Номер 452 по математике 5 класс виленкин: Номер №452 — ГДЗ по Математике 5 класс: Виленкин Н.Я.

Содержание

Номер (задание) 452 - гдз по математике 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков

Условие / глава 1 / § 3 / тема 11 / 452

452. В магазин привезли 250 коробок, в каждой коробке по 54 пачки печенья. Какова масса всего печенья, если масса одной пачки 150 г?

Решебник №1 / глава 1 / § 3 / тема 11 / 452

Видеорешение / глава 1 / § 3 / тема 11 / 452

Решебник №2 / глава 1 / § 3 / тема 11 / 452

Решебник №3 / глава 1 / § 3 / тема 11 / 452

ГДЗ по Математике 5 класс Виленкин Учебник 1, 2 часть

ГДЗ по математике для 5 класса Виленкина помогает ученикам справиться со сложными номерами. Автора Виленкина используют уже несколько десятков лет в пятых и шестых классах, ведь его система зарекомендовала себя в методике преподавания.

Домашняя работа по математике требует много времени и сил. Онлайн-решебник экономит нервы учеников и их родителей, которые бывают слишком заняты, чтобы заниматься с ребенком. Также нет нужны работать дополнительно с репетитором или оставаться у учителя после уроков, чтобы получать хорошие оценки. К ответам приложены полезные комментарии, объясняющие ход решения.

Издательство «Мнемозина» выпускает популярные методички, пособия, учебники по разным предметам, одним из самых успешных стало издание Виленкина, Жохова, Чеснокова, Шварцбурда. ГДЗ включает 1 часть и 2 часть, в соответствии с новой версией учебника.

Внимание! Если у вас старая версия учебника (до 2018 года) и вы не нашли нужное упражнение, то ориентируйтесь на номер в скобках!

1 ЧАСТЬ

2 ЧАСТЬ

< Предыдущая

1

Следующая >

В сборник вошли ответы и пояснения к более чем сорока темам, изучающим в курсе математики 5 класса. Раскрываются следующие темы: дроби, действия с числами, площади, периметры, объемы и так далее. Благодаря этому ребенок может не только узнать ответы и понять, как их получить, чтобы в будущем проблем не было. Ученик может вернуться в любой момент к волнующей теме и повторить ее.

Не секрет, что у школьника могут быть проблемы с учебой из-за общей сложности дисциплины, недопониманий с педагогом или одноклассниками, отсутствия мотивации и возможности у близких помогать ребенку. Родители часто не участвуют в учебе детей, потому что загружены работой и бытовыми хлопотами или в силу возраста не помнят правила решения задач и примеров.

По учебнику Виленкина и ключам к нему можно не только делать домашнюю работу, но и готовиться к самостоятельным и контрольным работам. Пробелы в темах могут быть своевременно восполнены, обращаясь к пояснениям. С помощью книги можно достичь успехов в учебе и быстро безошибочно писать любые проверочные работы.

С уверенностью можно сказать, что математика является одним из самых сложных предметов для школьников, поэтому большинство боится опозориться перед сверстниками и учителем. Если на уроке можно уточнить вопрос, то дома ребенок остается один на один с проблемой. ГДЗ по математике 5 класс Учебник Виленкин содержит много актуальной информации, замечаний, подсказок и решений, поэтому станет незаменимым помощником в обучении любого пятиклассника.

ГДЗ по математике 5 класс задачник Бунимович, Кузнецова Просвещение

Практикуясь регулярно в решении задач, пятиклассники научатся выполнять разнообразные задания и смогут без проблем получить высокую оценку на проверочных работах в классе, а также глубокие и полные знания по дисциплине. Для этого им пригодится сам практикум и гдз по математике за 5 класс задачник Бунимович, систематизированная грамотная тактика подготовки. Это означает ежедневную работу, минимум по часу в день, при этом, не допуская длительных, свыше 14 дней, перерывов в занятиях.

Кому пригодится подробный сборник готовых решений?

В числе тех, кто регулярно или системно применяет ответы по математике для 5 класса к задачнику Бунимовича, такие категории пользователей:

  • пятиклассники, готовящиеся к участию в математических олимпиадах и отрабатывающие навыки быстрого решения разнообразных заданий;
  • выпускники, сдающие обязательные ОГЭ и ЕГЭ по дисциплине и повторяющие курс классической математики за пятый класс, поскольку в следующем, шестом классе заканчивается изучение этого предмета в школе;
  • родители подростков, которые планируют быстро, и не внедряясь в программу, курс дисциплины, оценить степень качества подготовки своего ребенка, уровень его знаний;
  • педагоги-предметники, для составления планов работы на уроке или для оперативной проверки большого количества ученических работ, не пренебрегая качеством такой работы. Зная, насколько загружены современные учителя различными задачами – административными, отчетными, воспитательными, для них такие решебники будут важными и незаменимыми инструментами в достижении их целей;
  • репетиторы - для сверки своей технологии преподавания и оформления работ с требованиями образовательных Стандартов, на которых построены решения и ответы в онлайн-решебниках.

Очевидные плюсы обращения к онлайн справочникам

Хотя некоторые родители и преподаватели выступают против применения онлайн помощников, считая, что их использование не позволяет пятиклассникам думать самостоятельно, большинство пользователей и специалистов, напротив, указывают на их безусловные плюсы:

  • доступность в любое время суток, ежедневно;
  • возможность сэкономить на подготовке, отказавшись от репетиторов, математических кружков или существенно снизить затраты на них, что положительно скажется на семейном бюджете;
  • удобный формат поиска, позволяющий быстро найти нужный ответ к любому вопросу, заданию практикума.

Сегодня готовые решения к задачнику по математике за 5 класс (авторы Бунимович, Кузнецова) – оптимальный механизм для выработки необходимых современному школьнику навыков самостоятельной подготовки, анализа собственных достижений, быстрого выявления ошибок, самоконтроля и работы с информацией. А именно – её поиск, сбор, сравнение и выбор необходимого в работе. Это пригодится им и впоследствии, в том числе - в средней и старшей школе и после ее окончания.

По русскому языку как сделать учебник с 137 номер 452 5 класс :: rhomeldaben

12.11.2016 00:41

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Предмет: Русский язык. ГДЗ по физике 8 класс Перышкинонлайн решебник. Категория: Русский язык 5 класс. ГДЗ по русскому языку 5 класс часть 1,2 Т. А. Ладыженская. Авторы: Т. А. Ладыженская, М. Т. Баранов, Л. А. Тростенцова. Перед вами ещё один гдз за 5 класс по учебнику русского языка.

5 класс Разумовская М. М., Львова С. И., Капинос В. И. Упражнение 137на рис. Представлено решение упражнения 137ответы, гдз и решебник онлайн. Класс: 5 класс. ГДЗ решебник к учебнику по русскому языку 5 класс Рыбченкова, Александрова, Глазков часть 1 и 2.

Ладыженской.137.452.453. Ответы на упражнения и задания. Решение гдз по математике Виленкин 5 класс Виленкин 6 класс. Ладыженская. Упражнение 452 русский язык 5 класс Львова. Номер 452Львов русский язык 5 класс. Ответ на задачу можно найти в бесплатном решебнике по русскому языку для 5.

Языку 5 класс Ладыженская Т. А. Упражнение. Подробный решебник ГДЗ к учебнику по Русскому языку 5 класс Разумовская М. М.2013, онлайн ответы на домашнюю работу. Решебник и готовые домашние задания по русскому языку 5 класс к. Готовая домашняя работа для учебника по русскому языку.

Класс Виленкин,. Открыть номер 137 с телефона. ГДЗ, английский язык, 7 класс Биболетова. Номера примеров. Решебники по русскому языку за 5 класс. ГДЗ по русскому. Подробное объяснение тем по математике. Разумовская М. М., С. И. Львова, В. И. Капинос. ГДЗ по русскому языку, 6 класс, Баранов, Ладыженская. ГДЗ по русскому.

Класса, автор Ладыженская, номер 452. Учебник. Русский язык 5. Видеорешение номера 452 к учебнику по Математике за 5 класс, авторы Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Русский язык. Русский язык 5 класс Ладыженская. ГДЗ и решебник для учебникаГДЗ решебник по математике 5.

 

Вместе с По русскому языку как сделать учебник с 137 номер 452 5 класс часто ищут

 

русский язык 5 класс практика.

русский язык 5 класс ладыженская.

гдз по русскому языку 5 класс купалова 2015.

русский язык 5 класс 1 часть ладыженская.

русский язык 5 класс купалова скачать.

гдз по математике 5 класс купалова.

гдз по русскому языку 5 класс бабайцева сборник заданий.

учебник по русскому языку 5 класс купалова читать

 

Читайте также:

 

Гдз для только классов по учебнику виленкин

 

Онлайн ответы на вопросы по литературе 9 класса в.я коровина в.п.журавлёв

 

Учебник делопроизводство курс кирсанова гдз

 

ГДЗ упражнение 452 математика 5 класс Арифметика. Геометрия. Бунимович, Дорофеев – Telegraph


>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

ГДЗ упражнение 452 математика 5 класс Арифметика. Геометрия. Бунимович, Дорофеев

Тут отличные гдз по математике Арифметика . Геометрия . для 5 класса , Е .А . Бунимович , Г .В . Дорофеев  ГДЗ по математике 5 класс Арифметика . Геометрия . Е .А . Бунимович Сферы .  Сборник даёт ответы на все одиннадцать глав учебника, решает упражнения из задачника, и .

Задача №452 , ГДЗ по математике за 5 класс к учебнику Бунимовича . Онлайн решение примеров . Бунимович , Дорофеев (учебник) . 

Подробное решение упражнение № 452 по математике Арифметика . Геометрия . для учащихся 5 класса Сферы , авторов Бунимович  Геометрия . упражнение - 452 . Авторы : Е .А . Бунимович , Г .В . Дорофеев, С .Б . Суворова . Издательство: Просвещение -2020 . 

Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 5 класс Е .А . Бунимович , Г .В . Дорофеев , С .Б . Суворова Арифметика .  Часть курса посвящена началам геометрии на плоскости . Ученики рисуют квадраты, прямоугольники, треугольники, вычисляют . . 

Подробный решебник (ГДЗ ) по Математике за 5 (пятый ) класс Арифметика . Геометрия . - готовый ответ упражнение - 452 .  Геометрия . упражнение - 452 . Авторы: Е .А . Бунимович , Г .В . Дорофеев, С .Б . Суворова . Издательство: Просвещение год . 

авторы: Е .А . Бунимович , Г .В . Дорофеев, С .Б . Суворова . Изучение точных наук нередко вызывает трудности у учащихся средней  Все это становится поводом для использования специально разработанного ГДЗ к учебнику Математики 5 класс Е . А . Бунимович, Г .В . . 

ГДЗ (домашнее задание ) по математике за 5 класс к учебнику Бунимовича , Дорофеева, Суворовой .  ГДЗ по математике 5 класс Бунимович задачник пригодится тому, кто хочет чувствовать себя уверенно, решать с легкостью контрольные работы и делать домашние . . 

Бунимович , Дорофеев . «Просвещение» . год . ГДЗ по математике 5 класс Бунимович , Дорофеев, Суворова (учебник) смотрите онлайн . Чтобы ученики, перешедшие из начальной школы в среднюю, продолжили хорошо учиться, были уверены в своих силах, родителям . . 

Математика 5 класс . Учебник . Бунимович , Дорофеев . Просвещение .  Так что стоит объяснить, зачем школьнику нужно «ГДЗ по Математике 5 класс Бунимович , Дорофеев  Ученик сможет узнать о новых способах решения каких-либо задач и упражнений . 

Подробное решение задач по математике для учащихся 5 класса , авторы: Е .А .Бунимович , Г .В .Дорофеев, С .Б .Суворова .  ГДЗ учебник по математике 5 класс Е .А .Бунимович , Г .В .Дорофеев, С . Б .Суворова .  450 . 451 . 452 . 453 . 454 .  ГДЗ - Готовые Домашние Задания . 

ГДЗ » Математика » 5 класс » Математика . Арифметика .  На странице представлено онлайн решение номера - 452 по учебнику: "Математика . Арифметика . Геометрия . 5 класс Бунимович (Учебник) " . Если вы нашли ошибку или у вас есть предложения по улучшению . . 

Ответы к учебнику за пятый класс "математика . Арифметика и геометрия ", авторы учебника: Е .А .Бунимович , Г .В .Дорофеев , С .Б .Суворова . Основное внимание в этом учебнике математики посвящено геометрии, геометрическим фигурам и вычислениям, с ними связанными .
Геометрия . по Математике для 5 класса Е .А . Бунимович , Г .В . Дорофеев , С .Б . Суворова, гдз и ответы к домашнему заданию .  На помощь приходит онлайн-сборник по математике под авторством Бунимович Е .А . для 5 класса . Портал адаптирован под все мобильные устройства . . 

Математика 5 класс . Тип: Учебник . Авторы: Бунимович , Дорофеев, Суворова . Издательство: Просвещение .   На сегодняшний день есть отличный способ помочь школьнику с подготовкой и проверкой домашнего задания . В этом поможет ГДЗ по математике 5 класс Бунимович . 

ГДЗ по математике за 5 класс Дорофеев – это онлайн-решебник, который раскрывает детальный алгоритм выполнения примеров и задач по одноименному учебнику группы российских ученых  Какие упражнения приводятся в ГДЗ по математике 5 класса Дорофеев? 

Тут отличные гдз по математике Арифметика . Геометрия . для 5 класса , Е .А . Бунимович , Г .В . Дорофеев  ГДЗ по математике 5 класс Арифметика . Геометрия . Е .А . Бунимович Сферы .  Сборник даёт ответы на все одиннадцать глав учебника, решает упражнения из задачника, и . . 

Задача №452 , ГДЗ по математике за 5 класс к учебнику Бунимовича . Онлайн решение примеров . Бунимович , Дорофеев (учебник) . 

Подробное решение упражнение № 452 по математике Арифметика . Геометрия . для учащихся 5 класса Сферы , авторов Бунимович  Геометрия . упражнение - 452 . Авторы : Е . А . Бунимович , Г .В . Дорофеев, С .Б . Суворова . Издательство: Просвещение -2020 . 

Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 5 класс Е .А . Бунимович , Г .В . Дорофеев , С .Б . Суворова Арифметика .  Часть курса посвящена началам геометрии на плоскости . Ученики рисуют квадраты, прямоугольники, треугольники, вычисляют . . 

Подробный решебник (ГДЗ ) по Математике за 5 (пятый ) класс Арифметика . Геометрия . - готовый ответ упражнение - 452 .  Геометрия . упражнение - 452 . Авторы: Е .А . Бунимович , Г .В . Дорофеев, С .Б . Суворова . Издательство: Просвещение год . 

авторы: Е .А . Бунимович , Г .В . Дорофеев, С .Б . Суворова . Изучение точных наук нередко вызывает трудности у учащихся средней  Все это становится поводом для использования специально разработанного ГДЗ к учебнику Математики 5 класс Е .А . Бунимович, Г .В . . 

ГДЗ (домашнее задание ) по математике за 5 класс к учебнику Бунимовича , Дорофеева, Суворовой .  ГДЗ по математике 5 класс Бунимович задачник пригодится тому, кто хочет чувствовать себя уверенно, решать с легкостью контрольные работы и делать домашние .

Бунимович , Дорофеев . «Просвещение» . год . ГДЗ по математике 5 класс Бунимович , Дорофеев, Суворова (учебник) смотрите онлайн . Чтобы ученики, перешедшие из начальной школы в среднюю, продолжили хорошо учиться, были уверены в своих силах, родителям . . 

Математика 5 класс . Учебник . Бунимович , Дорофеев . Просвещение .  Так что стоит объяснить, зачем школьнику нужно «ГДЗ по Математике 5 класс Бунимович , Дорофеев  Ученик сможет узнать о новых способах решения каких-либо задач и упражнений . 

Подробное решение задач по математике для учащихся 5 класса , авторы: Е .А .Бунимович , Г .В .Дорофеев, С .Б .Суворова .  ГДЗ учебник по математике 5 класс Е .А .Бунимович , Г .В .Дорофеев, С .Б .Суворова .  450 . 451 . 452 . 453 . 454 .  ГДЗ - Готовые Домашние Задания . 

ГДЗ » Математика » 5 класс » Математика . Арифметика .  На странице представлено онлайн решение номера - 452 по учебнику: "Математика . Арифметика . Геометрия . 5 класс Бунимович (Учебник) " . Если вы нашли ошибку или у вас есть предложения по улучшению . . 

Ответы к учебнику за пятый класс "математика . Арифметика и геометрия ", авторы учебника: Е .А .Бунимович , Г .В .Дорофеев , С .Б .Суворова . Основное внимание в этом учебнике математики посвящено геометрии, геометрическим фигурам и вычислениям, с ними связанными .
Геометрия . по Математике для 5 класса Е .А . Бунимович , Г .В . Дорофеев , С .Б . Суворова, гдз и ответы к домашнему заданию .  На помощь приходит онлайн-сборник по математике под авторством Бунимович Е .А . для 5 класса . Портал адаптирован под все мобильные устройства . . 

Математика 5 класс . Тип: Учебник . Авторы: Бунимович , Дорофеев, Суворова . Издательство: Просвещение .  На сегодняшний день есть отличный способ помочь школьнику с подготовкой и проверкой домашнего задания . В этом поможет ГДЗ по математике 5 класс Бунимович . 

ГДЗ по математике за 5 класс Дорофеев – это онлайн-решебник, который раскрывает детальный алгоритм выполнения примеров и задач по одноименному учебнику группы российских ученых  Какие упражнения приводятся в ГДЗ по математике 5 класса Дорофеев? 

ГДЗ вправа 449 математика 5 класс Истер
ГДЗ вариант 4 127 математика 6 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
ГДЗ параграф 28 8 алгебра 7 класс рабочая тетрадь Ключникова, Комиссарова
ГДЗ вправа 423 алгебра 8 класс Тарасенкова, Богатырева
ГДЗ упражнение 260 биология 9 класс рабочая тетрадь Сонин, Агафонова
ГДЗ самостоятельная работа / вариант 3 275 математика 6 класс дидактические материалы Чесноков, Нешков
ГДЗ страница 34 математика 2 класс проверочные работы Волкова, Моро
ГДЗ по алгебре 7 класс контрольно-измерительные материалы Мартышова Решебник
ГДЗ упражнение 771 алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк
ГДЗ номер 1061 физика 7‐9 класс сборник задач Лукашик, Иванова
ГДЗ страница 131 английский язык 9 класс spotlight Эванс, Дули
ГДЗ § 22. Чему учил китайский мудрец Конфуций 1 история 5 класс Вигасин, Годер
ГДЗ номер 891 физика 7‐9 класс Сборник задач Перышкин
ГДЗ страница 93 английский язык 7 класс Ваулина, Дули
ГДЗ к учебнику Погорелова / самостоятельные работы / СП-3 А2 геометрия 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ершова, Голобородько
ГДЗ Жизнь на разных материках 5 естествознание 5 класс Плешаков
ГДЗ упражнение 185 геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ упражнение 537 русский язык 5 класс Разумовская, Львова
ГДЗ учебник 2019 / часть 2. упражнение 423 (1312) математика 6 класс Виленкин, Жохов
ГДЗ тема 16 16.24. физика 8 класс Генденштейн, Кирик
ГДЗ unit 2 45 английский язык 11 класс Enjoy English Биболетова, Трубанева
ГДЗ глава 1 52 русский язык 6 класс Шмелев, Флоренская
ГДЗ самостоятельная работа / вариант 2 77 математика 5 класс дидактические материалы Чесноков, Нешков
ГДЗ страница 101 английский язык 3 класс Enjoy English Биболетова, Денисенко
ГДЗ номер 1254 алгебра 9 класс Никольский, Потапов
ГДЗ задание 16 информатика 9 класс рабочая тетрадь Босова, Босова
ГДЗ алгебра / контрольная работа / К-7 Б2 алгебра 7 класс самостоятельные и контрольные работы, геометрия Ершова, Голобородько
ГДЗ часть №2 121 математика 6 класс Петерсон, Дорофеев
ГДЗ часть 2 544 русский язык 6 класс Рыбченкова, Александрова
ГДЗ страница 106 английский язык 8 класс spotlight Ваулина, Дули
ГДЗ страница 44 музыка 7 класс творческая тетрадь Сергеева, Критская
ГДЗ часть 2 / § 47-48 1 история 5 класс рабочая тетрадь Чернова
ГДЗ § 20 20.23 алгебра 8 класс Мерзляк, Поляков
ГДЗ страница 63 английский язык 10 класс Радужный английский Афанасьева, Михеева
ГДЗ часть 2 (страница) 42 литература 1 класс Климанова, Горецкий
ГДЗ чему вы научились / глава 8 9 математика 6 класс Дорофеев, Шарыгин
ГДЗ упражнение 125 английский язык 5‐9 класс ГолицынскийБ
ГДЗ страница 38 биология 7 класс Константинов, Бабенко
ГДЗ С-1. вариант 2 алгебра 8 класс самостоятельные работы Александрова
ГДЗ номер 1235 алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский
ГДЗ Глава 6 57 химия 9 класс задачник Кузнецова, Левкин
ГДЗ §17 531 математика 6 класс Муравин, Муравина
ГДЗ упражнение 428 русский язык 7 класс Бунеев, Бунеева
ГДЗ упражнение 320 русский язык 7 класс Разумовская, Львова
ГДЗ тема 17. умножение на числа, оканчивающиеся нулями 6 математика 4 класс рабочая тетрадь Устный счет Рудницкая
ГДЗ часть 1. страница 95 русский язык 4 класс Кибирева, Клейнфельд
ГДЗ задание 265 физика 9 класс рабочая тетрадь Пурышева, Важеевская
ГДЗ упражнение 365 русский язык 5 класс Ладыженская, Баранов
ГДЗ повторение 156 алгебра 9 класс Учебник, Задачник (2018) Мордкович, Семенов
ГДЗ часть 1 497 математика 6 класс задачник Бунимович, Кузнецова

ГДЗ По Геометрии 9 Класс Дудницын

ГДЗ По Геометрии Седьмого Класса Анастасян

ГДЗ упражнение 77 русский язык 7 класс Разумовская, Львова

Решебник По Бел Языку 7 Класс

Решебник По Алгебре 11 Колягин Скачать Бесплатно


Виленкин. математика. 5 класс. решебник

Виленкин. математика. 5 класс. решебник
Гдз (решебник) по математике 5 класс виленкин, жохов.
Решебник (гдз) по математике 5 класс виленкин жохов чесноков.
Видео уроки в формате гдз по математике и другим предметам.
Решебник физика химия 5 класс.
Решебник по белорусскому языку класс 1999 года pdf. Гдз английский язык по учебнику | leaconmi | english, student. Математика 5 класс методическое пособие для учителей (с. К.

Гдз решебник по математике 5 класс виленкин, жохов.

Все ответы по математике 5 класс рабочая тетрадь потапов и.

Серия книг решебник | издательство спиширу | лабиринт.

Виленкин математика 5 класс.

Гдз по математике за 5 класс виленкин н. Я. Решебник.

Лучших изображений доски «ready homework»: 27 | answers to.
Гдз по математике 5 класс виленкин жохов чесноков шварцбурд.

Гдз по математике 5 класс виленкин, жохов, чесноков, шварцбурд.

Задание № 1169 математика 5 класс (виленкин, жохов.
Подсказки по математике 5 класс виленкин чисноков с примерами.

Решебник (гдз) по математике за 5 класс.

Готовые домашние задания по математике 5 класс н. Я. Виленкин. Гусев в. А. Математика. 5-6 классы. Сборник геометрических задач. Драйвер для принтера hp laserjet 1005 для Игру недетские гонки 2 скачать через торрент Скачать музыку на телефон баста выпускной Женский кардиган схемы и описание спицами Лига ставок приложение скачать на андроид

تحميل Упражнение 453 Математика 5 класс Виленкин Н Я mp3 - mp4


Упражнение 453 Математика 5 класс Виленкин Н Я

Задание 453 Математика 5 класс Виленкин Жохов

Упражнение 453 Часть 2 Задание 1302 ГДЗ Математика 5 класс Виленкин Н Я

Задача 453 Математика 5 класс Виленкин

453 Математика 5 класс Виленкин

Упражнение 454 Часть 2 Задание 1303 ГДЗ Математика 5 класс Виленкин Н Я

Решение задания 453 из учебника Н Я Виленкина Математика 5 класс 2013 год

Задание 453 Математика 5 класс Мерзляк А Г Полонский В Б Якир М С

Упражнение 453 18 Математика 5 класс Мерзляк А Г Полонский В Б Якир М С

Упражнение 453 458 Часть 1 Математика 6 класс Виленкин Н Я

Упражнение 452 Часть 2 Задание 1301 ГДЗ Математика 5 класс Виленкин Н Я

Упражнение 456 Математика 5 класс Виленкин Н Я

Упражнение 448 453 Часть 1 Математика 6 класс Виленкин Н Я

Упражнение 462 Вариант В Г Математика 5 класс Виленкин Н Я

451 452 453 Математика 5 класс Деление Примеры

Математика 5 класс Дорофеев Шарыгин УПР 453

453 Математика 5 класс Мерзляк

Задача 453 Математика 6 класс Виленкин

Упражнение 460 Математика 5 класс Виленкин Н Я

Упражнение 461 Вариант А Математика 5 класс Виленкин Н Я

Описание Cryptosporidium ornithophilus n. sp. (Apicomplexa: Cryptosporidiidae) у выращиваемых страусов | Паразиты и векторы

Птицы в природе паразитируют несколькими видами и генотипами Cryptosporidium [16, 18]. Здесь мы сообщили о появлении Cryptosporidium spp. у страусов, выращиваемых в промышленных масштабах, и описал Cryptosporidium птичьего генотипа II как новый вид. Предыдущие исследования показали, что страусы часто заражаются C.baileyi [32,33,34] и C. ornithophilus n. sp. [19, 36, 59]; однако мы обнаружили C. ornithophilus n. sp. и C. ubiquitum . Отсутствие C. baileyi можно объяснить возрастом птиц, прошедших скрининг в настоящем исследовании. В предыдущих исследованиях сообщалось о C. baileyi у страусов младше 3 месяцев, причем более старые птицы заражались редко или не заражались вовсе [32, 34]. В данном исследовании встречаемость C. ornithophilus n.sp. у птиц в возрасте 9–14 месяцев было 4,3% (7/164), что аналогично тому, что было зарегистрировано у вьетнамских страусов старше 12 месяцев (5,8%; [36]). Отсутствие C. ornithophilus n. sp. у птиц старше трех лет в этом исследовании может быть связано с возрастной резистентностью или иммунитетом, как описано для C. baileyi , C. avium , C. parvum , C. muris и C. andersoni Lindsay, Upton, Owens, Morgan, Mead & Blagburn, 2000 в различных хозяевах [60,61,62], но это необходимо исследовать экспериментально.

Cryptosporidium ubiquitum обычно не встречается у птиц, поэтому обнаружение пяти страусов на одной ферме, положительных для этого вида, было неожиданным. Ли и др. [63] также обнаружили C. ubiquitum у птиц (обыкновенные горные мины, Gracula Religiosa L.) на коммерческих рынках Китая. Возможно, обнаруженная ДНК произошла из-за механического прохождения, а не из-за активной инфекции. Совместное проживание домашнего скота, домашних и диких животных может привести к прохождению ооцисты Cryptosporidium через нечувствительных животных без установления инфекции [64,65,66].Мы не можем исключить, что некоторые дикие животные могут быть источником C. ubiquitum . Наша неспособность обнаружить ооцисты также предполагает, что любая инфекция, вероятно, была низкой интенсивности.

Пять птичьих Cryptosporidium spp. ( C. avium , C. baileyi , C. galli , C. meleagridis и C. proventriculi ), и они различаются по диапазону хозяев, морфометрии ооцист, участкам предрасположенности и течение инфекции.Средний размер C. ornithophilus n. sp. ооцисты из этого исследования (6,1 × 5,1 мкм) были аналогичны ооцистам, описанным как Cryptosporidium птичьего генотипа II (6,0 × 4,8 мкм) Santos et al. [31] и Meireles et al. [59], а ооцисты морфометрически неотличимы от таковых у C. baileyi (6.3 × 4.6 мкм) [2] и C. avium (6.3 × 4.9 мкм) [5]. Ооцисты C. ornithophilus n. sp. меньше, чем у C. proventriculi (8.4 × 6,7 мкм) [6] и C. galli (8,3 × 6,3 мкм) [4] и больше, чем у C. meleagridis (5,0 × 4,3 мкм) [3]. Cryptosporidium ornithophilus n. sp. поражает слепую, ободочную и бурсу Fabricii. Cryptosporidium baileyi также инфицирует слепую кишку, толстую кишку и бурсу Fabricii (в дополнение к другим участкам кишечника и легких), а C. avium также инфицирует слепую кишку (помимо подвздошной кишки), а их ооцисты по размеру аналогичны С.ornithophilus n. sp. [2, 5, 31], что затрудняет распознавание инфекций без использования молекулярных инструментов. Помимо C. ornithophilus n. sp., C. baileyi и C. avium , C. meleagridis также могут развиваться в толстой кишке [67, 68], но эти виды можно отличить по размеру ооцист. В отличие от C. baileyi и C. avium , C. ornithophilus n. sp. не развивались вне кишечника [5, 61, 69, 70].

Аналогично Ng et al. [7] и Meireles et al. [59], мы не обнаружили явных клинических симптомов или смертности у птиц, естественно или экспериментально инфицированных C. ornithophilus n. sp. Были сообщения о клиническом криптоспоридиозе, включая выпадение фаллоса и клоаки, энтерит и панкреатит, у кур страусов, но изоляты не были генотипированы [21,22,23, 29,30,31] и других видов, таких как C. baileyi , возможно, была причиной болезни.

Хотя C.ornithophilus n. sp. чаще всего сообщалось у страусов, сообщения о естественных и экспериментальных инфекциях у александрина, кур, корелл, эклектусов, галах, гусей, какаду майора Митчелла, попугаев принцессы, солнечного конура и белоглазого попугая предполагают широкий диапазон хозяев [7, 19 , 56, 71]. Препатентный период C. ornithophilus n. sp. (4–8 dpi) аналогичен C. meleagridis , C. baileyi и C. proventriculi [6, 72,73,74,75].

Филогенетический анализ на основе последовательностей генов SSU , actin и HSP70 показал, что C. ornithophilus n. sp. генетически отличается от известных видов и наиболее близок к C. baileyi и C. avium . По локусу SSU C. ornithophilus n. sp. имеет 92,8% и 93,5% сходства с C. baileyi и C. avium соответственно. Это сопоставимо со сходством между C.andersoni и C. ryanae (91,1%) или C. muris и C. suis (93,3%). В локусе actin сходство с C. baileyi и C. avium составляет 88,7% и 98,1% соответственно. Для сравнения, C. bovis и C. ryanae имеют сходство 88,1%, а C. parvum и C. erinacei имеют сходство 98,3% в локусе actin . В локусе HSP70 , C.ornithophilus n. sp. имеет сходство на 91,3% и 95,6% с C. baileyi и C. avium соответственно. Для сравнения, C. parvum и C. erinacei имеют 99,2% сходства в локусе HSP70 .

Cryptosporidium ornithophilus n. sp. представляет 44-й действительный вид в пределах рода Cryptosporidium ( C. alticolis Horčičková, Čondlová, Holubová, Sak, Květoová, Hlásková, Konečný, Sedláček, Clark, Giddings, McEvoy, 2019andersoni , C. apodemi Čondlová, Horčičková, Sak, Květoová, Hlásková, Konečný, Stanko, McEvoy & Kváč, 2018, C. avium , C. bailey , Santoris , C. , 2005, C. canis Fayer, Trout, Xiao, Morgan, Lai & Dubey, 2001, C. cichlidis Paperna & Vilenkin, 1996, C. cuniculus Robinson, Wright, Elwin, Hadfield, Katzer & Bartley, 2010 , C. ditrichi Čondlová, Horčičková, Sak, Květoová, Hlásková, Konečný, Stanko, McEvoy & Kváč, 2018, C.ducismarci Traversa, 2010, C. erinacei Kváč, Hofmannová, Hlásková, Květoňová, Vítovec, McEvoy & Sak, 2014, C. fayeri Ryan, Power & Xiao, 2008, C. C. fragile Jirků, Valigurová, Koudela, Křížek, Modrý & Šlapeta, 2008, C. galli , C. homai Zahedi, Durmic, Gofton, Kueh, Austen, Lawson, Callahan, 2017, 9000 & Ryan C. hominis Morgan-Ryan, Fall, Ward, Hijjawi, Sulaiman, Fayer, Thompson, Olson, Lal & Xiao, 2002, C.huwi Ryan, Paparini, Tong, Yang, Gibson-Kueh, OʼHara, Lymbery & Xiao, 2015, C. macropodum Power & Ryan, 2008, C. meleagridis , C. microti Horčičková, Čondálová, Holublová Sak, Květoová, Hlásková, Konečný, Sedláček, Clark, Giddings, McEvoy & Kváč, 2019, C. molnari Alvarez-Pellitero & Sitjà-Bobadilla, 2002, C. , Hoerr & Carlton, 1981, C. occultus Kváč, Vlnatá, Ježková, Horčičková, Konečný, Hlásková, McEvoy & Sak, 2018, C.parvum Tyzzer, 1912, C. proliferans Kváč, Havrdová, Hlásková, Daková, Kanděra, Ježková, Vítovec, Sak, Ortega, Xiao, Modrý, Chelladurai, Prantlová & McEvoy C., 2016, 000 C. proventric, 2016, reichenbachklinkei Paperna & Vilenkin, 1996, C. rubeyi Li, Pereira, Larsen, Xiao, Phillips, Striby, McCowan & Atwill 2015, C. ryanae Fayer, Santin & Trout, 2008, C. scophthalvarez Пеллитеро, Кирога, Ситха-Бобадилья, Редондо, Паленсуэла, Пардос, Васкес и Ньето, 2004, C.scrofarum Kváč, Kestřánová, Pinková, Květoňová, Kalinová, Wagnerová, Kotková, Vítovec, Ditrich, McEvoy, Stenger & Sak, 2013, C. serpentis Levine, 1980, C. suis, Simanneyan, Souis , Emoji Самарасингхе, Рид, Баддл, Робертсон, Чжоу, Томпсон и Сяо, 2004, C. testudinis Ježková, Horčičková, Hlásková, Sak, Květoová, Novák, Hofmannová, McEvoy & Kváč, 2016, C. Tyzzer Чжан, Нин, Цзянь, Ван, Ур, Ван, Эрровуд и Сяо, 2012, C.ubiquitum , C. varanii Pavlásek, Lávisková, Horák, Král & Král, 1995, C. viatorum Elwin, Hadfield, Robinson, Crouch & Chalmers, 2012, C. wrairi Vetterling, Jervis, Merr 1971 и C. xiaoi Fayer & Santín, 2009).

Успехи во взаимодействии квантовой физики и физики гравитации

Об этой книге

Введение

В этом XVII курсе Международной школы космологии и гравитации, посвященном «ДОСТИЖЕНИЯМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ КВАНТОВОЙ И ФИЗИКОЙ ГРАВИТАЦИИ», мы рассмотрели различные аспекты влияния гравитации на квантовые системы.Для достижения этой цели во многих лекциях, семинарах и дискуссиях мы усиливали взаимодействие между гравитацией и квантовыми системами, начиная с ситуации в ранней Вселенной, основанной на астрофизических наблюдениях, до земных экспериментов с атомной интерферометрией для исследования структуры. пространства-времени. Таким образом, у нас были своевременные лекции о квантовом поле и горизонте черной дыры, включая обзоры проблемы термодинамики и энтропии черных дыр, квантовой информации, квантовых черных дыр, квантового испарения и излучения Хокинга, последних достижений в области резкой гравитации.Мы также обсудили квантовые флуктуации в инфляционной Вселенной, квантовые эффекты и повторный нагрев после инфляции, а также суперпланковские энергии в излучении Хокинга. В связи с этим была развита тема спиноров в чисто аффинном пространстве-времени и дираковской материи по Вейлю в обобщенной теории гравитации. Дуализм между пространством-временем и материей был глубоко проанализирован, чтобы понять, почему для общей теории относительности это препятствие для квантования теории. Также были проанализированы каноническая гравитация и принцип Маха, кручение и кривизна как коммутатор для квантовой гравитации и геометрии Дирака реального пространства-времени, а также проблема пятимерной проективной теории единого поля и многомерной гравитации и космологии.

Ключевые слова

Космология Темная материя Гравитационная постоянная Гравитация Нейтрино Частица Физика Вселенная

Редакторы и филиалы

  • Питер Г. Бергманн
  • Венцо де Саббата
  1. 1. Нью-Йоркский университет США
  2. 2.Болонский университет Италия

Библиографическая информация

CD 054 Обзоры образовательной программы

  • Стр. 2 и 3: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 4 и 5: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 6 и 7: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 8 и 9: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 10 и 11: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 12 и 13: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. Автор библиотеки Джеффа Белла T
  • Стр. 16 и 17: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 18 и 19: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла F
  • Стр. 20 и 21: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 22 и 23: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 24 и 25: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 26 и 27: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 28 и 29: Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T
  • Стр.30 и 31: Мэри и Джефф Белл Библиотекарь y Автор T
  • Стр. 32 и 33: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 34 и 35: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 36 и 37: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 39: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 40 и 41: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 42 и 43: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 44 и 45: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 46 и 47: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 48 и 49: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 50 и 51: Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T
  • Стр. 52 и 53:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 54 и 55:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 56 и 57:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 58 и 59:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Page 60 an d 61:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 62 и 63:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 64 и 65:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 66 и 67 :

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 68 и 69:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 70 и 71:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 72 и 73:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 74 и 75:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 76 и 77:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла D

  • Стр. 78 и 79:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Стр. 80 и 81:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Стр. 82 и 83:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Стр. 84 и 85:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки Т 900 35

  • Страница 86 и 87:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 88 и 89:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 90 и 91:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 92 и 93:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 94 и 95:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 96 и 97:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 98 и 99:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 100 и 101:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 102 и 103:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 104 и 105:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 106 и 107:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр.108 и 109:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 110 и 111:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страницы 112 и 113:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страницы 114 и 115:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страницы 116 и 117:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 118 и 119:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 120 и 121:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 122 и 123:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 124 и 125:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 126 и 127:

    Автор библиотеки Мэри и Джефф Белл T

  • Страница 128 и 129:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 130 и 131:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 132 и 133:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 134 и 135:

    Библиотека Мэри и Джеффа Белла A uthor T

  • Стр. 136 и 137:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 138 и 139:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 140 и 141:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страницы 142 и 143:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 144 и 145:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 146 и 147:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 148 и 149:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 150 и 151:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 152 и 153:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 154 и 155:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 156 и 157:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 158 и 159:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 160 и 161:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 162 и 163:

    Стиггинс, Ричард Дж. Мэри и Джея

  • Стр. 164 и 165:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 166 и 167:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 168 и 169:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 170 и 171:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 172 и 173 :

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 174 и 175:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 176 и 177:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 178 и 179:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 180 и 181:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 182 и 183:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 184 и 185:

    Мэри и d Автор библиотеки Джеффа Белла T

  • Стр. 186 и 187:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 188 и 189:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 190 и 191:

    Мэри и Джефф Автор библиотеки Белла T

  • Стр. 192 и 193:

    Barth, JamesL., Мэри и Джефф

  • Стр. 194 и 195:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 196 и 197:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 198 и 199:

    Библиотека Мэри и Джеффа Белла Автор T

  • Страница 200 и 201:

    Библиотека Мэри и Джеффа Белла Уайт,

  • Страница 202 и 203:

    Библиотека Мэри и Джеффа Белла Холт,

  • Страница 204 и 205:

    Библиотека Мэри и Джеффа Белла Автор Т.

  • Страница 206 и 207:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 208 и 209:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 210 и 211:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • , страницы 212 и 213:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 214 и 215:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • страницы 216 и 217:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • 9 0302 Страница 218 и 219:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 220 и 221:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 222 и 223:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 224 и 225:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 226 и 227:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 228 и 229:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 230 и 231:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 232 и 233:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 234 и 235:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 236 и 237:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 238 и 239:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 240 и 241:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 242 и 243: 9073 3 Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 244 и 245:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 246 и 247:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 248 и 249:

    Мэри и Джеффа Белла Автор библиотеки T

  • Страница 250 и 251:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 252 и 253:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 254 и 255:

    Мэри и Джефф Автор библиотеки Белла T

  • Стр. 256 и 257:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 258 и 259:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 260 и 261:

    Библиотека Мэри и Джеффа Белла Автор T

  • Стр. 262 и 263:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 264 и 265:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 266 и 267:

    Библиотека Мэри и Джеффа Белла Автор T

  • Страница 268 и 269:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 270 и 271:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 272 и 273:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 274 и 275:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 276 и 277:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 278 и 279:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Page 280 и 281:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 282 и 283:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 284 и 285:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 286 и 287:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 288 и 289:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 290 и 291:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • 9030 2 страницы 292 и 293:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 294 и 295:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 296 и 297:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 298 и 299:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 300 и 301:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 302 и 303:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 304 и 305:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 306 и 307:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 308 и 309:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 310 и 311:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 312 и 313:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 314 и 315:

    Автор библиотеки Мэри и Джефф Белл T

  • Страница 316 и 317:

    M Автор библиотеки Эри и Джеффа Белла T

  • Страница 318 и 319:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 320 и 321:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 322 и 323:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Стр. 324 и 325:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Стр. 326 и 327:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Стр. 328 и 329:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Стр. 330 и 331:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 332 и 333:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 334 и 335:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 336 и 337:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 338 и 339:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 340 и 341:

    Библиотека Мэри и Джеффа Белла Au Thor T

  • Страница 342 и 343:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 344 и 345:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 346 и 347:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 348 и 349:

    Кляйнер, Брайан Мэри и Джефф Белл

  • Стр. 350 и 351:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 352 и 353:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Page 354 и 355:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 356 и 357:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 358 и 359:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 360 и 361:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 362 и 363:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 364 и 365:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Pag e 366 и 367:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 368 и 369:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 370 и 371:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 372 и 373:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 374 и 375:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 376 и 377:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла L

  • Страница 378 и 379 :

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 380 и 381:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 382 и 383:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 384 и 385:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 386 и 387:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 388 и 389:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 390 и 391:

    Мэри nd Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 392 и 393:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 394 и 395:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 396 и 397:

    Мэри и Джефф Автор библиотеки Bell T

  • Страница 398 и 399:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 400 и 401:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 402 и 403:

    Библиотека Мэри и Джеффа Белла Автор T

  • Страница 404 и 405:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 406 и 407:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 408 и 409:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 410 и 411:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 412 и 413:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 414 и 415:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 416 и 417:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 418 и 419:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 420 и 421:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 422 и 423:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 424 и 425:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 426 и 427:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страницы 428 и 429:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 430 и 431:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 432 и 433:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 434 и 435:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 436 и 437:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 438 и 439:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 4 40 и 441:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 442 и 443:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 444 и 445:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 446 и 447:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 448 и 449:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 450 и 451:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 452 и 453:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 454 и 455:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 456 и 457:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 458 и 459:

    Мэри и Автор библиотеки Джеффа Белла T

  • Страница 460 и 461:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 462 и 463:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 464 и 465:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 466 и 467:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 468 и 469:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 470 и 471:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 472 и 473:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 474 и 475:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 476 и 477:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 478 и 479:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 480 и 481:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 482 и 483:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 484 и 485:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 486 и 487:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 488 и 489:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T 9 0035

  • Страница 490 и 491:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 492 и 493:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 494 и 495:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 496 и 497:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 498 и 499:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 500 и 501:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 502 и 503:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 504 и 505:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 506 и 507:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 508 и 509:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 510 и 511:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 512 и 513:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 514 и 515:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 516 и 517:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 518 и 519:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 520 и 521 :

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 522 и 523:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 524 и 525:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 526 и 527:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 528 и 529:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 530 и 531:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 532 и 533:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 534 и 535:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 536 и 537:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 538 и 539:

    Мэри и Джеф f Автор библиотеки Bell T

  • Страница 540 и 541:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 542 и 543:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 544 и 545:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 546 и 547:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 548 и 549:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 550 и 551:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 552 и 553:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 554 и 555:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 556 и 557:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 558 и 559:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 560 и 561:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 562 и 563:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T 9003 5

  • Страницы 564 и 565:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 566 и 567:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 568 и 569:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 570 и 571:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 572 и 573:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 574 и 575:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 576 и 577:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 578 и 579:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 580 и 581:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 582 и 583:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 584 и 585:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 586 и 587:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 588 и 589:

    Леушина, А.M Мэри и Джефф Бе

  • Страница 590 и 591:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 592 и 593:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 594 и 595:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 596 и 597:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 598 и 599:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 600 и 601:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 602 и 603:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 604 и 605:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 606 и 607:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 608 и 609:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 610 и 611:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 612 и 613:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

    90 288
  • Страница 614 и 615:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 616 и 617:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 618 и 619:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страницы 620 и 621:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 622 и 623:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 624 и 625:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 626 и 627:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 628 и 629:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 630 и 631:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 632 и 633 :

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 634 и 635:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 636 и 637:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 638 и 639:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 640 и 641:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 642 и 643:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 644 и 645:

    Мэри и Автор библиотеки Джеффа Белла T

  • Стр. 646 и 647:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 648 и 649:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла S

  • Стр. 650 и 651:

    Мэри и Джефф Автор библиотеки Bell T

  • Страница 652 и 653:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 654 и 655:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 656 и 657:

    Библиотека Мэри и Джеффа Белла Автор T

  • Страница 658 и 659:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 660 и 661:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 662 и 663:

    Мэри и Джефф Белл L Автор библиотеки T

  • Страница 664 и 665:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 666 и 667:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 668 и 669:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 670 и 671:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 672 и 673:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 674 и 675:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 676 и 677:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 678 и 679:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 680 и 681:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страницы 682 и 683:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 684 и 685:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 686 и 687:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 688 и 689:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 690 и 691:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 692 и 693:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 694 и 695:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 696 и 697:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 698 и 699:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 700 и 701:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 702 и 703:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 704 и 705:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 706 и 707:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 708 и 709:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 710 и 711:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 712 и 713: 9 1673 Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 714 и 715:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 716 и 717:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 718 и 719:

    Мэри и Джеффа Белла Автор библиотеки T

  • Страница 720 и 721:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 722 и 723:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 724 и 725:

    Мэри и Джефф Автор библиотеки Bell T

  • Страница 726 и 727:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 728 и 729:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 730 и 731:

    Библиотека Мэри и Джеффа Белла Автор T

  • Страница 732 и 733:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 734 и 735:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 736 и 737:

    Мэри и Джефф Белл Libr ary Author T

  • Page 738 and 739:

    Mary and Jeff Bell Library Author T

  • Page 740 and 741:

    Mary and Jeff Bell Library Author T

  • Page 742 and 743:

    Mary and Jeff Bell Library Author T

  • Страница 744 и 745:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 746 и 747:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 748 и 749:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 750 и 751:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 752 и 753:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 754 и 755:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 756 и 757:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 758 и 759:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 760 и 761:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • 9 0302 Страница 762 и 763:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 764 и 765:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 766 и 767:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 768 и 769:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 770 и 771:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 772 и 773:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 774 и 775:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 776 и 777:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 778 и 779:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 780 и 781:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 782 и 783:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 784 и 785:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 786 и 787: 9182 1 Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 788 и 789:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 790 и 791:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 792 и 793:

    Мэри и Автор библиотеки Джеффа Белла T

  • Страница 794 и 795:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 796 и 797:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 798 и 799:

    Мэри и Джефф Автор библиотеки Белла T

  • Страница 800 и 801:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 802 и 803:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 804 и 805:

    Библиотека Мэри и Джеффа Белла Автор T

  • Страница 806 и 807:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 808 и 809:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 810 и 811:

    Библиотека Мэри и Джеффа Белла Автор T

  • Страница 812 и 813:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 814 и 815:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 816 и 817:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 818 и 819:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 820 и 821:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 822 и 823:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 824 и 825:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 826 и 827:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 828 и 829:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 830 и 831:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 832 и 833:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Стр. 834 и 835:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • 9030 2 Страница 836 и 837:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 838 и 839:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 840 и 841:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 842 и 843:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 844 и 845:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 846 и 847:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 848 и 849:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 850 и 851:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 852 и 853:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 854 и 855:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 856 и 857:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 858 и 859:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 860 и 861:

    M Эри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 862 и 863:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 864 и 865:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 866 и 867:

    Мэри и Автор библиотеки Джеффа Белла T

  • Страница 868 и 869:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 870 и 871:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 872 и 873:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 874 и 875:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 876 и 877:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 878 и 879:

    Мэри и Джефф Белл Автор библиотеки T

  • Страница 880 и 881:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 882 и 883:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 884 и 885:

    Библиотека Мэри и Джеффа Белла Au Thor T

  • Страница 886 и 887:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 888 и 889:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 890 и 891:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 892 и 893:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 894 и 895:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 896 и 897:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 898 и 899:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 900 и 901:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • Страница 902 и 903:

    Автор библиотеки Мэри и Джеффа Белла T

  • 花花酱 LeetCode 452.Минимальное количество стрел для взрыва воздушных шаров - Huahua’s Tech Road

    Есть несколько сферических воздушных шаров, разбросанных в двухмерном пространстве. Для каждого баллона предоставлены начальные и конечные координаты горизонтального диаметра. Поскольку он горизонтальный, координаты y не имеют значения, и, следовательно, достаточно x-координат начала и конца диаметра. Начало всегда меньше конца. Всего будет не более 10 4 воздушных шаров.

    Стрелка может быть выпущена точно вертикально из разных точек по оси x.Воздушный шар с x start и x end взрывается стрелой, выпущенной в x, если x начало ≤ x ≤ x конец . Нет ограничений на количество стрел, которые можно выстрелить. Однажды выпущенная стрела продолжает лететь вверх бесконечно. Задача состоит в том, чтобы найти минимальное количество стрел, которым нужно выстрелить, чтобы взорвать все воздушные шары.

    Пример:

      Ввод: 
    [[10,16], [2,8], [1,6], [7,12]]
    
      Вывод: 
    2
    
      Пояснение: 
    Один из способов - выстрелить одной стрелой, например, в точку x = 6 (разорвать воздушные шары [2,8] и [1,6]), а другой стрелой - в точку x = 11 (разорвать два других шара).

    Сложность времени: O (nlogn)

    Космическая сложность: O (1)

    C ++

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    17

    18

    19

    20

    21

    // Автор: Huahua

    // Время работы: 82 мс

    класс Решение {

    public:

    int findMinArrowShots (vector > & points) {

    if (points.empty ()) return 0;

    sort (points.begin (), points.end (),

    [&] (const pair & a, const pair & b) {

    return a.second < б.второй;

    });

    int right = points.front (). Second;

    int ans = 1;

    for (const auto & point: points) {

    if (point.first> right) {

    right = point.second;

    ++ ans;

    }

    }

    возврат ANS;

    }

    };

    Спортивные игры онлайн за часы в Чешской республике 2021

    Sportovní sázení online - Jak začít sázet online

    Základem pro zahájení vaší zábavy se sportovním sázením online je samozřejmě to, že se rozhodnete, jaký rozpočet je vaším maximem, stanovíte si, na jaký sport chcete sázé jázet.

    Výběr sázkové kanceláře je klíčový, jelikož některé sázkové kanceláře poskytují svým hráčům štědré uvítací Bonusy, možnost provést prvnís Každá sázková kancelář má také jinou nabídku sportů, live výsledky, novinek světa sportu a možností jak sázet, proto je dobré nejprve si provést osobní průzkum nabízázánýkálíká nékolika. Rozhodnout se nemusí být vůbec snadné!

    Законность и безопасность в Интернете в Чешской Республике

    Z hlediska právního ošetření a legálnosti se nemusíte v České republice obávat, jelikož sportovní sázky jsou zcela legální a jsou ošetřenyzeny loterijnámravín »V roce 2021 Ministrystvo Financí České republiky bedlivě dohlíží na férovou nabídku jednotlivých kanceláří a uděluje license, ať se jedná o Karlovy Vary, nebo Ostravu.

    V zájmu vlastního bezpečí vám tedy doporučujeme prověřit si, zda vámi navštívená stránka má platnou českou licencí udělenou Ministerstvem, a to ještě přje zízetrune tízetru. В рамке безпредприятий ваши финансы так выйнете облоукем все сазковыч канцелярские веб-страницы, где лицензии немай небо выпадай почибне, эти недвериходне.Министерство финансов, есть онлайн-предложения, когда возникают проблемы, связанные с потерей данных на защищенных границах.

    Nejpopulárnější typy online sportovních sázek

    Pokud jste nováček ve světě sportovního sázení, pravděpodobně nejste obeznámeni druhy sázek s širokou škálou nejlepší sportovní sázek, kteréskálou nejlepší sportovní sázek, kterékov 3 názéní sázés 92 92 92 92 Я вижу много других онлайн-предложений, в набидсе и азиатских недугах, не говорите сложных слов, как мне нравится, когда вы находитесь в поисках правильных ответов.Každému hráči samozřejmě vyhovuje jiný typ sázek, ovšem některé jsou prostě nejpopulárnější. Здесь вы можете выбрать один из следующих вариантов: новый спортивный тип mhl u21, спортивный сектор на сайте onlinecasinoceske.com:

    Nejpopulárnější sportovní sázky pro hráče v České republice

    • Sázka na peníze / výhru
    • Sázka na handicap
    • Speciální / Prop.

      Як уже было řečeno, výběr sázkové kanceláře je základním stavebním kamenem pro váš úspěch a zábavu sázením.В последние несколько часов с открытыми экранами, я предлагаю вам доступ к мобильным телефонам, не более бонусов в Интернете. Základním kritériem pro každého hráče by samozřejmě měla vždy být bezpečnost a důvěryhodnost stránek a Ministrystvem fancí udělená лицензия. Další kritéria výběru se mohou lišit pro každého sázejícího, ale jednoduše bychom kritéria pro výběr mohli shrnout jako:

      • Доступность в прямом эфире
      • Приложение для мобильного телефона
      • Наблюдение за спортивным телефоном
      • Доступные бонусы

      Интернет-доступ в Интернет по цене

      долларов США.

      Český trh je poměrně bohatý, co se množství hazarních hrách sázkových kanceláří týče a český hráč si skutečně může vybírat z mnoha kurzových sázek kvalit.Mezi ty nejznámější patří Fortuna kasino a sázková kancelář; sázková kancelář Chance; Tipsport kasino a sázková kancelář; небо САЗКАбет. Všechny zmíněné kanceláře mají udělenou licenci od Ministerstva Financí České republiky, jsou ověřenými hráči na trhu a poskytují hráčům kvalitní zázemí a bezpečnost.

      Kromě těchto společností si také můžete zahrát v sázkových kancelářích, které mají evropskou licenci a nejsou tedy původními v ČR. Здесь вы можете найти музыку с английскими веб-страницами без возможности четкости.

      Живые песни и живые цены

      Nyní žijeme v neuvěřitelné době neomezených možností díky online připojení a internetu. Dávno jsou pryč ty časy, kdy bylo možné sledovat zápasy pouze v televizi program výsledky na specific kanálu. Dnes jsme schopni sledovat téměř každý sport prostřednictvím živého přenosu. To je skvělé pro sportovní fanoušky, kteří si chtějí vsadit na své ulíbené sporty, například ledního hokeje.

      Sázející se mohou bez problém živě vsadit na skoro každý sport, který si dovedete představit.Mezi nejpopulárnější rozhodně patří dnešní nabídka a fotbal, turnaj mistrů, alpském lyžování, лига легенд, гольф, теннис, moto gp, ставки с перевесом, онлайн-казино, live-казино, fortuna Basket liga, стратегическая игра с мячом. Следовать за мужчиной и запастись мужчиной, синот совет, бильбао - хетафе, 1-я лига. У чешских канцелярских кнопок, которые можно увидеть в спорте, в живых версиях, которые не используются, есть без ветхих проблем, живые песни, набранные в iFortuna; Шанс, Типспорт и САЗКАбет.

      Bonusy nabízené sázkovými kancelářemi

      Každá sázková kancelář se snaží zajistit si přísun nových hráčů a udržet si ty současné prostřednictvím poskytování nejrůznějších bonusů a speciálních če dékéní.Základem pro nárok na tyto bonusy je obvykle být registrovaným sázejícím na stránkách sázkové kanceláře. Mezi klasiku v nabídce Bonusů patří, sázení zdarma, vstupní Bonus zdarma za registraci, nebo maxi tip. Obsah tohoto Bonusu se mže lišit, proto jsme pro vás na onlinecasinoceske.com připravili přehlednou tabulku bonusů (ve středu tabulky) pro zmíněné sázkové kanceláře:

      SÁZKOVÁ KANCELÁŘ BONUS ZA REGISTRACI
      Chance Вступительный бонус 200 Kč zdarma при 100% максимальном вкладе.2000Kč
      Tipsport Вступительный бонус 150 Kč zdarma a až 100% vkladu do výše max. 50 000Kč
      iFortuna Вступительный бонус и 100% вклад до макс. 3000Kč
      SAZKAbet Вступительный бонус и 100% вклад до макс. 5000Kč

      Sázejte z vašeho mobilního phoneu prostřednictvím aplikace

      Je samozřejmé, že se sázející rádi poohlížejí po možnostech sázení online prostřednictvím aplikací a chytrých phoneů.Tato možnost sázení je velmi pohodlná, jelikož vám umožňuje sázet odkudkoli a kdykoli. Odpadají tak omezení v podobě potřeby otvírat sázení na hokej a prohlížeč na klasickém stolním počítači.

      Můžete sázet klidně z autobusu po cestě do práce a navíc si můžete u většiny aplikací nastavit možnost dostávání upozornění na novinky, v případě, že se mojøítne navící. Aplikací disponují české kanceláře Chance, Tipsport, iFortuna и SAZKAbet. Aplikace jsou velmi jednoduché na ovládání, jejich použití bez problém zvládne každý běžný uživatel internetu a chytrého telefonu.Найдите здесь положки яко типспорт extraliga, kometa brno, a zápasy v ledním hokeji.

      Výsledky živého sázení

      Pomocí mobilního phoneu můžete také sázet live a zobrazovat si výsledky. Будете ли вы постоянно использовать приложения в App Store (iOS), а также не можете найти новые версии приложений (Android). Ujistěte se, že máte správný operační systém a verzi, která грибное такое программное обеспечение.

      Některé sportovní sázky vám umožní sledovat živé sportovní přenosy na vašem phoneu a zobrazovat si výsledky.Není třeba stahovat žádné streamy; stačí načíst video obsah do aplikace nebo mobilního prohlížeče. На jednom místě tak máte dostupné výsledky online sázení a zároveň také okamžitý přístup k živým přenosům a možnostem sázení. Je to velmi praktické a přehledné, poskytován je i informační servis.

      Sázková fóra

      Každý sázející, ať už to začátečník, či zkušený sázkař, se někdy dostane to situace, kdy by si rád přečetl, zeptal se, případně prostě jen sdílešenosvossen.K томууто лучше слёз фора сазкових канцелярских игр, какой поскитуйский простор про дискуссии, блог, сделанный и созданный по типу новостей над спортивными играми в Интернете, никоим образом не нравится.

      Toto fórum provozuje například sázková kancelář a kasino Fortuna a její členové zde diskutují o výsledcích jednotlivých zápasů, dávají si dopraučení, přasytebouzépés de mezosi. Pokud máte nějaké nevyjasněné otázky, fóra jsou pro vás tím pravým místem kam se obrátit pro vaše odpovědi.

      Registrujte se na stránkách sázkové kanceláře

      Registrace je jednou ze základních podmínek pro zahájení sázení na stránkách sázkové kanceláře. Registrační process se u většiny sázkových kanceláří příliš neliší. Obvykle je zahájen kliknutím na tlačítko „registrovat se“ v horní části stránek. По выполненным онлайн-регистрационным формулярам обвикле музыке провест првни пржиглашени за помоці засланного регистрационного номера, где найти пользовательское имя. Ten je také užitečný v případě, že zapomněli jste heslo.

      Po dokončení registrace je váš hráčský účet aktivován. Ovšem dle české законодательстве je pro dokončení celé registrace nutné fyzicky ověřit vaši totožnost na některé z poboček sázkové kanceláře. К тому, как будет выглядеть два изображения с фотографиями, идеальным обзором и напоминанием о прямых сообщениях, небеса. Proces je velmi rychlý a zvládne ho i běžný uživatel internetu.

      Výhody sportového sázení online

      Сазени на спортивной онлайн-игре самозржейме со своими выходами, про что-то, что есть у меня много границ, так как уничтожены.Pokud tyto výhody shrneme, jedná se především o:

      • Pohodlí: Sázení online vám dává veškerou svobodu a pohodlí, které u tradičních sázek nezažijete. S онлайн спортивным sázením mžete sázet odkudkoli - z domova, z kanceláře, při jídle a kdykoli, pokud máte přístup na internet.
      • Бонус за пропаганду: Další výhodou nejlepších sázkových webů je, že na většině webů můžete získat vynikající agační a Бонус.
      • Распространение информации о ней: У онлайн-спортивных игр к диспозициям с традиционными системами, кдe musíte sázet pouze na trzích, které se nabízejí.С онлайн-спортивным сезоном вы можете увидеть спортивный подле svého výběru и всадить си.
      • Bezpečnost: Pokud se budete držet základních zásad, jako je prověření license stránek, na kterých chcete hrát, nemusíte se obávat o bezpečnost svých financí nebo odajnů.

      Nevýhody online sázení na sporty

      Мези невыходы в Интернете по адресу:

      • Podmínky про výběr bonusů: sázkové kanceláře си про většinu svých bonusů stanovují Пресне CASTO poměrně přísné podmínky, ZA kterých VAM буде udělen бонус
      • Omezená osobní interakce: pokud sázíte онлайн, ochuzujete себе о osobní Kontakt s ostatními sázejícími možnost prožívat společně výhry vašich Oblíbených týmů
      • Nutnost rychlosti: u většiny online sázení na sporty také musíte být poměrně rychlý a mít schopnost se rychle rozhodovat, což nemusía 3 x 9027 9029 просмотров 9027 просмотров 9027

        Podívejte se na přehled užitečných rad a tipů, které vám mohou pomoci, především pokud jste nováčkem ve světě sázkových kanceláří na internetu:

        • Vždy kontrolujte licenci daného kasina a webových stránek
        • Zajistěte si kvalitní a стабильный интернет-připojení
        • Pamatujte na money management.Stanovte си časový finanční предел про Vaše sázky
        • Seznamte себе с Тимом, со představují určité sázky
        • Přečtěte си podmínky про jednotlivé бонусы před zahájením sázení
        • Nebojte себе použít fórum про komunikaci s ostatními hráči
        • Pečlivě си přečtěte podmínky про sázení live
        • Stáhněte si aplikaci pro váš mobilní telefon a buďte připojení odkudkoli

        Závěrečné shrnutí

        Sázení online na sport představuje adrenalinový a nevšední zážitek.Díky internetu dnes už můžete sázet pohodlně z vašeho domova a to bez jakýchkoli speciálních podmínek, či poplatků. V České republice jsou k dispozici ke stažení také aplikace jednotlivých sázkových kanceláří, které si můžete zcela zdarma opatřit pro váš phone. Сказки онлайн, которые не используются в снаряжении, дают вам возможность получить свой собственный спортивный инвентарь, когда вы находитесь на улице, когда вам нужно, чтобы они были надежными, с каменной хорошей сценой.

        Nejčastěji pokládané otázky spojené se sportové sázení online

        Jaký je nejlepší způsob vkladu na online sázkařské stránce?

        Neexistuje žádná mtoda vkladu, která by byla lepší než jiná.Každá z nich má své vlastní výhody a nevýhody, které mohou záviset na dané kanceláři, kterého používáte. Obecně se ale opíráme o metody vkladu, které jsou rychlé a snadno použitelné, jako jsou Skrill, kreditní nebo debetní karty a Paysafecard.

        Jak hodnotit Bonusy sázkové kanceláře?

        Při hledání bonusů za nejlepší sázkovou kancelář hledáme celou řadu různých věcí. Velikost je velmi důležitá věc, ale díváme se na ni také ve vztahu k množství peněz, které musíte nejprve vsadit nebo vložit.Je to proto, abychom mohli zjistit, zda je to nejlepší poměr cena / výkon. Mezi další kritéria patří metody vkladu, sporty, na které můžete sázet, a kurzy.

        Jaké jsou požadavky na kurzové sázení ve 2021?

        Sázkové požadavky zavádějí sázkové kanceláře, aby zajistili, že бонус недостанете tak snadno. To mže znamenat, že musíte sázet na určitou úroveň kurzu nebo přehrát počáteční vkladu více než jednou. Více se o tom dozvíte na jednotlivých stránkách sázkových kanceláří.

        Co je sázka bez rizika a jak se liší od sázky zdarma?

        Sázka bez rizika je ta, kde pokud sázka prohraje, sázková kancelář vám vrátí vklad jako bonus. To se liší od sázky zdarma, kdy pokud prohrajete, pak je to vaše ztráta.

        Proč nemám nárok na sázku zdarma?

        Když se pokusíte získat sázku zdarma, na hazarní hře může být podmínka splnit kritéria, která pro vás sázková kancelář stanoví. Proto doporučujeme, abyste si před zapojením do sázkové kanceláře vždy přečetli smluvní podmínky.Důvodem může být zvolení nesprávné platební metody, sázení na jiné nežferované sporty a jiné důvody, které si kancelář stanoví.

        Принципы неопределенности Назарова в более высоком измерении

        1 Принципы неопределенности Назарова в высшем измерении Филипп Джеминг Чтобы процитировать эту версию: Филипп Джеминг.Принципы неопределенности Назарова в более высоком измерении. Journal of Approximation Theory, Elsevier, 007, стр. Doi: 0.06 / j.jat /j.jat hal HAL Id: hal Представлено 3 декабря 2006 г. HAL - это многопрофильный архив с открытым доступом для хранения и распространения документов научных исследований. независимо от того, опубликованы они или нет. Документы могут быть получены из учебных и исследовательских учреждений во Франции или за рубежом, а также из государственных или частных исследовательских центров. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la диффузия научных документов de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de de recherche français ou étrangers, des labératoires public.

        2 ПРИНЦИПЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ НАЗАРОВА В БОЛЬШОМ ИЗМЕРЕНИИ ФИЛИПП ДЖЕЙМИНГ Аннотация. В этой статье мы доказываем, что существует такая константа C, что если S, Σ являются подмножествами конечной меры, то для любой функции f L), S Σ, S fx) dx Ce C min / d wσ), ws) Σ / d)) fx) dx + fx) dx \ S, где f - преобразование Фурье f, а wσ) - средняя ширина Σ. Это распространяется на размерность d в результате Назарова [Na] в размерности d =. hal-00068, версия - 3 дек 006.Введение Принцип неопределенности - это математический результат, который дает ограничения на одновременную локализацию функции и ее преобразования Фурье. Существует много утверждений такого рода, наиболее известное из которых принадлежит Гейзенбергу-Паули-Вейлю, когда локализация измеряется в терминах малости дисперсий, и Харди, когда локализация измеряется в терминах быстрого убывания функций. Мы отсылаем читателя к обзорам [FS, BD] и к книге [HJ] за дальнейшими ссылками и результатами.Прежде чем продолжить, нам потребуются несколько обозначений. В этой статье d будет положительным целым числом, все рассматриваемые подмножества будут измеримыми, и мы будем обозначать через S меру Лебега S. Преобразование Фурье определено для f L) L) формулой fξ) = fx) e iπ x, ξ dx и распространен на все L) обычным образом. В данной статье нас интересует другой критерий локализации, а именно малость опоры. Например, хорошо известно, что если функция имеет компактный носитель, то ее преобразование Фурье является целой функцией и поэтому не может иметь компактного носителя.Затем мы можем спросить, что произойдет, если функция f и ее преобразование Фурье f будут малы только вне компакта? Это естественным образом приводит к следующему определению: Определение. Пусть S, Σ - два борелевских подмножества. Тогда мы будем говорить, что S, Σ) является аннулирующей парой (короче a-пара), если единственная функция f, которая поддерживается в S и такая, что ее преобразование Фурье f поддерживается в Σ, равна f = 0; S, Σ) - сильная аннулирующая пара, короче сильная a-пара), если существует константа C = CS, Σ) такая, что для любого f L),) fx) dx C fx) dx + fx) dx.\ S 99 Математическая классификация по предметам. 4B0. Ключевые слова и фразы. сильная аннигилирующая пара, случайная периодизация, принцип неопределенности.

        3 ФИЛИПП ДЖЕЙМИНГ Это понятие было подробно изучено в случае компактного множества S Логвиненко и Середой [LS], Панеях [Па, Па], Хэвином и Йорике [HJ] и Коврийкином [Ko], см. Также [HJ ]. В этом случае охарактеризован класс всех Σ s, для которых S, Σ) является сильной a-парой. Более того, если S выпукла, существуют довольно хорошие оценки константы CS, Σ) в терминах геометрии S и Σ.Для множеств S, Σ, которые являются подуровнями множеств квадратичных форм, проблема изучалась Шубиным, Вакилианом, Вольфом [SVW] и Деманжем [Де, Де]. Здесь мы сосредоточимся на случае S, Σ имеет конечную меру Лебега. Впервые это изучил Бенедикс [Be], который доказал, что в этом случае S, Σ) является a-парой, и небольшая абстрактная чепуха позволяет доказать, что в этом случае S, Σ) также является сильной a-парой, см. [BD]. Последний факт другим методом был доказан Амрейном и Бертье [AB]. К сожалению, оба доказательства не дают никакой оценки константы CS, Σ).Используя рандомизацию доказательства Бенедикса и расширение леммы Турана, Назаров [Na] показал, что в размерности константа имеет вид CS, Σ) = Ce C S Σ. Некоторое время считалось, что метод Назарова расширится на более высокие измерения, чтобы дать константу той же формы. Это далеко от ожидаемого оптимума, который, как считается, получается, если взять S, Σ шаров радиуса R и f как функцию Гаусса, что дает CS, Σ) = Ce CR = e C S Σ) / d. Целью данной статьи является максимально возможное развитие техники Назарова и, таким образом, улучшение константы Ce C S Σ, когда геометрия Σ является подходящей.Используя недавнее расширение леммы Назарова Туран на более высокие измерения Фонтесом-Мерцем [FM], мы докажем следующий результат: Теорема. Существует такая константа C, что для любых множеств S, Σ конечной меры Лебега и для любого f L),) S Σ, S fx) dx Ce C min / d wσ), ws) Σ / d, где wσ) равно средняя ширина Σ. \ S) fx) dx + fx) dx В частности, если S или Σ имеют геометрию, близкую к шару, это соответствует предполагаемому оптимальному результату. Оставшаяся часть статьи посвящена доказательству этой теоремы.Для этого мы сначала расширяем технику случайной периодизации на более высокие измерения. Затем напомним необходимые нам оценки турановского типа. Последний раздел затем посвящен доказательству теоремы. Случайная периодизация. Предварительные сведения. Для любого целого d обозначим через группу поворотов. Обозначим через dν d нормированную меру Хаара на. Тогда существует постоянная C = Cd) такая, что для любого u S d, единичной сферы S d и любой функции f L) + f v ρu)) v d dv dν d ρ) = C fx) dx.0 .. Высшая размерная лемма об усреднении решетки. Следующая лемма была доказана Назаровым в размерности d =. Лемма. Лемма об усреднении по решетке). Пусть d - целое число, тогда для любых ϕ L), ϕ 0 верны следующие оценки ϕ v ρk)) dv dν d ρ) ϕx) dx x

        4 ПРИНЦИПЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ НАЗАРОВА В БОЛЬШИХ ИЗМЕРЕНИЯХ 3 и.)) Ρk ) ϕ dv dν d ρ) vx / ϕx) dx. Здесь, как обычно, под A B мы подразумеваем, что существует константа C, зависящая только от d, такая, что C B A CB.Доказательство. При.) Получаем ϕ v ρk)) dv dν d ρ), поскольку для x kxk = C = C = C xxxkd ϕx) ϕx) dx ϕ vk ρk / k)) vd dv dν d ρ) ϕ kx) dx kxkkxk ϕx) dx kd dx kd {u: x / ux} xd = B0,) \ B0, /). Для второго утверждения сначала заменяют v на / v, и оставшаяся часть доказательства аналогична. Определение. Для функции f LR), ρ и v> 0 определим периодизацию Γ ρ, vt) = Γ ρ, vf) t) функции f формулой Γ ρ, vt) = vk Z df ρk + t) Ряд в определении Γ ρ, v сходится в LT d) и представляет собой периодическую функцию.Несложное вычисление показывает, что коэффициенты Фурье для Γ ρ, v равны Γ ρ, v m) = v f v t ρm)) для m Z d. Обозначение. В дальнейшем v будет рассматриваться как случайная величина, равнораспределенная на интервале,), а ρ - как случайная величина, равнораспределенная на. Математическое ожидание относительно этих случайных величин обозначим E ρ, v.3. Свойства случайных периодизаций. Из леммы об усреднении по решетке мы выведем следующие простые, но полезные свойства случайной периодизации. Предложение.. Пусть d - целое число и C = Cd) - константа, определенная в лемме .. Пусть S - множество конечной меры и пусть f L) имеет носитель в S. Тогда i) для всех v,), {t 0,) : Γ ρ, vt) 0} d S; v).

        5 4 ФИЛИПП ДЖЕЙМИНГ ii) E ρ, v Γρ, v L 0,)) f0) + C f L) S + C) f L). ) Доказательство. i) Множество всех точек t [0,] d, для которых слагаемое f ρk + t) v в ряду, определяющем Γ ρ, v, не обращается в нуль, равно v t ρs) [0,] d + k). Следовательно, {t [0,] d: Γ ρ, v t) 0} v t ρs) [0,] d + k) = v t ρs) d S.k Z d ii) Тождество Парсеваля дает E ρ, v Γρ, v) LT d) = Eρ, v Γ ρ, vk) = E ρ, v Γρ, v 0)) + E ρ, vk Z d Γ ρ, vk). Но Γ ρ, v 0) = v f0) f0), и, учитывая лемму об усреднении по решетке, Γ ρ, vm) = vfv ρm)) dv dν d ρ) E ρ, vm Z d \ {0} Остается заметим, что f0) = S m Z d \ {0} fv ρζm)) dv dν d ρ) m Z d \ {0} C f ρξ)) dξ = C f L). fx) dx S fx) dx = S f L R). S Определение. Пусть Σ R - измеримое множество с, 0 Σ. Рассмотрим решетку Λ = Λρ, v): = {v t ρj): j Z d} и обозначим M ρ, v = {k Z d: v t ρk) Σ} = Λ Σ.Предложение 3. С предыдущими обозначениями: i) E ρ, v card Mρ, v) C 2, в частности M ρ, v почти наверное конечно; ii) E ρ, v C fξ) dξ. m Z d \ M ρ, v Γ ρ, v m) Доказательство. i) Так как card M ρ, v = + m Z d \ {0} χ Σ v t ρm)), имеем E ρ, v card Mρ, v) = C χ Σ x) dx = C Σ. χ Σ vt ρk)) dv dν d ρ)

        6 ПРИНЦИПЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ НАЗАРОВА В БОЛЬШОМ ИЗМЕРЕНИИ 5 ii) Из выражения Γ ρ, v получаем, что E ρ, v Γ ρ, vk) равно m Z d \ M ρ, v по лемме .. = C m Z d \ {0} m Z d \ {0} fξ) χ R \ Σ ξ) dξ = C vfvt ρm)) χ vt ρm)) dv dν d ρ) fvt ρmk )) χ Rd \ Σ vt ρm)) dv dν d ρ) fξ) dξ.3. Лемма Турана 3. Леммы Назарова и Фонтес-Мерца Туран. Для полноты картины мы напомним здесь необходимые нам оценки тригонометрических полиномов турановского типа. Теорема Назарова Лемма Турана [Na]) m Пусть Pt) = cke iπrkt, где ck C \ {0}, r <

        7 6 ФИЛИПП ДЖЕЙМИНГ 3.. Оценка среднего заказа. Понятие порядка многочлена подсказывает следующее определение порядка подмножества Z d. Определение. Пусть MZ d - конечное множество, мы будем говорить, что M имеет порядок k, и писать ordm = k, если существуют целые числа m, ..., md с m + + md = k такие, что проекция M на i- На оси координат есть mi элементов. Наконец, если Λ = AZ d является решеткой и M Λ конечно, мы будем называть ordm = orda M. Отметим, что m = sup χ M k, k) k Z k Z d с аналогичными выражениями для других m i s.Чтобы оценить порядок множества M ρ, v, введенного перед предложением 3, проще всего ограничить порядок кардиналом множества, что равносильно ограничению супремума суммой по k Z d в приведенном выше выражении . Тогда получаем E ρ, v или Mρ, v d) C 2. Это, в частности, показывает, что достаточно оценить эту величину, когда Σ - относительно компактное открытое множество. Доказательство принципа неопределенности в следующем разделе затем даст постоянную Ce C S Σ в результате Назарова. Мы немного улучшим это.для этого введем следующие величины: среднюю ширину: для относительно компактного открытого множества Σ и для ρ пусть P ρ Σ) будет проекцией Σ на оболочку ρ, 0, ..., 0). Определим wσ) = P ρ Σ) dν d ρ) среднюю ширину Σ. Если Σ - шар, это всего лишь его диаметр. введем также меру µ on, определяемую формулой {} µσ) = inf minr i, ri d): {Bx i, r i)} i I - покрытие Σ. i I Заметим, что μσ) cz 2, поскольку d-мерная мера Хаусдорфа является мерой Лебега. Докажем теперь следующее. Предложение 3.. Пусть Σ - относительно компактное открытое множество с 0 Σ. Рассмотрим случайную решетку Λ = Λρ, v): = {v t ρj): j Z d} и обозначим M ρ, v = {k Z d: v t ρk) Σ} = Λ Σ. Тогда E ρ, v ord Mρ, v d) C min µσ), wσ)). Доказательство. Пусть Достаточно доказать, что m ρ, v Σ) = k Z \ {0} sup χ Σ v t ρk, k)). k Z d 3.3) E ρ, v mρ, v Σ)) C min µσ), wσ)). Как указывалось выше, E ρ, v mρ, v Σ)) C Σ. В частности, если Σ - шар радиуса r, E ρ, v mρ, v Σ)) Cr d С другой стороны) m ρ, v: = m ρ, v Σ sup χ t Σ ρvk, y)) yk Z \ {0}

        8 ПРИНЦИПЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ НАЗАРОВА В БОЛЬШОМ ИЗМЕРЕНИИ 7 и лемма об усреднении одномерной решетки тогда дают E ρ, vm ρ, v) sup C CwΣ).χ B ρa), r x y x χ Ptρ x) dxdν d ρ)) x, y) dxdνd ρ) В частности, если Σ - шар радиуса r, то E ρ, v mρ, v Σ)) Cr. В заключение достаточно заметить, что m ρ, v Σ Σ) m ρ, v Σ) + m ρ, v Σ) и что если Σ Σ, то m ρ, v Σ) m ρ, v Σ). Покрытие Σ шарами дает желаемый результат. Как показывает следующий пример, приведенный выше результат весьма точен. Для простоты приведем пример в размерности d =. Пусть N - целое число, а R - два действительных числа. Пусть N Σ N = B Rcos π π j, sin N N j),).j = 0 То есть Σ N - это объединение N дисков, регулярно размещенных на большом круге, см. рисунок ниже. Множество Σ N: Обратите внимание, что каждая прямая, ортогональная прямой, проходящей через начало координат, пересекает не более двух окружностей. Более того, эти окружности имеют радиус /, таким образом, при фиксированном k не более двух отрезков {t ρvk, vk), v,)} могут пересекать Σ N. Следовательно, sup k в формуле, определяющей m, может быть ограничено снизу k. Тогда для каждого k # {k Z: t ρvk, vk) Σ N 0}, таким образом) m ρ, v ΣN χ t ΣN ρvk, vk)) Σ N N wσ N) с леммой об усреднении по решетке.k Z \ {0} k Z 4. Заключение Остальное доказательство следует пути первоначального рассуждения Назарова. Мы включаем его сюда для полноты картины. Обозначим νσ) = min wσ), µσ)). Во-первых, достаточно доказать, что существует константа C = Cd) такая, что fξ) dξ Ce Cν S / d Σ) fξ) dξ Σ

        9 8 PHILIPPE JAMING для любого f L S). Более того, используя масштабное рассуждение, достаточно показать, что если S = ​​d +, то для любого множества Σ и любого f L S), fξ) dξ Ce CµΣ) fξ) dξ.Σ Положим Γ ρ, v t) = Γ ρ, v f) t) случайную периодизацию f. Тогда, полагая E ρ, v = {t 0,): Γ ρ, v t) = 0}, по предложению имеем. i) что E ρ, v d S =. Затем положим M ρ, v: = {m Z d: vt ρm) Σ {0}} и разложим Γ ρ, v = P ρ, v + R ρ, v, где P ρ, vt) = m M ρ, v Γρ, vm) e iπmt, а R ρ, vt) = Γρ, vm) e iπmt. m Z d \ M ρ, v По предложению 3 ii), E ρ, v Rρ, v) L 0,) = Eρ, v Γ ρ, vm) C m Z d \ M ρ, v, следовательно, E ρ, v С другой стороны, по предложению 3., а значит, мы получаем, что два события) R ρ, v L 0,) 4C R ρ, v L 0,)> 4C fξ) dξ E ρ, v ordpρ, v) CµΣ) + d E ρ, v ordpρ, v> CµΣ) + d)) <.fξ) dξ,) ordp ρ, v CµΣ) + d) происходят одновременно с ненулевой вероятностью, в то время как два события 3) E ρ, v,) <. fξ) dξ, 4) f0) P ρ, v 0) определены. Теперь возьмем v,), ρ S d так, чтобы все четыре события выполнялись одновременно. Далее, по определению Γ ρ, v = 0 на E ρ, v, то есть P ρ, v и R ρ, v совпадают на E ρ, v. Отсюда следует, что P ρ, v x) dx = R ρ, v x) dx. E ρ, v E ρ, v Отсюда {x E ρ, v: P ρ, vx) 6C и, как E ρ, v, получаем, что ρ, v 4, где Ẽ ρ, v = x E ρ, v: P ρ, vx) 4 C fξ) dξ} fξ) dξ 4).

        10 ПРИНЦИПЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ НАЗАРОВА В БОЛЬШОМ ИЗМЕРЕНИИ 9 Теперь мы можем применить лемму Турана и получить f0) P ρ, v 0) P ρ, vk) k Z d 4d Ẽρ, v) ordpρ, v sup P ρ, vx) x Ẽρ, v sup x T d P ρ, vx))) ordpρ, v) / 4d 4 C / 4 fξ) dξ Ce CνΣ) fξ) dξ.Если теперь применить это к f y x) = fx) e iπxy вместо f и к множеству Σ y = Σ y вместо Σ, мы получим, что fy) Ce CνΣ) fξ) dξ. и интегрирование этого по Σ дает fy) dy CΣ e CµΣ) Σ fξ) dξ, как утверждается. Значения констант можно отслеживать и связывать со значениями из леммы о случайном усреднении, но мы не ожидаем, что эти константы будут близки к оптимальным, поскольку они уже не оптимальны по размерности), поэтому мы не будем этим заниматься. Отметим также, что с mutadis mutandis тем же доказательством, что и в [Na], мы получаем следующее следствие. Следствие 4.. Пусть S, Σ - два измеримых подмножества, и пусть C - константа основной теоремы. Тогда для любого p 0,) и любого f L p) со спектром в Σ, f p L p CeCp S Σ fx) p dx. \ S Подтверждения Автор благодарит Б. Деманжа, Л. Графакоса за ценные разговоры о содержании статьи и А. Бонами за внимательное прочтение рукописи. Эта работа была поддержана венгерско-французским правительственным агентством по научно-техническому сотрудничеству, No. F-0/04 Ссылки [AB] W. O. Amrein & A.М. Бертье О опорных свойствах L p -функций и их преобразований Фурье. J. Функциональный анализ 4 977) [Be] [BD] М. Бенедикс О преобразованиях Фурье функций с носителями на множествах конечной меры Лебега. J. Math. Анальный. Appl) А. Бонами и Б. Деманж Обзор принципа неопределенности для квадратичных форм. появиться в Collecteana Math. [Де] Б. Деманж Принципы неопределенности, связанные с квадратичными формами, не имеющими выраженности. Thèse de l Université d Orléans, 004.

        11 0 PHILIPPE JAMING [De] B.Demange Inégalités d incertitude associées à des fonctions homogènes. C. R. Math. Акад. Sci. Paris) [FS] Г. Б. Фолланд и А. Ситарам. Принцип неопределенности - математический обзор. J. Fourier Anal. Appl) [FM] Н. Фонтес-Мерц Многомерная версия леммы Турана. Jour. Прибл. Теория,) [HJ] В. Хэвин и Б. Йорике Принцип неопределенности в гармоническом анализе. Springer-Verlag, Berlin, 994. [HJ] В. Хэвин и Б. Йорике Принцип неопределенности в гармоническом анализе. Коммутативный гармонический анализ, III, 77 59, 6 66, Encyclopaedia Math.Sci., 7, Springer, Berlin, 995. [Ко] О. Коврийкин Некоторые результаты, связанные с теоремой Логвиненко-Середы. Proc. Амер. Математика. Soc. 9 00) [LS] [Na] В. Н. Логвиненко и Ю. Ф. Середа, Эквивалентные нормы в пространствах целых функций экспоненциального типа. Русский) Теор. FunkciĭFunkcional. Анальный. и Приложен. Вып) 0, 75. Ф. Л. Назаров Локальные оценки экспоненциальных многочленов и их приложения к неравенствам типа принципа неопределенности.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *