Ответы по геометрии 7 класс анастасян: ГДЗ глава 1. вопрос 1 геометрия 7‐9 класс Атанасян, Бутузов

Содержание

ГДЗ глава 1. вопрос 1 геометрия 7‐9 класс Атанасян, Бутузов

Решение есть!
  • 1 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
  • 2 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Технология
  • 3 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Казахский язык
  • 4 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Литература
    • Окружающий мир
    • Казахский язык
  • 5 класс
    • Математика
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Физика
    • Немецкий язык
    • Украинский язык
    • Биология
    • История

ГДЗ по геометрии 7 класс

Геометрия – одна из наиболее сложных школьных дисциплин. Впервые она появляется в седьмом классе, вводя учеников в мир пространственных отношений между объектами, аксиом и теорем, заложенных еще древними греками. В последние годы российские школьники изучают геометрию по учебнику Л.С. Атанасяна – крупнейшего отечественного математика, чьи учебные книги выдержали уже не один десяток переизданий, пользуются уважением со стороны ученых и учителей. Однако для многих семиклассников, только входящих в увлекательный мир геометрии, даже доступный учебник Л.С. Атанасяна порой бывает «тяжеловат», требует пояснений и наглядных примеров.

Учителя могут предложить немного: если ученик не успевает на уроке, максимум, что ему будет предоставлено – немногочисленные и, часто, малоэффективные дополнительные занятия, во время которых школьник будет пытаться угнаться за программой и успеваемостью одноклассников.

Всегда занятые родители, давно оставившие за спиной школьные парты, мало чем могут помочь: доказательства теорем и их практическое применение для решения даже простейших задач, порой, оказывается для близких семиклассника непосильной ношей.

Еще один вариант – репетиторы, способные помочь подростку разобраться в тонкостях геометрии, направить его внимание в правильном направлении. Однако услуги квалифицированных репетиторов дороги, приглашать их часто не представляется возможным.

Где же выход? Да вот же он, на поверхности. ГДЗ по геометрии 7 класс  Л.С. Атанасяна – великолепная возможность не только разобраться в хитросплетениях пространственных взаимоотношений предметов, но и подтянуть свои знания, проверить их, понять, в правильном ли направлении идут мысли при подготовке домашних заданий.

Кто-то скажет, что использование решебника – прекрасный способ не думать, а списывать. Что таким образом двоечники и троечники никогда не перейдут в иной статус, а отличники превратятся в лентяев, нежелающих заниматься уроками. Однако подобный способ – путь в никуда. Ведь решебник нельзя взять на урок, им невозможно воспользоваться на контрольной работе. Его функция – помочь подросткам разобраться в сложностях геометрии, правильно понять изложенный Л. С. Атанасяном материал, закрепить его, проверить свои знания, приложить их для решения аналогичных заданий уже в классе.

В зависимости от предлагаемых заданий в решебнике имеются рисунки, схемы, подробные комментарии, – все, что поможет школьнику понять, а может, и выработать собственный алгоритм решения задач, сфокусировать внимание на основных вещах, предоставить возможность мыслить системно, стратегически.

Учителя рекомендуют школьникам заниматься по решебнику Л.С. Атанасяна в режиме сверки: сначала произвести необходимые вычисления в черновике, а затем проверить ход своих мыслей и расчеты уже по брошюре. Это не только дисциплинирует, но и вселяет некоторую уверенность – задача будет все же решена, двойка не грозит, а знания прочно упали в общую копилку, ими можно будет воспользоваться в период контрольной проверки уже на уроке.

Решебник по геометрии Л.С. Атанасяна за 7 класс будет полезен и родителям, которые неравнодушно относятся к успеваемости своих детей. Благодаря доступности изложенного материала даже те родные школьников, которые давно позабыли премудрости этой науки, быстро восстановят в памяти знания и смогут проконтролировать выполнение их чадами домашних заданий. Это сэкономит и время, которое в огромном количестве забирают уроки, и нервы, которые неизбежно и, порой, бесполезно тратятся на решение геометрических задач.

ГДЗ к учебнику по геометрии 7-9 класс Атанасян


Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина.

Год издания: 2018

7 класс

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637 (а)37 (б)3839404142434445464748495051525354555657585960616465 (а)65 (б)666768697071727374757677 (а)77 (б)787980818283848586878890919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291 (а-в)291 (г-д)292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314 (а-б)314 (в)315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338 (1)338 (2)339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362

Учебник за 8 класс

Когда в расписании школьника появляется геометрия, подростки уже имеют некоторое представление об этом предмете. Родители делятся впечатлениями о своих трудностях с особой математической дисциплиной. Поэтому мамы и папы чаще всего не могут помочь с домашней работой, как это делали в младшей школе.

По-разному воспринимая учебный материал, часто даже отличники не успевают на уроке разобраться во всех тонкостях планиметрии и стереометрии, не могут самостоятельно решить задачи и уравнения. Чтобы помочь ребенку, родители ищут репетиторов, вместе с которыми сын или дочь будет размышлять над каждой задачей.

Но занятия с репетитором — это не всегда удобный график и значительные расходы. Сегодня оптимальным способом освоения геометрии становится решебник

363364365366367368370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412ном 413413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511. 513514516517519520521523524525526 (1)526527528529530532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555557558559560561562563564565566567570571572573574575576577579580581582583585586587588589590591592593594595596597598599600601602603604605606607608609610611612613614615616617618619620621622623624625626627628629630631632633634635636637638639640641642643644645646647648649650651652653654655656657658659660661662663664665666667668669670671672674675676677678679680681682683684685686687688689690691692693694695696697698699700701702703704705706707708709710711712713714715716717719720721722723725726727728729730731733734735736737738739740741742743744745746747748749750751752753754755756757758759760761762763764765766767768769770771772773774775776777778779780781782783784785786787788789790791792793794795796797798799800801803804805806807808809810

9 класс

911912913914 (а)914 (б)914 (в)915916917918919920921922923924925926927928929930931932933934935936937938939940941942943944945946947 (а)947 (б)948 (а)948 (б)949 (а)949 (б)950951 (а)951 (б)954955956957958959 (а-б)959 (в-г)959 (д)960961962963964965966967968969970971972973974975976977978979980981983985986987988989990991992993994995996 (а)996 (б-в)997998999100010011002-(а)1002-(б)1003 (в)1003-(а)1003-(б)1004100510061007100810091010 (а)1010 (б)101110121013101410151016101710181019102010211022102310241025 (а-б)1025-(в-д)1025-(е-;)1025-(з-и)102610271028102910301031103210331034103510361037103810391040104110421043104410451046104710481049105010511052105310561057105810591060 (а-б)1060 (в-г)1061 (а)1061 (б-в)10621063106410651066106710681069107010711072107810791080108110821083108410851086108710881089109010911092109310941095109610971098109911001101110211031104 (а)1104 (б-г)1104 (д)1105-(а-б)1105-(в-г)110611071108110911101111111211131114111511161117 (а-б)1117 (в-г)11181119112011211122112311241125112611271128112911301131113211331134 (а-б)1134 (в)113511371139114011441147 (а)1147 (б)1148 (а)1148 (б)115011511152115311541156115811591160116111621163116411651166 (а)1166 (б-в)11671168116911701171117211731174 (а)1174 (б)117511761177117811791180 (1)1180 (2)118111821183118411851186118711881189 (а)1189 (б)11901191119211931194119511961197119811991200120112021203120412051206120712081209121012111212121312141215121612171218121912201221122212231224122512261227122812291230

Почему решебник лучше репетитора

Сборник ГДЗ к учебнику по геометрии для 7 — 9 классов, написанному Атанасяном, полностью совпадает с учебником. Единственное отличие двух пособий в том, что в решебнике все задания уже выполнены.
Решебник составлен опытными педагогами, которые знают самые последние требования ФГОС. Не каждый репетитор в курсе актуальных методических новшеств.

Работа с ГДЗ возможна в любое удобное школьникам время. При этом разбираться в материале, обращаться повторно к одним и тем же задачам каждый ученик может столько, сколько нужно именно ему. Ведь решебник не объявит о том, что занятие закончено, не повысит цену за дополнительное время консультаций.

Чем может помочь решебник

Сборник ГДЗ незаменим при подготовке к урокам геометрии в течение учебного года. С его помощью станут понятными даже задания повышенной трудности. В отличие от учебника, в решебнике даны не просто правильные ответы, а представлен полный вариант оформления задания, в том числе схематический.

Особенно важен ресурс, содержащий готовые домашние задания по геометрии, для учеников, которые пропустили уроки во время лечения. Они смогут увидеть, как одноклассники решали задачи и уравнения, и самостоятельно разберутся в новом материале.

Не обойтись без ГДЗ и при подготовке к проверочным и контрольным работам, к итоговой аттестации. Решая задачи, подростки также получают возможность проверить их, исправить допущенные ошибки, повторить пройденное, устранить пробелы в знаниях.
Решебник — это прямая, открывающая школьникам дверь в мир геометрии.

Почему решебник — это надежно

Сборник готовых домашних заданий составлен профессионалами. Создателями ГДЗ стали квалифицированные педагоги-математики. Они не только предложили пользователям ресурса правильные ответы, но и объяснили ход мыслей с опорой на теоретический материал конкретных тем.

Ценность решебника повышается, благодаря грамотному оформлению заданий, которое соответствует требованиям учебной программы по геометрии.

В каких случаях нужен решебник

Сборник ГДЗ по геометрии будет сопровождать школьника в течение каждого учебного года, с 7 по 9 класс.

Решебник понадобится при выполнении и проверке домашних заданий, будет необходим для самостоятельного изучения материала, а также при подготовке к проверочным работам разного уровня.

Не обойтись без ГДЗ и при подготовке к государственной итоговой аттестации. Сборник поможет вспомнить учебный материал, систематизировать знания, потренироваться в решении задач на разные темы.

Результаты работы с решебником

ГДЗ обеспечит результаты с учетом индивидуальных особенностей школьников.

Гуманитарии, для которых геометрия сложна и непостижима, освоят ее основы, справятся с заданиями и получат хорошие оценки по предмету.

Ребята, увлекающиеся математической наукой, смогут углубить знания и самостоятельно проработать задания повышенной трудности.

Даже педагоги заинтересованы в использовании ГДЗ: результаты качества знаний по предмету повышаются, когда ученики, кроме основных и дополнительных пособий, занимаются с решебником.

Решебник по Геометрии для 7‐9 класса Л.С. Атанасян ГДЗ

авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдин.

ГДЗ Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать здесь.

ГДЗ Геометрия 8 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать здесь.

ГДЗ Геометрия 9 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать здесь.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. можно скачать здесь.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 8 класс Зив Б.Г. можно скачать здесь.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 9 класс Зив Б.Г. можно скачать здесь.

ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по геометрии за 7-9 классы Иченская М. А. можно скачать здесь.

Родителям нередко приходится слышать жалобы ребёнка о том, что он не понимает тот или иной предмет. Чаще всего это точные науки: алгебра, геометрия, физика. Некоторые родители стараются нанять репетитора, а другие скачивают своим детям ГДЗ по геометрии к учебнику Атанасяна. Конечно, просто бездумное списывание с ответов не сможет привести к положительному результату. Но если школьник будет сверять свои задания, пользоваться изданием для повторения или изучения материала, чтобы на уроке быть уже подготовленным, вы увидите, что знания станут крепче, а предмет понятней. Решебник по геометрии за 7 класс подойдёт также для углубленного изучения, выполнения заданий повышенной сложности. Так как пособие ежегодно подвергается изменениям и дополнениям, родители могут не беспокоиться в правильности всех ответов. Благодаря этой книге школьник может не бояться за получение неудовлетворительных оценок - они останутся в прошлом. А при регулярном изучении предмета и повышении своих знаний вы увидите, как с каждым разом всё легче и легче становится выполнить задание.

Решебники по геометрии за 7 класс — Решеба

1 класс

2 класс
  • Русский язык
  • Белорусский язык
3 класс
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
4 класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
5 класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • История
6 класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Физика
7 класс
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Физика
  • Химия
8 класс
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Физика
  • Химия
9 класс
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Физика
  • Химия
10 класс
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Физика
  • Химия
11 класс
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Физика
  • Химия
  1. Решебники
  2. ✍ 7 класс

Geometry: Answer Key

Answer Key

Здесь представлены ответы и решения для вводной части, тренер! ящики для упражнений, организованные по секциям.

Снятие бремени доказательств

  1. Да
  2. Теорема 8.3: Если два угла дополняют один и тот же угол, то эти два угла конгруэнтны.

∠A и ∠B дополняют друг друга, а ∠C и ∠B дополняют друг друга.

Дано: A и ∠B дополняют друг друга, а ∠C и ∠B дополняют друг друга.

Докажите: ∠A ~ = ∠C.

Заявления Причины
1. A и ∠B дополняют друг друга, а ∠C и ∠B дополняют друг друга. Дано
2. m∠A + m∠B = 90º, m∠C + m∠B = 90º Определение дополнительного
3. m∠A = 90 º - m∠B, m∠C = 90º - m∠B Вычитающее свойство равенства
4. m∠A = m∠C Замена (шаг 3)
5. ∠A ~ = ∠C Определение ~ =

Подтверждение взаимосвязи сегментов и углов

  1. Если E находится между D и F, тогда DE = DF - EF.

E находится между D и F.

Дано: E находится между D и F

Доказательство: DE = DF - EF.

Заявления Причины
1. E находится между D и F Дано
2. D, E и F являются коллинеарными точками, а E находится на ¯DF Определение между
3. DE + EF = DF Постулат сложения сегментов
4. DE = DF - EF Свойство вычитания равенства

2. Если → BD делит ABC на два угла, ∠ABD и ∠DBC, тогда m∠ABC = m∠ABC - m∠DBC.

→ BD делит ABC на два угла, ∠ABD и ∠DBC.

Дано: → BD делит ABC на два угла, ∠ABD и ∠DBC

Докажите: m∠ABD = m∠ABC - m∠DBC.

Утверждения Причины
1. → BD делит ABC на два угла, ∠ABD и ∠DBC Дано
2. m∠ABD + m∠ DBC = m∠ABC Постулат сложения углов
3. m∠ABD = m∠ABC - m∠DBC Свойство вычитания равенства

3.Биссектриса угла уникальна.

∠ABC с двумя биссектрисами: → BD и → BE.

Дано: ∠ABC с двумя биссектрисами: → BD и → BE.

Доказательство: m∠DBC = 0.

Утверждения Причины
1. → BD и → BE делятся пополам ∠ABC Дано
2. ∠ABC ~ = ∠DBC и ∠ABE ~ = ∠EBC Определение биссектрисы ангела
3. m∠ABD = m∠DBC и m∠ABE ~ = m∠EBC Определение ~ =
4. m∠ABD + m∠DBE + m∠EBC = m∠ABC Угол Постулат сложения
5. m∠ABD + m∠DBC = m∠ABC и m∠ABE + m∠EBC = m∠ABC Постулат добавления угла
6. 2m∠ABD = m∠ABC и 2m∠EBC = m∠ABC Замена (шаги 3 и 5)
7. m∠ABD = m∠ABC / 2 и m∠EBC = m∠ABC / 2 Алгебра
8. m∠ABC / 2 + m∠DBE + m∠ABC / 2 = m∠ABC Замена (шаги 4 и 7)
9. m∠ABC + m∠DBE = m∠ABC Алгебра
10. m∠DBE = 0 Свойство вычитания равенства

4. Дополнением прямого угла является прямой угол.

∠A и ∠B - дополнительные углы, а ∠A - прямой угол.

Дано: ∠A и ∠B - дополнительные углы, а ∠A - прямой угол.

Докажите: ∠B - прямой угол.

Утверждения Причины
1. A и B - дополнительные углы, а ∠A - прямой угол Дано
2. m∠A + m∠B = 180º Определение дополнительных углов
3. m∠A = 90º Определение прямого угла
4. 90º + m∠B = 180º Замена (шаги 2 и 3)
5. м∠B = 90º Алгебра
6. ∠B - прямой угол Определение прямого угла

Доказательство взаимосвязи между линиями

  1. м∠6 = 105º, м∠ 8 = 75º
  2. Теорема 10.3: Если две параллельные прямые пересекаются трансверсалью, то альтернативные внешние углы совпадают.

l ‌ ‌ m разрезать поперечно t.

Дано: l ‌ ‌ m с поперечным разрезом t.

Докажите: ∠1 ~ = ∠3.

Утверждения Причины
1. l ‌ ‌ м, разрезанный поперечно t Дано
2. ∠1 и ∠2 - вертикальные углы Определение вертикальных углов
3. ∠2 и ∠3 - соответствующие углы Определение соответствующих углов
4. ∠2 ~ = ∠3 Постулат 10.1
5. ∠1 ~ = ∠2 Теорема 8.1
6. ∠1 ~ = ∠3 Переходное свойство 3.

3. Теорема 10.5: Если две параллельные линии разрезаны a transversal, то внешние углы на той же стороне трансверсали являются дополнительными углами.

l ‌ ‌ m разрезать поперечно t.

Дано: l ‌ ‌ m с поперечным разрезом t.

Доказательство: 1 и ∠3 являются дополнительными.

Заявление Причины
1. l ‌ ‌ м, разрезанный поперечно t Дано
2. ∠1 и ∠2 - дополнительные углы, а m∠1 + m∠2 = 180º Определение дополнительных углов
3. ∠2 и ∠3 - соответствующие углы Определение соответствующих углов
4. ∠2 ~ = ∠3 Постулат 10.1
5. m∠2 ~ = мÀ3 Определение ~ =
6. m∠1 + m∠3 = 180º Замена (шаги 2 и 5)
7. ∠1 и ∠3 являются дополнительными Определение дополнительных

The Top 3D Принтеры

Заинтересованы в 3D-печати?

Мы изучили основные моменты, которые следует учитывать при покупке 3D-принтера, и выбрали лучшие принтеры 2020 года в соответствии с вашими потребностями.

4.Теорема 10.9: Если две прямые пересекаются трансверсалью так, что чередующиеся внешние углы совпадают, то эти прямые параллельны.

Линии l и m нарезаны поперечной t.

Дано: Прямые l и m пересекаются трансверсалью t, причем ∠1 ~ = ∠3.

Доказательство: l ‌ ‌ m.

Заявление Причины
1. Линии l и m пересекаются поперечным сечением t, причем ∠1 ~ = ∠3 Дано
2. ∠1 и ∠2 - вертикальные углы Определение вертикальных углов
3. ∠1 ~ = ∠2 Теорема 8.1
4. ∠2 ~ = ∠3 Переходное свойство ~ =.
5. ∠2 и ∠3 - соответствующие углы Определение соответствующих углов
6. l ‌ м Теорема 10.7

5. Теорема 10.11: Если две прямые пересекаются трансверсалью так, что внешние углы на одной стороне трансверсали являются дополнительными, то эти прямые параллельны.

Линии l и m нарезаны t поперечной t.

Дано: Прямые l и m пересекаются поперечиной t, ∠1 и ∠3 - дополнительные углы.

Доказательство: l ‌ ‌ m.

Заявление Причины
1. Линии l и m пересекаются поперечной точкой t, а ∠1 - это дополнительные углы ∠3 Дано
2. ∠2 и ∠1 - дополнительные углы Определение дополнительных углов
3. ∠3 ~ = ∠2 Пример 2
4. 3 и ∠2 - соответствующие углы Определение соответствующих углов
5. l ‌ ‌ m Теорема 10.7

Two's Company. Тройка - это треугольник

  1. Равнобедренный тупой треугольник
  2. Острые углы прямоугольного треугольника дополняют друг друга.

ΔABC - прямоугольный треугольник.

Дано: ΔABC - прямоугольный треугольник, а ∠B - прямой угол.

Докажите: ∠A и ∠C являются дополнительными углами.

Заявление Причины
1. ΔABC - прямоугольный треугольник, а ∠B - прямой угол Дано
2. m∠B = 90º Определение прямого угла
3. m∠A + m∠B + m∠C = 180º Теорема 11.1
4. m∠A + 90º + m∠C = 180º Замена (шаги 2 и 3)
5. m∠A + m∠C = 90º Алгебра
6. A и ∠C - дополнительные углы Определение дополнительных углов

3. Теорема 11.3: Мера внешнего угла треугольника равна сумме мер двух несмежных внутренние углы.

ΔABC с внешним углом ∠BCD.

Заявление Причины
1. ΔABC с внешним углом ∠BCD Дано
2. ∠DCA - прямой угол, а m∠DCA = 180º Определение прямого угла
3. m∠BCA + m∠BCD = m∠DCA Постулат сложения углов
4. m∠BCA + m∠BCD = 180º Замена ( шаги 2 и 3)
5. m∠BAC + m∠ABC + m∠BCA = 180º Теорема 11.1
6. m∠BAC + m∠ABC + m∠BCA = m∠BCA + m∠BCD Замена ( шаги 4 и 5)
7. m∠BAC + m∠ABC = m∠BCD Свойство вычитания равенства

4. 12 единиц 2

5. 30 единиц 2

6. Нет, треугольник с такими длинами сторон нарушил бы неравенство треугольника.

Конгруэнтных треугольников

1.Отражающее свойство: ΔABC ~ = ΔABC.

Симметричное свойство: Если ΔABC ~ = ΔDEF, то ΔDEF ~ = ΔABC.

Переходное свойство: Если ΔABC ~ = ΔDEF и ΔDEF ~ = ΔRST, то ΔABC ~ = ΔRST.

2. Доказательство: Если ¯AC ~ = ¯CD и ∠ACB ~ = ∠DCB, как показано на рисунке 12.5, то ΔACB ~ = ΔDCB.

Заявление Причины
1. ¯AC ~ = ¯CD и ∠ACB ~ = ∠DCB Дано
2. ¯BC ~ = ¯BC Отражающее свойство ~ =
3. ΔACB ~ = ΔDCB Постулат SAS

3. Если ¯CB ⊥ ¯AD и ∠ACB ~ = ∠DCB, как показано на рисунке 12.8, то ΔACB ~ = ΔDCB.

Заявление Причины
1. ¯CB ⊥ ¯AD и ∠ACB ~ = ∠DCB Дано
2. ∠ABC и ∠DBC - прямые углы Определение ⊥
3. m∠ABC = 90º и m∠DBC = 90º Определение прямых углов
4. m∠ABC = m∠DBC Замена (шаг 3)
5. ∠ABC ~ = ∠DBC Определение ~ =
6. ¯BC ~ = ¯BC Отражательное свойство ~ =
7. ΔACB ~ = ΔDCB Постулат ASA

4. Если ¯CB ⊥ ¯AD и ∠CAB ~ = ∠CDB, как показано на рисунке 12.10, тогда ΔACB ~ = ΔDCB.

Заявление Причины
1. ¯CB ⊥ ¯AD и ∠CAB ~ = ∠CDB Дано
2. ABC и ∠DBC - прямые углы Определение ⊥
3. m∠ABC = 90º и m∠DBC = 90º Определение прямых углов
4. m∠ABC = m∠DBC Замена (шаг 3)
5. ∠ABC ~ = ∠DBC Определение ~ =
6. ¯BC ~ = ¯BC Отражающее свойство ~ =
7. ΔACB ~ = ΔDCB Теорема AAS

5. Если ¯CB ⊥ ¯AD и ¯AC ~ = ¯CD, как показано на рисунке 12.12, то ΔACB ~ = ΔDCB.

Заявление Причины
1. ¯CB ⊥ ¯AD и ¯AC ~ = ¯CD Дано
2. ΔABC и ΔDBC - прямоугольные треугольники Определение прямоугольного треугольника
3. ¯BC ~ = ¯BC Отражающее свойство ~ =
4. ΔACB ~ = ΔDCB HL Теорема для прямоугольных треугольников

6. Если ∠P ~ = ∠R и M является средней точкой ¯PR, как показано на рисунке 12.17, то ∠N ~ = ∠Q.

Заявление Причины
1. ∠P ~ = ∠R, а M - средняя точка ¯PR Дано
2. ¯PM ~ = ¯MR Определение средней точки
3. ∠NMP и ∠RMQ - вертикальные углы Определение вертикальных углов
4. ∠NMP ~ = RMQ Теорема 8.1
5. ΔPMN ~ = RMQ Постулат ASA
6. N ~ = ∠Q CPOCTAC

Smiliar Triangles

  1. x = 11
  2. x = 12
  3. 40º и 140º
  4. Если ∠A ~ = ∠D, как показано на рисунке 13.6, то BC / AB = CE / DE .
Заявление Причины
1. ∠A ~ = ∠D Дано
2. ∠BCA и ∠DCE - вертикальные углы Определение вертикальных углов
3. ∠BCA ~ = ∠DCE Теорема 8.1
4. ΔACB ~ ΔDCE AA Теорема подобия
5. BC / AB = CE / DE CSSTAP

5.150 футов.

Открывающиеся двери с похожими треугольниками

  1. Если линия параллельна одной стороне треугольника и проходит через середину второй стороны, то она будет проходить через середину третьей стороны.

¯DE ‌ ‌ ¯AC, а D - средняя точка ¯AB.

Дано: ¯DE ‌ ‌ ¯AC, а D - средняя точка ¯AB.

Доказать: E - середина ¯BC.

Заявление Причины
1. ¯DE ‌ ‌ ¯AC, а D - средняя точка ¯AB. Дано
2. ¯DE ‌ ‌ ¯AC и разрезано поперечным ↔AB Определение поперечного
3. ∠BDE и ∠BAC - соответствующие углы Определение соответствующих углов углы
4. ∠BDE ~ = ∠BAC Постулат 10,1
5. ∠B ~ = ∠B Отражательная способность ~ =
6. ΔABC ~ ΔDBE AA Теорема подобия
7. DB / AB = BE / BC CSSTAP
8. DB = AB 2 Теорема 9,1
9. DB / AB = 1 / 2 Алгебра
10. 1 / 2 = = = BE / BC Замена (шаги 7 и 9)
11. BC = 2BE Алгебра
12. BE + EC = BC Постулат добавления сегмента
13. BE + EC = 2BE Замена (шаги 11 и 12)
14. EC = BE Алгебра
15. E - средняя точка ¯BC Определение средней точки

2. AC = 4√3, AB = 8√, RS = 16, RT = 8√3

3.AC = 4√2, BC = 4√2

Размещение четырехугольника на переднем плане

  1. AD = 63, BC = 27, RS = 45
  2. ¯AX, ¯CZ и ¯DY

Трапеция ABCD с ее XB CY показаны четыре высоты.

3. Теорема 15.5: В воздушном змее одна пара противоположных углов конгруэнтна.

Воздушный змей ABCD.

Дано: Воздушный змей ABCD.

Докажите: ∠B ~ = ∠D.

Заявление Причины
1. ABCD - это воздушный змей Учитывая
2. ¯AB ~ = ¯AD и ¯BC ~ = ¯DC Определение воздушного змея
3. ¯AC ~ = ¯AC Отражательная способность ~ =
4. ΔABC ~ = ΔADC Постулат SSS
5. ∠B ~ = ∠D CPOCTAC

4. Теорема 15.6: Диагонали воздушного змея перпендикулярны, а диагональ противоположна конгруэнтным углам. другую диагональ рассекает пополам.

Воздушный змей ABCD.

Дано: Воздушный змей ABCD.

Докажите: ¯BD ⊥ ¯AC и ¯BM ~ = ¯MD.

Заявление Причины
1. ABCD - это воздушный змей Дано
2. ¯AB ~ = ¯AD и ¯BC ~ = ¯DC Определение воздушного змея
3. ¯AC ~ = ¯AC Отражательная способность ~ =
4. ΔABC ~ = ΔADC Постулат SSS
5. ∠BAC ~ = ∠DAC CPOCTAC
6. ¯AM ~ = ¯AM Отражательное свойство ~ =
7. ΔABM ~ = ΔADM Постулат SAS
8. ¯BM ~ = ¯MD CPOCTAC
9. ∠BMA ~ = ∠DMA CPOCTAC
10. m∠BMA = m∠DMA Определение of ~ =
11. ∠MBD - прямой угол, а m∠BMD = 180º Определение прямого угла
12. m∠BMA + m∠DMA = m∠BMD Постулат сложения углов
13. m∠BMA + m∠DMA = 180º Замена (шаги 9 и 10)
14. 2m∠BMA = 180º Замена (шаги 9 и 12)
15. m∠BMA = 90º Алгебра
16. ∠BMA - прямой угол Определение прямой угол
17. ¯BD ⊥ ¯AC Определение ⊥

5.Теорема 15.9: Противоположные углы параллелограмма конгруэнтны.

Параллелограмм ABCD.

Дано: Параллелограмм ABCD.

Докажите: ∠ABC ~ = ∠ADC.

Заявление Причины
1. Параллелограмм ABCD имеет диагональ ¯AC. Дано
2. ΔABC ~ = ΔCDA Теорема 15.7
3. ∠ABC ~ = ∠ADC CPOCTAC

6.144 шт. 2

7. 180 шт. 2

8. Кайт ABCD имеет площадь 48 шт. 2 .

Параллелограмм ABCD имеет площадь 150 единиц 2 .

Прямоугольник ABCD имеет площадь 104 единицы 2 .

Ромб ABCD имеет площадь 35 / 2 шт. 2 .

Анатомия круга

  1. Окружность: 20π футов, длина ˆRST = 155 / 18 π футов
  2. 9π футов 2
  3. 15π футов 2
  4. 28º
  5. Окружность
и тригонометрия
  1. 3 / √34 = 3√34 / 34
  2. 1 / √3 = √3 / 3
  3. 49 тангенциальное отношение / 3 , коэффициент синуса = √40 / 7
  4. коэффициент тангенса = 5 / √56 = 5√56 / 56 , коэффициент косинуса = √56 / 9

Выдержки из Полное руководство для идиотов по геометрии © 2004 Дениз Сечей, Ph.D .. Все права защищены, включая право на полное или частичное воспроизведение в любой форме. Используется по договоренности с Alpha Books , членом Penguin Group (USA) Inc.

Чтобы заказать эту книгу непосредственно у издателя, посетите веб-сайт Penguin USA или позвоните по телефону 1-800-253-6476. Вы также можете приобрести эту книгу на Amazon.com и Barnes & Noble.

: Помощь и ответы на домашнее задание :: Slader

4-1 Сравнение Исследуй и рассуждай с.149
Попробуйте! с.149
Практика и решение проблем с.154
4-2 Равнобедренные и равносторонние треугольники Исследуй и рассуждай с.157
Попробуйте! с.157
Практика и решение проблем с.163
4-3 Доказательство и применение критериев соответствия SAS и SSS Исследуй и рассуждай с.167
Попробуйте! с.168
Практика и решение проблем с.171
4–4 Доказательство и применение критериев соответствия ASA и AAS Исследуй и рассуждай с.174
Попробуйте! с.174
Практика и решение проблем с.179
4-5 Сравнение в прямоугольных треугольниках Критика и объяснение с.182
Попробуйте! с.182
Практика и решение проблем с.185
4-6 Сравнение в перекрывающихся треугольниках Исследуй и рассуждай с.188
Попробуйте! с.189
Практика и решение проблем с.191
Обзор темы с.194

Введение в геометрию | Ресурсы Wyzant

Геометрия - предмет в математика, которая фокусируется на изучении форм, размеров, относительных конфигураций, и пространственные свойства.Произведено от греческого слова, означающего «измерение земли», геометрия - одна из древнейших наук. Впервые он был официально организован греческим математик Евклид около 300 г. до н.э., когда он расположил 465 геометрических предложений в 13 книг под названием «Элементы». Однако это был не первый случай, когда геометрия был использован. На самом деле существуют доказательства того, что геометрия восходит к 3000 году до нашей эры в древней Месопотамии, Египет!

Геометрия была предметом бесчисленных разработок.В результате многие типы геометрии, включая евклидову геометрию, неевклидову геометрию, риманову геометрия, алгебраическая геометрия и симплектическая геометрия.

Это обсуждение в первую очередь сосредоточено на свойствах линий, точек и углов. Мы также будем уделять особое внимание геометрическим измерениям, включая длину, площадь и объемы различной формы. К концу этого раздела будет нетрудно увидеть, что геометрия повсюду вокруг нас!

История геометрии

Основной урок: История геометрии

Краткий обзор развития геометрии.

Приложения геометрии

Основной урок: Приложения геометрии

Как использовалась геометрия и какое влияние она оказывает на мир.

Основные термины по геометрии

Основной урок: Основные термины по геометрии

Основные понятия геометрии и общие термины, которые будут использоваться в вашем изучение геометрии.

Написание двухколоночных доказательств

Основной урок: Написание двухколоночных геометрических доказательств

Введение в геометрические доказательства из двух столбцов, а также пошаговые инструкции которые помогают корректуре.

Наш гид по экзаменам Trinity Grade 7

Есть четыре теста. В 7 классе пьесы могут быть в мажорной или минорной тональности:

7.1 - Размер, динамика, артикуляция

Вы услышите короткую пьесу, сыгранную дважды на фортепиано. Сначала определите размер, затем опишите динамику, затем прокомментируйте артикуляцию.

Тактовый размер

В 7-м классе вы должны уметь различать время 2/4, время 3/4, время 4/4 и тип времени 2, называемый временем 6/8 (или сложным двойным временем). За время 6/8 удары легко можно разделить на две группы по 3, что сделает их звучание «раскачивающимся».

К 7 классу вы уже будете практиковаться в распознавании всех этих размеров, но вот резюме:

Прослушайте этот пример за 2/4 раза:

Прослушайте этот пример за 3/4 раза:

Прослушайте этот пример за 6/8 раз:

Послушайте этот пример за 4 раза:

Динамика и артикуляция

В 7 классе вы должны будете подробно описать динамику и артикуляцию.Послушайте пример, затем прочтите описания, которые вы могли бы дать:

Dynamics - Пьеса начинается с акцентированных нот, которые затем имитируются в нижней части. На полпути происходит внезапное изменение фортепиано, но пьеса заканчивается форте.

Артикуляция - Артикуляция сначала стаккато, а затем частично невнятная. Более быстрые ноты обычно воспроизводятся более плавно, чем более длинные.


7.2 - - Музыкальные особенности

После того, как вы дважды прослушаете произведение, вам будет предложено описать еще две особенности.

Рекомендуется заранее иметь в виду возможные функции, на которые вы могли бы обратить внимание, например:

Текстура - может быть или иметь элементы:

  • Однотонная фактура (одинарная линия без гармонии и аккомпанемента)
  • Гомофоническая текстура (аккорд, в котором все звуки движутся вместе в одном ритме)
  • Полифонический (несколько музыкальных линий или идей двигаются независимо друг от друга)

Структура и композиционные приемы - вы можете указать длину фраз, последовательности, педальные ноты, хроматизм, точечные ритмы, повторение, имитацию, каденции, синкопы, орнаменты и то, начинается ли музыка с анакруса.

Персонаж - может быть танцевальным, маршевым или песенным, например.

Стиль - может быть барокко, классика, романтика, 20-21 века или джаз. Вероятно, после того, как вы описали другие характеристики, легче предположить, в каком стиле находится изделие, потому что именно сочетание различных характеристик приводит нас к определению стиля.

Вот еще два примера, которые вы могли бы сказать о материале, который мы только что услышали:

Пьеса полифоническая - в ней однолинейные текстуры, каждая рука играет независимые строки, а левая рука в начале имитирует правую.Это танцевальный характер. Эти особенности позволяют предположить, что произведение принадлежит к эпохе музыки барокко.

Во время тренировки по аудиту вы услышите примеры музыки из разных эпох, чтобы лучше определять стиль.

Помощь со стилем и периодом

Вот некоторые признаки того, из какого стиля и периода происходит произведение. Конечно, не все они могут быть применимы к определенному произведению.

Барокко
  • Использовался ограниченный диапазон клавиатуры
  • Танцевальные ритмы
  • Тщательно проработанная артикуляция
  • Текстуры однострочные, с имитацией между частями
  • Контрапункт - беглые записи
  • Нет педали или педаль очень мало
  • Орнамент в стиле барокко
  • Tempo остался прежним
  • Никаких крайностей динамики
  • Несложные гармонии

Возможные композиторы: Скарлатти, И. С. Бах, Гендель, Куперен, Пахельбель.

Классический
  • Звучало как классический менуэт (если бы было в 3-х таймах)
  • Он имел Alberti Bass (модель аккомпанемента с ломанными аккордами левой руки).
  • Аккомпанемент основан на простых гармониях
  • Очевидное использование гамм и арпеджио
  • Динамика была оценена по фразам
  • Мелодия изящная
  • Использование элегантно невнятных нот
  • Орнамент классический, как и витки
  • Темп более-менее такой же - может немного подтормаживается в конце
  • Обычная длина фраз, часто продолжительностью 4 такта

Возможные композиторы: Моцарт, Гайдн, ранний Бетховен, Клементи, Кухлау, Дуссек.

Романтика
  • Очень выразительная игра
  • ... с большим количеством деталей, таких как упругое стаккато или широкие динамические изменения
  • ... с рубато (где темп гибкий - он становится немного быстрее, чем медленнее по фразе)
  • Может сильно замедлиться в конце
  • Кажется, выражает эмоции, такие как счастье / грусть / веселье / игривость
  • Это могло бы предложить сюжетную линию
  • Богатые гармонии, иногда с толстыми текстурированными аккордами (несколько нот одновременно)
  • Расширенные фразы менее очевидной длины
  • Лирическая мелодия, подобная песне, с аккордовым или арпеджио-аккомпанементом
  • Хроматизм в мелодиях или гармониях
  • Использование педали сустейна
  • Использовалась довольно широкая линейка клавиатуры
  • Широкий динамический диапазон от очень громкого до очень тихого

Возможные композиторы: Шопен, Шуман, Григ, Брамс, Лист.

20 век и 21 век
  • Гармония звучала достаточно современно, необычно, диссонансно или с нотками джаза
  • Бодрые, иногда необычные ритмы
  • Джазовый ритм - свинг или синкопированный
  • Был хроматизм и цельные шкалы тонов (вроде Дебюсси или Равеля).
  • Смелые акценты
  • Были большие динамические контрасты
  • Внезапные изменения в динамике
  • (Тем не менее, у некоторых музыкальных произведений 20 века намеренно очень мало изменений в динамике)
  • Используется широкий компас - диапазон очень высоких и очень низких нот

Возможные композиторы: Прокофьев (ритмичный), Гершвин (джазовый), Барток (народное влияние, использование ладов, очень ритмичный) Дебюсси, Равель (импрессионистический, мечтательный) Корник (джазовый), Нортон (джазовый), Скемптон (минималистский в идеях) , повторяющиеся мотивы), Putz (плавный, сладко диссонантный), McCabe & Hindemith (ударные, резкие изменения, сложные ритмы).


7.3 - Модуляция

Экзаменатор скажет вам, в какой тональности пьеса, и сыграет ключевой аккорд. Затем вы снова услышите первые четыре такта и скажете, на какую тональность была модулирована музыка:

  • субдоминанта ключ
  • доминантный ключ
  • относительный минорный ключ
  • относительный мажорный ключ

Существуют различные способы определения новой тональности, например, некоторые люди пытаются удержать исходную ключевую ноту, напевая ее, а затем сравнивают ее с новой ключевой нотой.Для этого вам нужно уметь определять интервалы.

Более музыкальный способ решить, на какую тональность была модулирована музыка, - это слушать следующим образом:

Поддоминантный ключ

К субдоминанту, например От до мажор до фа мажор - прислушайтесь к «нисходящему» эффекту добавленной квартиры. Впечатление немного похоже на идеальную или плачевную каденцию.

Доминантный ключ

К доминирующей тональности напр.От мажор до соль мажор - прислушайтесь к «осветляющему» эффекту добавленной резкости. Впечатление похоже на несовершенную каденцию, но сильнее.

Родственник несовершеннолетний

To the relative minor - послушайте изменение тональности от мажорной к минорной.

Родственник

Для относительного мажора - послушайте изменение тональности от минорной к мажорной.


7.4 - Изменения ритма и высоты звука

Экзаменатор даст вам распечатанную копию пьесы, которую вы слушали, и затем проиграет ее с тремя изменениями.Изменения могут касаться только высоты тона в мелодической линии, или могут относиться к ритму в любой части пьесы, или одновременно к мелодии и ритму.

Вы должны сказать, в каком такте происходило каждое изменение, и было ли это изменение ритма или высоты звука.

Вот пример трех изменений: сначала высота звука в такте 1, затем изменение ритма в такте 6, а затем изменение высоты звука в такте 7.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *