Сборник задач по геометрии 7 класс мерзляк: Сборник задач геометрии 7 класс Мерзляк

Содержание

Поиск материала «Геометрия. 7 класс. Сборник задач и контрольных работ. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. 1999» для чтения, скачивания и покупки

Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.

Search results:

Геометрия. 7 класс. Дидактические материалы — Мерзляк…
7 класс. Дидактические материалы — Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. и др. Дидактические материалы содержат упражнения для само¬стоятельных и контрольных работ. Они используются в комплекте с учебником «Геометрия. 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир), входящим в систему «Алгоритм успеха».
11klasov.net
Геометрия 7 класс Контрольные (Мерзляк) . 4 варианта работ
Такой обширный материал поможет учителю организовать объективный и эффективный контроль знаний. Адресовано учителям, работающим по учебнику «Геометрия. 7 класс» авторов А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира. Вы смотрели : Геометрия 7 класс Контрольные работы по геометрии в четырех вариантах УМК Мерзляк, Полонский, Якир (Методическое пособие Буцко). Смотрите также: Контрольные работы в 2-х вариантах с решениями из Дидактических материалов.

algeomath.ru
Купить эту книгу
Канцтовары
Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради. Ранцы, рюкзаки, сумки. И многое другое.
my-shop.ru
Контрольные работы по геометрии для 7 класса к учебнику…
Контрольная работа состоит из двух вариантов в соответствии с программой 7 класса по геометрии…. Контрольные работы по геометрии 8 класса (к УМК А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.Якир). Материал содержит тексты семи контрольных работ за весь курс геометрии 8 класса в двух вариантах…. Контрольные работы для 5 класса по учебнику А.Г Мерзляк, В. Б. Полонский, М.С. Якир. Контрольные составлены по балловой системе и содержат задание на нахождение верных утверждений.

nsportal.ru
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. и др. Геометрия. 7 класс.
Дидактические материалы содержат упражнения для само¬стоятельных и контрольных работ. Они используются в комплекте с учебником «Геометрия. 7 класс» (авт.
Они используются в комплекте с учебником «Геометрия. 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир), входящим в систему «Алгоритм успеха».
www.psyoffice.ru
Сборник задач геометрии 7 класс Мерзляк
Дивись також до підручника Геометрия Сборник задач 7 класс Мерзляк ГДЗ для перевірки домашки: Читати підручник онлайн «Геометрия Сборник задач 7 класс Мерзляк».

Учебники онлайн. Скачать книги бесплатно. © 2021 » Uchebniki-Online.net » Книги для школы + ДПА.
uchebniki-online.net
Сборник задач и контрольных работ по геометрии для…
ISBN 5-89237-040-2 Пособие является дидактическим материалом по геометрии для 7 класса общеобразовательных школ. Оно содержит около 1000 задач. Первая часть «Тренировочные упражнения» разделена на четыре однотипных варианта по 260 задач в каждом. Вторая часть содержит пять контрольных работ (два варианта) по всем темам курса геометрии седьмого класса. Для учителей средних школ, учащихся 7 классов и их родителей. ISBN 5-89237-040-2 © Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С., 1999 © ООО «Илекса», 1999.

djvu.online
Геометрия 7 Контрольные Мерзляк. Задания, решения и ОТВЕТЫ
Цитаты из вышеуказанного учебного пособия использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ): цитаты переработаны в удобный формат (каждая работа на 1-й странице), что дает экономию денежных средств учителю и образовательному учреждению я в использовании бумаги и ксерокопирующего оборудования. При постоянном использовании контрольных работ по геометрии в 7 классе рекомендуем купить книгу: Геометрия.
xn--b1agatflbfbtgq5jm.xn--p1ai
Дидактический материал по геометрии 7 класс Мерзляк А.Г.
Пособие содержит упражнения для самостоятельных и контрольных работ.. Геометрия, Уроки, 7 класс, Дидактический материал по геометрии 7 класс Мерзляк А.Г.
multiurok.ru
Геометрия. 7 класс. Дидактические материалы — Мерзляк…
7 класс. Дидактические материалы — Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. и др. Дидактические материалы содержат упражнения для само¬стоятельных и контрольных работ. Они используются в комплекте с учебником «Геометрия. 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир), входящим в систему «Алгоритм успеха».
cdnpdf.com
Мерзляк Геометрия 7 Контрольные работы с ответами
Цитаты из вышеуказанного учебного пособия использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ): цитаты переработаны в удобный формат (каждая работа на 1-й странице), что дает экономию денежных средств учителю и образовательному учреждению я в использовании бумаги и ксерокопирующего оборудования. При постоянном использовании контрольных работ по геометрии в 7 классе рекомендуем купить книгу: Геометрия.

algeomath.ru
Контрольные работы 7 класс, геометрия (Мерзляк А.Г. и др.)
Контрольные работы 11 класс, алгебра (Мерзляк А.Г. и др.)
Контрольные работы 10 класс, геометрия (Мерзляк А.Г. и др.)
Задачи на готовых чертежах (10). Технологические карты, разработки уроков.

Контрольные работы по учебнику авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.
multiurok.ru
Геометрия. 7 класс. Дидактические материалы. Мерзляк…
Данные дидактические материалы вместе с учебником входят в учебно-методический комплект «Геометрия. 7 класс» авторов А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, Е.М. Рабиновича, М.С. Якира, но они также могут быть использованы учителями, работающими по другим комплектам. Раздел «Упражнения» состоит из четырёх однотипных вариантов по 185 задач в каждом (задачи, имеющие одинаковые номера, являются однотипными). Этот материал в первую очередь предназначен для составления самостоятельных проверочных работ.
www.at.alleng.org
Геометрия 7
Контрольные Мерзляк — ГДЗ, ОТВЕТЫ
Цитаты из вышеуказанного учебного пособия использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ): цитаты переработаны в удобный формат (каждая работа на 1-й странице), что дает экономию денежных средств учителю и образовательному учреждению я в использовании бумаги и ксерокопирующего оборудования. При постоянном использовании контрольных работ по геометрии в 7 классе рекомендуем купить книгу: Геометрия.
algeomath.ru
Геометрия. 7 класс. Дидактические материалы. Мерзляк…
Дидактические материалы содержит упражнения для самостоятельных и контрольных работ. Они используются в комплекте с учебником «Геометрия. 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха».

Автор(ы): Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Количество страниц: 112. Сайт издательства
kurokam.ru
Методическая копилка
2. Алгебра: 7 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений /А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф.
7 класс (авторы: Н. К. Ханнанов, Т. А. Ханнанова). 7. Физика. Самостоятельные и контрольные работы.
kulkinalv.chershkola.edusite.ru
Алгебра 7 класс. Дидактические материалы — Мерзляк…
Дидактические материалы — Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. и др. Дидактические материалы содержат упражнения для самостоятельных и контрольных работ. Используются в комплекте с учебником «Алгебра. 7 класс» (авт. А.
Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир), входящим в систему «Алгоритм успеха».
11klasov.net
Домашние зачётные работы по геометрии 7 класс…
Скачать материал. Геометрия — еще материалы к урокам: Подборка заданий по ГЕОМЕТРИИ за курс 7 класса.
Краткосрочный план урока «Решение задач в координатах» 8 класс. Административная контрольная работа по геометрии за I полугодие 2018-2019 учебного года 8 класс.
uchitelya.com
задания и контрольные работы по геометрии 7 класс
Дидактические материалы по геометрии А.Г.Мерзляк (ФГОС) 7 класс. задания и контрольные работы по геометрии 7 класс. Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя? Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков. Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
kopilkaurokov.ru
Геометрия 7-9 класс Контрольные работы по учебнику авторов…
Контрольные работы по геометрии 7-9 класс по учебнику авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. представлены в четырёх вариантах.
matematiczaharova.ru
Учебник Геометрия 7 класс Мерзляк Полонский Якир
Алгоритм успеха ФГОС Москва Издательский центр «Вентана-Граф» 2015 ББК 22.151я72 М52 Учебник включён в федеральный перечень Мерзляк А.Г. М52 Геометрия : 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.
Ключевые задачи, результат которых можно использовать при решении других задач ◄ Окончание доказательства теоремы или решения задачи 439 Задания, рекомендуемые для домашней работы 480 Задания для устной работы Что изучает геометрия?
uchebniki-shkola. com
Мерзляк А.Г. Геометрия. 8 класс. Сборник задач…
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. / 2009. Просмотр содержимого документа «Мерзляк А.Г. Геометрия. 8 класс. Сборник задач и контрольных работ.»
multiurok.ru
ГДЗ: Геометрия 7 класс Мерзляк А.Г., Полонский…
Начальные задатки по последней ребята получили еще в начальном звене, когда знакомились с отрезками и разными фигурами. Теперь им предстоит значительно глубже погрузиться в освоение предмета и разобраться в аксиомах и теоремах, познакомиться с основами тригонометрии, а также выучить немало формул и законов. Задача крайне сложная для всех без исключения школьников. Справиться с ней будет гораздо легче, если воспользоваться «ГДЗ по геометрии для 7 класса Дидактические материалы Мерзляк (Вентана-Граф)».
gdzbezmoroki.com
Мерзляк А.Г. Сборник задач и контрольных работ по…
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно.
Просмотр содержимого документа «Мерзляк А.Г. Сборник задач и контрольных работ по геометрии для 9 класса.»
multiurok.ru
Скачать Сборник задач по алгебре 7 класс Мерзляк, Полонский…
Дивись також до підручника Сборник задач Алгебра 7 класс Мерзляк ГДЗ для перевірки домашки: Читати підручник онлайн «Сборник задач Алгебра 7 класс Мерзляк».
uchebniki-online.net
B. Б. Полонский E. M. Рабинович М. С. Якир СБОРНИК ЗАД
B. Б. Полонский E. M. Рабинович М. С. Якир. Сборник задач и контрольных pabot. ББК 22.151.0я721 M3-41. Рекомендовано. Министерством науки и образования Украины. Пособие является дидактическим материалом по геометрии для 8 класса общеобразовательных школ. Оно содержит более 1000 задач. Первая часть «Тренировочные упражнения» разделена на три однотипных варианта по каждом. Вторая часть содержит контрольные работы (два варианта) для оценивания учебных достижений учащихся по двенадцати- балльной шкале.
uchebniki-online.net
Аркадий Мерзляк, Виталий Полонский, Ефим Рабинович…
УДК 51 ББК 22. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б.,, M 52. Тритонометрия: Залачник школьному курсу, ＿ М.: 656 с. ISBN 5-7805-0212-9. ISBN 966-557-035-8. Задачник, составленный в форме конспекта опытного учителя содержит более 4000 задач с большим числом примеров, их решени- ями и разбором. На разнообразном материале авторам удалось сис- тематизировать по методам решений все типы задач по тригономет- рии, взяв за основу принцип от простого к сложному. Адресован учащимся 8—11-х классов, абитуриентам, преподава- телям математики.
ege-ok.ru
Геометрия. 7 класс — Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
7 класс — Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Учебник предназначен для изучения геометрии в 7 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике. Учебник входит в систему учебно-методических комплектов «Алгоритм успеха». Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).
11klasov.net
Онлайн Учебник Геометрия 7 класс Мерзляк Полонский Якир…
Смотри школьные учебники (не гдз) на образовательном ресурсе — Рабочая-тетрадь-и-учебник. ком. Книги ФГОС можно читать абсолютно бесплатно с любых электронных гаджетов (мобильных телефонов, планшетов, айфонов и т.д.). Ниже нажми по номеру страницы и откроется изображение с учебным материалом за 2017-2018 и 2019 года. В комментариях вы можете сверяться и делиться готовыми ответами на домашнее задание, создавая свой интерактивный решебник к сложным упражнениям.
rabochaya-tetrad-i-uchebnik.com
Алгебра 7 Контрольные Мерзляк ДМ — ГДЗ, ОТВЕТЫ
Алгебра 7 Контрольные Мерзляк + РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ. Контрольные работы и задачи из пособия для учащихся «Дидактические материалы по алгебре 7 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, изд-во «Вентана-Граф»), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра. 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир).
algeomath.ru
Геометрия. 7 класс. Дидактические материалы — Мерзляк…
7 класс. Дидактические материалы — Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. и др. скачать бесплатно в формате PDF.
Дидактические материалы содержат упражнения для само¬стоятельных и контрольных работ. Они используются в комплекте с учебником «Геометрия. 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир), входящим в систему «Алгоритм успеха».
school-textbook.com
ГДЗ Геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский — Дидактические…
«ГДЗ по геометрии за 7 класс Мерзляк, Дидактические материалы (Вентана-граф)» станет настоящей палочкой-выручалочкой для подростков и их родителей.
«ГДЗ по геометрии за 7 класс Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Дидактические материалы (Вентана-граф)» станет для подростков прекрасным инструментом, с помощью которого им удастся найти пути достижения поставленных целей. Работа со сборником верных ответов скажется на них благотворнее, чем занятия с частными репетиторами.
megashpora.com
ГДЗ Дидактические материалы по Геометрии 7 класс Мерзляк…
Семиклассники на занятиях математического раздела добьются впечатляющих результатов своими силами, лишь изредка пользуясь содержательными консультациями интернет-самоучителя – «ГДЗ Геометрия Дидактические материалы 7 класс Мерзляк (Вентана-граф)». Решебник составлен специально для дидактического дополнения к учебнику (в наличии достоверные ответы на любые вопросы и номера практических упражнений). Над содержанием поработали опытные преподаватели, специализирующиеся на разделе математики.
gdz.moda

На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Геометрия. 7 класс. Сборник задач и контрольных работ. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. 1999»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

Нашлось 3 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

Дата генерации страницы: суббота, 11 февраля 2023 г., 15:18:47 GMT

ГДЗ Геометрия Иченская 7 класс Самостоятельные и контрольные Топ

Подробные решения по геометрии за 7 класс авторы Иченская, Атанасян

С началом изучения геометрии у семиклассников возникают сложности, так как предмет довольно объемный и сложный. Часто проблема возникает с пониманием геометрических терминов, теорем и аксиом. Но тяжелее всего детям выполнять геометрические задачи. Благодаря хорошему учебнику эта проблема не возникнет. Практическое пособие Иченской М.А. получило хороший отклик у преподавателей и экспертов. А с помощью гдз по геометрии самостоятельные и контрольные работы за 7 класс Иченская освоить материалы пособия станет еще легче. Ребенок сможет понять не только принцип решения упражнения, но и правильность оформления ответа.

Для кого онлайн справочник является незаменимым помощником?

Больше всего к помощи онлайн решений к самостоятельным и контрольным работам по геометрии 7 класс Иченской, Атанасяна прибегают такие группы людей:

ученики, которые испытывают трудности в изучении точных наук. Многие дети обладают гуманитарным складом ума и осваивать математические предметы им довольно сложно. Благодаря ГДЗ станет на одну проблему меньше, возникнет понимание предмета, и вся нужная информация усвоится;
дети, которые вынуждены часто пропускать занятия, так как часто болеют или выезжают на различные внешкольные мероприятия. После систематических пропусков возникает пробел в знаниях, а это влечет за собой риск получения плохих оценок. Геометрия сложный предмет, для изучения которого важная регулярность. С помощью решебника ребенок без труда наверстает упущенное и не будет чувствовать себя неуверенно во время написания итоговых работ;
преподаватели, которые обучают детей геометрии в седьмом класса. На них лежит большая нагрузка в виде большого количества письменных заданий и упражнений школьников, которые нужно регулярно проверять. Очень часто после проведенных занятий не хватает времени на оперативную проверку и контроль. Использование ГДЗ поможет решить эту проблему, быстрая и качественная проверка гарантирована;
родители, которым нужно постоянно следить за уровнем полученных знаний ребенка. Важно всегда быть на чеку и регулярно проверять, как ребенок осваивает курс школьной программы по ГДЗ. С применением решебника не потребуется много времени и сил, чтобы дать оперативную оценку ситуации.

Доводы в защиту сборников готовых заданий

Среди значительных плюсов сборника ответов к самостоятельным и контрольным работам по геометрии 7 класс авторы Иченская, Атанасян можно выделить:

быстрый и доступный поиск нужных заданий и решений;
отсутствие материальных затрат на дополнительные занятия с репетитором;
оформление всех ответов в полном соответствии с действующими образовательными стандартами;
возможность прибегнуть к помощи пособия в любой день и любое время;
постоянный самоконтроль выполненных домашних заданий, перед тем как сдать работу на проверку.

Ребенок, который занимается с решебником на еуроки ГДЗ, научится понимать материал, грамотно записывать условия и решения, научиться строить геометрические чертежи и выделять основную информацию из справочного пособия.

Седьмой класс (7 класс) Вопросы по геометрии и измерениям для тестов и рабочих листов

Выбрать все вопросы

Если площадь треугольника 15 см в квадрате, а основание 2 см, то чему равна высота?

45 см
30 см
9 см
15 см

Два угла, сумма мер которых равна 180°?

Тупой угол
Прямой угол
Внешний угол
Дополнительный
Внутренний угол
Дополнительный

Основываясь на следующей информации, где [math] ang ABD[/math] — прямой угол, какое уравнение можно использовать для решения x?

[математика]mangDBC = x[/математика]
[математика]mangCBA = 2x[/math]

[математика]2x — x = 90[/математика]
[математика]2x + x = 90[/математика]
[математика]2x — x = 180[/математика]
[математика]2x + x = 180[/математика]

Два угла являются углами, если сумма их мер равна 180 градусам

дополнительный
дополнительный
прямой
верно

Используя показанную диаграмму, [math]ang[/math]1 и [math]ang[/math]4 являются дополнительными углами. Если [math]ang[/math]4 = 70[math]градусов[/math], какова мера [math]ang[/math]1?

180[математика]градус[/математика]
20[математика]градус[/математика]
110[математика]градус[/математика]

Два угла являются углами, если сумма их мер равна 90 градусам.

дополнительный
дополнительный

Как называются два угла, сумма мер которых равна 90 градусов?

Дополнительные углы
Прямые углы
Тупые углы
Дополнительные углы

Площадь показанной фигуры равна 144 см в квадрате. Чему равна сторона BC?

144 см
12 см
48 см

Сколько градусов в третьем углу треугольника?

;[математика]80 градусов[/математика];[математика]22 градуса[/математика]

[математика]258 градусов[/математика]
[математика]129 градусов[/математика]
[математика]32 градуса[/математика]
[математика]78 градусов[/математика]

Если угол 1 равен 55 градусам, то угол 3 равен градусов.

Расположите следующие многоугольники в порядке от наименьшего к наибольшему количеству сторон.

Шестиугольник, треугольник, десятиугольник, пятиугольник

Десятиугольник, шестиугольник, пятиугольник, треугольник
Треугольник, шестиугольник, пятиугольник, десятиугольник
Шестиугольник, треугольник, десятиугольник, пятиугольник
Треугольник, пятиугольник, шестиугольник, десятиугольник

Сколько будет стоить укладка ковра в комнате размером 25 на 13 футов, если укладка ковра стоит 15,50 долларов за квадратный ярд?

5037,50 долларов США
$5590,72
419,79 долларов США
1679,17 долларов США

Если радиус круга 5 дюймов, каков диаметр?

5 дюймов
10 дюймов
25 дюймов
2 дюйма

Мера [math]ang 1 [/math] равна [math]150deg[/math]. Каковы меры [math]ang4, ang3 и ang2[/math]?

[математика]30 градусов, 150 градусов, 30 градусов[/математика]
[математика]45 градусов, 120 градусов, 30 градусов[/математика]
[математика]60 градусов, 150 градусов, 45 градусов[/математика]
[математика]90 градусов, 135 градусов, 30 градусов[/математика]

Найдите длину окружности радиусом 10 м.

6,28 м
62,8 м
628 м
6280 м

Стол для пинг-понга Мэгги имеет длину 9 футов и ширину 5 футов. Какова площадь прямоугольной игровой поверхности стола для пинг-понга?

28 квадратных футов
36 квадратных футов
45 квадратных футов
54 квадратных фута

Слово равносторонний означает

конгруэнтные стороны.
равные углы.
совпадающие точки.
конгруэнтная фигура.

Используйте формулу A = 1/2 b x h, чтобы найти площадь треугольника.

Если стороны треугольника — это основание, равное 4 дюймам, высота, равная 3 дюймам, и другая сторона, равная 5 дюймам, какова площадь этого треугольника?

6 квадратных дюймов
4 квадратных дюйма
2 квадратных дюйма
1 квадратный дюйм

Предисловие (Стив Мейринг)

Стив Мейринг

Мы все немного странные и
Жизнь немного странная,
И когда мы находим кого-то, чья
Странность совместима с нашей,
Мы присоединяемся к ним и влюбляемся
Взаимная странность и назовем это Любовью (Математики).

– Dr. Seuss

Что может быть лучше, чтобы познакомить вас с миром Stella’s Stunners , чем дать вам знать об этом в самом начале? вы вступили в сферу, где обычные правила обучения не всегда применимы. Каким-то образом вы попали на этот веб-сайт, по-видимому, потому, что у вас есть большой интерес к решению проблем. Или, возможно, ваш приезд сюда мотивирован желанием стимулировать более глубокие и вдумчивые математические исследования. взаимодействия для ваших студентов через хорошие задачи. Если это так, вы пришли в нужное место.

Это вступительное эссе представляет собой электронную ориентацию того, что вы можете найти здесь и чтобы спровоцировать ваше желание исследовать все, что предстоит открыть.

Для начала: Stunner — это нестандартная задача, подобная следующей:

Игнасио управляет Zaragoza Deli в Нью-Йорке. У него есть весы с двумя чашами и набор из 4 латунных гирь. Он может взвесить любое целое число унций до 40, используя только эти веса. Сколько весит каждая латунная гиря? (Гиры используются в любой комбинации на одной или обеих чашках весов.)

Задачи служат средством обмена идеями по математике. Чем лучше проблемы, тем интереснее дискуссии и открытия, побуждающие к размышлениям, ведущим к решение, а также последствия того, как это мышление направлено на решение других проблем. Еще более убедительными являются открытия, которые мы делаем о наших собственных мыслительных процессах. и как нас меняет опыт столкновения с хорошими проблемами.

Будучи людьми, мы реагируем на вызовы, на которые тратим время. Нашими реакциями могут быть облегчение от того, что мы закончили, восторг от успеха, неуверенность в себе от признания неудачи, просветление открытия, волнение, потому что результат не стоил затраченных усилий, или множество других эмоций, уникальных для человека. Самая важная реакция возникает, когда проблема начинает жить своей собственной жизнью. Поиск решения больше не осуществляется по чьему-то указанию, он становится личным стремлением к пониманию и размышлению.

Дело в том, что интересные, причудливые, сложные задачи привлекают наше внимание заметный промежуток времени, и в процессе стать запоминающимся. Хорошие проблемы очаровывают нас; провоцируют интригующие разговоры; и они следуют за нами как непрошенные спутники, когда мы занимаемся другими делами. Как только вызов хорошей проблемы завладел вами, вы не можете отпустить его. Stunners делают математику более увлекательным занятием, в которое можно лично вложиться, чтобы учиться.

В этом контексте этот сайт является хранилищем более 700 таких задач, собранных учителем на пенсии Раддом Кроуфордом, в течение долгой преподавательской карьеры, которая началась в Конкорде, штат Массачусетс, и закончилась в небольшом студенческом городке Оберлин в штате Огайо. Используемые со студентами на протяжении большей части его преподавательской карьеры, эти нестандартные проблемы приносили привнес новое понимание цели в обучение своих учеников и в процессе помог обогатить традиционную программу.

Как следствие, этот сборник задач предлагается вам как профессиональная услуга. Проблемы бесплатны для взятия. Сборник организован по курсам, названиям, темам и наборам задач, которые использует Радд. и его коллеги из Oberlin HS, чтобы постоянно приучать студентов к решению проблем. Одной из многих особенностей этого сайта является корзина выбора, из которой посетитель может выбрать конкретные наборы из 6-8 задач из самой коллекции или самостоятельно выбрать отдельные задачи, собрать и распечатать индивидуальный набор задач. Подробнее об этих организационных функциях см. в разделе руководства пользователя «Библиотека задач».

Одиссея педагогических открытий

К коллекции Stella прилагается серия коротких эссе, написанных Раддом в его аутентичном и сдержанном стиле преподавания. Эти эссе можно найти в Руководстве пользователя в разделе «Использование библиотеки со студентами». В сочинениях рассказывается об открытиях, сделанных классным учителем, в конечном итоге это привело к тому, как использовать Stellas (имя ученика для Stunners ) в дополнение к обычному обучению по учебникам.

История начинается в конце 1960-х, когда Радд обнаруживает, что его личная привязанность к задачам-головоломкам, и небольшую коллекцию на карточках для заметок можно было использовать со студентом, когда казалось, что больше ничего не работает. В «Как я начал» мы узнаем, как это представление оставалось с ним до 1970-х годов. после чего он столкнулся с умными, но скучающими учениками младших классов средней школы с обычной работой по учебнику. И снова он обнаружил, что учащиеся процветали в среде, изобилующей нестандартными задачами.

Когда они (и он) в конце концов вместе дошли до старшей школы, те же ученики завопили: «Мы не делали ничего сложного по математике со средней школы — дайте нам еще таких задач». Этот импульс и ученик по имени Соломон заставили Радда задуматься. Это размышление привело к тому, как предложить новое измерение решения проблем в рамках традиционного обучения. – практически, учебно и программно. Это также побудило Радда глубоко задуматься о природе математики, о том, как ученики ее изучают и как это обучение влияет на них.

В сочинении «Биография Стеллы» мы знакомимся со Стеллой, пожилая и эксцентричная голландская баронесса — подруга Радда и до ее смерти консультант математического факультета Оберлинской высшей школы. Среди ее многочисленных странностей была склонность носить с собой неприятные проблемы в кожаной сумочке. пока они не были решены, и даже после, в своего рода праздновании. Стелла стала источником ошеломляющих средств, обрушившихся на студентов. Она также послужила образцом для студентов-математиков, которым нравится решать сложные задачи. и кто будет упорствовать с ними, пока они не будут побеждены.

«Стелла в моем классе» рассказывает, как Stellas стали предлагаться в наборах по 6–8 задач. рассматривается студентами самостоятельно в течение календарной недели – помимо обычной курсовой работы. К концу недели решения и мысли учащихся об эффектах были записаны в их тетрадях и отправлены для комментариев и оценок. В этом эссе далее описывается, как студенты пришли к пониманию того, что эвристика возникает естественным образом. как то, что делают, когда вы даже не знаете, как начать решать проблему.

Раздел, посвященный выставлению оценок, является уступкой тому факту, что «хорошее» выполнение любого набора задач — это примерно половина решенных задач. Он также представляет альтернативную схему (и философию) того, как оценивать решение проблем конструктивным и не обреченным на провал способом.

Аргумент в пользу Стеллы

Возможно, самые важные эссе об обучении открытию «Что учащиеся получают от решения задач» и «Отзывы бывших студентов». «Что получают учащиеся…» — это проницательный взгляд на цель изучения математики в сравнении с тем, как мы обычно это делаем. Подразумевается, хотя и не упоминается, это обобщение: мы обычно изучаем математику, урок за уроком, способом, который зависит от того, как учитель предварительно усвоит для нас материал, решит типовые задачи, а затем назначить упражнения, которые по совпадению подходят к только что преподанному уроку. При возникновении трудностей учащимся предлагается быстро обратиться за помощью. Упрощенные задачи и упражнения в основном лишены контекста, который часто делает задачи более интересными.

Этот тип урока эффективен для изучения большого количества математики и автоматизации приобретаемых навыков, идей и процессов. Это освобождает ум для изучения новых вещей на следующий день. Ограничение состоит в том, что полученные знания обычно находятся на вводном уровне. Он не сразу интегрируется в более глубокую и хорошо связанную иерархию понимания, которая делает это знания быстро и легко доступны для решения новых проблем, представленных в другом контексте. Рассмотрим, например, эту проблему:

Курица-полтора сносит полтора яйца за полтора дня. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?

Можно с уверенностью сказать, что большинство учащихся средней школы не очень хорошо справляются с решением такой причудливой задачи. Вопрос почему бы и нет? И что это говорит нам об относительной доступности их обучения?

Один из ответов заключается в том, что отношение ученика к заданию влияет на его шансы на успех. Учащиеся на ежедневных уроках привыкают думать о математике как о задаче или ситуации, которую вы определяете как нечто знакомое, для которых вы вспоминаете по памяти соответствующую технику решения. Это предубеждение, примененное к вышеупомянутой проблеме, представляет собой загадку. Это не узнаваемо. Привыкнув решать такую задачу быстро и рутинно, вы поверхностно «пролистываете» решение, умножив информацию в первом предложении на 2/3. В конце концов вы придёте к неправильному ответу 12 или к более разумному, но всё же неверному результату 144.

В этой педагогической последовательности отсутствует возможность для учащихся учиться КАК действовать в ситуациях, для которых они не были специально обучены. Эта цель влечет за собой изучение типа эвристического мышления и навыков обучения, необходимых для применения того, что вы понимаете, к чему-то новому. Stellas предлагает такую возможность в эквиваленте «виртуальной лаборатории». где акцент делается на продумывании пути к решению, а не на механике или элегантности шагов решения. Stellas обеспечивают новое и дополнительное измерение обучения в стиле учебника.

«Расширение проблем» поднимает два других вопроса для Stellas . Во-первых, хорошие проблемы часто порождают другие хорошие проблемы, которые нужно решить. Возьмем пример проблемы баланса выше. Почему требуемые веса являются всеми степенями 3? Это подходящая задача как для учащихся, так и для учителей.

Расширение задач дает возможность пересечения цепочки Stella и обычной курсовой работы. Задача со Стеллой может предвещать предстоящий урок из учебника или может вернуться к предыдущей изученной теме, но по-другому. Например, проблема курицы и яйца может быть определена как продолжение прямой вариации. Предположим, учащийся начинает с изучения проблемы и обдумывает, «Если я удвою количество цыплят, что произойдет с количеством произведенных яиц?» Это быстро приводит к методу решения для построения отношений до тех пор, пока требуемое условие не будет выполнено. Это иллюстрация использования задач Stella для повторного изучения ранее изученных идей и расширения понимания учащихся.

После того, как мы рассмотрели проблему цыплят, теперь, возможно, признанную прямой вариацией двух независимых переменных, он готовит почву для последующего урока из учебника по составным вариациям. В разгар этой дискуссии учитель может невинно задать этот вопрос, «Где вы видели пример сложной вариации, зависящей от двух независимых переменных и постоянной скорости?» Один ответ ($i = P \times r \times t$) открывает еще один путь к решению проблемы курицы и яйца. а также подключение к обучаемой схеме для решения класса задач.

Далее мы подходим к сочинению «Отзывы бывших студентов». Как показывают современные исследования, эмоции часто влияют на то, как мы думаем, так же сильно, как и на наши мыслительные способности. Что мы считаем правдой (можем ли мы решить проблему), что мы считаем подходящей учебной задачей (справедливо ли просить меня начать, не зная, что делать), и какое значение мы придаем задаче (наша страсть упорствовать, несмотря на невзгоды) являются прямыми мерами того, сколько нашего самоощущения и наших интеллектуальных ресурсов мы посвятим задаче.

Stellas представляет собой учебную среду, в которой правила участия определяются заранее и отличаются от упражнений из учебника. По определению, Stellas жесткие; ожидается, что вы будете упорствовать в течение определенного периода времени; и не зная, как действовать, является данностью. Иногда вы получаете проблему; и иногда проблема получает вас. Студентам рекомендуется (и ожидается) выражать свои чувства в своих записях о Stellas и о себе. после того, как они вышли из опыта решения чего-то умственно сложного.

Гештальт

Стеллас

Научное образование как дисциплина уже давно опирается на объединяющий принцип, который они определяют как научное исследование. В двух словах, это означает, что наука приняла представление о том, что учащиеся должным образом изучают науку, иногда у них должны быть возможности, когда они должны думать как ученые:

Исследование означает, что студенты занимаются наукой; они манипулируют им, превращая его в новые формы и форматы, интегрируя его в каждый уголок своего мира и играя с ним неизвестными способами. Исследование подразумевает, что учащиеся контролируют важную часть своего обучения, где они могут манипулировать идеями для улучшения понимания. По мере того, как учащиеся учатся продумывать планы и разработки своих собственных исследований, они также развивают чувство собственной ответственности, которое выходит за рамки всех предметных областей.

Программа Rudd’s Stella strand предоставляет студентам возможности применять то, чему они научились, а иногда и открывать для себя математику в том виде, в каком она была создана. У них есть случайная возможность действовать как математики в виртуальном лабораторном мире Stellas. Этот опыт меняет их способ мышления. Они усваивают привычки для обучения, такие как настойчивость, устойчивость, сосредоточенность во времени, гибкость, любознательность и любовь к предмету.

Как свидетельствуют цитаты бывших учеников Кроуфорда: Стеллас научила их не только тому, как делать и как изучать математику. Стеллас научила их применять свой разум в целом.

При просмотре различных сочинений и задач, входящих в набор Stella’s Stunners, бросается в глаза несколько вещей. Во-первых, никто из нас не становится умным сразу — ученики или учителя. Радду потребовалась большая часть преподавательской карьеры, чтобы усовершенствовать Stunners, которые вы найдете здесь, и методологии обучения, которые их поддерживают. На каждом шагу в эссе вы найдете иллюстрации методов обучения, которые точно соответствуют действительности.

Например, задачи выдавались наборами, а не по отдельности. (Стелла, используемая в качестве вопроса для жеребьевки класса, в первую очередь приносит пользу решателю). Назначенные наборы были составлены таким образом, чтобы дать каждому учащемуся возможность принять участие и добиться определенного успеха. Наборы, над которыми работали в течение нескольких дней, позволили учащимся узнать, что такое настойчивость и как работает их разум, когда им дают время и достаточно внимания. Он использовал схему оценки, которая подтверждала важность работы. и что присваивается кредит конструктивным образом, который ценит альтернативные подходы.

Он создал безопасную среду, в которой студенты могли бороться и встречать успехи или неудачи в применении своих знаний, зная, что они соревнуются не со всеми остальными, а только с тем, на что способны сами. Требование формальных описаний проблем научило студентов, как делать технический отчет. Сама Стелла была образцом студенческих ожиданий, а также заклятым врагом, на котором студенты могли сосредоточить свои досады.

Ничего из этого не получилось легко и быстро. В каком-то смысле Радду пришлось практиковать то, что он ожидал от своих учеников. Точно так же, как они должны были научиться учиться по-другому, ему нужно было научиться по-другому думать об обучении. Он начал медленно. Сначала он экспериментировал с лучшими учениками. Он научился приспосабливаться и приспосабливаться к тому, что работает, а что нет. Он разговаривал с другими коллегами, которые интересовались теми же вещами.