Лабораторная работа измерение коэффициента жесткости пружины: № 07 (v. 3) Измерение жёсткости пружины

Содержание

№ 07 (v. 3) Измерение жёсткости пружины

Лабораторная работа № 7

Тема: Измерение жёсткости пружины.

Цель работы: состоит в том, чтобы определить коэффициент жёсткости пружины динамометра.

Оборудование:

  • штатив с перекладиной и муфтой;
  • набор грузов;
  • динамометр;
  • направляющая рейка;
  • крючок.

Указания к работе

Способ измерения жёсткости пружины, которым пользуются в работе, основан на использовании графика зависимости силы упругости, возникающей в пружине при её растяжении от величины удлинения.

Удлиняться пружина динамометра будет под действием веса подвешенных к нему грузов. Удлинение происходит до тех пор, пока вес груза не уравновесится силой упругости пружины.

Удлинение пружины измеряется непосредственно по шкале направляющей рейки.

Величину силы упругости определяют по показаниям динамометра.

1. Подготовьте таблицу для записи результатов измерений.

 № опыта   Модуль силы упругости, Н  Модуль удлинения, 10-3м
 1

2. Закрепите муфту с перекладиной на стержне штатива на высоте около 30 см от поверхности стола. На перекладину повесьте динамометр, как показано на рисунке. Направляющую рейку установите вертикально. Её шкала должна располагаться вблизи указателя динамометра.

3. Заметьте положение стрелки динамометра относительно шкалы.

4. Подвесьте к динамометру один груз и по шкале с миллиметровыми делениями определите удлинение его пружины в миллиметрах. Удлинение находят как разницу двух положений указателя динамометра на шкале при нагруженном и ненагруженном динамометре.

5. По шкале динамометра измерьте величину силы упругости.

6. Результаты измерений занесите в таблицу.

7.Подвесьте к динамометру два груза и вновь определите удлинение пружины и величину силы упругости.

8. Повторите опыт с тремя и четырьмя грузами. Чтобы в случае трёх и четырёх грузов они не касались поверхности стола, необходимо штатив расположить на краю стола, а перекладину расположить так, чтобы грузы свешивались за границы стола. Направляющей рейкой и в этом случае можно измерить удлинение пружины динамометра.

9. Начертите координатные оси для построения графика зависимости силы упругости от величины удлинения.

10. Нанесите на координатной плоскости соответствующие результатам каждого опыта точки.

11. Постройте график зависимости силы упругости от величины удлинения пружины. Если точки не ложатся на одну прямую, то провести линию графика надо так, чтобы половина точек расположилась по одну сторону от нее, а другая половина - по другую.

12. По графику определите коэффициент жёсткости пружины. Для этого в средней части графика возьмите произвольную точку, опустите от нее перпендикуляры на координатные оси и определите соответствующие этой точке величины удлинения и силы упругости. По полученным значениям этих величин на основании закона Гука вычислите коэффициент жёсткости (или, короче, жёсткость) пружины: к = Fупр/x.

 

Если заметили ошибку, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter

Лабораторная работа№3

Лабораторная работа № 3

Выполнил:студент 1 курса

Физического факультета

Направление: Физика

103 группа

Прокшин Андрей

Цель: изучение упругих свойств спиральной пружины и тонкой пластины. В ходе работы необходимо определить коэффициент жесткости пружины, рассчитать модуль сдвига материала проволоки, из которой изготовлена пружина, определить методом изгиба модуль Юнга материала, из которого изготовлена пружина.

Оборудование:

  • Набор грузов по 50 г

  • Штатив с креплением для пружины

  • Штатив с креплением для тонкой пластины

  • Пружина диаметром 15 мм

  • Пружина диаметром 20 мм

  • Нить для закрепления груза на тонкой пластине

  • Секундомер (погрешность 1/10(с))

  • Рулетка (погрешность 1мм)

  • Прямоугольная прокладка – 2шт.

Таблица №1 Определение коэффициента жесткости пружины статическим методом

М, кг

∆l, m (D = 20 mm)

∆l, m (D = 15 mm)

0,050

0,039

0,018

0,100

0,083

0,036

0,150

0,127

0,054

0,200

0,173

0,072

0,250

-

0,090

0,300

-

0,108

Коэффициент упругости пружины:

k = mg/∆l g = 9.2

для пружины (D = 20 mm)

  1. k(1) = 12,58 N/m

  2. k (2)= 11,82 N/m

  3. k (3)= 11,59 N/m

  4. k (4)= 11,34 N/m

  5. k = 11.83 N/m

для пружины (D = 15 mm)

  1. k(1) = 27,25 N/m

  2. k(2) = 27,25 N/m

  3. k(3) = 27,25 N/m

  4. k(4) = 27,25 N/m

  5. k(5) = 27,25 N/m

  6. k(6) = 27,25 N/m

  7. k = 27.25 N/m

Погрешность в определении k:

Для D= 20mm

∆k = ±0.66 N/m

Для D=15mm

∆k = ±0.00 N/m

Таблица №2 Определение коэффициента жесткости динамическим методом

Зависимость периода колебаний пружины от массы нагрузки

М, кг

T , c (D = 15 mm)

T , c (D = 20 mm)

0,050

0,31

0,305

0,26

0,46

0,46

0,48

0,100

0,39

0,4

0,395

0,61

0,64

0,63

0,150

0,47

0,49

0,465

0,77

0,77

0,75

0,200

0,555

0,57

0,56

-

-

-

0,250

-

-

-

-

-

-

0,300

-

-

-

-

-

-

Зависимость квадрата периода колебаний пружины от нагрузки

М, кг

T^2 , c^2 (D = 15 mm)

T ^2, c^2 (D = 20 mm)

0,050

0,0961

0,093

0,0676

0,2116

0,2116

0,23

0,100

0,1521

0,16

0,156

0,372

0,41

0,397

0,150

0,221

0,24

0,216

0,593

0,593

0,5625

0,200

0,308

0,325

0,3136

-

-

-

0,250

-

-

-

-

-

-

0,300

-

-

-

-

-

-

Зависимость квадрата периода колебаний пружины от массы нагрузки

Средние значения периода и квадрата периода колебанийМ, кг

T,c(D=15mm)

T^2 , c^2 (D = 15 mm)

T,c(D=20mm)

T^2?c^2(D=20mm)

0,05

0,7

0,086

0,467

0,218

0,1

0,92

0,156

0,627

0,393

0,15

0,475

0,226

0,763

0,583

0,2

0,562

0,316

 

 

0,25

 

 

 

 

0,3

 

 

 

 

Определение коэффициента жесткости k динамическим методом:

k = 4(π^2)m/T^2 ; m – масса, кг ; T – период колебаний, с

Для пружины с D = 15 mm

  • k1= 22.4 верна.

    Изучение деформации изгиба тонкой пластины

    Таблица №3 Определение модуля Юнга тонкой пластины

    Таблица зависимости прогиба пластины от длины рабочей части и массы нагрузки.

    M , кг

    L , м

    0,065

    0,105

    0,136

    0,050

    0,00165

    0,007

    0,018

    0,100

    0,00375

    0,014

    0,026

    0,150

    0,0054

    0,020

    0,038

    0,200

    0,0069

    0,026

    0,049

    0,250

    0,0087

    0,033

    0,060

    График зависимости прогиба от массы

    Tg(0,136) = 0,21 Tg(0.105) = 0.13 Tg(0.065) = 0.0353

    График зависимости прогиба от длины пластины

    Отношения прогиба f к длине пластины l:

    L, m

    m=0,05kg

    m=0,1kg

    m=0,15kg

    m=0,2kg

    m=0,25kg

    0,065

    0,025

    0,058

    0,083

    0,106

    0,134

    0,105

    0,067

    0,133

    0,19

    0,248

    0,314

    0,136

    0,132

    0,191

    0,279

    0,36

    0,441

    Вывод: по построенным графикам и полученным значениям tg линий

    графика отношения изгиба пластины к массе можно сделать вывод о

    применимости формул (18) и (16) для вычисления модуля Юнга.

    В частности на графике f(l) видно, что изгиб пластины под нагрузкой

    зависит от ее длины нелинейно.Из полученных отношений f/l

    можно предположить, что эта зависимость близка к кубической.

    Физматика Лабораторная работа № 2 «Измерение жесткости пружины»

    ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ → номер 2

    Цель работы: найти жесткость пружины из измерений удлинения пружины при различных значениях силы тяжести

    Уравновешивающей силу упругости на основе закона Гука:

    В каждом из опытов жесткость определяется при разных значениях силы упругости и удлинения, т. е. условия опыта меняются. Поэтому для нахождения среднего значения жесткости нельзя вычислить среднее арифметическое результатов измерений. Воспользуемся графическим способом нахождения среднего значения, который может быть применен в таких случаях. По результатам нескольких опытов построим график зависимости модуля силы упругости Fупр от модуля удлинения |x|. При построении графика по результатам опыта экспериментальные точки могут не оказаться на прямой, которая соответствует формуле

    Это связано с погрешностями измерения. В этом случае график надо проводить так, чтобы примерно одинаковое число точек оказалось по разные стороны от прямой. После построения графика возьмите точку на прямой (в средней части графика), определите по нему соответствующие этой точке значения силы упругости и удлинения и вычислите жесткость k. Она и будет искомым средним значением жесткости пружины kср.

    Результат измерения обычно записывается в виде выражения k = = kcp±Δk, где Δk — наибольшая абсолютная погрешность измерения. Из курса алгебры (VII класс) известно, что относительная погрешность (εk) равна отношению абсолютной погрешности Δk к значению величины k:

    Откуда Δk — εkk. Существует правило для расчета относительной погрешности: если определяемая в опыте величина находится в результате умножения и деления приближенных величин, входящих в расчетную формулу, то относительные погрешности складываются. В данной работе

    Поэтому

    Средства измерения: 1) набор грузов, масса каждого равна m0 = 0,100 кг, а погрешность Δm0 = 0,002 кг; 2) линейка с миллиметровыми делениями.

    Материалы: 1) штатив с муфтами и лапкой; 2) спиральная пружина.

    Порядок выполнения работы

    1. Закрепите на штативе конец спиральной пружины (другой конец пружины снабжен стрелкой-указате-лем и крючком — рис. 176).

    2. Рядом с пружиной или за ней установите и закрепите линейку с миллиметровыми делениями.

    3. Отметьте и запишите то деление линейки, против которого приходится стрелка-указатель пружины.

    4. Подвесьте к пружине груз известной массы и измерьте вызванное им удлинение пружины.

    5. К первому грузу добавьте второй, третий и т. д. грузы, записывая каждый раз удлинение |х| пружины. По результатам измерений заполните таблицу:

    Номер

    Опыта

    M, кг

    Mg1, Н

    |х|, м

    6. По результатам измерений постройте график зависимости силы упругости от удлинения и, пользуясь им, определите среднее значение жесткости пружины kcp.

    7. Рассчитайте наибольшую относительную погрешность, с которой найдено значение kср (из опыта с одним грузом). В формуле (1)

    Так как погрешность при измерении удлинения Δx=1 мм, то

    8. Найдите

    И запишите ответ в виде:

    1 Принять g≈10 м/с2.

    Закон Гука: «Сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна его удлинению и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела при деформации».

    Закон Гука

    Жесткостью называют коэффициент пропорциональности между силой упругости и изменением длины пружины под действием приложенной к ней силы. Согласно третьему закону Ньютона, приложенная к пружине сила по модулю равна возникшей в ней силе упругости. Таким образом жесткость пружины можно выразить как:

    Где F — приложенная к пружине сила, а х — изменение длины пружины под ее действием. Средства измерения: набор грузов, масса каждого равна m0 = (0,1±0,002) кг.

    Линейка с миллиметровыми делениями (Δх = ±0,5 мм). Порядок выполнения работы описан в учебнике и комментариев не требует.

    № опыта

    Масса, кг

    Удлинение |х|,

    К, Н/м

    М

    1

    0,1

    1

    0,036

    27,78

    2

    0,2

    2

    0,074

    27,03

    3

    0,3

    3

    0,112

    26,79

    4

    0,4

    4

    0,155

    25,81

    * Ускорение свободного падения примем равным 10 м/с2.

    Вычисления:

    Вычисление погрешности измерения:

    εх максимально когда х — наименьшее, т. е., в нашем случае, для опыта с одним грузом

    Можно записать результат измерений как:

    Или округляя:

    Т. к. в нашем случае отклонения вычисленных R1; R2; R3; R4 от Rср велики из-за разности условий опытов принимаем

    Лабораторная работа 2 изменение жесткости пружины. Лабораторная работа "определение жесткости пружины"

    Лабораторная работа №

    Измерение жесткости пружины

    10 класс

    Цель работы: найти жесткость пружины из измерений удлинения пружины при различных значениях силы тяжести , уравновешивающей силу упругости
    , на основе закона Гука:
    .

    Приборы и материалы:

    В каждом из опытов жесткость определяется при разных значениях силы упругости и удлинения, т.е. условия опыта меняются. Поэтому для нахождения среднего значения жесткости нельзя вычислить среднее арифметическое результатов измерений. Воспользуемся графическим способом нахождения среднего значения, который может быть применен в таких случаях. По результатам нескольких опытов построим график зависимости модуля силы упруго­сти от модуля удлинения х. При построении графика по результатам опыта экспериментальные точки могут не оказаться на прямой, которая соответствует формуле

    . Это свя­зано с погрешностями измерения: В этом случае график надо проводить так, чтобы примерно одинаковое число точек оказалось по разные стороны от прямой. После построения графика возьмите точку на прямой (в средней части графика), определите по нему соответствующие этой точке значения силы упругости и удлинения и вычислите жесткость k. Она и будет искомым средним значением жесткости пружины .

    Результат измерения обычно записывается в виде выражения
    , где
    -
    наи­большая абсолютная погрешность измерения. Известно, что относительная погрешность () разна отношению абсолютной погрешности к значению величины k:

    , откуда
    .

    В данной работе
    . Поэтому
    , где
    ,
    ,

    Абсолютные погрешности:

    = 0,002 кг;

    =1мм,

    .

    Порядок выполнения работы

      Закрепите на штативе конец спиральной пружины.

      Рядом с пружиной или за ней установите и закрепите линейку с миллиметровыми делениями.

      Отметьте и запишите то деление линейки, против которого приходится стрелка-указатель пружины.

      Подвесьте к пружине груз известной массы и измерьте вызванное им удлинение пружины.

      К первому грузу добавьте второй, третий и т.д. грузы, записывая каждый раз удлинение х пружины. По результатам измерений заполните таблицу:

    Решение задачи:

    цель работы: найти жесткость пружины из измерений удлинения пружины при различных значениях силы тяжести

    уравновешивающей силу упругости на основе закона гука:

    в каждом из опытов жесткость определяется при разных значениях силы упругости и удлинения, т. е. условия опыта меняются. поэтому для нахождения среднего значения жесткости нельзя вычислить среднее арифметическое результатов измерений. воспользуемся графическим способом нахождения среднего значения, который может быть применен в таких случаях. по результатам нескольких опытов построим график зависимости модуля силы упругости f упр от модуля удлинения |x|. при построении графика по результатам опыта экспериментальные точки могут не оказаться на прямой, которая соответствует формуле


    это связано

    Л/р №5. "Зависимость силы упругости от удлинения пружины"

    ТЕМА

    Исследование зависимости силы упругости от удлинения пружины. Определение жесткости пружины через работу с мастером диаграмм в электронных таблицах Excel

    Цели:

    Образовательная:

    Физика:

    • повторить и закрепить полученные знания по теме «Силы в природе. Закон Гука»;

    • исследовать зависимость силы упругости от удлинения;

    • рассчитать на основе закона Гука коэффициент жесткости пружины;

    • совершенствовать умения планировать и проводить физический эксперимент;

    • обрабатывать результаты эксперимента, делать выводы;

    • оценивать погрешности измерений.

    Информатика:

    • отработать навыки создания графиков, диаграмм;

    • повторить и систематизировать знания при работе с Мастером функций и мастером диаграмм;

    • исследовать зависимость силы упругости от удлинения на графике;

    • закрепить знания по вводу и редактированию формул в электронных таблицах;

    • проверить ЗУНы по созданию, оформлению (форматированию) таблиц в редакторе Excel.

    Развивающая:

    Физика:

    • развивать логическое мышление, умение анализировать и сравнивать;

    • навыки исследовательской работы;

    • развитие навыков групповой деятельности.

    Информатика:

    • развивать коммуникативно-технические умения;

    • развивать умения оценивать результаты выполненных действий, применять полученные знания при решении задач различной направленности;

    • развивать навыки исследовательской работы.

    Воспитательная:

    Физика:

    Информатика:

    • воспитание эстетического чувства гармонии, самостоятельности, ответственности, воспитание информационной культуры.

    Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков, комбинированный, интегрированный (физика, информатика).

    Вид урока: урок-практикум (исследование).

    Форма обучения: групповая, индивидуальная.

    Технология: проблемно-исследовательская.

    Оборудование:

    • набор грузов, масса каждого равна 100г;

    • линейка с миллиметровыми делениями;

    • штатив;

    • динамометр;

    • мультимедийный проектор;

    • экран;

    • программное обеспечение, установленное на машинах в кабинете информатики.

    План урока:

    Этапы урока

    Длительность

    Формы и методы обучения:

    I.

    Организационный момент (сообщение темы и целей урока)

    5 мин

    Беседа

    II.

    Актуализация опорных знаний учащихся по физике.

    5 мин.

    Беседа. Презентация учителя физики

    III.

    Актуализация опорных знаний учащихся по информатике.

    5 мин.

    Беседа

    IV.

    Выполнение практических групповых заданий по физике - сборка экспериментальной установки и измерение данных для исследования

    10 мин.

    Работа в группах. Опыты. Записи в тетради для ЛР.

    V.

    Выполнение практической работы на компьютерах - создание графиков, оформление (форматирование) таблиц в редакторе Excel.

    10 мин.

    Индивидуальная работа за компьютером

    VI.

    Подведение итогов урока. Рефлексия.

    10 мин.

    Сообщения лидеров групп.

    Ход урока

    I. Организационный момент (сообщение темы и целей урока)

    Вводное слово учителя.

    II. Актуализация опорных знаний учащихся по физике. 3 слайд

    Тема нашего урока – Исследование зависимости силы упругости от удлинения пружины. Измерение жесткости пружины. Какова цель нашего урока?

    III. Актуализация опорных знаний учащихся по информатике.

    Давайте вспомним определение диаграммы - графическое представление данных линейными отрезками или геометрическими фигурами, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин.

    Вопросы классу:

    1. Как создаются диаграммы? В Excel есть мастер диаграмм, который позволяет создать различные диаграммы.

    2. Какие предварительные действия необходимо выполнить? Создать таблицу данных, по которым мастер диаграмм создаст график или чертеж.

    3. Какие типы диаграмм существуют? Гистограмма, график, линейчатая, круговая…

    Рассмотрим основные этапы построения графиков (использование презентации).

    I этап – создание таблицы и её заполнение

    II этап – выбор типа диаграммы (графика), ввод значений в диапазон;

    III этап – задание параметров диаграммы, построение графика.

    В результате работы за компьютерами должны быть:

    • построены графики зависимости физических величин при работе с Мастером функций;

    • рассчитан коэффициент жесткости пружины с помощью таблиц в редакторе Excel.

    • подведен итог исследовательской работы о зависимости силы упругости от удлинения.

    IV. Ну, а теперь, когда мы вспомнили все необходимое для проведения экспериментов можно приступать к исследованию зависимости силы упругости от удлинения. У вас на столах лежат тетради для ЛР. Дома вы должны были ознакомиться с ЛР № 5. Сейчас прочтите правила техники безопасности, поставьте свою подпись и можете приступать к эксперименту.

    Выполнение практических групповых заданий по физике - сборка экспериментальной установки и измерение данных для исследования.

    V. Выполнение практической работы на компьютерах - создание графиков, оформление (форматирование) таблиц в редакторе Excel.

    Практическая работа: «Исследование графика зависимости силы упругости от удлинения, определение жесткости пружины».

    • Цель работы: исследовать зависимость силы упругости от удлинения, определить жесткость пружины при различных значениях силы тяжести F=mg, уравновешивающей силу упругости, на основе закона Гука:K=F/х, по полученным данным построить график с помощью приложения Microsoft Excel .

    • Оборудование: ПК, приложения Microsoft Excel.

    Ход работы

    1. Откройте приложение Microsoft Excel.

    2. Создайте таблицу по образцу:

    опыта

    m, кг

    Fупр, Н

    h, м

    x, м

    k, Н/м

    0

    1

    2

    3

    4

    3. Введите в данную таблицу значения, полученные после проведения физического опыта.

    4. Постройте график функции (Мастер диаграмм – График (Макет 5) – укажите диапазон данных, выделив значения, по которым строится данный график – укажите название диаграммы «Исследование графика зависимости силы упругости от удлинения»). Используя формулу «=Fупр/x», рассчитайте значение коэффициента жесткости k.

    5. Оформите таблицу с учетом форматирования.

    После выполнения работы лидеры делают отчет об исследовательской деятельности групп, четко излагают выводы работы, подтверждая их результатами опытов.

    VI. Подведение итогов урока. Рефлексия.

    В конце урока предлагается составить синквейн.

    Синквейн – это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк, написанных по следующим правилам:

          • 1 строка – одно существительное, выражающее главную тему синквейна СИЛА

          • 2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль ВЕКТОРНАЯ, НАПРАВЛЕННАЯ

          • 3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы ИЗМЕРЯТЬ, ЭКСПЕРИМЕНТИРОВАТЬ, ПРОГРАММИРОВАТЬ

          • 4 строка – фраза, несущая определенный смысл Fупр ПРЯМОПРОПОРЦИОНАЛЬНА УДЛИНЕНИЮ ПРУЖИНЫ

          • 5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом) ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

    V. Домашнее задание: Повторить У: § 6-7; З: 9.19, 9.24.

    Практическая работа: «Исследование графика зависимости силы упругости от удлинения, определение жесткости пружины».

    • Цель работы: исследовать зависимость силы упругости от удлинения, определить жесткость пружины при различных значениях силы тяжести F=mg, уравновешивающей силу упругости, на основе закона Гука:K=F/х, по полученным данным построить график с помощью приложения Microsoft Excel .

    • Оборудование: ПК, приложения Microsoft Excel.

    Ход работы

    1. Откройте приложение Microsoft Excel.

    2. Создайте таблицу по образцу:

    опыта

    m, кг

    Fупр, Н

    h, м

    x, м

    k, Н/м

    0

    1

    2

    3

    4

    3. Введите в данную таблицу значения, полученные после проведения физического опыта.

    4. Постройте график функции (Мастер диаграмм – График (Макет 5) – укажите диапазон данных, выделив значения, по которым строится данный график – укажите название диаграммы «Исследование графика зависимости силы упругости от удлинения»). Используя формулу «=Fупр/x», рассчитайте значение коэффициента жесткости k.

    5. Оформите таблицу с учетом форматирования.

    Friction Experiment: Measure Coefficient of Friction with Scale by Ron Kurtus

    SfC Home> Научные проекты и эксперименты>

    , Рон Куртус (от 16 ноября 2012 г.)

    Трение - это сила сопротивления, возникающая при контакте двух объектов друг с другом. Есть несколько простых экспериментов по определению силы трения и коэффициента трения.

    Коэффициент трения - это число, определяющее, сколько силы требуется для перемещения объекта, сдерживаемого трением.

    Вопросы, которые могут у вас возникнуть:

    • Какова цель эксперимента?
    • Какие исследования необходимо провести?
    • Что такое эксперимент?

    Этот урок ответит на эти вопросы.



    Цель эксперимента

    Цель этого эксперимента - продемонстрировать, как можно измерить коэффициент трения с помощью шкалы.

    Фон

    Уравнение для этого:

    F r = f r x N

    где

    • F r - сила трения сопротивления или сила, необходимая для преодоления трения
    • f r - коэффициент трения между двумя поверхностями
    • Н - нормальная или перпендикулярная сила, толкающая две поверхности вместе

    Если сила, прижимающая поверхности друг к другу, является силой тяжести, тогда Н равно весу верхнего объекта.

    Статическая и кинетическая

    Для скользящего объекта статический коэффициент трения дает силу, необходимую для начала движения объекта. Когда объект скользит с постоянной скоростью, кинетический коэффициент трения приводит к силе, необходимой для поддержания движения объекта с такой скоростью.

    Две поверхности

    Обратите внимание, что вы должны записать, что это за две поверхности. Коэффициент трения всегда для двух поверхностей. Например, вы можете обнаружить трение между деревом и сталью, деревом по дереву, резиной по мокрому асфальту и так далее.

    Метод

    Один из способов определить коэффициент трения между двумя поверхностями - это потянуть за объект с помощью пружинных весов, которые используются для измерения веса. Если вы положите объект на другую поверхность, а затем потянете его, вы сможете определить силу, необходимую для перемещения объекта.

    Тогда коэффициент будет

    .

    f r = F r / W

    , где W - вес верхнего объекта.

    Сначала потяните медленно, пока объект не начнет двигаться. Запишите силу и рассчитайте статический коэффициент трения.

    Затем перетащите объект с постоянной скоростью. Запишите силу на шкале и рассчитайте кинетический коэффициент трения.

    Сводка

    Используя шкалу, вы можете измерить коэффициент трения.


    Подумайте о разных способах ведения дел


    Ресурсы и ссылки

    Полномочия Рона Куртуса

    Сайтов

    Ресурсы для экспериментов

    Книги

    (Примечание: Школа чемпионов может получать комиссионные от покупки книг)

    Книги с самым высоким рейтингом по проектам Science Fair

    Книги по экспериментам с самым высоким рейтингом


    Вопросы и комментарии

    Есть ли у вас какие-либо вопросы, комментарии или мнения по этой теме? Если это так, отправьте свой отзыв по электронной почте.Я постараюсь вернуться к вам как можно скорее.


    Поделиться страницей

    Нажмите кнопку, чтобы добавить эту страницу в закладки или поделиться ею через Twitter, Facebook, электронную почту или другие службы:


    Студенты и исследователи

    Веб-адрес этой страницы:
    www.school-for-champions.com/experiments/
    friction_measure_coefficient_with_scale.htm

    Пожалуйста, включите его в качестве ссылки в свой отчет, документ или диссертацию.


    Где ты сейчас?

    Школа чемпионов

    Темы экспериментов

    Измерение коэффициента трения с помощью шкалы

    FHWA-HRT-04-043-Глава 8. АНАЛИЗ ИСПЫТАНИЙ НА Боковую нагрузку МАРШРУТ 351 МОСТ-А Лаборатория и полевые исследования композитных свай для мостовых конструкций - март 2006 г.

    Глава 8. АНАЛИЗ ИСПЫТАНИЙ НА Боковую нагрузку МАРШРУТ 351 МОСТ

    8.1 ВВЕДЕНИЕ

    Важной целью данного исследования является определение того, точный анализ поведения боковых нагрузок и прогибов композитные сваи могут быть выполнены с использованием тех же процедур обычно используется для предварительно напряженных бетонных свай и других обычные типы свай. Если они могут, это уберет один из препятствий для использования композитных свай путем проверки установленного процедуры могут быть использованы для проектирования, чтобы выдержать боковые нагрузки, при по крайней мере, для типа композитных свай, изученных в данном исследовании.

    В этой главе описывается процедура, используемая для анализа испытания на боковую нагрузку трех тестовых свай на мосту Route 351 проект. Результаты анализов сравниваются с измеренными ответы представлены в главе 6. Краткий обзор бокового проблема нагруженной сваи и описание методологии, использованной в В этой главе также представлен анализ боковых свай.

    8.2 УПРАВЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ БОКОВОГО НАГРУЖЕННОЙ СВАИ ПРОБЛЕМА

    Одинарная свая с боковой нагрузкой представляет собой грунтовую структуру. проблема взаимодействия.Реакция почвы зависит от сваи. движение, а движение сваи зависит от реакции почвы. Решение также должно удовлетворять нелинейному дифференциальному уравнению как условия равновесия и совместимости. Решение обычно требуется несколько итераций.

    Связи упругих балок, которые обычно используются при расчете сваи с боковой нагрузкой приведены в таблице 41. Эти количества получаются из дифференцирования прогиба y относительно расстояние по свае (x).

    Таблица 41. Общие отношения

    Переменная

    Формула

    Шт.

    Расстояние по длине сваи (измеряется от сваи голова)

    Х

    [L]

    Расстояние до нейтральной оси в поперечном сечении сваи

    Z

    [L]

    Прогиб

    Y

    [L]

    Наклон или вращение секции сваи

    [Безразмерный]

    Кривизна

    [Радиан / л]

    Изгибающий момент

    [F x L]

    Сила сдвига

    [F]

    Осевая нагрузка

    Q

    [F]

    Реакция почвы (или интенсивность нагрузки)

    [Ф / Л]

    Примечания: E p I p = жесткость сваи на изгиб, где E p = модуль упругости материала сваи, и I p = момент инерции поперечного сечения сваи с относительно нейтральной оси.

    На рисунке 179 показаны нагруженная свая и типичные профили чистого грунта. реакция, отклонение, наклон и момент.


    Рисунок 179. Проблема сваи с боковой нагрузкой

    Основное дифференциальное уравнение для задачи о Сваи с боковой нагрузкой была получена Хетеньи (1946). В дифференциальное уравнение можно получить, учитывая момент равновесие бесконечно малого элемента длины (dx), как показано на рисунок 179.

    (58)

    Пренебрегая квадратичными членами и дважды дифференцируя по x получаем:

    (59)

    Член, включающий осевую нагрузку, Q, можно игнорировать для испытательные сваи, исследованные в этом исследовании, поскольку вертикальная нагрузка во время тестирования присутствовал в основном от собственного веса и может быть считается незначительным.Величина действующего изгибающего момента на данном участке сваи можно рассчитать, интегрировав нормальные напряжения, (z), действующие в поперечном сечении площади А следующим образом:

    (60)

    Если предположить, что плоские участки сваи остаются плоскими после нагрузки, мы можем рассчитать деформации в поперечном сечении сваи если мы знаем поворот секции, = dy / dx, и положение нейтрального ось. Для данного вращения имеем:

    (61)

    где

    u (x, z) = - смещение в направлении x поперек сваи сечение

    e (z) = деформации в x-направлении поперек сваи Раздел

    z = расстояние до нейтральной плоскости

    Подставляя выражение для (z) из уравнения 61 в уравнение 60, мы получить:

    (62)

    Если материал сваи линейно-упругий с постоянным модуль, E p , имеем:

    (63)

    Подставляя уравнение 63 в уравнение 59 и игнорируя осевое срок нагрузки, Q, получаем:

    (64)

    Из соображений равновесия горизонтальных сил бесконечно малый элемент сваи, показанный на рисунке 179, мы получить:

    (65)

    Подставляя уравнение 65 в уравнение 59, получаем следующее основное дифференциальное уравнение, которое обычно используется для анализа свай при боковых нагрузках:

    (66)

    Переменная p (x) в уравнении 66 соответствует результату сила сопротивления грунта на единицу длины сваи, возникающая при Единица длины сваи смещена на боковое расстояние y в почвы.Решающий момент для решения дифференциального уравнения показанное выше является адекватным представлением реакции почвы, стр. Если реакция грунта p имеет линейную зависимость от боковой сваи прогиб, y, уравнение имеет решение в замкнутой форме. Тем не мение, связь между реакцией почвы (p) и сваей прогиб (y) нелинейный и также изменяется по глубине сваи. На практике это дифференциальное уравнение принято решать (уравнение 66) с использованием численных методов, таких как конечная разность метод, и моделируя реакцию почвы с помощью нелинейного p-y кривые.Анализ, представленный в этой главе, был проведен используя этот подход. Метод p-y, используемый для моделирования реакции почвы обсуждается в разделе 8.3.

    8.2.1 Предположения и Ограничения основного дифференциального уравнения

    При выводе уравнения 66 подразумевается тот факт, что ворс изготовлен из однородного, изотропного, линейно-упругого материала с одинаковым модулем упругости при растяжении и сжатии. Следовательно, жесткость сваи на изгиб, E p I p , предполагается, что в течение изгиб.Как показано в главе 6, это предположение неверно для сваи, испытанные в этом исследовании. Нелинейность упругого свойства свай можно определить во время численного решение дифференциального уравнения с помощью последовательных итераций для учета нелинейных свойств конструкционные материалы сваи (Риз и Ван Импе 2001).

    Еще одно важное предположение, использованное при выводе уравнения 66 состоит в том, что деформации сдвига (или деформации) невелики; то есть, предполагается, что нормали остаются нормальными к нейтральной оси.Это обычное предположение в классической теории пучков или Бернулли-Эйлера теория. Теория пучка Миндлина, с другой стороны, предполагает нормали к нейтральной оси остаются прямыми и недеформированными, но не обязательно перпендикулярно нейтральной оси (Holzer, 2001). Если мы обозначают с углом поворота нормаль, мы имеем следующее для обеих теорий пучка:

    Теория Бернулли-Эйлера: = dy / dx

    Теория Миндлина: = dy / dx +

    Если деформация сдвига равна нулю, две теории равны.В Теория Миндлина предполагает, что деформация сдвига постоянна на всем протяжении поперечного сечения. сечение, то есть не зависящее от z. В действительности деформация сдвига (или напряжение) изменяется по поперечному сечению; изменяется параболически над прямоугольным крестом секция из однородного материала. Эффект сдвига деформации при прогибе балки были изучены Stippes et al. al. (1961). Они обнаружили, что полное отклонение наконечника консольная балка с равномерно распределенной нагрузкой и прямоугольной формы сечение:

    (67)

    , где дополнительный прогиб из-за деформаций сдвига равен задается вторым членом в скобках.

    Влияние деформаций сдвига увеличивается с увеличением E / G отношения и уменьшающиеся коэффициенты гибкости (L / D). Для свай протестировано на мосту Route 351, соотношение гибкости (L / D) около 15 (учитывая только длину сваи, если боковые отклонения значительны), а отношение E / 2G оценивается как около 1,3 для прессованного бетона и свай из стеклопластика и около 5 для пластикового ворса. Следовательно, ошибка, связанная с без учета сдвиговых деформаций оценивается менее 0.6 процентов для предварительно напряженного бетона и свай из стеклопластика и менее 2,2 процента для пластикового ворса. Однако Хан (1997) указал важность учета деформаций сдвига при изучении композитные сваи FRP с боковой нагрузкой. Считается, что это особенно важно при работе с тонкостенными или пустотелыми стеклопластиками балки. Хан (1997) сообщил о значениях E / 2G от 4 до 15 для типичные композитные материалы FRP (без бетонного заполнения). Эти Соотношение E / 2G приведет к ошибкам отклонения между 1.8 процентов до 6,7 процента для коэффициента гибкости 15.

    8.3 ИСПОЛЬЗОВАННАЯ МЕТОДОЛОГИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА ТЕСТОВЫХ СВАЙ, ЗАГРУЖЕННЫХ ВТОРИЧНО

    Метод p-y широко используется для расчета боковых нагрузок. геморрой. Этот метод заменяет реакцию почвы серией независимые нелинейные пружины. Кривые p-y представляют нелинейное поведение почвы, связывая реакцию почвы и прогиб сваи в точках по длине сваи. Обзор p-y метод представлен в разделах 8.3.1 и 8.3.2.

    8.3.1 П-у Кривые

    8.3.1.1 Введение

    Прогноз сопротивления грунта в любой точке по свая как функция прогиба сваи, пожалуй, одна из самых критические факторы в решении проблемы сваи с боковой нагрузкой. Распределение напряжений по цилиндрической свае перед установка показана на рисунке 180 (а). На заданной глубине напряжения будут равномерными и перпендикулярными стенке сваи (при условии свая устанавливается вертикально и без изгиба) (Риз и Ван Импе 2001).После того, как сваю подвергнется боковой нагрузке, свая будет прогибаться, и на нее будут воздействовать напряжения почвы будет иметь распределение, подобное показанному на рисунке 180 (b). Важно отметить, что некоторые стрессы не будут перпендикулярно стенке сваи из-за развития касательных напряжений на стыке сваи и почвы. Чистая почва реакция, p (x), получается путем интегрирования напряжений вокруг сечение сваи. Единицы p (x) - сила на единицу длина.


    Рисунок 180. Иллюстрация. Распределение напряжений против свая до и после боковой нагрузки (адаптировано из Риза и Ван Импе 2001).

    В общем случае кривые p-y нелинейны и являются функцией глубина, тип почвы, размеры и свойства сваи. Типичный п-у кривая показана на рисунке 181. Важные элементы кривой p-y включают начальный уклон, E py-max , и конечный значение сопротивления грунта, P ult .В любой точке р-у кривая реакция грунта p связана с прогибом сваи y, через модуль упругости E py (Reese and Van Impe 2001). Модуль p-y также известен как модуль реакции, и он имеет единиц силы / длины 2 . Риз и Ван Имп (2001) предлагаем использовать приведенную выше номенклатуру вместо модуля реакции земляного полотна, которая изначально была разработана для описания осадки опор и соотносит давление на опору (единицы усилие / длина 2 ) до опоры основания (ед. длина).Эти авторы также отмечают, что хотя земляное полотно модуль упругости и E py связаны со значениями Юнга модуль упругости грунта, E s , они являются не только функцией почвы, а скорее результат взаимодействия почвы и конструкции процесс между почвой и основанием и сваей, соответственно.


    Рисунок 181. Графики. Типичная кривая p-y и результирующая p-y модуль (Риз и Ван Импе 2001).

    В идеале кривые p-y должны быть построены из полномасштабного бокового нагрузочные испытания на инструментальных испытательных сваях.В отсутствие экспериментально полученные кривые p-y, можно использовать эмпирические p-y составы, которые были предложены в литературе для разные типы почв. В Таблице 42 перечислены источники некоторых из выражения p-y, обычно используемые на практике.

    Таблица 42. Рекомендуемые критерии для кривых p-y в различных почвы (адаптировано из Reese, et al., 1997).

    Тип и состояние почвы

    Номер ссылки

    Мягкая глина ниже уровня грунтовых вод

    Мэтлок (1970)

    Жесткая глина ниже уровня грунтовых вод

    Риз и др.(1975)

    Жесткая глина над уровнем грунтовых вод

    Уэлч и Риз (1972), Риз и Уэлч (1975)

    Пески

    Риз и др. (1974)

    Пески

    API (1993)

    Грунты сцепления и трения

    Эванс и Дункан (1982)

    Слабая порода

    Риз (1997)

    Крепкая порода

    Найман (1980)

    Кривые p-y не определяются исключительно характеристиками почвы (Ашур и Норрис 2000).Помимо свойств почвы окружающие сваю, на кривые p-y влияют несколько другие факторы, такие как: форма и размеры поперечного сечения сваи, угол трения между грунтом и сваей, изгиб сваи жесткость и состояние головы сваи (Ashour, Norris 2000, Reese и Ван Импе 2001). Ашур и Норрис (2000) использовали клин деформации модель для аналитического изучения влияния некоторых из этих факторов на кривых p-y. Они обнаружили, что для однородных отложений песка более жесткие ворс приводит к более жестким кривым p-y.Они также обнаружили, что если два сваи имеют одинаковую ширину, но имеют круглое поперечное сечение и у другого квадратное поперечное сечение, результирующие кривые p-y будь другим. Квадратная свая в песке показала сопротивление грунту свае. выше круглой сваи. Выводы Ашура и Норриса основаны на аналитических исследованиях и, насколько нам известно, не сообщалось о полномасштабных экспериментах, подтверждающих их Выводы. Риз и Ван Имп (2001) также указали на влияние формы поперечного сечения сваи по сопротивлению грунта, p, как показано на рисунке 182.


    Рисунок 182. Иллюстрация. Схема, показывающая влияние формы поперечного сечения сваи на реакцию грунта p (адаптировано из Риз и Ван Импе 2001).

    Большинство методов, перечисленных в таблице 42, учитывают только влияние свойств грунта и ширины сваи. Если другие необходимо учитывать такие факторы, как форма ворса и текстура поверхности, p-y кривые должны быть получены экспериментально на основе натурных тесты.

    p-y анализы, проведенные в этом исследовании, использовали опубликованные рекомендации для кривых p-y. Рекомендации Риза и др. al. (1974), использовались для песчаных грунтов на полигоне. Кратко описание этих рекомендаций приводится ниже.

    8.3.1.2 Кривые P-y для песков на основе рекомендаций Риза, и др., 1974

    Типичная форма кривой p-y для песков, рекомендованная Риз и др., 1974, показано на рисунке 183.


    Рисунок 183. График. Элементы характеристической кривой p-y для песка на основе рекомендаций Reese, et al. (1974).

    Как показано на рисунке 183, основные элементы, определяющие p-y кривые для песков, рекомендованные Ризом и др. (1974), это:

    • Начальный модуль упругости p-y, E py-max , который определяет начальный участок кривой до точки А.
    • Максимальное сопротивление грунту, p ult , который определяет кривая в точке C и далее.
    • Переходная зона между точками А и С.

    Координаты точки C: y = 3b / 80 и p = p ult , где b - ширина ворса. Переходная зона состоит из двух частей: параболического участка между точками A и B, и участок прямой линии между точками B и C. Координаты точки B определены как:

    (68)

    , где индекс s и B s - коэффициенты полученные из диаграмм, предоставленных Reese, et al., 1974

    Уравнение параболы получено, зная, что она проходит через точку B и что она должна касаться прямой линии между точками B и C. Координаты точки A получаются нахождение точки пересечения начального прямого участка, с наклоном E py-max и параболой.

    Программа LPILE 4.0M включает этот тип кривой p-y как кривая p-y по умолчанию для песков. Кривые p-y генерируются автоматически программой.Пользователь должен указать начальный наклон кривой (E py-max ) и свойства почвы песок (эффективный удельный вес и угол трения) для определения предельное сопротивление грунту (p ult ).

    Риз и др. (1974) рекомендуют использовать вариант E py-max , линейно увеличивающаяся с глубиной в соответствии с Кому:

    (69)

    где

    k = константа, дающая изменение E py-max с глубина

    x = глубина под землей

    Типичные значения k для рыхлых и средне-плотных песков ниже уровень грунтовых вод равен 5.4 и 16,3 МН / м 3 (34,403 и 103847 фунт-сила / фут 3 ), соответственно (Reese, et al., 1974).

    Перед представлением результатов анализов краткое описание p-y метод анализа представлен в следующих раздел.

    8.3.2 P-y Метод Анализ

    П-у метод расчета боковых нагруженных свай аналогично методу T-Z, описанному в главе 7, для анализа аксиально нагруженные сваи. По сути, метод состоит в разделении ворс в серию приращений равной длины.Управляющий дифференциальное уравнение (уравнение 66) решается с использованием конечного разностная техника. Почва идеализирована как ряд независимые нелинейные пружины, характеристики которых представлены кривыми p-y, описанными в предыдущем разделе. В Идеализация, используемая в методе p-y, показана на рисунке 184.


    Рисунок 184. Иллюстрация. Схема, показывающая использованную модель p-y для анализа свай с боковой нагрузкой.

    В оставшейся части этой главы рассматривается боковая нагрузка. Проведены анализы испытательных свай на трассе 351 проект.

    8.4 ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТЫ

    В анализах, выполненных в данном исследовании, использовался метод p-y и компьютерная программа LPILE Plus 4.0M (2000). В этой программе задействован конечно-разностная формулировка для решения дифференциального уравнения представленные в предыдущем разделе, с нелинейными кривыми p-y для смоделируйте почву. LPILE Plus 4.0M позволяет рассчитать сваю реакция с заданной пользователем нелинейной жесткостью сваи на изгиб, E p I p .

    Программа содержит кривые p-y по умолчанию, которые можно использовать для разные типы почв. В качестве альтернативы программа также позволяет пользователю вводить кривые p-y, разработанные с использованием других составы. Для анализа, проведенного в этом исследовании, сваи были разделены на 300 элементов - максимальное количество приращения разрешены в программе LPILE 4.0M.

    8.4.1 Общий ввод Информация

    8.4.1.1 Информация о сваях

    Таблица 43 обобщает свойства сваи, использованные в анализе.Нелинейные отношения жесткости на изгиб, представленные в главе 6 были использованы для трех тестовых свай.

    Таблица 43. Свойства тестовых свай.

    Недвижимость

    Предварительно напряженная бетонная свая

    Свая FRP

    Пластиковая куча

    Ширина / диаметр (м)

    0.610

    0,622

    0,592

    Периметр (м)

    2,44

    1,95

    1,86

    Площадь (м 2 )

    0,372

    0.304

    0,275

    Длина (м)

    18,0

    18,3

    18,3

    Initial E p I p (кН-м 2 )

    335 610

    186 510

    71 705

    E p I p по сравнению с M

    См. Рисунок 113 (b)

    См. Рисунок 113 (b)

    См. Рисунок 113 (b)

    Примечания: E p I p = жесткость сваи на изгиб, M = изгибающий момент.1 м = 3,28 фута

    1 кН-м 2 = 2421 фунт-сила-фут 2

    8.4.1.2 Стратиграфия верхнего слоя почвы для p-y анализы

    Стратиграфия почвы в верхней части сваи наиболее важно при изучении свай с боковой нагрузкой (Дункан и др., 1994). Обычно значительные боковые прогибы свай встречаются в пределах верхних 8-10 диаметров. Верхний слой почвы стратиграфия полигона экспериментальной сваи оказалась несколько разные на северном и южном концах участка.

    На Рисунке 185 представлена ​​репрезентативная информация об испытаниях на месте для верхние 10,0 м (32 фута) стратиграфии на северном конце тестовая свайная площадка. Самый верхний слой на северном конце теста площадка сваи представляет собой илистый мелкий песок, заполненный примерно 1,0 м (3,2 фута) толстый. Заливка подстилается рыхлой или средней плотностью илистой мелкой песок на глубину 13,0 м (42,6 фута).

    Стратиграфия верхних 10,0 м (32 фута) на южном конце Место проведения испытаний сваи показано на рисунке 186.Стратиграфия на южный конец состоит из заиленного песка толщиной 0,5 м (1,6 фута), который залегает на песчаном, илистом, глинистом слое средней жесткости, который простирается до глубиной около 1,8 м (5,9 фута), которая лежит на рыхлой и средней плотности илистый песок. В первую очередь определялась протяженность глинистого слоя. на основе визуальной классификации извлеченной раздельной ложки образцы из бурового СПТ-2. Наличие глинистого слоя было подтверждено косвенно через интерпретацию CPT и квартиры информация об испытаниях дилатометром (DMT) доступна для южной части тестовый сайт.


    Рисунок 185. Графики. Данные испытаний на месте для верхних слоев почвы на северном конце испытательной сваи.


    Рисунок 186. Графики. Данные испытаний на месте для верхних слоев почвы на южном конце испытательной сваи.

    8.4.2 Годовой анализ Результатов

    Была проведена серия p-y анализов с использованием p-y по умолчанию. кривые, заложенные в программе LPILE для разных типов почв. Как показано в разделе 8.4.1.2 преобладающий тип почвы на полигон состоял из илистых песков. Кривые p-y по умолчанию рекомендовано Ризом и др. (1974), были выбраны для моделирования этих почвы.

    Самый верхний слой почвы на полигоне состоит из искусственных заполнение, со средней толщиной около 1 м и 1,8 м (3,3 фута и 5,9 фута) на северном и южном концах испытательного полигона соответственно. Поскольку все три тестовые сваи были установлены в ямах примерно 1,0 м (3,3 фута) глубиной, большинство заполнителей считалось быть удаленным.Следовательно, p-y-анализы проводились с использованием модель грунта, состоящая преимущественно из илистых песков. Однако это признал, что глинистый слой заполнения присутствует в южном конце простирается примерно на 0,9 м (2,9 фута) за дно карьера предварительно напряженная бетонная свая. Эта остаточная заливка специально не включены в модель LPILE для испытательной сваи на юге боковая сторона; вместо этого предполагалось, что это часть нижележащего илистого месторождение песка. Это приближение считалось разумным с учетом песчанистая и илистая природа, а также толщина пластика с низким содержанием слой глиняной заливки.Результаты p-y анализов для трех тестов сваи кратко описаны в следующих разделах.

    8.4.2.1 Анализы испытательной сваи из предварительно напряженного бетона

    Свая из предварительно напряженного бетона расположена в южном конце тестовая свая. Показана поверхностная стратиграфия этой сваи. на рисунке 186. Яма, выкопанная для этой сваи, составляет 0,79 м (2,6 фута). глубокий. Исходная поверхность грунта и точка приложения нагрузки составляют 1,24 м и 1,34 м (4 фута и 4.4 фута) ниже вершины сваи, соответственно.

    LPILE-анализ проводился с использованием двухслойной модели. состоящий из слоя рыхлого и средне-плотного песка примерно Толщина 10 м (32,8 фута) под слоем песка средней и плотной плотности. ФИЛА Модель была построена с учетом 0,79 м (2,5 футов) перед установкой этой сваи вырыли глубокую яму. Как уже упоминалось ранее для моделирования илистых песков использовались кривые p-y рекомендовано для песков Reese, et al.(1974). Основной ввод информация, необходимая для определения этих кривых, - это начальное значение p-y модуль и угол трения песка. Начальный модуль p-y для песков можно адекватно смоделировать как линейно возрастающую с глубина (Риз и др., 1974). Скорость увеличения р-у Модуль упругости был выбран методом проб и ошибок до тех пор, пока не был найден наилучший между результатами LPILE и полевыми измерениями. В Параметры p-y, которые обеспечили наилучшее соответствие, приведены в таблице 44.Показаны начальные значения модуля упругости p-y, использованные в анализе. на рисунке 187.

    Таблица 44. Параметры, используемые для определения кривых p-y по умолчанию в LPILE для предварительно напряженной бетонной сваи.

    Параметр

    Песок рыхлый

    Песок средней плотности

    Кривая p-y по умолчанию

    Риз и др., 1974

    Риз и др., 1974

    ', Масса погружного агрегата (кН / м 3 )

    10

    11

    c, когезия (кПа)

    0

    0

    , угол трения (градусы)

    33

    35

    E py-max , Начальный модуль кривой p-y

    См. Рисунок 187

    См. Рисунок 187

    1 кН / м 3 = 6.36 фунт-сила / фут 3
    1 кПа = 0,145 фунт-силы / дюйм 2


    Рисунок 187. График. Профиль начального модуля p-y, используемый для определить кривые p-y по умолчанию для анализа LPILE на предварительно напряженных бетонная свая.

    Прогнозируемые формы отклоненных свай сравниваются с измеренными фигуры на цифрах с 188 по 190.


    Рисунок 188. Графики. Прогнозируемое и измеренное латеральное профиль перемещения для предварительно напряженной бетонной сваи (малый поперечный нагрузки).


    Рисунок 189. Графики. Прогнозируемое и измеренное латеральное профиль перемещения для предварительно напряженной бетонной сваи (средний поперечный нагрузки).


    Рисунок 190. Графики. Прогнозируемое и измеренное латеральное профиль перемещения для предварительно напряженной бетонной сваи (высокий боковой нагрузки).

    На рисунках 188-190 показано, что отклоненные формы сваи достаточно хорошо предсказано с использованием модуля p-y (E py-max ) значения из рисунка 187 и кривой p-y уравнения, рекомендованные Ризом и др., (1974). Тем не менее прогнозы переоценивают боковые прогибы для двух первых нагрузки 51,2 и 97,3 кН (11 520 и 21 893 фунт-силы), и немного недооценивать боковые прогибы для более высокой нагрузки уровни. Это могло быть связано с характеристиками Риза, и др., (1974) кривые p-y, которые могут быть "мягкими" при низких уровни нагрузки и «жесткие» при высоких уровнях нагрузки. Как показано в На рисунке 183 кривые Риза и др. (1974) используют параболу и прямой участок для соединения P ult с начальным линия модуля p-y.Поскольку есть несколько возможных способов подключения эти два состояния, возможно, что другие формы перехода зона приведет к разным результатам прогноза. Переходная зона форма, более жесткая при низких уровнях нагрузки и более мягкая при высоких нагрузках уровни могут быть лучше подходят для определения поведения почвы встречается на этом сайте. Однако подход заключался в использовании модель p-y по умолчанию, которая даст лучший уровень предсказания возможно.

    Используя описанную выше модель грунта LPILE, боковая часть сваи были рассчитаны прогибы и повороты головы на поверхности земли.Результаты показаны на рисунках 191 и 192.


    Рисунок 191. График. Расчетная кривая прогиба-нагрузки для предварительно напряженная бетонная свая.


    Рисунок 192. График. Расчетная кривая наклона нагрузки для предварительно напряженная бетонная свая.

    Прогнозируемые значения бокового прогиба и напора сваи вращение на поверхности земли показывает достаточно хорошее согласие с полевые измерения. Эти цифры также показывают прогнозируемый значения, если изгибная жесткость сваи моделируется как постоянным, то есть не зависящим от уровня приложенного момента.В прогнозируемые прогибы с учетом постоянной жесткости сваи на изгиб: примерно на 7 процентов ниже, чем измерено на свае под большим боковые нагрузки (> 200 кН (45000 фунтов силы)), и соглашение ближе при меньших боковых нагрузках. Этот вывод обоснован, поскольку жесткость на изгиб предварительно напряженной сваи составляет примерно постоянная до момента около 400 кН-м (295 028 фунт-сила-фут) (см. рисунок 113 (b), глава 6). За пределами этого момента изгиб жесткость этой сваи почти линейно уменьшается с увеличением прикладной момент.Аналогичное поведение наблюдалось для головы. вращения.

    8.4.2.2 Анализы сваи из стеклопластика

    Сваи из стеклопластика расположена на северном конце испытательной сваи. сайт. Информация о стратиграфии для этой сваи представлена ​​на рисунке. 185. Яма, выкопанная для этой сваи, имеет глубину 1,06 м (3,5 фута). В исходная поверхность грунта и точка приложения нагрузки - 1,09 м (3,6 фута) и 0,79 м (2,6 фута) ниже верха сваи, соответственно.

    Для этой сваи в анализе использовалась модель LPILE. построены с использованием двух слоев: верхний слой рыхлого до песок средней плотности и нижний слой песка средней и высокой плотности.В Параметры p-y, которые обеспечили наилучшее соответствие, приведены в таблице 45. Оба слоя песка были смоделированы с использованием p-y кривых типа рекомендовано Ризом и др. (1974).

    Таблица 45. Параметры, используемые для определения кривых p-y по умолчанию в LPILE для сваи FRP.

    Параметр

    Песок рыхлый

    Песок средней плотности

    Кривая p-y по умолчанию

    Риз и др., 1974

    Риз и др., 1974

    ', Масса погружного агрегата (кН / м 3 )

    10

    11

    C, когезия (кПа)

    0

    0

    , угол трения (градусы)

    33

    35

    E py-max , Начальный модуль кривой p-y

    См. Рисунок 193

    См. Рисунок 193

    1 кН / м 3 = 6.36 фунт-сила / фут 3
    1 кПа = 0,145 фунт-силы / дюйм 2

    Начальные значения модуля упругости p-y, которые наилучшим образом соответствуют полевые измерения показаны на рисунке 193. Прогнозируемый отклоненные формы сваи сравниваются с измеренными формами в цифры с 194 по 196.


    Рисунок 193. График. Профиль начального модуля p-y, используемый для определить кривые p-y по умолчанию для анализа LPILE на FRP куча.


    Рисунок 194. Графики. Прогнозируемое и измеренное латеральное профиль перемещения для сваи из стеклопластика (низкие боковые нагрузки).


    Рисунок 195. Графики. Прогнозируемое и измеренное латеральное профиль перемещения для сваи из стеклопластика (средн. нагрузки).


    Рисунок 196. Графики. Прогнозируемое и измеренное латеральное профиль перемещения для сваи FRP (высокий боковой нагрузки).

    Эти цифры показывают, что прогиб сваи является прогнозируемым. достаточно хорошо, используя кривые p-y, рекомендованные Reese, et al.(1974), для песков и значений модуля упругости (E py-max ) с рисунка 194. Для первой поперечной нагрузки 51,6 кН (11610 lbf) прогноз переоценивает боковые прогибы. Этот может быть связано с характеристиками формы кривой p-y, так как предварительно напряженная бетонная свая.

    Использование p-y кривых, приведенных выше, для моделирования почвы, боковой прогибы и повороты головки сваи были рассчитаны для сваи FRP у поверхности земли. Результаты показаны на рисунках 197 и 198.


    Рисунок 197. График. Расчетная кривая прогиба-нагрузки для Куча FRP.


    Рисунок 198. График. Расчетная кривая наклона нагрузки для FRP куча.

    Прогнозируемые значения бокового прогиба и напора сваи вращение на поверхности земли хорошо согласуется с полем измерения. Эти цифры также показывают расчетные значения предполагая, что изгибная жесткость сваи постоянна, независимо от уровня приложенного момента.Предсказанный прогибы при постоянной изгибной жесткости сваи составляют примерно на 30 процентов ниже, чем измерено под большим боковым нагрузки (> 150 кН (33750 фунтов-силы)), и согласие ближе к меньшие боковые нагрузки. Этот вывод обоснован, поскольку изгиб жесткость сваи FRP примерно постоянна до момента около 200 кН-м (147 514 фунт-сила-фут) (как показано на рисунке 113 (b), Глава 6). За пределами этого момента жесткость на изгиб этой сваи уменьшается с увеличением приложенного момента.Подобное поведение было наблюдается при поворотах головки сваи.

    8.4.2.3 Анализы пластиковой сваи

    Пластиковая свая расположена в центре испытательной сваи. Степень поверхностного заполнения в этом месте не была определены, но ожидается, что они будут аналогичны найденным условиям на южном и северном концах участка. Яма, выкопанная для этого свая составляет 0,91 м (3 фута) глубиной. Исходная поверхность грунта и точка приложения нагрузки - 1.02 м и 1,21 м (3,3 фута и 4 фута) ниже верха стопки соответственно.

    Для этой сваи, как и для других свай, используется двухслойная модель LPILE. состоял из слоя рыхлого песка на глубину 10 м (32,8 фута) и нижележащий слой от среднего до плотного песка. Параметры p-y которые обеспечили наилучшее совпадение, приведены в таблице 46. Оба песка слои были смоделированы с использованием типов кривых p-y, рекомендованных Ризом, и другие. (1974).

    Таблица 46. Параметры, используемые для определения кривых p-y по умолчанию в LPILE для пластикового ворса.

    Параметр

    Песок рыхлый

    Песок средней плотности

    Кривая p-y по умолчанию

    Риз и др., 1974

    Риз и др., 1974

    ', Масса погружного агрегата (кН / м 3 )

    10

    11

    c, когезия (кПа)

    0

    0

    , угол трения (градусы)

    33

    35

    E py-max , Начальный модуль кривой p-y

    См. Рисунок 199

    См. Рисунок 199

    1 кН / м 3 = 6.36 фунт-сила / фут 3
    1 кПа = 0,145 фунт-силы / дюйм 2

    Профиль начального модуля упругости p-y с глубиной, обеспечивающей наилучшее совпадение показано на рисунке 199. Прогнозируемая отклоненная свая формы сравниваются с измеренными формами на рисунках с 200 по 202.


    Рисунок 199. График. Профиль начального модуля p-y, используемый для определить кривые p-y по умолчанию для анализа LPILE на пластике куча.


    Рисунок 200. Графики. Прогнозируемое и измеренное латеральное профиль смещения для пластиковой сваи (низкое боковое нагрузки).


    Рисунок 201. Графики. Прогнозируемое и измеренное латеральное профиль смещения для пластиковой сваи (средн. нагрузки).


    Рисунок 202. Графики. Прогнозируемое и измеренное латеральное профиль смещения для пластиковой сваи (высокий боковой нагрузки).

    На рисунках 200-202 показано, что прогиб сваи является прогнозируемым. достаточно хорошо, используя кривые p-y, рекомендованные Reese, et al.(1974), для песков и значений модуля упругости (E py-max ) из рисунка 199. Степень совпадения расчетов и измерения были аналогичными для разных уровней нагрузки, предполагая, что p-y-кривые Reese и др. (1974) адекватно зафиксируйте отклик, измеренный в полевых условиях.

    Используя описанную выше модель грунта LPILE, сваи были рассчитаны прогибы и повороты головы на поверхности земли. Результаты показаны на рисунках 203 и 204.


    Рисунок 203. График. Расчетная кривая прогиба-нагрузки для пластиковый ворс.


    Рисунок 204. График. Расчетная кривая наклона нагрузки для пластиковый ворс.

    Расчетные значения бокового прогиба и напора сваи вращение на поверхности земли хорошо согласуется с полем измерения. Для этой стопки прогнозируемые значения с использованием переменной и постоянная жесткость на изгиб сваи такие же.Этот вывод является разумным, поскольку жесткость пластика на изгиб свая - это в первую очередь результат использования стальной арматуры клетка. Следовательно, как показано на рисунке 113 (b) (глава 6), жесткость на изгиб для этой сваи равна приблизительно постоянным до момента около 650 кН · м (479 421 фунт-сила-фут). Этот момент не был превышен при полевой нагрузке тестирование.

    8.4.3 Сравнение Кривые начального модуля упругости для трех испытательных свай

    Предполагалось, что начальный модуль упругости p-y для трех испытательных свай составляет линейно увеличиваются с глубиной.Это предположение было рассмотрено приемлемо для песчаных отложений, подобных обнаруженным при испытании сайт. Скорость увеличения модуля с глубиной была выбрана так, чтобы обеспечить наилучшее совпадение аналитических прогнозов и полевые измерения. Используя этот подход, мы получили скорости увеличение модуля с глубиной 1,7, 5,5 и 2,2 МН / м 3 (10 831, 35 041 и 14 016 фунт-сила / фут 3 ) для предварительно напряженные, стеклопластиковые и пластиковые сваи соответственно.Эти вариации не согласуются с тенденцией, ожидаемой по результатам испытаний на осевую нагрузку, для которых средний вал агрегата емкости составляли 61,8, 46,9 и 48,9 кПа (8,96, 6,80 и 7,09 кПа). (фунт-сила / дюйм 2 ) для предварительно напряженной бетонной сваи, FRP ворс и пластиковый ворс соответственно.

    Различия в обратном расчете скорости увеличения начальный модуль упругости p-y с глубиной может быть обусловлен несколькими факторами, такими как как:

    • Различия в стратиграфии почв в месте проведения каждого испытания куча.Например, тонкий слой глины обнаружен на южный конец тестовой сваи возле предварительно напряженного бетона тестовая свая. Этот слой простирался примерно на 0,9 м (2,9 фута). ниже ямы на p

    Коэффициенты реституции - The Physics Factbook

    Abstract

    Цель этого эксперимента - определить коэффициент восстановления для различных мячей.

    Введение

    Коэффициент восстановления - это отношение скоростей падающего объекта с момента его столкновения с данной поверхностью до момента его отрыва от поверхности.С точки зрения непрофессионала, коэффициент реституции является мерой бодрости. Мяч - это круглый или сферический предмет, который чаще всего используется в спорте и играх. Мячи изготавливаются из разных материалов, но в наше время наиболее распространены кожа, резина и синтетика.

    Шары были важной частью истории почти всех цивилизаций. Некоторые формы игры в мяч изображены на ранних египетских памятниках. Каждую весну две большие группы людей, каждая из которых представляла одного из своих богов, разыгрывали состязание, в котором использовались круглый деревянный шар и кривые палки.Целью было провести мяч через ворота соперника, что является основой почти всех современных игр с мячом. Даже среди римлян, которые не любили спортивные состязания, игра с мячом была чрезвычайно популярна. Римские бани отводили квартиры для игры в мяч, и многие джентльмены имели площадки для игры в мяч на своих частных виллах. Древнеримский мяч обычно делался из сшитых вместе кожаных полос и наполненных различными материалами, в том числе животными.

    Схема

    Процедура

    1. Мы провели этот эксперимент в средней школе Мидвуд, на втором этаже, на бетонной поверхности.
    2. Возьмите мяч и удерживайте его на заданной высоте над поверхностью. (Для всех испытаний мы выбрали высоту 92 см.)
    3. Бросьте мяч и запишите, как высоко он отскочит.
    4. Повторите 5 попыток.
    5. Повторить с разными шариками.
      1. Мяч для игры в гольф
      2. Мяч теннисный Wilson
      3. Шарик из резиновой ленты (множество резиновых лент, собранных вместе в форме шара)
      4. Красный пластиковый мяч
      5. Шар бильярдный неокрашенный универсальный
      6. Резиновый синий мяч
      7. Шарик из окрашенного дерева
      8. Подшипник шариковый стальной
      9. Стеклянный мрамор

    Анализ

    Коэффициент реституции находится по формуле

    Коэффициент возмещения = ускорение / замедление.

    Для определения скорости нам пришлось использовать измеренную нами среднюю высоту и подставить ее в формулу

    .

    v = √ (2gh)

    Где v = скорость, g = 9,8 м / с 2 и h = средняя измеренная высота.

    Мы взяли среднее значение высоты отскока (h) и поместили его в формулу вместе с начальной высотой (H) 92 см.

    Коэффициент восстановления = √ (2gh)) / √ (2gH) = √ (h / H)

    Затем результаты были сведены в таблицу ниже (копия в формате xls).

    объект Высота (см) ч 1 (см) ч 2 (см) ч 3 (см) ч 4 (см) ч 5 (см) h пр. (см) у.е.
    мяч для игры в гольф 92 67 66 68 68 70 67.8 0,858
    теннисный мяч 92 47 46 45 48 47 46,6 0,712
    шар бильярдный 92 60 55 61 59 62 59,4 0,804
    ручной мяч 92 51 51 52 53 53 52.0 0,752
    деревянный мяч 92 31 38 36 32 30 33,4 0.603
    стальной шарикоподшипник 92 32 33 34 32 33 32,8 0,597
    стеклянный мрамор 92 37 40 43 39 40 39.8 0,658
    шарик из резинок 92 62 63 64 62 64 63,0 0,828
    полый шар из твердой пластмассы 92 47 44 43 42 42 43,6 0,688

    Источники ошибок

    1. Мяч не отскакивал прямо вверх из-за неровностей или трещин на земле, которые могли бы помешать мячу достичь своей максимальной высоты.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *