10-11 класс; Алгебра; Мордкович; Алгебра и начала математического анализа (задачник)
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20 4.21 4.22
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 6.14 6.15 6.16 6.17 6.18 6.19 6.20 6.21 6.22 6.23 6.24 6.25 6.26 6.27 6.28 6.29 6.30 6.31 6.32 6.33 6.34 6.35 6.36 6.37 6.38 6.39 6.40 6.41 6.42 6.43 6.44 6.45 6.46 6.47
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21 7.22
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 9.11 9.12 9.13 9.14
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.
9 10.10 10.11 10.12 10.13 10.14 10.15 10.16 10.17 10.18 10.19 10.20 10.21 10.22 10.23 10.24
11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 11.10 11.11 11.12 11.13 11.14 11.15 11.16 11.17
12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 12.9 12.10 12.11 12.12
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 13.10 13.11 13.12 13.13 13.14 13.15 13.16 13.17 13.18 13.19 13.20 13.21 13.22 13.23 13.24
14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 14.10 14.11 14.12 14.13 14.14 14.15 14.16 14.17 14.18 14.19 14.20 14.21 14.22 14.23
15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 15.10 15.11 15.12 15.13 15.14 15.15 15.16 15.17 15.18 15.19 15.20 15.21 15.22
16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 16.10 16.11 16.12 16.13 16.14 16.15 16.16 16.17 16.18 16.19 16.20 16.21
17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 17.10 17.11 17.12 17.13 17.14 17.15 17.16
18.1 18.2 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 18.10 18.11 18.12 18.13 18.14 18.15 18.16 18.17 18.18 18.19 18.20 18.
21 18.22 18.23 18.24 18.25 18.26 18.27 18.28 18.29 18.30 18.31 18.32 18.33 18.34 18.35 18.36 18.37 18.38 18.39 18.40 18.41 18.42 18.43 18.44 18.45
19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.9 19.10 19.11 19.12 19.13 19.14 19.15 19.16 19.17 19.18 19.19 19.20 19.21 19.22 19.23 19.24 19.25 19.26 19.27 19.28
20.1 20.2 20.3 20.4 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 20.10 20.11 20.12 20.13 20.14 20.15 20.16
21.1 21.2 21.3 21.4 21.5 21.6 21.7 21.8 21.9 21.10 21.11 21.12 21.13 21.14 21.15 21.16 21.17 21.18 21.19 21.20 21.21 21.22 21.23 21.24 21.25 21.26 21.27 21.28 21.29 21.30 21.31 21.32 21.33 21.34 21.35 21.36 21.37 21.38 21.39 21.40 21.41 21.42 21.43 21.44 21.45 21.46 21.47 21.48 21.49 21.50 21.51
22.1 22.2 22.3 22.4 22.5 22.6 22.7 22.8 22.9 22.10 22.11 22.12 22.13 22.14 22.15 22.16 22.17 22.18 22.19 22.20 22.21 22.22 22.23 22.24 22.25 22.26 22.27 22.28 22.29 22.30 22.31 22.32 22.33 22.34 22.35 22.36 22.37 22.38 22.39 22.40 22.41 22.42
23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.
8 23.9 23.10 23.11 23.12 23.13
24.1 24.2 24.3 24.4 24.5 24.6 24.7 24.8 24.9 24.10 24.11 24.12 24.13 24.14 24.15 24.16 24.17 24.18 24.19 24.20 24.21 24.22 24.23 24.24 24.25 24.26 24.27 24.28 24.29 24.30 24.31 24.32 24.33 24.34
25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 25.7 25.8 25.9 25.10 25.11 25.12 25.13 25.14 25.15
26.1 26.2 26.3 26.4 26.5 26.6 26.7 26.8 26.9 26.10 26.11 26.12 26.13 26.14 26.15 26.16 26.17 26.18 26.19 26.20 26.21 26.22 26.23 26.24 26.25 26.26 26.27 26.28 26.29 26.30 26.31 26.32 26.33
27.1 27.2 27.3 27.4 27.5 27.6 27.7 27.8 27.9 27.10 27.11 27.12 27.13 27.14 27.15
28.1 28.2 28.3 28.4 28.5 28.6 28.7 28.8 28.9 28.10 28.11 28.12 28.13 28.14 28.15 28.16 28.17 28.18 28.19 28.20 28.21 28.22 28.23 28.24 28.25 28.26 28.27 28.28 28.29 28.30 28.31 28.32 28.33 28.34 28.35 28.36 28.37 28.38 28.39 28.40 28.41 28.42 28.43 28.44 28.45 28.46 28.47 28.48 28.49 28.50 28.51 28.52
29.1 29.2 29.3 29.4 29.5 29.6 29.7 29.8 29.9 29.10 29.11 29.12 29.13 29.14 29.15 29.16 29.
17 29.18 29.19 29.20 29.21 29.22 29.23 29.24 29.25 29.26 29.27 29.28 29.29 29.30 29.31 29.32 29.33 29.34 29.35 29.36 29.37 29.38
30.1 30.2 30.3 30.4 30.5 30.6 30.7 30.8 30.9 30.10 30.11 30.12 30.13 30.14 30.15 30.16 30.17 30.18 30.19 30.20 30.21 30.22 30.23 30.24 30.25 30.26 30.27 30.28 30.29 30.30 30.31 30.32 30.33 30.34 30.35 30.36 30.37 30.38 30.39 30.40 30.41 30.42 30.43 30.44 30.45 30.46
31.1 31.2 31.3 31.4 31.5 31.6 31.7 31.8 31.9 31.10 31.11 31.12 31.13 31.14 31.15 31.16 31.17 31.18 31.19
32.1 32.2 32.3 32.4 32.5 32.6 32.7 32.8 32.9 32.10 32.11 32.12 32.13 32.14 32.15 32.16 32.17 32.18 32.19 32.20 32.21 32.22 32.23 32.24 32.25 32.26 32.27 32.28 32.29 32.30 32.31 32.32 32.33 32.34 32.35 32.36 32.37 32.38 32.39 32.40
33.1 33.2 33.3 33.4 33.5 33.6 33.7 33.8 33.9 33.10 33.11 33.12 33.13 33.14 33.15 33.16 33.17 33.18 33.19
34.1 34.2 34.3 34.4 34.5 34.6 34.7 34.8 34.9 34.10 34.11 34.12 34.13 34.14 34.15 34.16 34.17 34.18 34.19 34.20 34.21 34.22 34.23 34.24 34.
25 34.26
35.1 35.2 35.3 35.4 35.5 35.6 35.7 35.8 35.9 35.10 35.11 35.12 35.13 35.14 35.15 35.16 35.17 35.18 35.19 35.20 35.21 35.22 35.23 35.24 35.25 35.26 35.27 35.28 35.29 35.30
36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 36.10 36.11 36.12 36.13 36.14 36.15 36.16 36.17 36.18 36.19 36.20 36.21 36.22 36.23 36.24 36.25 36.26 36.27 36.28 36.29 36.30 36.31
37.1 37.2 37.3 37.4 37.5 37.6 37.7 37.8 37.9 37.10 37.11 37.12 37.13 37.14 37.15 37.16 37.17 37.18 37.19 37.20 37.21 37.22 37.23 37.24 37.25 37.26 37.27 37.28 37.29 37.30 37.31 37.32 37.33 37.34 37.35 37.36 37.37 37.38 37.39 37.40 37.41
38.1 38.2 38.3 38.4 38.5 38.6 38.7 38.8 38.9 38.10 38.11 38.12 38.13 38.14 38.15 38.16 38.17 38.18 38.19 38.20 38.21 38.22 38.23 38.24 38.25 38.26 38.27 38.28 38.29 38.30 38.31 38.32 38.33 38.34 38.35 38.36 38.37 38.38 38.39 38.40
39.1 39.2 39.3 39.4 39.5 39.6 39.7 39.8 39.9 39.10 39.11 39.12 39.13 39.14 39.15 39.16 39.17 39.18 39.19 39.20 39.21 39.22 39.23 39.24 39.25 39.26 39.
27 39.28 39.29 39.30 39.31 39.32 39.33 39.34 39.35 39.36 39.37 39.38 39.39 39.40 39.41 39.42 39.43 39.44 39.45 39.46 39.47 39.48 39.49
40.1 40.2 40.3 40.4 40.5 40.6 40.7 40.8 40.9 40.10 40.11 40.12 40.13 40.14 40.15 40.16 40.17 40.18 40.19 40.20 40.21 40.22 40.23 40.24 40.25 40.26 40.27 40.28 40.29 40.30 40.31 40.32 40.33 40.34 40.35 40.36 40.37 40.38 40.39 40.40 40.41 40.42 40.43 40.44 40.45 40.46 40.47 40.48 40.49 40.50 40.51 40.52 40.53 40.54 40.55 40.56 40.57 40.58 40.59 40.60 40.61 40.62 40.63 40.64 40.65 40.66 40.67
41.1 41.2 41.3 41.4 41.5 41.6 41.7 41.8 41.9 41.10 41.11 41.12 41.13 41.14 41.15 41.16 41.17 41.18 41.19 41.20 41.21 41.22
42.1 42.2 42.3 42.4 42.5 42.6 42.7 42.8 42.9 42.10 42.11 42.12 42.13 42.14 42.15 42.16 42.17 42.18 42.19 42.20 42.21 42.22 42.23 42.24 42.25 42.26 42.27 42.48 42.49
43.1 43.2 43.3 43.4 43.5 43.6 43.7 43.8 43.9 43.10 43.11 43.12 43.13 43.14 43.15 43.16 43.17 43.18 43.19 43.20 43.21 43.22 43.23 43.24 43.25 43.26 43.27 43.28 43.
29 43.30 43.31 43.32 43.33 43.34 43.35 43.36 43.37 43.38 43.39 43.40
44.1 44.2 44.3 44.4 44.5 44.6 44.7 44.8 44.9 44.10 44.11 44.12 44.13 44.14 44.15 44.16 44.17 44.18 44.19 44.20 44.21 44.22 44.23 44.24 44.25 44.26
45.1 45.2 45.3 45.4 45.5 45.6 45.7 45.8 45.9 45.10 45.11 45.12 45.13 45.14 45.15 45.16 45.17 45.18
46.1 46.2 46.3 46.4 46.5 46.6 46.7 46.8 46.9 46.10 46.11 46.12 46.13 46.14 46.15 46.16
47.1 47.2 47.3 47.4 47.5 47.6 47.7 47.8 47.9 47.10 47.11 47.12 47.13 47.14 47.15 47.16 47.17 47.18 47.19 47.20 47.21 47.22 47.23 47.24 47.25 47.26 47.27 47.28
48.1 48.2 48.3 48.4 48.5 48.6 48.7 48.8 48.9 48.10 48.11 48.12 48.13 48.14 48.15 48.16 48.17 48.18 48.19 48.20 48.21 48.22
49.1 49.2 49.3 49.4 49.5 49.6 49.7 49.8 49.9 49.10 49.11 49.12 49.13 49.14 49.15 49.16 49.17 49.18 49.19 49.20 49.21 49.22 49.23 49.24 49.25 49.26 49.27 49.28 49.29 49.30 49.31 49.32 49.33 49.34
50.1 50.2 50.3 50.4 50.5 50.6 50.7 50.8 50.9 50.10 50.11
51.1 51.2 51.3 51.
4 51.5 51.6 51.7 51.8 51.9 51.10 51.11 51.12
52.1 52.2 52.3 52.4 52.5 52.6 52.7 52.8 52.9 52.10 52.11 52.12 52.13 52.14 52.15 52.16 52.17 52.18 52.19 52.20
53.1 53.2 53.3 53.4 53.5 53.6 53.7
54.1 54.2 54.3 54.4 54.5 54.6 54.7 54.8 54.9 54.10 54.11 54.12 54.13 54.14 54.15 54.16 54.17 54.18 54.19 54.20 54.21 54.22 54.23 54.24 54.25
55.1 55.2 55.3 55.4 55.5 55.6 55.7 55.8 55.9 55.10 55.11 55.12
56.1 56.2 56.3 56.4 56.5 56.6 56.7 56.8 56.9 56.10 56.11 56.12 56.13 56.14 56.15 56.16 56.17 56.18 56.19 56.20 56.21 56.22 56.23 56.24 56.25 56.26 56.27 56.28 56.29 56.30 56.31 56.32 56.33 56.34 56.35 56.36 56.37 56.38 56.39 56.40 56.41 56.42
57.1 57.2 57.3 57.4 57.5 57.6 57.7 57.8 57.9 57.10 57.11 57.12 57.13 57.14 57.15 57.16 57.17 57.18 57.19 57.20 57.21 57.22 57.23 57.24 57.25 57.26 57.27 57.28 57.29 57.30 57.31 57.32 57.33
58.1 58.2 58.3 58.4 58.5 58.6 58.7 58.8 58.9 58.10 58.11 58.12 58.13 58.14 58.15 58.16 58.17 58.18 58.19 58.20 58.21 58.22 58.23 58.
24
59.1 59.2 59.3 59.4 59.5 59.6 59.7 59.8 59.9 59.10 59.11 59.12 59.13 59.14 59.15 59.16 59.17 59.18 59.19 59.20 59.21 59.22 59.23 59.24 59.25 59.26 59.27
60.1 60.2 60.3 60.4 60.5 60.6 60.7 60.8 60.9 60.10 60.11 60.12 60.13 60.14 60.15 60.16 60.17 60.18 60.19
расширенных описаний курсов | Математический факультет
На этой странице есть ссылки на расширенные описания, более подробные, чем в Каталоге бакалавриата, некоторых из наших курсов повышения квалификации.
Math 2820 (ранее 218) — Введение в теорию вероятностей и математическую статистикуMath 2820 (ранее 218) — Введение в теорию вероятностей и математическую статистику завершена математика 2300. Это предполагает отсутствие опыта ни в теории вероятностей, ни в статистике. Первая половина курса посвящена «классической» теории вероятностей и комбинаторике. Вторая половина курса представляет собой введение в математическую статистику. Включены материалы по случайным переменным, оценке и проверке гипотез.
Имейте в виду, что Math 2820 — это не курс «данных» — его цель — разработать математические основы, связанные со статистикой. Для всех, кто собирается заниматься наукой, материал Math 2820 просто необходим. Понимание того, как анализировать и интерпретировать данные, начинается с понимания математических и вероятностных основ статистики. Math 2821 (ранее 219) — Введение в прикладную статистикуMath 2821 (ранее 219) — Введение в прикладную статистику
Math 2821 является продолжением Math 2820, но у него совершенно другая цель. В то время как Math 2820 — это «основной» курс, Math 2821 — определенно курс «данных», который фокусируется на экспериментальном дизайне. Большая часть семестра посвящена процедурам статистического вывода того или иного рода. Включены одновыборочные, двухвыборочные и парные t-тесты, тесты хи-квадрат и дисперсионный анализ для планов с k-выборками, рандомизированных блочных планов и факторных планов. Изрядное количество времени также уделяется различным процедурам логического вывода, связанным с регрессионными данными.
Короче говоря, Math 2821 — это курс, который охватывает базовую прикладную статистику для студентов, которые уже прошли семестр математической статистики (Math 2820).
Математика 3010 (ранее 200) — Интенсивное решение задач и объяснение правильно писать доказательства на формальном математическом языке
Кроме того, это очень хороший урок для учащихся, которые хотят участвовать в математических соревнованиях, таких как региональный математический конкурс Технологического института Вирджинии или конкурс по решению задач Патнэма.
Математика 3100 (ранее 260) — Введение в анализ
Введение в анализ — это изучение основ исчисления, предназначенное для преодоления разрыва между интуитивным исчислением, обычно предлагаемым на уровне бакалавриата, и сложными курсами анализа, которые студенты встречи на уровне старшего или первого года обучения. Этот курс представляет собой введение в теорию системы действительных чисел, последовательностей и пределов, непрерывности функций, производных и интеграла Римана. Большая часть материала курса будет знакома по математическому анализу, но основное внимание здесь уделяется пониманию и написанию математических доказательств.
Этот курс является хорошей подготовкой к учебе в аспирантуре по математике и хорошим курсом для учителей математики средней школы и актуариев, которые хотят иметь четкое представление об исчислении.
Математика 3110 (ранее 261) — Комплексные переменныеМатематика 3110 (ранее 261) — Комплексные переменные
В этом курсе мы изучаем некоторые из удивительных и красивых свойств комплексной системы счисления и аналитических функций комплекса переменная.
Например, мы обнаруживаем, что тригонометрические функции, гиперболические функции и экспоненциальная функция могут быть выражены друг через друга, если рассматривать их как функции комплексной переменной. Комплексные числа и аналитические функции широко используются в технике и науке. Мы рассмотрим несколько приложений теории комплексных функций, включая преобразование Фурье и краевые задачи электростатики и стационарный тепловой поток на плоскости. Центральными инструментами в нашем исследовании будут интегральная теорема Коши и теория вычетов.
Этот курс подходит для студентов старших курсов бакалавриата и аспирантов по математике, технике и естественным наукам.
Math 3120 (ранее 234) — Введение в уравнения в частных производныхMath 3120 (ранее 234) — Введение в уравнения в частных производных
Основная цель Math 3120 — решать краевые задачи, включающие уравнения в частных производных. Необходим хороший опыт в исчислении и дифференциальных уравнениях.
Уравнения тепла, волн и потенциала разрабатываются отдельно путем получения математической модели из физической интуиции. Методу решения с разделением переменных уделяется наибольшее внимание, поскольку он широко используется в приложениях и обеспечивает единый метод решения наиболее важных типов уравнений в частных производных. Другие разработанные методы включают решение Даламбера волнового уравнения, рядовые решения, численные методы и преобразования Лапласа.
Краевые задачи в уравнениях с частными производными возникают в контексте классической механики в высших измерениях, квантовой механики, физики упругости и гидромеханики. Понимание сложного природного процесса происходит путем объединения или построения более простых и базовых моделей. Глубокое знание физических моделей, описывающих их дифференциальных уравнений и решений этих уравнений — первый шаг к описанию сложного поведения реального мира.
Математика 3165 (ранее 259) — Расширенное исчислениеМатематика 3165 (ранее 259) — Расширенное исчисление
Этот курс рассматривает и основывается на некоторых темах, затронутых в элементарном исчислении.
В этом курсе рассматриваются следующие темы: (1) дифференциальное исчисление функций многих переменных; (2) векторное дифференциальное исчисление; (3) интегральное исчисление функций многих переменных; и (4) векторное интегральное исчисление. От студентов ожидается сочетание решения задач, доказательств и приложений. Есть три экзамена в классе и выпускной экзамен в классе.
Учебником курса является «Расширенное исчисление» Уилфреда Каплана.
Math 3200 (ранее 242) — Введение в топологиюMath 3200 (ранее 242) — Введение в топологию
Обзор: Этот курс математики для студентов включает три основные темы:
K Теория узлов описывает петли нити в трехмерном пространстве. Мы докажем, что узлы существуют, определим некоторые из современных полиномиальных инвариантов, которые различают узлы, и окажемся на переднем крае исследований, размышляя над вопросами, оставшимися без ответа.
Топология множества точек касается локальных свойств пространств, необходимых для обсуждения таких фундаментальных понятий, как непрерывность, связность и компактность. Это фундаментальный материал для многих разделов математики.
Теория поверхностей касается сфер, торов, лент Мёбиуса, бутылок Клейна, проективных плоскостей и многого другого. Мы докажем классификационную теорему и научимся отличать одну поверхность от другой.
Этот курс настоятельно рекомендуется, если вы обладаете математическими способностями и соответствуете одному из следующих условий:
Предупреждение: Это строгий курс математики, основанный на доказательствах. Вам потребуется понимать теоремы и их доказательства, а также находить и писать собственные доказательства.
Предпосылки включают завершение нашей последовательности исчисления (желательно MATH 2300) и линейной алгебры (MATH 2600). Вы должны знать основы математической логики, множества, функции и доказательства.
- вы рассматриваете выпускную работу по математике
- вы рассматриваете возможность исследовательской карьеры в области теоретической физики, химии или биологии и хотите познакомиться с некоторыми современными математическими инструментами
- вам нравится геометрическое мышление и вы хотите развивать его математически строгим способом
- вы студент инженерного факультета и хотите увидеть другую сторону математики, отличную от рутинных расчетов
Математика 3300 (ранее 223) — Абстрактная алгебра
Абстрактные алгебраические понятия, такие как группы, поля, кольца, возникли из различных примеров.
Абстракция необходима для того, чтобы понимать конкретные явления, и наоборот. Идеи, которые вчера казались абстрактными, сегодня кажутся более конкретными, когда становятся привычными.
Понятие группы возникло из примеров симметрии. Симметрии каждого объекта или предмета научного исследования (например, мяча, карты, векторного пространства) удовлетворяют следующим аксиомам. (1) Композиция fg двух симметрий f и g является симметрией, и (fg)h = f(gh) для произвольных симметрий f, g и h. (2) Тождественная функция i, определяемая формулой i(x) = x, является симметрией, и мы имеем i f = f i = f для произвольной симметрии f. (3) Обратное g симметрии f (т. е. fg = gf = i) существует, и g сама является симметрией.
Теория групп выросла из этих трех аксиом. Пример прямого следствия: Примените аксиому (1) и докажите, что (fg)(uv) = f((gu)v) для произвольных симметрий f, g, u и v. Более сложная задача: пусть группа G имеет ровно 3 симметрии; докажите, что никакая нетождественная симметрия f группы G не удовлетворяет условию f f = i .
Чтобы решить уравнение 2x = 3, нужны рациональные числа. Все рациональные числа образуют поле. (Это понятие также аксиоматично.) Квадратный корень из 2 не является членом этого поля, но мы можем определить большее поле F, порожденное квадратным корнем из 2. Поле действительных чисел R больше, чем F, но для Чтобы решить все квадратные уравнения с действительными коэффициентами, нам нужно поле даже больше, чем R. Это поле комплексных чисел C. Каждое алгебраическое уравнение порождает свое собственное поле, поле расщепления уравнения. 95 = 100x + 100 не выражаются в радикалах? Оказывается, разрешимость в радикалах зависит от симметрии поля расщепления уравнения. (Группа симметрий для уравнения степени 5, приведенного выше, имеет 120 симметрий. Вы можете в это поверить?)
Современные алгебры и их аксиоматический метод имеют многочисленные приложения во всех разделах математики, в физике и на практике инженерии. Фоном для Math 3300 является стандартный первый курс линейной алгебры.
Math 3310 (ранее 250) – Введение в математическую логику
Описание класса
Math 3600 (ранее 229) — Высшая инженерная математикаMath 3600 (ранее 229) — Высшая инженерная математика
Этот курс состоит из двух частей. Часть I охватывает векторное дифференциальное исчисление и векторное интегральное исчисление. Часть II охватывает концепции комплексного анализа, включая комплексные числа и функции; конформное отображение; комплексная интеграция; и силовой ряд. Акцент делается на решение проблем. Есть три экзамена в классе и выпускной экзамен в классе.
Учебником курса является «Advanced Engineering Mathematics» Эрвина Крейзига.
Математика 3640 (ранее 247) — ВероятностьМатематика 3640 (ранее 247) — Вероятность
Этот курс посвящен продвинутым темам теории вероятностей, которые обычно не рассматриваются во вводных курсах по статистике, таких как Math2010, 10 Math3820 и Math3821.
Некоторые из более глубоких тем, с которыми нужно иметь дело, это: комбинаторика (математика счета), вероятностные модели (включая различные типы распределений для случайных величин), предельные теоремы (слабая и сильная версии закона больших чисел), и случайные процессы (в частности, дискретные марковские процессы).
Вот несколько типичных вопросов, которые можно решить с помощью вышеописанных математических инструментов:
- На вечеринке 20 мужчин снимают шляпы. Затем шляпы смешиваются, и каждый мужчина случайным образом выбирает одну. Какова вероятность того, что никто из мужчин не выберет себе шляпу?
- Математик, курящий трубку, всегда носит с собой 2 спичечных коробки, 1 в левом кармане и 1 в правом кармане. Каждый раз, когда ему нужна спичка, он с равной вероятностью возьмет ее из любого кармана. Рассмотрим момент, когда математик впервые обнаруживает, что один из его спичечных коробков пуст. Если предположить, что в обоих спичечных коробках изначально было по 30 спичек, то какова вероятность того, что в другом коробке окажется не менее 10 спичек?
- Человек каждое утро ходит на пробежку.
Когда он выходит из дома на пробежку, он с одинаковой вероятностью выйдет либо через парадную, либо через заднюю дверь; точно так же, когда он возвращается, он с одинаковой вероятностью пойдет либо к парадной, либо к задней двери. У бегуна есть 5 пар кроссовок, которые он снимает после пробежки в любой двери, в которой он оказывается. Если у двери, из которой он выходит на пробежку, нет обуви, он бежит босиком. Какую часть времени он бегает босиком? - Наугад выбирают пятьсот избирателей и спрашивают, за кого они голосовали. Какова вероятность того, что кандидат, которого назвало большинство опрошенных, победил на выборах?
Когда он выходит из дома на пробежку, он с одинаковой вероятностью выйдет либо через парадную, либо через заднюю дверь; точно так же, когда он возвращается, он с одинаковой вероятностью пойдет либо к парадной, либо к задней двери. У бегуна есть 5 пар кроссовок, которые он снимает после пробежки в любой двери, в которой он оказывается. Если у двери, из которой он выходит на пробежку, нет обуви, он бежит босиком. Какую часть времени он бегает босиком?Math 3641 (ранее 248) — Математическая статистика
проверка гипотез, статистический вывод, дисперсионный анализ и регрессия. Поскольку эти теоретические инструменты представляют интерес для множества практических приложений, начиная от проектирования, теории управления и моделирования и заканчивая актуарными науками и эконометрикой, в ходе курса будут также обсуждаться некоторые конкретные приложения.
- Изучение влияния присутствия четырех различных растворов сахаров (глюкозы, сахарозы, фруктозы и их смеси) на рост бактерий.
- Одни фигуранты уголовных производств признают себя виновными и выносят приговор без суда, тогда как другие, заявившие о своей невиновности, впоследствии признаются виновными и затем выносятся приговоры. В последние годы ученые-правоведы размышляли о том, отличаются ли по суровости приговоры для тех, кто признал себя виновным, от приговоров для тех, кто признал себя невиновным и был признан виновным. Предполагают ли исторические данные, что доля всех подсудимых в обеих группах, отправленных в тюрьму, различна для этих двух групп?
- Профессор статистики подозревает, что один из его учеников неправильно оценивает еженедельные тесты, выполненные его учениками. На самом деле профессор подозревает, что оценщик выставляет оценки случайным образом, в отличие от других оценщиков. Можете ли вы разработать статистический тест, который поможет решить (на основе знания результатов всех тестов в течение всего семестра всеми оценщиками), обоснованы ли подозрения профессора?
Можете ли вы разработать статистический тест, который поможет решить (на основе знания результатов всех тестов в течение всего семестра всеми оценщиками), обоснованы ли подозрения профессора?Math 3660 (ранее 256) – Математическое моделирование в экономике
Курс математического моделирования с упором на модели, используемые в экономике. Функции спроса и максимизация прибыли, равновесие Нэша, анализ слияний, аукционные модели, оценка опционов, текущая стоимость потоков доходов и процентный риск, а также другие темы, интересующие студентов. Статистические модели и методы оценки. Подробный расчет моделей с помощью Mathematica.
Математика 3700 (ранее 215) — Дискретная математикаМатематика 3700 (ранее 215) — Дискретная математика
Большая часть курса посвящена разработке и применению методов счета.
Вот некоторые вопросы, на которые можно ответить с помощью этих методов:
- Менеджер книжного магазина хочет расставить книги на полке. Нет двух одинаковых книг. Есть 6 красных книг по физике, 3 синих книги по физике, 5 зеленых книг по физике, 4 красных книги по искусству, 3 синих книги по искусству и 2 зеленых книги по искусству. Сколькими способами можно расположить эти книги так, чтобы все книги одного цвета были сгруппированы вместе, а внутри каждого цвета все книги одного и того же предмета были сгруппированы вместе?
- «Бридж» — это набор из 13 карт, выбранных из стандартной колоды. Сколько рук в бридже включает карты ровно 2 мастей?
- Сколькими способами можно заполнить коробку дюжиной пончиков, выбранных из пяти сортов, при условии, что выбрано хотя бы по одному пончику каждого сорта?
- Имея 5 пар перчаток и 5 человек, сколькими способами каждый из них может выбрать 2 перчатки, при этом никто не получит подходящую пару?
- Рассмотрим отель с 8 номерами, и пусть r — натуральное число.
- Отряд девочек-скаутов из 7 человек продает коробки с печеньем. Каждой из шести девочек дается по 1 коробке на продажу. Седьмая девочка планирует продать печенье 2 семьям, и она знает, что одна из этих семей купит 2 коробки или вообще ничего, а другая семья купит 5 коробок или вообще ничего. Лидер отряда подготовит бухгалтерскую книгу, в которой будут перечислены первые 6 девушек в алфавитном порядке и седьмая девушка последней, а также будет указано количество коробок, проданных каждой девушкой. Если будет продано 10 коробок, сколько книг можно получить? Курс также включает краткое введение в теорию графов, которая является математической теорией сетей. Некоторые методы подсчета, разработанные в предыдущей части курса, применяются в теории графов.
Математика 4200/4201 (ранее 272) — Топология
Топология — это курс для выпускников, который привлекает некоторых продвинутых студентов.
Большинство студентов этого курса будут аспирантами по математике. Было бы неплохо иметь 3300, 3200 или 3165, прежде чем приступить к этому курсу. Целью курса является подготовка к поступлению в аспирантуру по математике. Этот курс закладывает прочную основу для дальнейшего изучения анализа, геометрии, геометрической топологии и алгебраической топологии. Если вы планируете поступить в аспирантуру по математике или физике, этот курс даст вам фантастический старт. Помимо основного материала (см. каталог бакалавриата), курс предназначен для развития уровня математической зрелости, соответствующего уровню начинающих аспирантов в очень хороших программах магистратуры. Способность доказывать все более и более сложные проблемы культивируется. Критерием для измерения сложности проблемы является количество различных идей, необходимых для ее решения. По ходу курса студентов просят решать и представлять проблемы, которые требуют все больше идей.
Математика 4310 (ранее 280) – Теория множеств
Описание класса
Math 4600 (ранее 286) — Численный анализMath 4600 (ранее 286) — Численный анализ
Уравнения в частных производных являются ключевым математическим инструментом для описания многих физических процессов, включающих функции нескольких переменных.
Большинство таких реальных задач не могут быть решены с помощью классических методов PDE. Нам нужны алгоритмы, которые можно запустить на компьютере. Эта тема настолько важна, что, несмотря на 50 лет исследований, поиск еще более быстрых и точных методов продолжается.
Цель этого курса — познакомить студентов с некоторыми из лучших доступных численных методов для решения BVP. Рассматриваются как конечно-разностные, так и вариационные методы.
Этот курс можно рассматривать как естественное продолжение нашего вводного курса по числовой математике, МАТЕМАТИКА 3620. Основным предварительным условием является изучение математики 3620 или какого-либо другого базового курса числового анализа, но некоторое знакомство с УЧП было бы полезно (хотя классические методы для точных решение BVP не будет играть большой роли, кроме как служить для создания тестовых примеров). Студенты должны иметь хорошие навыки программирования, чтобы писать программы, тестирующие различные методы. Курс открыт как для продвинутых студентов, так и для аспирантов.
Этот курс является обязательным для студентов, которые хотят решать реальные проблемы в любой области науки или техники, но рассматриваемые здесь методы также находят применение в различных других областях, от бизнеса до медицины.
Math 4620 (ранее 288) — линейная оптимизацияMath 4620 (ранее 288) — линейная оптимизация
Math 4620 — это введение в теорию и практику линейной оптимизации. Оптимизация происходит всякий раз, когда вы хотите найти наилучший способ сделать что-то, и все области науки и техники, и даже многие области гуманитарных наук, используют ее. Линейная оптимизация — это частный хорошо решенный случай общей задачи оптимизации, имеющий приложения во многих дисциплинах.
Первая половина курса посвящена базовой теории линейного программирования, разработанной в сочетании с обсуждением классического алгоритма решения линейных программ, известного как симплекс-метод. Мы рассматриваем модели линейных программ для реальных задач, выполнимость и ограниченность, симплекс-метод (как базовый метод, так и двухфазный метод), двойственность, дополнительную нежесткость, двойной симплекс-метод и анализ чувствительности.
Во второй половине курса исследуются еще несколько аспектов линейного программирования. Во-первых, мы рассмотрим более новые методы линейного программирования, метод эллипсоида и метод внутренней точки. Затем мы рассмотрим приложения линейного программирования для решения задач комбинаторной оптимизации, таких как сетевые задачи, такие как кратчайший путь или максимальный поток. В частности, мы охватываем как можно больше вопросов целочисленного программирования и полной унимодулярности, секущих плоскостей, алгоритмов ветвей и границ и прямо-двойственного алгоритма.
Обратите внимание, что вам НЕ нужно изучать математику 4630, нелинейная оптимизация, чтобы сдать математику 4620. Необходимыми условиями являются линейная алгебра и курс компьютерного программирования.
Курс подходит для аспирантов и студентов старших курсов.
Math 4630 (ранее 287) — нелинейная оптимизацияMath 4630 (ранее 287) — нелинейная оптимизация
Math 4630 — это введение в теорию и практику нелинейной оптимизации.
Оптимизация происходит всякий раз, когда вы хотите найти наилучший способ сделать что-то, и все области науки и техники, и даже многие области гуманитарных наук, используют ее. Нелинейная оптимизация имеет дело с наиболее общими задачами непрерывной оптимизации, которые очень часто возникают, например, в инженерных приложениях.
Курс начинается с введения в то, как проблемы реального мира могут быть смоделированы как задачи математической оптимизации. Мы обсуждаем основы теории безусловной оптимизации, включая важную идею выпуклости. Мы рассмотрим методы одномерной безусловной оптимизации, такие как метод Ньютона, метод деления пополам, метод золотого сечения и методы интерполяции. Затем мы рассмотрим методы n-мерной безусловной оптимизации, в том числе методы, использующие вторые производные (ньютоновские), первые производные (наискорейший спуск, квазиньютоновский, сопряженный градиент) и не использующие производные. Обсуждаются такие подходы, как линейный поиск и области доверия.
Мы исследуем основы теории оптимизации с ограничениями, в частности условия Каруша-Куна-Таккера. Затем мы исследуем методы оптимизации с ограничениями, включая последовательное квадратичное программирование и методы барьерной/штрафной функции.
Обратите внимание, что вам НЕ НУЖНО изучать математику 4620, линейную оптимизацию, чтобы сдать математику 4630. Предварительными требованиями являются многомерное исчисление, линейная алгебра и курс компьютерного программирования.
Курс подходит для аспирантов и студентов старших курсов.
Математика 4700 (ранее 274) — КомбинаторикаМатематика 4700 (ранее 274) — Комбинаторика
Математика 4700 — это введение в комбинаторику, искусство счета. Помимо того, что это интересная область чистой математики, комбинаторика также имеет приложения для анализа алгоритмов в информатике и базовой теории вероятностей. Используемые нами инструменты, особенно генерирующие функции, встречаются и в других областях математики, таких как статистика.
Существуют удивительные связи с математическим анализом (формальные степенные ряды) и с алгеброй (групповые действия при подсчете объектов с симметриями), хотя не предполагается никакой особой подготовки в этих областях.
В этом курсе мы рассмотрим пять основных методов счета. Во-первых, мы начнем с базовой теории перестановок и комбинаций с учетом различных ограничений. Во-вторых, мы исследуем, как можно использовать степенные ряды для представления информации о счете в виде производящих функций и как манипулирование этими производящими функциями может решить задачи счета. В-третьих, мы рассматриваем рекуррентные соотношения, когда количество объектов заданного размера может быть выражено через количество объектов меньшего размера. В-четвертых, мы видим, как можно использовать теорию включения-исключения для подсчета объектов с комбинациями свойств. Наконец, мы применяем теорию групп для подсчета объектов с симметрией в теореме Полиа.
Курс подходит для аспирантов и студентов старших курсов.
Математика 4710 (ранее 275) — Теория графов
Граф представляет собой набор точек (называемых вершинами) с некоторыми соединениями (называемыми ребрами) между ними. Они особенно полезны для понимания поведения сетей, но могут возникать во многих различных контекстах, как теоретических, так и прикладных. Теоремы и методы, разработанные в курсе, полезны в электротехнике, исследовании операций и информатике среди других областей. Они также невероятно интересны сами по себе.
В этом курсе мы будем изучать различные свойства графов. Проанализируем, насколько легко их отключить. Будем рассматривать, когда они имеют замкнутые пути, проходящие через все их вершины. Они называются гамильтоновыми циклами и тесно связаны с задачей коммивояжера. Мы также рассмотрим, сколько различных цветов нужно для раскраски вершин так, чтобы никакие две вершины одного цвета не имели между собой ребра.