Сборник упражнений по алгебре 7 класс: Алгебра. 7 класс. Сборник задач | Рурукин Александр Николаевич, Гусева Наталья Николаевна

Содержание

Гдз и решебники для 7 класса бесплатно

С чем столкнутся семиклассники в новом учебном году

Начиная с седьмого класса в школьном расписании появляются несколько новых предметов, таких как физика, алгебра и геометрия. Кто-то довольно быстро адаптируется к изменениям, но для многих учеников дополнительная нагрузка и огромный объем информации часто становится причиной снижения успеваемости. Существуют специальные пособия, которые способны помочь в такой непростой ситуации. Решебники. Разработанные специалистами они имеются ко всем учебным изданиям и содержат правильные и подробно расписанные ответы ко все номерам заданий. "ГДЗ 7 класс" облегчит процесс получения знаний и станет прекрасным помощником на протяжении всего процесса обучения, к тому же решебники доступны в цифровом виде, онлайн.

Перечень изучаемых дисциплин

Обязательными предметами для семиклассников в учебном году станут:

  • Русский язык, где помимо закрепления материала изученного в предыдущих классах, ребята приступят к освоению служебных частей речи, а также их правописания.
  • Литература познакомит с богатым многообразием произведений, где отражено бытие человека в художественных образах.
  • Иностранный язык продолжит знакомить школьников с временами года и предоставит более глубокие знания полученные в шестом классе.
  • Алгебра даст знания о таких понятиях, как числовые выражения, одночлены, многочлены, а также ученики подробно рассмотрят решения систем уравнений.
  • Геометрия познакомит ребят с начальными геометрическими понятиями и терминами, расположением фигур в пространстве, теоремами.
  • На уроках информатики ученики научатся искать и работать с информацией, систематизировать ее с помощью ПК.
  • История расскажет об открытиях и процессах развития общества Нового времени, а также о событиях, которые происходили в России во времена правления Петра I.
  • Обществознание даст понятие о нормах права, о взаимоотношении человека и законодательства.
  • География в седьмом классе подробно познакомит учеников с материками и водными ресурсами Земли, особенностями строения рельефа земной поверхности.
  • Физика даст общие понятия о величинах, таких как скорость, сила, путь.
  • Биология познакомит с богатым разнообразием животного мира, а так же классификацией, отношениями и системами организмов, которые населяют нашу планету.

Кроме этого в школьный курс 7 класса входят такие предметы как музыка, изобразительное искусство, технология и физическая культура. Они способствуют общему развитию.

Как избежать проблем с учебой

Особо сложно даются школьникам точные науки, поэтому на них нужно обратить особое внимание и не запускать. Ведь своевременное устранение недочетов в понимании материала даст хорошие результаты в виде качественных знаний и поможет избежать многих проблем в будущем.

Учебники для проекта — Математическая вертикаль

В декабре школы проекта заказывали учебники. Далее возникли сразу несколько проблем:

  • учебники не привезли;
  • учебники привезли, но не все;
  • учебников мало, потому что набрали детей больше, чем планировали;
  • в декабре еще не знали о проекте, поэтому не заказывали.

Мы сейчас объясним, что надо сделать. Причем действовать надо уже сейчас, до 30 июня всё проделать, потом будет поздно.

О каких учебных пособиях речь

  1. Волчкевич М.А. под редакцией Ященко И.В. «Математическая вертикаль. Геометрия 7 класс»
  2. Высоцкий И.Р., Макаров А.А.,Тюрин Ю.Н. и др. под. ред. Ященко И.В. «Математическая вертикаль Теория вероятностей и статистика 7–9 классы»
  3. Математическая вертикаль. Сборник задач и упражнений по математике. В трех частях: Часть 1 Алгебра, 7–9 класс
  4. Математическая вертикаль. Сборник задач и упражнений по математике. В трех частях: Часть 2 Геометрия, 7–9 класс
  5. Математическая вертикаль. Сборник задач и упражнений по математике. В трех частях: Часть 3 Статистика. Вероятность. Комбинаторика., 7–9 класс

Что нужно сделать

Обратитесь к школьному библиотекарю и узнайте, приходили ли такие пособия и в каком количестве. Поймите, чего не хватает.

Попросите библиотекаря дозаказать недостающее в резервном фонде ДОНМ.

Библиотекарь знает процедуру и так обычно заказывает все другие пособия.

Информация о пособиях, которую мы не поняли и не сможем вам объяснить, но вдруг она важна: про первые два пособия было еще написано «ГМЦ», а про остальные «Темоцентр». Мы не поняли, что это значит, возможно, место где хранится. В общем, это не вредно тоже сообщить библиотекарю.

Если дозаказать учебники в резервном фонде не получилось, заполните форму опроса. По результатам опроса, возможно, допечатают еще тираж. Заполнить надо до 30 июня.
Форма опроса

Замечания от РЦ «Интеллектуал»

В опросе идет речь только о первых двух пособиях — учебниках по геометрии и по теории вероятностей. Вероятно, сборник задач есть в резерве в большом количестве и библиотекари легко его закажут.

От себя добавим, что для уроков геометрии в 7 классе рекомендуем использовать учебник Волчкевича, мы сами будем учить 7 класс по этому учебнику. Его же вы видели в МЭШ в предыдущие годы проекта.

Напомним также, что обязанности использовать то или иное пособие у вас нет, школа сама выбирает по чему учиться.

Гдз грамматика 7 класс барашкова

Гдз грамматика 7 класс барашкова 2 часть. Часть 1 ЗДЕСЬ!

ФГОС Е.А. Барашкова, Грамматика английского языка, сборник упражнений, 7 класс, 2 часть. К учебнику М.З. Биболетовой, Н. Н. Трубаневой «Enjoy English. 2016 год. Издательство «Экзамен». Сборник вглючает в себя ответы на 280 упражнений на отработку грамматического материала по программе седьмого класса.

Сборник упражнений Гдз грамматика 7 класс барашкова состоит из 2 частей. Это ВТОРАЯ часть. В конце сборника есть тематический указатель, с помощью которого вы можете найти соответствующую тему по грамматике на нашем сайте. Если у вас возникли вопросы по заданию — напишите нам в комментариях и мы сделаем отдельную статью по вашему запросу. Все материалы на сайте и в этой статье представлены для ознакомления и абсолютно бесплатны. Наша цель — помочь вам в изучении английского языка и сделать этот процесс легким и приятным! Если вы заметили неточность в ответах на упражнения — напишите в комментариях номер упражнения и неточность и мы ее исправим.

Стр. 2-3

Стр. 4-5

Стр. 6-7

Стр. 8-9

Стр. 10-11

Стр. 12-13

Стр. 14-15

Стр. 16-17

Стр. 18-19

Стр. 20-21

Стр. 22-23

Стр. 24-25

Стр.  26-27

Стр. 28-29

Стр. 30-31

Стр. 32-33

Стр. 34-35

Стр. 36-37

Стр. 38-39

Стр.  40-41

Стр. 42-43

Стр. 44-45

Стр. 46-47

Стр. 48-49

Стр. 50-51

Стр. 52-53

Стр. 54-55

Стр. 56-57

Стр. 58-59

Стр. 60-61

Стр. 62-63

Стр. 64-65

Стр. 66-67

Стр. 68-69

Стр. 70-71

Стр. 72-73

Стр. 74-75

Стр. 76-77

Стр. 78-79

Стр. 80-81

Стр.  82-83

Стр. 84-85

Стр. 86-87

Стр. 88-89

Стр. 90-91

Стр. 92-93

Стр. 94-95

Стр. 96-97

Стр. 98-99

Стр. 100-101

Стр. 102-103

Стр. 104-105

Стр. 106-107

Вконтакте

Facebook

Twitter

Одноклассники

Мой мир

Рабочие листы по математике для 7-х классов для детей - PDF-файлы для печати для дополнительных занятий по математике

Рабочие листы 7-го класса по математике с переменными выражениями, координатной геометрией, стандартными формами, показателями и степенями, объемом цилиндра, площадями поверхностей сложных фигур, поиском сторон треугольника и т. Д.

Алгебра

Алгебраические выражения

Десятичные

Дроби

Геометрия

График

Квадратные корни

Коэффициент

Теория Пифагора

процентов

Шаблон номера

Целые числа

Разные навыки

Рабочие листы по математике для 7-х классов - упражнения в формате PDF для печати по математикеЭто страница ресурсов, подходящая для семиклассников, учителей и родителей.

Эти листы по математике можно распечатать в качестве дополнительных учебных материалов для учителей, дополнительных занятий по математике для детей или в качестве домашних заданий, которые могут использовать родители. К большинству рабочих листов для справки прикреплен ключ ответа на второй странице. Эти рабочие листы предоставляются бесплатно, их можно распечатать и использовать в классе, дома или в школе. Не стесняйтесь размещать наши ссылки в своих блогах и на веб-сайтах.
7-й класс - это уровень, на котором дети закрепляют ряд математических навыков, полученных на предыдущих уровнях.Например:
• Ожидается, что дети будут применять свое понимание пропорций и соотношений для решения математических задач, включая проценты, потребительскую математику, простые пропорции, сложные пропорции и многое другое.
• Студенты также сталкиваются с очень сложными задачами по алгебре, включающими порядок операций с многошаговыми функциями. Решение квадратных и одновременных уравнений также является обычным делом на этом уровне.
В 7-м классе ученики легко увидят, насколько взаимосвязаны эти понятия и как отсутствие одного из них может повлиять на понимание другого.
• Проблемы с геометрией также являются ключевыми; есть задачи, в которых детям нужно применить свои представления алгебры, чтобы найти недостающие углы фигур, недостающие стороны и участки поверхности. Проблемы, связанные с применением обычных математических формул для определения площадей поверхности, периметра и объема фигур, также распространены.
• Координатные графики и представление линейных уравнений на графиках помогают детям понять, как строить линии; также, чтобы увидеть, правильно ли они решили проблемы.
• Уроки теории чисел укрепят понимание основных понятий умножения, сложения, дробей, кратных, степеней, экспонент, целых чисел, стандартных форм и многого другого.
Математика для седьмого класса требует гораздо большего внимания, поэтому на этой странице мы предложили сотни бесплатных распечатываемых заданий по математике для 7-го класса в формате PDF для детей.
Факты, относящиеся к этому классу: математические игры для 7-го класса, проекты научной ярмарки для 7-го класса, словарный запас для 7-го класса, занятия по алгебре для детей и многое другое

Рабочих листов по математике для 7-х классов

Улучшите математические навыки своих учеников и помогите им научиться вычислять дроби, проценты и многое другое с помощью этих задач со словами.Упражнения предназначены для учеников седьмого класса, но все, кто хочет улучшить математику, найдут их полезными.

Разделы ниже содержат рабочие листы задач для студентов из двух слов в разделах № 1 и 3. Для облегчения оценивания идентичные рабочие листы, включая ответы, напечатаны в разделах № 2 и 4. Более подробные объяснения некоторых проблем также представлены в разделах.

Узнайте, что общего у праздничных тортов, продуктовых магазинов и снежков с этими забавными задачами со словами.Практикуйтесь в вычислении дробей и процентов с такими задачами, как:


Когда собирались подать праздничный торт, вам сказали, что у вас может быть 0,6, 60%, 3/5 или 6%.
Какие три варианта дадут вам порцию одинакового размера?

Объясните учащимся, что правильный ответ - 0,6, 60% и 3/5, потому что все они равны 60 процентам, или шести из 10, или 60 частям из 100. Напротив, 6 процентов означают именно это: только шесть. пенни из 100, шесть частей из 100 или шесть крошечных кусочков торта из 100.

Найдите решения задач со словами, которые учащиеся решали на первом листе по математике. Вторая проблема и ответ заключаются в следующем:


Проблема: в ваш день рождения было съедено 4/7 праздничного торта. На следующий день твой отец съел половину того, что осталось. Вы должны закончить торт, сколько осталось?
Ответ: 3/14

Если учащиеся испытывают затруднения, объясните, что они могут легко найти ответ, умножая дроби следующим образом, где «C» обозначает оставшуюся часть торта.Им для начала нужно определить, сколько торта осталось после дня рождения.

Затем им нужно посмотреть, какая фракция осталась на следующий день после того, как папа проглотил еще немного торта:

  • C = 3/7 x 1/2
  • C = 3 х 1/7 х 2
  • С = 3/14

Итак, 3/14 торта осталось после того, как папа перекусил на следующий день.

Предложите учащимся узнать, как рассчитать норму прибыли и как разделить большую площадь на более мелкие участки с помощью этих математических задач.Чтобы помочь студентам, рассмотрите первую задачу всем классом:

Сэм любит баскетбол и может забивать мяч в сетке 65% времени. Если он сделает 30 выстрелов, сколько он утонет?

Объясните ученикам, что им просто нужно преобразовать 65% в десятичную форму (0,65), а затем умножить это число на 30.

Найдите решения словесных задач, которые решились учащимися, на втором листе по математике. Для первой проблемы продемонстрируйте, как найти решение, если учащиеся все еще испытывают трудности, где «S» означает сделанные выстрелы:

Итак, Сэм сделал 19. 5 выстрелов. Но так как вы не можете сделать половину выстрела, Сэм сделал 19 выстрелов, если не округлить.

Обычно десятичные дроби от пяти и более округляются до следующего целого числа, которое в данном случае будет равно 20. Но в этом редком случае вы округлите в меньшую сторону, потому что, как уже отмечалось, вы не можете сделать и половины выстрела.

Советы по математике для седьмого класса

Надеетесь помочь своему семикласснику с математическими навыками? Вот несколько основных советов, которые предлагают специалисты.

Обдумайте новый материал вместе

По мере того, как их задания становятся более сложными, вы можете начать чувствовать, что домашние задания по математике вашего ребенка опережают ваш уровень комфорта.Продолжайте просматривать материалы по математике перед уроком и контролировать их домашнее задание, независимо от вашей уверенности в своих силах. Вместо того, чтобы пытаться объяснить новые концепции, попросите их объяснить вам себя. Если вы оба сбиты с толку, прочтите материал, постарайтесь обдумать его и обсудить вместе. За дополнительной помощью заходите на такие сайты, как Khan Academy, IXL или XtraMath.

Выделите варианты карьеры, для которых требуется математика.

Освоение математики, которую они изучают сейчас, будет означать, что в будущем появится больше возможностей для выбора специализации в колледже и выбора профессии, поэтому поощряйте их заниматься математикой.Помогите им узнать о различных направлениях карьеры и дисциплинах, включающих математику, таких как инженерия, экономика или прогнозирование погоды. Один из способов сделать это - посмотреть фильмы, которые освещают математику и помогают вашему ребенку понять, как математику можно применить в реальном мире, например, Apollo 13 или Jurassic Park .

Поощряйте настойчивость

Успех в математике во многом зависит от того, сколько времени нужно потратить на понимание проблемы, подумать о различных способах ее решения и упорствовать, если первоначальные попытки решить ее не увенчаются успехом. Поощряйте своего семиклассника усердно заниматься математикой, которую он считает сложной, и обращаться за помощью, если она нужна вашему ребенку.

Поощряйте эффективные стратегии обучения

Помогите своему семикласснику научиться эффективно готовиться к тестам по математике. Это означает работу над проблемами, а не просто их чтение или беглый просмотр обзорного листа. Чем больше проблем они практикуют, тем больше усваивают различные компоненты. Это увеличивает скорость и понимание, поэтому ваш ребенок может быть лучше подготовлен к корректировке шагов, когда это необходимо.

Поощряйте смекалку тратить

Покупки по-прежнему являются одной из лучших возможностей для вашего ребенка попрактиковаться в математических концепциях, которые он изучает. Они могут практиковать проценты и вычитание, вычисляя точную сумму, которую вы сэкономите, когда что-то поступит в продажу, и окончательную стоимость товаров со скидкой. Попросите их помочь вам рассчитать чаевые, когда вы едите в ресторане. Если у них есть сотовый телефон, ознакомьте их с деталями счета за сотовый телефон и размером платы за текст или за минуту использования, чтобы они могли научиться отслеживать, сколько они тратят.

Обсудить новости

Когда вы вместе смотрите новости, следите за тем, как часто цитируется статистика. Обсудите детали любых упомянутых опросов. Обсудите, как используются эти концепции и какие моменты они используются для поддержки или опровержения.

Рассчитайте шансы

Если в вашей школе проводится розыгрыш лотереи, обсудите детали с вашим ребенком. Попросите их выяснить, сколько билетов будет продано и сколько призов будет разыграно. Затем попросите их определить вашу вероятность выигрыша, если вы купите билет - 10 или 20.

Делайте вместе проекты по благоустройству дома

Привлекайте семиклассника к большим домашним проектам. Они развивают математические навыки, которые можно применить на практике, и, помогая им, вы закрепляете то, чему они учатся. Например, если вы наклеиваете обои или ковровое покрытие, попросите их рассчитать площадь стен или пола и подсчитать общую стоимость различных материалов.

Поощряйте понимание математики через спорт

Спорт - это увлекательный способ изучения множества математических понятий.Любой заядлый фанат бейсбола знает, что игру нельзя по-настоящему оценить без понимания некоторых важных статистических данных, таких как средний результат игрока и количество забитых мячей. Футбол также полон статистических данных, таких как процент передач, выполненных квотербеком. . Если ваш ребенок увлечен спортом, предложите ему изучить его с помощью математики.

Играйте в игры

Играйте в семейные игры, которые помогают развивать математические навыки. К ним относятся карточные игры, такие как Go Fish, где требуется подсчет и сортировка карт по наборам, или настольные игры, такие как «Монополия».

Чтобы узнать, что ваш семиклассник будет изучать в классе математики, посетите нашу страницу с математическими навыками для седьмого класса.

Ресурсы Parent Toolkit были разработаны NBC News Learn с помощью профильных экспертов, в том числе Джойс Эпштейн, директора Центра школьного, семейного и общественного партнерства Университета Джона Хопкинса; Памела Мейсон, директор программы / преподаватель образования, Гарвардская высшая школа образования; и Дениз Уолстон, директор по математике Совета школ большого города, и соблюдают общепринятые государственные стандарты.

Открытые учебные программы CEMC - математика для 7 и 8 классов

Представление и сравнение чисел (N)

Часть A (Уроки 1–7)
Темы включают представление и сравнение положительных рациональных чисел (целых, дробных и десятичных), поиск кратных и множителей положительных целых чисел, а также определение наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего множителя ( GCF) пары натуральных чисел.

Часть B (Уроки 8–12)
Темы включают представление отрицательных дробей и отрицательных десятичных дробей, сравнение значений любых двух рациональных чисел, экспоненциальную запись, а также использование факторных деревьев и простых факторизаций для определения НОК или НОК пары положительные целые числа.

В этом уроке рассматриваются три разные системы счисления: целые числа, целые числа и рациональные числа. Выделены связи между различными системами счисления, чтобы заложить основу для сравнений и операций.

Математики часто используют числовую прямую для решения задач.В этом уроке мы рассмотрим числовую линию, уделяя особое внимание построению дробей.

В математике символы важны для общения. В этом уроке мы рассмотрим символы «больше» и «меньше». Кроме того, мы представляем два метода, используемых для сравнения дробей.

Рациональные числа можно записывать в виде дробей или десятичных знаков.В этом уроке мы обсудим связи между дробными и десятичными представлениями, в частности, когда дело доходит до нанесения чисел на числовую линию.

В этом уроке мы рассмотрим, как создать список, кратный целому числу. Используя наши списки, мы определяем общие кратные двух целых чисел, уделяя особое внимание наименьшему общему кратному (НОК).

Множители, как и множители, имеют отношение к умножению. В этом уроке мы решаем проблемы, определяя множители положительных целых чисел.

Продолжая урок по факторам, мы сравниваем множители двух положительных целых чисел, чтобы найти общие множители; в частности, нас часто интересует определение наибольшего общего фактора (GCF).В заключение мы решаем задачи со словами, которые требуют от нас применения факторов к разным контекстам.

Дробные количества могут быть положительными или отрицательными. Как и отрицательные целые числа, отрицательные дроби лежат слева от нуля на числовой строке. В этом уроке мы наносим отрицательные дроби на числовую линию, чтобы помочь нам понять и сравнить значения этих чисел.

Рациональные числа можно записывать в виде дробей или десятичных знаков. В этом уроке мы сравниваем отрицательные десятичные числа, нанося их на числовую прямую. Затем мы сравниваем отрицательные дроби с отрицательными десятичными знаками. Определены десятичные эквиваленты обыкновенных дробей и показаны стратегии преобразования дроби в десятичные.Наконец, мы узнаем, как сравнивать любые два рациональных числа.

В этом уроке мы учимся представлять многократное умножение с использованием экспоненциальной записи. Затем используется экспоненциальная запись для представления целых чисел в развернутой форме с использованием степеней десяти. Исследуются квадратные и кубические числа.

В этом уроке мы рассмотрим простые и составные числа.Мы узнаем, как представить составное число как произведение его простых множителей с помощью факторного дерева.

Факторизации на простые множители можно использовать для определения наибольшего общего множителя (GCF) и наименьшего общего кратного (LCM) пары положительных целых чисел. Мы исследуем, как это можно сделать, и используем эти стратегии для решения текстовых задач.

Операции (N)

Часть A (Уроки 1–11)
Темы включают в себя сложение и вычитание рациональных чисел, умножение и деление целого числа на положительное рациональное число, а также вычисление выражений с использованием порядка операций.

Часть B (Уроки 12–19)
Темы включают в себя умножение и деление целых, дробных и десятичных чисел, приближение квадратных корней из положительных целых чисел и вычисление выражений, включающих показатели степени, с использованием порядка операций.

Мы начинаем обсуждение сложения с изучения того, как числовые линии могут использоваться для отображения сложения. В этом уроке мы сосредоточимся на сложении целых чисел, а именно на том, как можно складывать положительные и отрицательные числа с помощью числовой строки.

Мы можем складывать целые числа без использования калькулятора или числовой строки.В этом уроке мы расширяем наше предыдущее обсуждение сложения целых чисел и исследуем стратегии выполнения сложения целых чисел в уме.

Этот урок исследует эквивалентные дроби в процессе подготовки к тому, когда мы должны складывать и вычитать дроби. В процессе поиска эквивалентных дробей вам будет предоставлена ​​возможность попрактиковаться в нахождении общих кратных, использовании неправильных дробей и смешанных чисел, построении графика на числовой прямой и сравнении рациональных чисел.

В этом уроке мы основываемся на нашем понимании сложения и включаем рациональные числа. Для этого мы снова обращаемся к числовой прямой и применяем наши стратегии построения рациональных чисел, чтобы мы могли найти их сумму.

В этом уроке представлены стратегии сложения дробей без использования числовой прямой.Мы используем числовые линии как мотивацию для поиска общего знаменателя, затем переходим к сложению дробей без использования наглядных пособий.

Мы начнем обсуждение вычитания с целых чисел. В этом уроке мы рассмотрим операцию вычитания, покажем вычитание на числовой строке и узнаем, как вычитать целые числа как с числовой строкой, так и без нее.

Продолжая обсуждение вычитания, в этом уроке мы исследуем стратегии вычитания дробей. Наша цель - использовать эквивалентные дроби для решения задач на вычитание без использования калькулятора или числовой прямой.

В этом уроке исследуются стратегии умножения целых чисел на дроби и десятичные дроби. Решаем примеры и выделяем правила выполнения расчетов без использования калькулятора.

Умножение - это операция, которая используется для масштабирования или изменения размера количества. В этом уроке мы исследуем масштабные коэффициенты и обсудим, почему мы должны думать об умножении с точки зрения масштабирования.

В этом уроке мы узнаем, как выполнять вычисления, включающие деление целых чисел на дроби и десятичные дроби.На примерах мы выделяем правила выполнения этих вычислений без калькулятора.

Порядок операций проверяется и используется для выполнения вычислений с использованием целых, дробных и десятичных знаков. Кроме того, мы исследуем важность скобок; когда они нужны и когда их можно удалить из выражения.В заключение мы воспользуемся свойством распределенности для упрощения вычислений.

В этом уроке мы узнаем, как мысленно умножать целые числа. В частности, мы смотрим, как знак каждого целого числа в продукте влияет на знак продукта.

Деление - это операция, противоположная умножению, поэтому стратегии, которые мы изучаем для деления целых чисел, будут аналогичны тем, которые мы использовали при умножении целых чисел.В этом уроке мы исследуем, как знаки делимого и делителя влияют на знак частного.

Мы начинаем этот урок с рассмотрения того, как умножить дробь на целое число. Затем мы расширяем наше понимание, включив в него умножение любых двух дробей. Кроме того, определенное внимание уделяется оценке стоимости продуктов.

В этом уроке мы рассмотрим, как разделить целое число на дробь. Затем мы исследуем, как адаптировать эту стратегию, чтобы разделить дробь на другую дробь без использования калькулятора.

Мы начинаем этот урок с изучения умножения десятичных чисел на степень десяти, включая обсуждение научных обозначений.Затем мы узнаем, как умножать два десятичных числа, во-первых, преобразовывая числа в дроби, а во-вторых, работая с самими десятичными числами.

В этом уроке мы разрабатываем стратегии для оценки выражений деления, которые включают целые и десятичные числа. Мы также расширяем эти стратегии, чтобы обсудить деление с двумя десятичными числами.

Этот урок посвящен взаимосвязи между возведением числа в квадрат и извлечением квадратного корня из числа. Мы обсуждаем полные квадраты и исследуем, как приблизительно вычислить квадратный корень из положительного целого числа, которое не является полным квадратом.

В этом уроке мы еще раз вернемся к порядку выполнения арифметических операций.Мы решаем задачи с целыми числами, дробями и десятичными знаками, уделяя особое внимание показателям степени.

Соотношения, нормы и пропорции (N)

Часть A (Уроки 1–5)
Темы включают соотношения письма и интерпретации; нахождение эквивалентных соотношений; преобразование между дробями, десятичными знаками и процентами; преобразование единиц измерения; и решение проблем, связанных с удельными ставками.

Часть B (Уроки 6–10)
Темы включают распознавание пропорциональных ситуаций в текстовых задачах, таблицах и графиках; соединительный блок относится к пропорциональным отношениям и их представлению в таблицах, графиках и уравнениях; и дробные проценты и проценты больше 100 процентов.

В этом уроке обсуждается значение соотношения и рассказывается, как записывать и интерпретировать соотношения.В заключение мы решаем проблемы, которые требуют применения соотношения к большим количествам.

Мы начинаем обсуждение эквивалентных соотношений с диаграмм и исследуем, как два соотношения могут представлять одно и то же отношение между двумя величинами. Затем мы разрабатываем стратегии для численного нахождения эквивалентных соотношений.Этот урок завершается решением задач о соотношении.

В этом уроке мы определяем процент и исследуем отношения между дробями, десятичными знаками и процентами. В заключение мы решим несколько словесных задач, связанных с процентами.

В этом уроке исследуются стратегии преобразования между различными метрическими единицами измерения длины, массы и вместимости.Затем мы применяем эти стратегии для преобразования единиц времени в единицы площади.

В этом уроке мы узнаем о показателях, которые представляют собой сравнение двух измерений с разными единицами измерения. Мы сосредотачиваемся на том, как записывать удельные расценки и как можно использовать удельные расценки для решения текстовых задач. Также включены несколько примеров того, как преобразовать курс в разные единицы.

В этом уроке мы исследуем понятие пропорциональности на таких примерах, как увеличение изображения и смешивание красок. Мы исследуем пропорциональные отношения между двумя величинами и учимся распознавать, когда ситуация пропорциональна, а когда нет.

В этом уроке мы исследуем, как распознать пропорциональную связь между двумя величинами, когда данные отображаются в таблице или на графике.

Связь между пропорциональными количествами часто задается в форме удельной стоимости. В этом уроке мы исследуем, как эта единичная ставка проявляется в уравнении, таблице или графике, представляющем взаимосвязь между двумя величинами.

В этом уроке мы обсуждаем дробные проценты и проценты, превышающие 100 процентов.Некоторое внимание уделяется тому, где проценты появляются в повседневной жизни и как оценка может быть полезна при работе с процентами.

Пропорциональные ситуации могут быть представлены разными способами, включая: удельные расценки, таблицы, графики или уравнения. В этом уроке мы практикуем сравнение пропорциональных отношений, которые представлены по-разному.

Биссектрисы и свойства фигур (G)

Часть A (Уроки 1–6)
Темы включают построение биссектрис угла и серединных перпендикуляров, а также различные свойства треугольников, четырехугольников и многоугольников более общего вида. В частности, разные многоугольники классифицируются на основе длины их сторон и угловых размеров.

Часть B (Уроки 7–10)
Темы включают четырехугольные диагонали, терминологию и построение кругов, а также применение кругов в реальном мире.

Этот урок знакомит с терминологией и обозначениями основных геометрических объектов с упором на письменное и устное общение.

Мы рассмотрим, как классифицировать треугольники по длинам сторон и угловым измерениям.Затем мы исследуем соотношение сторон и угла в треугольниках. Этот урок завершается применением свойств треугольника для построения угла в 60 градусов с помощью циркуля.

С помощью циркуля и линейки можно идеально разделить угол пополам, даже не выполняя измерения. В этом уроке мы обсудим свойства биссектрис угла и то, как использовать эти свойства для построения биссектрисы угла заданного угла, используя только циркуль и линейку.Мы расширяем наше обсуждение до треугольников и исследуем взаимосвязь трех биссектрис угла в любом треугольнике.

Продолжая обсуждение построений, мы рассмотрим свойства серединных перпендикуляров и то, как использовать эти свойства для построения серединного перпендикуляра заданного отрезка прямой, используя только циркуль и линейку.Мы расширяем наше обсуждение до треугольников и исследуем отношения трех серединных перпендикуляров в любом треугольнике.

В этом уроке мы рассмотрим свойства шести специальных четырехугольников. Мы исследуем сходства и различия между ними и используем диаграмму, чтобы представить все обсуждаемые нами отношения.

Разлагаясь по четырехугольникам, в этом уроке мы обсуждаем свойства общих многоугольников. В частности, мы исследуем сумму внутренних углов в многоугольнике и то, как многоугольники связаны с призмами. Этот урок завершается расширением, в котором исследуется, как можно разрезать призмы для получения различных многоугольных граней.

В этом уроке мы исследуем различные свойства диагоналей в четырехугольниках. В частности, мы рассматриваем, когда диагонали делят друг друга пополам, перпендикулярны друг другу или равны по длине. Затем мы используем эти свойства, чтобы помочь нам классифицировать четырехугольники.

Этот урок начинается с обсуждения того, как описать круг.Поскольку круги сильно отличаются от многоугольников, мы вводим новую терминологию для использования при изучении кругов. В частности, мы определяем центр, радиус, диаметр и длину окружности. Мы также исследуем, как использовать многоугольники, чтобы оценить длину окружности и площадь, заключенную в круг.

В этом уроке мы обсудим стратегии рисования точных кругов.В частности, мы смотрим на рисование окружностей, когда заданы центр и радиус, центр и точка, которые должны лежать на окружности, а также две или более точек, которые должны все лежать на окружности. Мы обсуждаем, где в реальном мире появляются большие круги и какие инструменты и стратегии можно использовать для их создания.

В этом уроке мы рассмотрим применение кругов за пределами колеса и обсудим роль кругов при проектировании круговых движений, использование кругов при проектировании конструкций и взаимодействие кругов разного диаметра в машинах, в которых используются шестерни.

Площадь, объем и углы (G)

Часть A (Уроки 1–5)
Темы включают вычисление площади параллелограммов, треугольников, трапеций и составных фигур; расчет площади поверхности, объема и емкости призм; и представление трехмерных объектов по-разному.

Часть B (Уроки 6–10)
Темы включают вычисление длины окружности и площади кругов; расчет объема и площади цилиндров; и свойства углов, образованных пересекающимися линиями, включая параллельные линии и трансверсали.

В этом уроке рассматривается определение площади и способ вычисления площади прямоугольника. Затем мы разрабатываем и применяем формулы для нахождения площадей параллелограммов, треугольников и трапеций.

Продолжая обсуждение площади, мы исследуем, как разложить и вычислить площадь составных фигур.

В этом уроке мы узнаем, как визуализировать поверхность трехмерного твердого тела с помощью сети. Затем мы вычисляем площадь поверхности призм и решаем задачи, связанные с площадью поверхности.

В этом уроке мы разработаем и применим формулу для определения объема призмы.Мы связываем объем и вместимость и исследуем, как конвертировать единицы объема.

Мы завершаем обсуждение призм и составных тел, научившись рисовать их на бумаге с треугольными точками. Мы также узнаем, как распознавать и рисовать различные 2D-виды 3D-объекта.

В этом уроке мы рассмотрим окружность и площадь кругов.Затем мы разрабатываем и применяем формулы для вычисления длины окружности и площади круга с учетом радиуса (или диаметра) круга.

Мы начинаем обсуждение цилиндров со сравнения цилиндров с призмами. Мы разрабатываем и применяем формулу для определения объема цилиндра и решаем задачи, связанные с объемом или вместимостью цилиндра.

Продолжая обсуждение цилиндров, в этом уроке мы исследуем сеть цилиндра и используем эту сеть, чтобы разработать формулу для площади поверхности цилиндра. Затем мы вычисляем площадь поверхности цилиндров и решаем задачи, связанные с площадью поверхности.

В этом уроке мы начнем обсуждение пересекающихся линий с изучения свойств углов, образованных двумя пересекающимися линиями.Мы определяем дополнительные, дополнительные и противоположные углы и используем угловые отношения, чтобы найти неизвестные углы на диаграмме.

Продолжая обсуждение пересекающихся линий, в этом уроке мы исследуем углы, образованные параллельными линиями и трансверсалиями. Мы определяем соответствующие, альтернативные и совпадающие внутренние углы и используем угловые отношения для определения неизвестных углов на диаграмме.

Преобразования фигур (G)

Часть A (Уроки 1–7)
Темы включают сопоставление многоугольников, правила сопоставления треугольников, нанесение точек на декартову плоскость, изображение многоугольника на декартовой плоскости при перемещениях, отражениях и / или поворотах на декартовой плоскости, а также мозаики.

Часть B (Уроки 8–11)
Темы включают подобие многоугольников, правила подобия треугольников, расширение многоугольников и косвенные измерения.

В этом уроке мы рассмотрим определение конгруэнтности и сопоставим стороны и углы двух конгруэнтных многоугольников. Мы также смотрим на периметр и площадь конгруэнтных многоугольников.

Продолжая обсуждение конгруэнтности, в этом уроке мы исследуем правила конгруэнтности для треугольников.Наша цель - показать конгруэнтность двух треугольников, сопоставив только три соответствующие части.

Этот урок знакомит с декартовой плоскостью. Мы исследуем, как построить декартову систему координат, как построить точки на декартовой плоскости, а также исследуем вертикальные / горизонтальные расстояния между двумя точками на декартовой плоскости.

В этом уроке мы начнем обсуждение преобразований с изучения переводов многоугольников. Мы учимся рисовать изображение многоугольника под переводом и соотносим определение конгруэнтности с переводами.

Продолжая обсуждение преобразований, мы исследуем отражения многоугольников.В этом уроке мы узнаем, как построить график изображения многоугольника под отражением на декартовой плоскости, и объясним, как изображение конгруэнтно исходному многоугольнику.

В этом уроке мы узнаем, как построить график изображения многоугольника при повороте. Мы также комбинируем все три преобразования и строим график изображения многоугольника при перемещении, отражении и вращении на декартовой плоскости.

Этот урок исследует искусство мозаики. Мы определяем тесселяцию и исследуем, какие полигоны могут тесселять плоскость. Затем, используя многоугольники, которые, как мы знаем, составляют мозаику плоскости, мы исследуем, как создавать интересные мозаичные конструкции.

В геометрии слово «аналогичный» используется для обозначения того, когда два объекта имеют одинаковую форму, но не обязательно одинакового размера.В этом уроке мы узнаем точное определение похожих многоугольников, исследуем масштабный коэффициент между двумя похожими многоугольниками и узнаем, как использовать масштабный коэффициент для решения проблем.

Каждый треугольник имеет три угла и три стороны, но оказывается, что нам не нужно знать размеры каждого из них, чтобы определить форму треугольника.В этом уроке мы исследуем минимальные условия, необходимые для проверки схожести двух треугольников. Мы изучаем правила подобия «Угол-угол», «Сторона-сторона-сторона» и «Сторона-угол-сторона» и практикуемся в построении подобных треугольников.

В этом уроке мы узнаем, как рисовать похожие многоугольники без измерения углов.Это можно сделать, выполнив преобразование определенного типа: расширение.

Косвенные измерения позволяют нам находить неизвестные длины без фактического измерения отрезков линий. В этом уроке мы исследуем, как использовать правила подобия треугольников для косвенных измерений в различных сценариях.

Представление паттернов (A)

Часть A (Уроки 1–6)
Темы включают представление последовательностей с использованием таблиц, общих терминов и графиков, описание шаблонов с использованием переменных и выражений, расширение последовательностей и решение проблем, связанных с неизвестными величинами.

Часть B (Уроки 7–11)
Темы включают эквивалентные выражения для общего члена последовательности, описание отношений и закономерностей с помощью уравнений, а также убывающие и встречающиеся естественным образом последовательности.

Мы начинаем обсуждение паттернов с изучения последовательностей чисел и изображений. В этом уроке мы сосредоточимся на формулировке шаблонного правила, которое описывает, как генерировать следующий член в последовательности.

В этом уроке исследуется взаимосвязь между номером термина и значением термина, то есть взаимосвязь между термином в последовательности и его положением в этой последовательности. Затем мы используем общий термин, чтобы найти значение термина в последовательности по его номеру термина.

Мы продолжаем находить общий термин последовательностей, уделяя особое внимание тому, как использовать переменную для представления неизвестной величины.Этот урок завершается обсуждением подстановки, где мы оцениваем выражения, подставляя число вместо переменной в общем термине.

В этом уроке мы встречаемся с последовательностями, которые имеют другой тип отношений, чем то, что мы видели ранее. Вы продолжите практиковаться в нахождении общего члена последовательности, завершив урок некоторыми прикладными задачами.

В этом уроке мы исследуем, как графически представить последовательность. С последовательностью, представленной на графике, мы затем используем график для определения номера термина, который соответствует данному термину в последовательности. Наконец, вы научитесь находить общий член последовательности по ее графику.

В этом уроке мы соединяем различные последовательности, которые мы изучили до сих пор.Мы продолжаем использовать таблицы, графики и общие термины для изучения закономерностей, которые представляют последовательности.

В этом уроке мы рассмотрим, как представить последовательность, используя таблицу, общий термин или график. Акцент делается на определении того, какое из этих трех представлений является наиболее подходящим в конкретной ситуации решения проблемы.

В этом уроке мы анализируем разные шаблоны, которые генерируют одну и ту же последовательность чисел. Мы генерируем различные выражения для представления различных интерпретаций шаблона и узнаем, как определить, эквивалентны ли два выражения.

В этом уроке мы узнаем разницу между выражением и уравнением и исследуем, как каждое из них можно использовать при описании паттернов.В частности, мы используем выражения для общего члена последовательности, чтобы формировать уравнения для представления взаимосвязей в последовательностях.

В этом уроке мы определяем и исследуем убывающие последовательности. Вам предлагается подумать, как можно использовать стратегии нахождения общих членов возрастающих последовательностей, чтобы написать уравнение, представляющее убывающую последовательность.Мы также исследуем, как некоторые последовательности чисел, возникающие из физических ситуаций, не могут продолжаться вечно из-за границ реального мира.

В этом уроке мы выходим за рамки типичных последовательностей, обсуждаемых в этом разделе, и исследуем более естественные последовательности. Примеры сосредоточены на популярных головоломках и реальных сценариях роста и снижения курса.В заключение мы обсудим на примере, насколько очевидные закономерности могут иногда вводить в заблуждение.

Уравнения и теорема Пифагора (A)

Часть A (Уроки 1–5)
Темы включают использование переменных в выражениях и уравнениях, определение и исследование линейных отношений, а также решение уравнений путем проверки, проб и ошибок, а также с использованием визуальных моделей.

Часть B (Уроки 6–10)
Темы включают решение уравнений с использованием алгебраических методов, сравнение различий между вычислением выражения и решением уравнения, изучение уравнений с несколькими переменными и теорему Пифагора.

В этом уроке мы рассмотрим переменные и выражения. Мы обсуждаем общие обозначения для операций в алгебре и попрактикуемся в переводе английских фраз в математические выражения.

В этом уроке мы исследуем линейные отношения между двумя величинами. Мы узнаем, как определить линейную зависимость, представленную на графике, в таблице значений или в уравнении.

В этом уроке мы используем выражения и уравнения для моделирования и решения реальных проблем.

В этом уроке мы используем графики и визуальную модель весов на шкале, чтобы помочь решить уравнения. Мы также практикуем решение простых уравнений путем осмотра.

В этом уроке мы попрактикуемся в решении уравнений методом проб и ошибок.Эти методы применяются для решения задач со словами и для решения уравнений с дробными решениями.

В этом уроке мы визуализируем уравнения с помощью весов и сбалансированной шкалы. Мы решаем уравнения за одну операцию, используя алгебраические методы, и узнаем, как проверить решение уравнения.

Мы продолжаем решать уравнения с помощью алгебры, расширяя наши стратегии для решения уравнений с помощью более чем одной операции.

В этом уроке исследуется движение вперед и назад с помощью математической машины и выясняются различия между вычислением выражения и решением уравнения.

В этом уроке мы находим решения уравнений с двумя или более неизвестными величинами, используя метод проб и ошибок и алгебру.

В этом уроке мы исследуем взаимосвязь между длинами сторон прямоугольного треугольника. Мы разработаем теорему Пифагора и воспользуемся ею, чтобы найти недостающую длину стороны прямоугольного треугольника.

Сбор данных и графики (D)

Часть A (Уроки 1–5)
Темы включают различные типы данных; население, выборка и перепись; предвзятость при сборе данных, связанная с формулировкой вопросов, принятыми ответами и выбором группы выборки; таблицы и графики частоты и относительной частоты; чтение и построение круговых графиков; выбор подходящего типа графика для набора данных; смещение в представлении данных, возникающее из-за выбранного типа графика, структуры и формы графика, а также меток и масштабов осей.

Часть B (Уроки 6–9)
Темы включают в себя организацию непрерывных данных в виде графиков стеблей и листьев и частотных таблиц с интервалами; а также создание и чтение гистограмм и диаграмм рассеяния.

В этом уроке мы обсуждаем различные типы данных, включая первичные, вторичные, категориальные и числовые данные. Мы обсуждаем термины «население», «выборка» и «перепись» и узнаем разницу между дискретными и непрерывными числовыми данными.

В этом уроке мы исследуем, как на данные могут влиять формулировка вопросов обследования, типы ответов, принимаемых в обследовании, и группа выборки, которая используется в обследовании для представления совокупности.

В этом уроке мы узнаем, как систематизировать данные в таблицы частот, вычислять относительные частоты, а также создавать и сравнивать графики частоты и относительной частоты.

В этом уроке мы сосредоточимся на чтении и создании круговых диаграмм (или круговых диаграмм). Мы также обсуждаем соответствующие типы графиков (круг, столбец или линия), которые можно использовать для отображения различных наборов данных.

В этом уроке мы исследуем, как выбор, сделанный при создании графика, может привести к искажению основных данных.В частности, мы обсуждаем, как тип графика, структура и форма графика или метки осей и масштабы графика могут потенциально ввести в заблуждение зрителя.

В этом уроке мы сосредоточимся на работе с непрерывными наборами данных. Мы исследуем различные способы организации и построения графиков непрерывных данных, а также обсуждаем, как отображать парные наборы данных.

В этом уроке мы изучаем различные способы организации наборов числовых данных в интервалы. Мы начинаем с организации данных с помощью диаграмм «ствол и лист», а затем исследуем, как можно использовать частотные таблицы, если мы разделим данные на интервалы. Мы обсуждаем преимущества и недостатки этих инструментов организации и практикуем выбор подходящих интервалов для заданных наборов данных.

Стандартные гистограммы не всегда являются подходящим способом отображения заданного набора числовых данных. Гистограмма - это аналогичный тип графика, на котором числовые данные сначала группируются в диапазоны, а затем частота каждого диапазона отображается с помощью столбца. В этом уроке мы обсудим особенности гистограммы и попрактикуемся в создании гистограмм из наборов числовых данных.Мы обсуждаем, какую информацию можно получить или потерять, представляя данные в виде гистограммы, и исследуем влияние выбора интервала на форму графика.

Диаграмма рассеяния - это график, состоящий из точек, которые сформированы с использованием значений двух переменных величин. Диаграммы разброса используются для отображения взаимосвязи между двумя рассматриваемыми переменными.В этом уроке мы обсудим особенности диаграммы рассеяния и попрактикуемся в создании диаграмм рассеяния из парных наборов данных. Мы обсуждаем роли, которые две переменные играют на диаграмме рассеяния, и исследуем, какая информация может быть раскрыта, когда мы рассматриваем форму, сформированную точками данных в целом.

Анализ данных (D)

Часть A (Уроки 1–4)
Темы включают определение среднего, медианного и режима наборов данных; изучение эффектов добавления данных в набор данных или удаления данных из набора данных; изучение влияния выбросов на среднее, медиану и моду; и практика делать выводы и делать прогнозы на основе данных в виде графиков.

Часть B (Уроки 5–8)
Темы включают интерпретацию данных, гистограмм и диаграмм рассеяния, а также выводы из этих диаграмм; описание отношений между двумя переменными на диаграмме рассеяния; оценка темпов изменений, связанных с диаграммами рассеяния; делать прогнозы, подкрепленные данными в гистограммах и диаграммах рассеяния; и используя соответствующие меры центральной тенденции для сравнения двух наборов данных.

Может быть полезно использовать одно значение для обобщения информации в большом наборе данных.Меры центральной тенденции, такие как среднее значение, медиана и мода, пытаются суммировать данные, измеряя середину (или центр) набора данных. В этом уроке мы узнаем, как определять среднее значение, медианное значение и режим для различных наборов данных, и обсудим, как их можно использовать для анализа данных.

В этом уроке мы обсуждаем эффекты добавления данных в набор данных (или удаления данных из него).Мы фокусируемся на том, как это может по-разному повлиять на среднее значение, медианное значение и моду.

Некоторые наборы данных содержат выбросы, то есть данные, отделенные от остальных значений в наборе данных. В этом уроке мы обсуждаем влияние выбросов на среднее, медианное значение и режим наборов данных, а также исследуем различные контексты, в которых одна конкретная мера может быть наиболее подходящей для обобщения данных.

В этом уроке мы попрактикуемся в интерпретации базовых данных, отображаемых на разных графиках. Мы обсуждаем разницу между утверждениями, которые можно проверить с помощью информации в графике, и прогнозами, которые поддерживаются тенденциями на графике, но не могут быть проверены с помощью одного только графика.

В этом уроке мы практикуемся в определении и интерпретации информации, представленной в гистограмме, и делаем выводы, подтверждаемые гистограммой.Мы также исследуем, как размер интервала гистограммы может повлиять на выводы, сделанные кем-то, кто анализирует данные в гистограмме.

На этом уроке мы практикуемся в определении и интерпретации информации, представленной на диаграмме рассеяния, и делаем выводы, подтверждаемые диаграммой рассеяния. Мы исследуем, как определить и описать общие отношения, которые могут существовать между двумя переменными на диаграмме рассеяния.

Точечные диаграммы часто используются для выявления и изучения взаимосвязи между двумя переменными. Когда кажется, что точки данных на диаграмме рассеяния примерно повторяют траекторию линии, мы можем использовать наши знания о линейных паттернах, чтобы изучить данные и сделать прогнозы. В этом уроке мы исследуем рисование линий, которые аппроксимируют тенденцию, наблюдаемую на точечной диаграмме, и оценку скорости изменения, связанной с точечной диаграммой.Мы сравниваем скорость изменения различных графиков рассеяния и используем их для прогнозов.

В этом уроке мы попрактикуемся в использовании показателей центральной тенденции для сравнения двух наборов данных, сделаем выводы и обсудим факторы, которые могут повлиять на то, какая мера центральной тенденции является наиболее подходящей для конкретного сравнения.Мы также исследуем, как сравнивать данные, представленные в гистограммах.

Вероятность (D)

Часть A (Уроки 1–4)
Темы включают случайные эксперименты, результаты и события; расчет теоретических вероятностей единичных событий; сравнение вероятностей разных событий; независимые мероприятия; экспериментальная вероятность; и использование вероятностей для предсказаний.

Часть B (Уроки 5–8)
Темы включают сравнение теоретических вероятностей и экспериментальных вероятностей; изучение того, как количество испытаний влияет на оценки вероятности; дополнительные мероприятия; настройка и запуск моделирования с использованием вероятностных моделей; и повторное посещение независимых событий.

Случайный эксперимент - это эксперимент, в котором известен набор возможных результатов, но фактический результат нельзя предсказать с какой-либо уверенностью.Теория вероятностей - это исследование случайных экспериментов, включая различные способы измерения вероятности того, что конкретный результат или событие произойдет. В этом уроке мы рассмотрим понятие вероятности и попрактикуемся в вычислении теоретических вероятностей различных событий в различных экспериментах.

Часто случайные эксперименты включают более одного объекта, например, эксперимент может включать подбрасывание честной монеты и бросание стандартного кубика.В этом уроке мы исследуем, как вычислить вероятность двух независимых событий, например, вероятность того, что голова подброшена и выпадет четное число. Мы определяем и идентифицируем независимые события, а также используем таблицы и древовидные диаграммы для систематического перечисления всех результатов эксперимента с целью расчета вероятностей различных событий.

Теоретическая вероятность - это соотношение, которое описывает то, что мы ожидаем от эксперимента, а экспериментальная вероятность - это соотношение, которое описывает то, что на самом деле произошло во время испытаний эксперимента.В этом уроке мы вычисляем экспериментальные вероятности различных событий и исследуем, как они соотносятся с известными теоретическими вероятностями. Мы также исследуем ситуации, когда экспериментирование является нашим единственным вариантом изучения вероятностей.

Если вы можете определить вероятность того, что определенное событие произойдет в эксперименте, то вы можете использовать эту информацию, чтобы делать прогнозы, связанные с этим экспериментом.В этом уроке мы используем теоретические и экспериментальные вероятности, чтобы делать прогнозы. Мы обсуждаем, насколько надежными или ненадежными могут быть наши прогнозы, и изучаем, как мы можем спланировать эксперименты таким образом, чтобы наши прогнозы были максимально надежными.

В этом уроке мы сравниваем теоретические вероятности с оценками вероятностей, полученными в результате экспериментов, и исследуем, как количество испытаний, выполненных в эксперименте, может повлиять на оценки вероятностей.

В этом уроке мы определяем и исследуем понятие дополнительных событий. Мы узнаем, как определение дополнительных событий может быть полезно при вычислении вероятностей.

Для многих реальных ситуаций, связанных с вероятностями, может быть сложно собрать данные напрямую путем проведения реальных экспериментов.В таких ситуациях математики часто проводят симуляции, которые с точки зрения вероятностей напоминают реальную ситуацию. В этом уроке мы узнаем, как выбрать подходящие модели для моделирования, и попрактикуемся в запуске моделирования для получения оценок вероятности.

В этом уроке мы рассмотрим, как определять вероятности независимых событий, используя списки, таблицы и древовидные диаграммы для отображения всех возможных результатов.Мы также исследуем, как подсчитать количество возможных исходов и благоприятных исходов, не записывая их явным образом. Эти навыки могут быть полезны для экспериментов со слишком большим количеством результатов, чтобы их можно было эффективно перечислить.

бесплатных математических игр, викторин, рабочих листов для k-7

Детские игры

Математические онлайн-игры для детей дошкольного и детского сада.Мы освещаем такие темы, как счет, написание чисел, формы, время и многое другое.

Перейти на страницу >>>

Математические игры для 1 класса

Играйте в математические игры для 1-го класса и проверяйте различные навыки. В дополнение к ранее полученным навыкам дети учатся, сложению, вычитанию и т. Д.

Перейти на страницу >>>

Математические игры для 2-х классов

Практикуйте математические навыки онлайн в математических играх для 2-го класса.Проверьте сложение, вычитание, римские цифры, геометрию, пространственное восприятие и т. Д.

Перейти на страницу >>>

Математические игры для 3-го класса

Математические игры для третьего класса для отработки различных тем. Решайте задачи со словами, задачи на основе логики, области фигур, дроби и т. Д.

Перейти на страницу >>>

Математические игры для 4-х классов

Интерактивные онлайн-игры по математике для 4-х классов. Вычитайте большие числа, решайте задачи умножения слов, алгебру i, алгебру ii и многое другое.

Перейти на страницу >>>

Математические игры для 5-х классов

Сыграйте в математические игры для 5-го класса и проверьте все полученные навыки. Проверка навыков по десятичным дробям, процентам, комплексным числам, вычитанию, отношениям и т. Д.

Перейти на страницу >>>

Математические игры для 6-х классов

Практикуйтесь в математике с интерактивными математическими играми для 6-го класса. Получайте удовольствие от изучения теоремы Пифагора, углов, метрической системы, задач со словами и т. Д.

Перейти на страницу >>>

Математические игры для 7-х классов

Математические игры для 7-го класса для отработки различных тем. Обзор показателей и степеней, алгебраических выражений, дробей, потребительской математики и т. Д.

Перейти на страницу >>>

Коллекция математических игр про крокодилов - Математическая онлайн игра про крокодилов с математическими задачами, которые нужно решить. Получайте удовольствие, избегая того, чтобы вас съел крокодил.

Перейти на страницу >>>

Математические игры со змеями и лестницами онлайн.Интерактивная онлайн игра в змей и лестниц для детей. Каждая игра содержит до 7 классов математических тем

Перейти на страницу >>>

Математические кроссворды на разные темы, такие как счет, написание чисел от одного до десяти, от двадцати до тридцати, от тридцати одного до сорока, до ста и выше.

Перейти на страницу >>>

Ассорти математических игр онлайн - Наша коллекция разнообразных математических игр включает игры в поиск и совпадение, викторины по джунглям, игры с космическими пришельцами и многое другое.

Перейти на страницу >>>

Математические пиратские игры для детей. Эти игры построены на идее двух противостоящих пиратских кораблей, которые целятся и стреляют друг в друга. В процессе учащиеся проверяют различные математические навыки.

Перейти на страницу >>>

Эта игра представляет собой интерактивную онлайн-версию игры с вращением колеса. Каждый раз, когда вы вращаете колесо, вам предлагается решить математические задачи и выбрать правильный ответ.

Перейти на страницу >>>

Эта игра основана на истории о заблудшей овце, которая должна найти путь домой. По пути он встречает волков, медведей и других диких животных. Студенты тоже решают задачи.

Перейти на страницу >>>

Вот решение для тех, кто хочет проверить различные математические навыки с помощью интерактивной веселой викторины. Студенты решают викторины mcq и зарабатывают баллы по ходу обучения. Повеселись.

Перейти на страницу >>>

Common Core Math 7 класс - Выражения и уравнения: стандартный курс - онлайн-видеоуроки

О курсе

Стандарты

Common Core были разработаны для обеспечения согласованных образовательных целей для учащихся независимо от того, в какой школе они учатся. Эти стандарты определяют контрольные показатели по математике и чтению по классам, чтобы дать учащимся ресурсы, необходимые им для успешной учебы в более поздних классах, колледжа и карьеры. Этот сборник разработан, чтобы помочь ученикам седьмого класса соответствовать стандартам Common Core для выражений и уравнений.Студенты могут узнать об алгебраических выражениях и уравнениях с помощью видеоуроков по следующим темам:

  • Вычисление простых алгебраических выражений
  • Алгебраические переменные
  • Коммутативные, ассоциативные и дистрибутивные свойства алгебраических выражений
  • Порядок работы при распределении
  • Распределение выражений с более чем одним термином, числами и переменными
  • Объединение одинаковых терминов, упрощение и разложение на множители в алгебре
  • Обратные операции
  • Решение рациональных уравнений
  • Написание и решение задач на сложение, вычитание, умножение и деление слов с одной переменной
  • Перевод математических предложений в неравенства
  • Решение и построение графиков неравенств

Учителя могут использовать уроки из этого сборника, чтобы объяснить эти концепции своим ученикам.Уроки разбивают информацию на небольшие части, которые легко понять учащимся. Поскольку каждый урок длится менее десяти минут, легко включить уроки в существующие планы уроков или назначить им дополнительное домашнее задание. К каждому уроку прилагается небольшая викторина, которую можно использовать для оценки понимания учащимися.

Информация о коллекции

Свойства операций (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.A.1)

Стандарт: Применяйте свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, разложения и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.

Уроки этого стандарта учат студентов оценивать, решать, разлагать на множители и расширять линейные алгебраические выражения. Студенты также узнают, как использовать коммутативные, распределительные и ассоциативные свойства для выполнения операций.

Перезапись выражений (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.A.2)

Стандарт: Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте проблемы может пролить свет на проблему и на то, как связаны количества в ней. Например, + 0.05a = 1,05a означает, что «увеличить на 5%» - это то же самое, что «умножить на 1,05». '

На этих уроках учащиеся узнают, как комбинировать одинаковые термины в алгебраических выражениях и как использовать ассоциативные, коммутативные и распределительные свойства для перезаписи выражений.

Многоступенчатые уравнения и задачи со словами с числами в любой форме (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.3)

Стандарт: Решайте многоступенчатые реальные и математические задачи, поставленные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), используя инструменты стратегически.Применяйте свойства операций для вычисления с числами в любой форме; преобразовывать формы по мере необходимости; и оценить разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки. Например: Если женщина, зарабатывающая 25 долларов в час, получает прибавку на 10%, она будет дополнительно получать 1/10 своей зарплаты в час, или 2,50 доллара, с новой зарплаты в размере 27,50 долларов. Если вы хотите разместить штангу для полотенец длиной 9 3/4 дюйма в центре двери шириной 27 1/2 дюйма, вам нужно будет разместить штангу на расстоянии примерно 9 дюймов от каждого края; эту оценку можно использовать как проверку точного вычисления.

Используйте эти уроки, чтобы научить студентов свойствам и порядку операций, сочетая одинаковые термины и упрощая алгебраические выражения.

Переменные, простые уравнения и неравенства (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.4)

Стандарт: Используйте переменные для представления величин в реальных или математических задачах и создавайте простые уравнения и неравенства для решения проблем, рассуждая о величинах.

Наши уроки помогают ученикам понять, как использовать переменные, преобразовывать математические предложения в неравенства и писать уравнения для решения словесных задач с одной переменной.

Проблемы со словами с рациональными числами (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.4.A)

Стандарт: Решайте задачи со словами, приводящие к уравнениям вида px + q = r и p (x + q) = r, где p, q и r - конкретные рациональные числа. Бегло решать уравнения этих форм. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, определив последовательность операций, используемых в каждом подходе. Например, периметр прямоугольника равен 54 см. Его длина 6 см. Какая у него ширина?

На этих уроках учащиеся узнают, как решать рациональные уравнения.Они учатся писать и решать задачи со словами, используя сложение, вычитание, умножение и деление. Они также изучают стратегии перевода математических предложений в неравенство.

Решение и построение графиков неравенств (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.4.B)

Решайте проблемы со словами, приводящие к неравенствам вида px + q> r или px + q Например: вам, как продавцу, платят 50 долларов в неделю плюс 3 доллара за продажу. На этой неделе вы хотите, чтобы ваша зарплата составляла не менее 100 долларов. Напишите неравенство для количества продаж, которые вам нужно совершить, и опишите решения.

Используйте эти уроки, чтобы научить учащихся преобразовывать математические предложения в неравенства, решать одношаговые линейные неравенства и строить графики неравенств.

Часть 3: Алгебраические методы | Бесплатная рабочая тетрадь

Алгебра - центральная часть большинства математических тем в старшей школе.Вы должны понять это как можно раньше. Но не волнуйтесь в этой статье, вы узнаете все об алгебраических методах 7-го класса!

Результат учебной программы NSW

В этой статье рассматриваются следующие результаты программы NESA:

Пояснение к программе и описание вычтите их, чтобы упростить алгебраические выражения
Результаты программы NESA
Это означает, что вы сможете отвечать на такие вопросы, как \ (5a + 7a + 3b \) и \ (8a + 3b - 2b \)
Упростите алгебраические выражения, включающие умножение и деление Это означает, что вы можете упростить \ (18b \ div 2b \)
Расширить алгебраические выражения, удалив символы группировки Это означает, что вы знаете, как раскрыть \ (3 (x + 4) \)

В этой статье мы обсудим:

Мы рассмотрим следующие темы:

И вы можете проверить свои знания и ск. проблемы с некоторыми:

Предполагаемые знания

Это руководство закладывает основу для алгебраических методов.

Чтобы преуспеть в этой теме, учащиеся должны хорошо разбираться в вычислениях с целыми числами и дробями и иметь представление об основных индексных обозначениях.

Проверьте свои знания алгебры, прежде чем мы начнем!

Упрощение выражений

Местоимения по существу представляют числа, и, следовательно, их можно складывать, вычитать, умножать и делить - четыре операции с числами.

Давайте посмотрим на это подробнее.

Сложение и вычитание - Сбор одинаковых терминов

Длинные выражения, такие как \ (3a + 2a + a + b + 2b + 3b \), можно записать в гораздо более короткой форме.Это называется упрощением выражения.

Ключевым аспектом этого процесса является то, что можно комбинировать только одинаковые термины. Следовательно, процесс называется « сбор похожих терминов» . {2}}
\ конец {выровнять *}

3.{3}}
\ end {align *}

Деление можно записать дробью. Дроби можно упростить, отменив.

Помните, что отмена означает разделение двух членов на общий множитель и что отменить можно только по вертикали или диагонали.

Давайте посмотрим на отмену в действии.

Примеры

Упростите следующие

1. \ (18b \ div 3 \)

2.2} {z} \)

Закон о распределении

Упрощающие выражения всегда должны выполняться, поскольку это позволяет легче обрабатывать вопросы.

Однако иногда необходимо расширить выражение, например \ (2 (3x + 5y) + 5 (x - 2y) \), прежде чем можно будет собрать похожие термины.

Расширение выражений предполагает использование закона распределения:

Давайте посмотрим, как это работает.

Примеры

Разверните следующий :

1.{2} - ab}
\ end {align *}

3. \ (-3 (x-2) \)

Более быстрый способ сделать:

Этот метод используется в остальной части данного руководства. Примечание: \ (-3 \ times -2 = 6 \)

4. \ (- (x-5) \)

\ begin {align * }
\ color {red} {- (x-5) = -x + 5}
\ end {align *}

Разверните и упростите следующее:

1. \ (3 (x + 4 ) + 2 (x-3) \)

\ begin {align *}
\ color {red} {3 (x + 4) + 2 (3-3)} & \ color {red} {= 3x + 12 + 2x - 6} \\
& \ color {red} {= 5x + 6}
\ end {align *}

2.\ (4 (2a-3) - 3 (2-a) \)

\ begin {align *}
\ color {red} {4 (2a-3) - 3 (2-a)} & \ color { red} {= 8a -12-6 + 3a} \\
& \ color {red} {= 11a - 18}
\ end {align *}

3. \ (3y (2x - 3) + \ frac {2} {3} (3x-y) \)

\ begin {align *}
\ color {red} {3y (2x - 3) + \ frac {2} {3} (3x-y)} & \ color {красный} {= 2xy + 3y + \ frac {2} {3} x - \ frac {2} {3} y} \\
& \ color {red} {= 2xy + \ frac {2} {3} x + \ frac {7} {3} y}
\ end {align *}

Теперь мы рассмотрели навыки, пора применить их в действии!

Контрольные вопросы

1.{2}} {3z} \ div 2x \)

10. Упростить \ (\ frac {\ frac {3} {2} x - \ big {(} \ frac {1} {3} x -2 \ big {)} + \ frac {2} {5} x} {3 \ big {(} \ frac {2} {5} x-2 \ big {)} + 4 \ big {(} \ frac {11} {120} x + 2 \ big {)}} \)

Развивайте алгебраические навыки вашего ребенка прямо сейчас!

Воспользуйтесь школьными каникулами и улучшите базовые математические навыки вашего ребенка для достижения успеха в старших классах! Узнайте больше о нашем 2-дневном праздничном курсе по математике для 7-х классов.

Решение

1.{4}}
\ end {align *}

10.

\ begin {align *}
\ frac {\ frac {3} {2} x \ big {(} \ frac {1} {3 } x - 2 \ big {)} + \ frac {2} {5} x} {3 \ big {(} \ frac {2} {5} x-2 \ big {)} + 4 \ big {(} \ frac {11} {120} + 2 \ big {)}} & = \ frac {\ frac {3} {2} x - \ frac {1} {3} x + 2 + \ frac {2} {5 } x} {\ frac {6} {5} x - 6 + \ frac {11} {30} x + 8} \\
& = \ frac {\ frac {45} {30} x - \ frac {10 } {30} x + 2 + \ frac {12} {30} x} {\ frac {36} {30} x - 6 + \ frac {11} {30} x + 8} \\
& = \ frac {\ frac {47} {30} x + 2} {\ frac {47} {30} x + 2} \\
& = 1
\ end {align *}

© Matrix Education и www.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *