол разлагается на непересекающиеся части, угловая мера целого равна сумме угловых мер частей. Решите задачи на сложение и вычитание, чтобы найти неизвестные углы на диаграмме в реальном мире, и математические задачи, например, используя уравнение с символом для неизвестной меры угла. | ||
| Геометрия | Рисуйте и идентифицируйте линии и углы, а также классифицируйте фигуры по свойствам их линий и углов. | 4.G.1 | Рисование точек, прямых, отрезков, лучей, углов (прямых, острых, тупых), а также перпендикулярных и параллельных прямых. |
В зависимости от цифр и контекста они выбирают и точно применяют соответствующие методы для оценки или мысленного расчета продуктов. Они развивают беглость с эффективными процедурами умножения целых чисел; понимать и объяснять, почему процедуры работают на основе разрядности и свойств операций; и использовать их для решения задач. Учащиеся применяют свое понимание моделей деления, разрядного значения, свойств операций и отношения деления к умножению, разрабатывая, обсуждая и используя эффективные, точные и обобщающие процедуры для нахождения частных, включающих многозначные дивиденды. Они выбирают и точно применяют соответствующие методы для оценки и мысленного вычисления частных, а также интерпретируют остатки в зависимости от контекста.